TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG ĐÀ NẴNG PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT I - PHƯƠNG TRÌNH MŨ Bài toán : Một người gửi tiền tiết kiệm với lãi suất 8,4 % năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp đôi số tiền ban đầu Giải : Gọi số tiền gửi ban đầu P Sau n năm , số tiền thu : Pn = P ( + 0, 084 ) Để Pn = 2P ta phải có : = P ( 1, 084 ) n ( 1, 084 ) n n = ⇒ n = log1,084 ≈ 8, 59 Vì n ∈ N* nên chọn n = (năm) : Những toán đưa đến giải phương trình có chứa ẩn số số mũ lũy thứa Ta gọi phương trình mũ x 1 Ví dụ phương trình : 3x = ;  − + = Là phương trình mũ  ÷ x 9 Phương trình mũ : Phương trình mũ có dạng : ax = b ( a > ; a ≠ 1) Để giải phương trình ta sử dụng định nghĩa lôgarit : • Với b > , ta có ax = b ⇔ x = loga b • Với b ≤ , phương trình vô nghiệm click Minh họa đồ thị : Đồ thị : Đồ thị : y y = a ( a > 1) y x b y=b b y=b y = ax ( 0 ; a ≠ 1) b>0 b≤0 Có nghiệm x = loga b Vô nghiệm click Ví dụ : Giải phương trình Giải : 22 x −1 + x +1 = x + 4.4 x = Đưa vế trái số có : Vậy Cách giải số phương trình mũ đơn giản : 10 10 x = log hay 4x = Người ta thường dùng số phương pháp sau : a) Đưa số : Giải phương trình 62x - = cách đưa dạng aA(x) = aB(x) giải : A(x) = B(x) Có 62x - = = 60 ⇔ 2x - = ⇔ x = 1/2 Ví dụ : Giải phương trình ( 1, ) x −7 x −7 Giải : 3 Đưa vế số :   ÷ 2 x +1 2 = ÷ 3 − x −1 3 = ÷ 2 ⇔ 5x − = − x − ⇔ x = b) Đặt ẩn phụ : Ví dụ : Giải phương trình Giải : x − 4.3x − 45 = Đặt t = 3x > , ta có : Giải phương trình t − 4t − 45 = t = ⇒ x = ⇔ x = ⇔ t = −5 Loại t > 2x + 5.5 x = 250 Bằng cách đặt ẩn phụ : t = 5x Học sinh giải lớp click c) lôgarit hóa : Ví dụ : Giải phương trình Giải : 3x.2 x = Lấy lôgarit hai vế với số ( gọi lôgarit hóa) , có ( log 3x.2 x ) = log 1⇔ log x x = ⇔ x + x log = 3 + log x = ⇔ x ( + x.log ) = ⇔  x = − = − log log  Ví dụ trắc nghiệm : Số nghiệm phương trình A B 22 x −7 x +5 = Là : C D click II- PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT Phương trình lôgarit phương trình có chứa ẩn số biểu thức dấu lôgarit log x = ; log 24 x − 2.log x + = Ví dụ phương trình : Phương trình lôgarit : Tính x biết log x = 4 x=3 = Vậy phương trình lôgarit có dạng : log a x = b ( a > 0; a ≠ 1) b Theo định nghĩa lôgarit có : log a x = b ⇔ x = a Minh họa đồ thị : Đồ thị : Đồ thị : y y = logax ( a > 1) b y y=b ab x b ab y=b x y = logax ( 0 ⇔ < 2x < Vậy có : 2− x = − x (Đay gọi phép mũ hóa ) ⇔ x = − x ⇔ 22 x − 5.2 x + = Đặt t = 2x > x = t = = x ⇔ ⇒ t − 5t + = ⇔  x x = t = = Ví dụ trắc nghiệm : Nghiệm phương trình : 10 log = 8x + : A B III - Bài tập nhà : 1/2 C 5/8 D 7/4 Bài ; ; ; trang 84 – 85 sách giáo khoa GT12 - 2008 click