Bài 3: PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Điểm M’ gọi đối xứng với điểm M qua đường thẳng a a đường trung trực đoạn MM’ Nếu M nằm a ta xem M đối xứng với qua a a M M’  Đònh nghóa : Phép đối xứng qua đường thẳng a phép biến hình biến điểm M thành M’ đối xứng với M qua a  Kí hiệu thuật ngữ: - Kí hiệu Đa - Phép đối xứng qua đường thẳng gọi phép đối xứng trục - Đường thẳng a gọi trục phép đối xứng, trục đối xứng A A’ B B’ C M C’ M’ ?1 Đa biến điểm thành nó? ?2 Nếu Đa (M) = M’ Đa (M’) = ? Phép đối xứng trục phép dời hình - Biểu thức toạ độ phép đối xứng qua trục: Ta thấy phép đối xứng qua trục 0x (hoặc Oy) biến M(x,y) thành điểm M’(x’,y’)  Ox:  Oy: x’ = x x’ = -x y’ = -y y’ = y VD1: Cho (C): x2 + y2 – 8x + 2y – = : 2x – y + = Tìm ảnh (C) qua Đ Bài làm Đ (C) = (C’) (C): x2 + y2 -8x + 2y -8 = Tâm I(4;-1); R=5 Gọi d đường thẳng qua I vuông góc với  d: x + 2y -2 = -4 Gọi H = d ∩   H ( — ; — ) 5 -28 Ta có H trung điểm I I’: xI’ = —  19 yI’ = -28 19 — Vậy (C’): ( x + —)2 + ( y - —)2 = 25 5 VD2: Cho ABC nội tiếp (O;R) A di động BC cố đònh Tìm quỹ tích trực tâm H Bài làm A H B C Gọi H’= AB ∩ (O;R) ∧∧ ∧ ∧ ⁀ Ta có: BAH’ = BCH’ (cùng chắn BH’) ∧  BCH = BCH’ ∧∧ BAH’ = BCH (cùng phụ ABC) Mà BC ⊥ HH’ A Nên CHH’ cân C  H đối xứng với H’ qua BC Vậy ĐBC (H) = (H’) ĐBC ((O;R)) = (O’;R) H B ∈  H ∈(O’;R) ảnh (O;R) qua Đ C Mà H’ (O;R) BC H’ 10 Đònh nghóa 2: Đường thẳng d gọi trục đối xứng hình H phép đối xứng trục Đd biến H thành nó, tức Đd (H) = H  Một hình trục đối xứng, có hay nhiều trục đối xứng 11 VD: Hình bình hành trục đối xứng Tam giác cân có trục đối xứng Hình chữ nhật có trục đối xứng Tam giác có trục đối xứng Hình vuông có trục đối xứng Hình tròn có vô số trục đối xứng 12 ?3 Hình có trục đối xứng? ABCDEFGHIJK LMNOPQRSTU VWXYZ   13 Cho A B nằm phía đường thẳng  Xác đònh điểm M để AM + MB Bài làm B Đ (A) = (A’) A  A’ cố đònh AM + MB = A’M + MB  M A’ AM’ + MB A’, M, B thẳng hàng  M = A’B ∩  14 THE END 15 [...]... trục đối xứng của hình H nếu phép đối xứng trục Đd biến H thành chính nó, tức là Đd (H) = H  Một hình có thể không có trục đối xứng, cũng có thể có một hay nhiều trục đối xứng 11 VD: Hình bình hành không có trục đối xứng Tam giác cân có 1 trục đối xứng Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng Tam giác đều có 3 trục đối xứng Hình vuông có 4 trục đối xứng Hình tròn có vô số trục đối xứng 12 ?3 Hình nào có trục. .. có trục đối xứng Tam giác cân có 1 trục đối xứng Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng Tam giác đều có 3 trục đối xứng Hình vuông có 4 trục đối xứng Hình tròn có vô số trục đối xứng 12 ?3 Hình nào có trục đối xứng? ABCDEFGHIJK LMNOPQRSTU VWXYZ   13 Cho A và B nằm về một phía của đường thẳng  Xác đònh điểm M để AM + MB min Bài làm B Đ (A) = (A’) A  A’ cố đònh AM + MB = A’M + MB  M A’ AM’ + MB min A’,