Bài toán : Tìm giao điểm đường : 1) Cho (C1) : y = f(x) ; (C2) : y = g(x) 2) Giải tìm hoành độ giao điểm : f(x) = g(x) Ví dụ :Biện luận số giao điểm đồ thò theo m x − 6x + y = x − m y= x +2 Vẽ đồ thò y = (x2 – 6x + 3)/(x + 2) y = x – m hệ trục toạ độ y y = x 3/2 O-2+√19 -2-√19 -1 -10+2√19 -8 -10-2√19 x a) Nhìn vào đồ thò m = đường y = x – tiệm cận xiên ( nên không cắt đồ thò (C)) b) m ≠ đường y = x – cắt (C) điểm Cách : Giải phương pháp tìm giao điểm hoành độ : −6 x +3 (8 −m )x = m +3 = x −m⇔ x +2 x ≠ −2 Biện luận : * m = ⇒ hệ vô nghiệm (0.x = 2.8 + = 19) : m +3 * m ≠ ⇒ hệ có nghiệm : x = −m m +3 ⇒3 = −16 (vô lý) Xét x = - ⇒ −2 = −m * Vậy với m ≠ ⇒ hai đồ thò cắt điểm x Ví dụ : a) Vẽ đồ thò y = x3 + 3x2 – b) Biện luận đồ thò số nghiệm phương trình : x3 + 3x2 – = m a) Vẽ đồ thò : y y = x3 + 3x2 – y = x3 + 3x2 – y=m m y=m O -1-√3 -2 -1 -1+√3 -2 x Biện luận : y -2 y=2 x O y = -2 -2 *) m = ⇒ pt có nghiệm kép nghiệm đơn *) m = - ⇒ pt có nghiệm kép nghiệm đơn Biện luận : y -2 x O -2 *) m > ⇒ pt có nghiệm đơn *) m < - ⇒ pt có nghiệm đơn y=m>2 y=m2 y y=2 -2 O -2 < y < x y = -2 -2 y ⇒ pt có nghiệm đơn *) - < m < ⇒ pt có nghiệm đơn * Củng cố cách vẽ đồ thò : y = x3 + 3x2 – y = m hệ trục toạ độ m > y y=2 y=m m -2 < m < O -1-√3 -2 -1 x -1+√3 y=- -2 m[...]... có 1 nghiệm đơn •* -2 < m +1 < 3 ⇔ -3 < m < 2 • ⇒ (d) ∩ (C) tại 3 điểm ∀⇒ pt có 3 nghiệm đơn m +1 y (d) : y (d) :y = 3 m +1 3 m +1 -1 1 o m +1 - 2 m +1 •* m +1 = 3 ⇔ m = 2 ⇒ >2 (d) ∩ (C) tại 2 điểm • ∀⇒ pt có nghiệm 1 kép ; 1 đơn •* m +1 = - 2 ⇔ m = - 3 ⇒ (d) ∩ (C) tại 2 điểm (d) :-2 < y 3 ⇔ m > 2 ⇒ x (d) ∩ (C) tại 1 điểm • ∀⇒ pt có 1 nghiệm đơn (d) :y = - 2 •* m +1. .. động (d) : y = m + 1 ⇒ Biện luận tìm số nghiệm y (d) : y (d) :y = 3 m +1 3 m +1 -1 1 o m +1 - 2 m +1 •* m +1 = 3 ⇔ m = 2 ⇒ >2 (d) ∩ (C) tại 2 điểm • ∀⇒ pt có nghiệm 1 kép ; 1 đơn •* m +1 = - 2 ⇔ m = - 3 ⇒ (d) ∩ (C) tại 2 điểm (d) :-2 < y < •3 ∀⇒ pt có nghiệm 1 kép ; 1 đơn •* m +1 > 3 ⇔ m > 2 ⇒ x (d) ∩ (C) tại 1 điểm • ∀⇒ pt có 1 nghiệm đơn (d) :y = - 2 •* m +1 < - 2 ⇔ m < - 3 ⇒ (d) ∩ (C) tại 1 điểm (d) :y < -... ⇔ -3(x2 - 1) = 0 ⇔ x1 = -1 ; x2 = 1 lim y = +∞ ; x →−∞ Bảng biến thiên : x - ∞ y’ y +∞ lim y = − ∞ x→+∞ -1 0 + -2 0 + 1 0 3 - +∞ - ∞ * Đồ thò : y Tìm điểm cắt trục toạ độ : x 0 y 1 3 1 -1 0 -2 1 x b) Dựa vào đồ thò (C) biện luận số nghiệm pt : x3 – 3 x + m = 0 Giải : Biến đổi x3 – 3x + m = 0 ⇔ - x3 + 3x + 1 = m + 1 Vẽ 2 đồ thò : y = - x3 + 3x + 1 y m +1 -1 3 o (C) và y = m + 1 y=m +1 1 -2 x (C)... y0) ∈ (C) : y = f(x) y – y0 = y’(x 0) (x – x 0) b) Viết pttt với (C) đi qua M1(x1 ; y1) ∉ (C) : Lập pt đt đi qua M1 có hệ số góc k : (d) : y – y 1 = k (x – x 1) Để (d) là tt với (C) tại điểm có hoành độ x0 thì :  f x 0 = k x 0 − x1 + y1 hệ có nghiệm   k = f ' x 0 f ( x ) = g( x )  y = f ( x ) C1 * Chú ý : Nếu  (C1) ∩ (C2) ⇔ f ' ( x ) = g' ( x )   y = g( x ) C 2 ( ) ( ( ) ) ( ) ( ) Ví... 10 4 s.g.k BÀI TẬP LIÊN QUAN KHẢO SÁT 1) KIỂM LẠI : Lý thuyết : Biện luận ; viết pttt 2) Bài tập số 3 trang 10 4 a) Khảo sát hàm số : y = − x3 + 3x + 1 (1) b) Dựa vào đồ thò (C) của hàm số (1) , biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m : x3 − 3x + m = 0 c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thò (C) biết tiếp tuyến đó song song đường thẳng : y = − 9x + 1 ) Khảo sát hàm số : y = - x3 + 3x + 1. .. 0 = 0 ⇒ k = 0  2 3 16 3  x = ⇒ k =  0 3 9   2 3 16 3 ⇒k = x 0 = − 3 9   y = 4  16 3  y = − x +4  9   16 3 x +4 y = 9  c) Viết pttt với (C) có hệ số góc k : Giải pt f’(x) = k tìm các nghiệm là toạ độ tiếp điểm Viết pttt : (d) : y – y 1 = k (x – x 1) Ví dụ : Viết pttt với (C) y = – x3 + 3x2 – 4x + 2 và vuông góc với đt : 4y = x + 12 (d) vuông góc với 4y = x + 1 ⇒ hệ số góc (d) : k... ∩ (C) tại 1 điểm (d) :y < - 2• (C) ∀⇒ pt có 1 nghiệm đơn •* -2 < m +1 < 3 ⇔ -3 < m < 2 • ⇒ (d) ∩ (C) tại 3 điểm ∀⇒ pt có 3 nghiệm đơn c) Phương trình tiếp tuyến (∆) // y = − 9x + 1 ⇒ y' = −9 ⇔ − 3x 2 + 3 = −9 x0 0 x 0 = −2 ⇒ y 0 = 3 ⇔ x 0 = 2 ⇒ y 0 = − 1 ( Pttt có dạng : y − y 0 = y' x x − x 0 0 ) ⇒ có 2 tt là : y − 3 = −9 ( x + 2 ) y + 1 = −9 ( x − 2 )  ⇔ y = − 9x − 15 ⇔ y = − 9x + 17