Đang tải... (xem toàn văn)
Sử dụng máy tính hiệu quả hơn , tận dụng mọi chức năng của máy tính bỏ túi trong kỳ thi THPT quốc gia sắp tới. CÁC THỦ THUẬT MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO CÁCH TÍNH LIM (giới hạn) BẰNG CASIO FX 570 ES CÁCH NHÂN, CHIA ĐA THỨC CHỈ BẰNG MÁY TÍNH Khai triển đa thức có chứa tham số m bằng CALC 1000 kết hợp số phức KIỂM TRA TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ, NHẨM NGHIỆM NGUYÊN CỦA PHƯƠNG TRÌNH a) Nhẩm nghiệm nguyên của phương trình: Trong nhiều bài toán việc đoán ra 1 nghiệm mang ý nghĩa quyết định. Những bài toán nhẩm nghiệm thường có nghiệm là số nguyên nhỏ (ví dụ như 0, 1, 2, 3,...) bởi vậy việc sử dụng tính năng TABLE của CasioVinacal fx570es sẽ rất tiết kiệm thời gian và công sức cho các bạn. Chức năng TABLE có chức năng thay một loạt số vào một biểu thức rồi hiển thị cho ta kết quả. Vì vậy ta dùng tính năng này để thay dãy số 14,13,12,...,0,1,...15 vào phương trình cần nhẩm để xem giá trị nào là nghiệm Trong đề thi đại học khối B năm 2013 mình vừa thi có áp dụng cách này trong một ý của câu hệ phương trình, mình xin dẫn ra làm ví dụ luôn Ta xét phương trình sau . Để giải được bài này ta phải đoán nghiệm trước. Đầu tiên ta bấm MODE 7 để mở chức năng table, màn hình xuất hiện Ta chuyển toàn bộ phương trình về vế trái rồi nhập vào màn hình Bấm =, máy báo Nhập 14= sau đó máy báo Nhập 15= sau đó máy báo Nhập 1= sau đó máy ra kết quả Ta sẽ thấy một bảng dài gồm hai cột X và F(x). Cột X là số ta thay vào. Cột F(x) là kết quả của biểu thức mà ta nhập lúc đầu. ví dụ với X=2 thì = 6,6125 Ta kéo xuống sẽ thấy tương ứng với X=0 và X=1 thì biểu thức có giá trị bằng 0. Nghĩa là x=0 và x=1 là hai nghiệm phương trình (từ đó, ta có thể nhanh chóng tìm ra hướng giải cho bài toán trên) Mình xin giải thích thêm về các bước nhập start, end, step ở trên. Start? nghĩa là máy hỏi dãy số mình định thế vào X bắt đầu bằng số mấy. End? nghĩa là máy hỏi dãy số mình định thế vào X kết thúc bằng số mấy. Step? nghĩa là máy hỏi các số cách nhau bao nhiêu. Ở đây, mình nhập là dãy số chạy từ 14 đến 15 cách nhau 1 đơn vị. Làm xong bạn bấm MODE 1 để quay lại chế độ ban đầu Các bạn làm tương tự với phương trình sau (cũng lấy từ đề khối B2013) Chọn MODE 7 (nếu đang ở sẵn chế độ TABLE thì khỏi bấm, ON thôi là được) Nhập = 14= 15= 1= máy hiện ra kết quả. Ta kéo xuống thấy, khi X=0 thì F(x) cũng bằng 0. Vậy x=0 là nghiệm phương trình b) KIỂM TRA TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ: Đang cập nhật... xin các bạn like fanpage bên dưới để mình tiện thông báo khi cập nhật xong Trong quá trình sử dụng chức năng TABLE mình nghĩ ra một cách khá hay để tận dụng nó vào việc kiểm tra tính đồng biến, nghịch biến. Trong nhiều bài toán phương trình hệ phương trình, ta băn khoăn không biết là hàm số đó có đồng biến nghịch biến hay không, ta có thể dùng cách này để thử trước, nếu không phải hàm đồng biến hay nghịch biến thì kiếm cách khác đỡ mất thời gian Ví dụ 1: Ta sử dụng tính năng TABLE tương tự như phần trình bày ở trên MODE 7 nhập bấm = 14=15=1= Máy hiện ta kéo xuống thì thấy với X chạy từ 14 đến 15 thì F(x) có giá trị tăng dần và X=0 là nghiệm. Ta đoán hàm trên là 1 hàm đồng biến, từ đó ta có thể nghĩ tới cách đạo hàm. Đây chỉ là 1 ví dụ đơn giản nên có thể không cần bấm máy nhưng trong nhiều bài toán phức tạp, nhiều lúc ta cố gắng chứng minh hàm đồng biến nghịch biến để giải mà trong khi hàm đó hoàn toàn không đồng nghịch biến gì hết thì quả thật mất công. Có nhiều trường hợp cũng nên cẩn thận, có thể hàm là đồngnghịch biến nhưng bạn không thể làm chứng minh hàm đồng biến nghịch biến được, lúc đó, bạn nên nghĩ cách khác CÁCH TÍNH PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA CĂN TRÊN CASIO FX570ES (với máy Plus đã có sẵn nên không cần sử dụng cách này)Cái này chắc nhiều bạn biết VÍ DỤ: giải phương trình x²+5x+3 =0 1,Các bạn nhập biểu thức này: 2,Bấm CALC 3,Lần lượt nhập các hệ số b,c,a (bấm 5=1=3=), màn hình xuất hiện nghiệm thứ nhất 4,các bạn bấm >>= các bạn có nghiệm thứ hai TÍNH UCLN BCNN hai số A,B cách 1 (số đơn giản) (trích từ sách hướng dẫn sử dụng fx 500ms) ví dụ ta tìm UCLN và BCNN của 20 và 25, lấy , kết quả tính BCNN: lấy 254 hoặc 205 (nhân chéo) => BCNN=100 tính UCLN: lấy 255 hoặc 204 (chia thẳng hàng) => UCLN=5 cách 2 ( số quá lớn) KIỂM TRA XEM MỘT SỐ CÓ PHẢI LÀ SỐ NGUYÊN TỐ HAY KHÔNG? Cái này biết cho vui vậy thôi chứ cũng không cần thiết lắm, chương trình ít đụng tới cái này. Tuy nhiên mình thấy cách người ta đưa ra phải bấm phím bằng liên tục cho tới khi ra kết quả thì thôi. Như vậy theo mình rất mất thời gian (rất là với các số lớn). Vì vậy mình xin đưa ra cách riêng của mình để giải bài toán này, cách của mình thì chỉ cần bấm bằng một lần để ra đáp án thôi. Các bạn làm theo như sau nhé • bấm shift mode 6 0 • nhập biểu thức Cách bấm như sau: shift , nhập,(lưu ý nhập Rnd() bằng cách bấm shift 0). Bấm phím sang phải, nhập 2, sang phải, nhập Rnd(√A) • bấm CALC, nhập số cần kiểm tra, = = • nếu máy hiện math error nghĩa là số này không phải là số nguyên tố • nếu máy hiện một kết quả bất kỳ có nghĩa là số trên là một số nguyên tố • sau khi hoàn thành xong, bạn bấm shift 9 3 = để máy về lại chế độ ban đầu Tìm căn bậc hai số phức trên fx570es Ví dụ tìm căn bậc hai của 34i bấm mode 2 (cmplx) bấm 34i =bấm căn shift hyp ans > > shift âm phân số shift 21 ans ) > 2 máy hiện 12i, vậy kết quả là 12i và 1+2i
CÁC THỦ THUẬT MÁY TÍNH CẦM TAY CASIO CÁCH TÍNH LIM (giới hạn) BẰNG CASIO FX 570 ES I) tính lim x -> + 1: nhập biểu thức cần tính lim, ví dụ: 2: Ấn CALC 3: Nhập số thật lớn (vì x tiến s + ), ví dụ x10 9, 9999999,98989898, 4:Ấn =, có kết gần 5: lấy kết "đẹp" (ở 0.2), ví dụ: 0,99999999999 bạn lấy kết 1, 1,333334 >1,333333 > 6: kết số lớn (985764765, 36748968,1.2534x10^28, ) bé(-846232156, ), đừng sợ, +vô (và - vô cùng) đó! II) Tính lim x-> III) Tính ví dụ: tương tự bên trên, thêm dấu trừ ví dụ: -9x10 9, -999999999, -88888888, 1, nhập biểu thức 2, Ấn CALC 3, bấm 1+ (vì tiến 1+) 4, nhập [1] [x10x] [-] [9] số thật nhỏ, ví dụ: 0,000000001, 5, Ấn =, có kết gần 6, lấy kết "đẹp" (ở 4), ví dụ: 0,99999999999 bạn lấy kết 1, 1,333334 >1,333333 > • • kết số lớn (985764765, 36748968, 1.2534x10^28 ) bé(-846232156, ), đừng sợ, + (và - Nếu kết có dạng , ví dụ: 5.12368547251.10^-25, nghĩa 0,000 00512 (gần 0), kết IV) Tính tương tự, đổi 1+ thành 1*) VÍ DỤ ÁP DỤNG: • tính , ta bấm ,bấm CALC, bấm 2+ (vì đề cho tiến nên ta tạm cho 2+ trước), bấm [1] [x10x] [-] [9] [=] (1.10^-9= 0.000000001 số nhỏ), máy kết 1.49998, ta làm tròn 1.5, dạng phân số 3/2 • Tính , ta bấm , bấm CALC, bấm [9] [x10x] [9] [=] (9.10^9= 9000000000, số lớn), máy kết ) đó! CÁCH NHÂN, CHIA ĐA THỨC CHỈ BẰNG MÁY TÍNH * CHÚ Ý: CÁC BẠN PHẢI LÀM HẾT TẤT CẢ CÁC VÍ DỤ NÀY ĐỂ HIỂU RÕ CÁCH LÀM NÀY a) Đối với máy Fx 570MS, 570ES, 570ES PLUS, 570VN PLUS Hehe! Có bạn nghĩ bạn nhân đa thức loằng ngoằng phức tạp cách sử dụng máy tính không? Ví dụ: (x+1)(x+2)+(3x2+x+6)(x+7), bạn giải kết 3x3+23x2+16x+44 Bây giải cách bấm máy tính nghĩ ra! Bạn bấm (X+1)(X+2)+(3X2+X+6)(X+7) CALC 1000 [=] Để nhập "X" ta bấm alpha ) RCL ) Máy 3023016044, bạn tách chúng thành cụm ba chữ số 3,023,016,044 (nhớ từ tách bên phải sang nghe), hệ số cần tìm 3,23,16,44 Ta viết 3x3+23x2+16x+44 Đã có kết quả! Nhưng bắt buộc phải thử lại cách bấm qua trái, bấm thêm –(3X3+23X2+16X+44) CALC =, máy báo 0, phép tính Xin giải thích chút quy trình bấm phím: bạn bấm 1000 [=] cho toán,khi nhập phép tính thay x Ans Ví dụ 2: (5x-3)(x2+6x-7)+10x-21 Bạn bấm trên: (5X-3)(X2+6X-7)+10X-21 CALC 1000 [=] Máy 5026957000, bạn tách 5,026,957,000 Từ phải sang, Nhóm 000, vấn đề gì, lấy hệ số Lần phải cẩn thận hơn! Ở nhóm 957 ta hiểu -43 (vì 1000-957=43) 957! Vì ư? Đơn giản 957 số lớn hệ số phép nhân ta phải lấy 1000 trừ cho nhóm Dấu hiệu cần ý nhóm 026, nhóm đứng sau nhóm 957 (nhóm có hệ số âm), ta lấy 26+1=27, hiểu đơn giản đằng sau nhóm có hệ số âm phải nhớ (như kiểu học cấp ý hihi) Tóm lại, hệ số cần tìm 5,27,-43,0 biểu thức cần tìm 5x3+27x2-43x Ta BẮT BUỘC thử lại cách qua trái, bấm thêm -(5X3+27X243X) CALC = máy báo nghĩa Ví dụ 3: (x2-3x+7)(x+2) bạn bấm (X2-3X+7)(X+2) CALC 1000 [=] Máy 999001014 tách thành 0,999,001,014 hệ số 1,-1,1,14 Kết 14x 3+x2-x+1 Ta thử lại cách bấm qua trái, bấm thêm -(14X3+X2-X+1) = máy báo không nghĩa Ví dụ 4: (x2-3x-7)(x+2) bạn bấm (X2-3X-7)(X+2) CALC 1000 [=], máy 998986986, tách thành 0,998,986,986 Bài ta phân tích từ phải qua sau 986 thành -14, 986 nhớ 987 thành -13, 998 nhớ 999 thành -1 hệ số ta suy 1,-1,-13,-14 ta có kết x3-x2-13x-14 Ta thử lại cách qua trái, bấm -(X3-X2-13X-14) CALC = máy báo nghĩa Ví dụ 5: (x+5)(x+3)(x-7)-(4x2-3x+7)(x-1) làm tương tự, máy -2992051098, ta có hệ số 3,-8,51,98 Ta coi dấu trừ dãy số dấu trừ cho toàn biểu thức Vậy kết -(3x3-8x2+51x+98)= -3x3+8x2-51x-98 Ta thử lại cách qua trái, bấm -(-3X3+8X2-51X98) CALC = máy báo nghĩa Ví dụ 6: (x2+3x+2)(5-3x)-(x+2)(x-1)-(2x+3)(x-1) Đến xin trình bày cách dùng nháp kết hợp nhẩm cho có hiệu quả, giúp bạn tự tin việc vận dụng làm toán Bạn làm tương tự trên, máy -3006992985 Chuẩn bị tờ giấy nháp viết vào nháp hệ số từ phải sang sau lần -15 lần -7 -15 lần -7 -15 lần -7 -15 lần -3 -7 +7 +15 (vì có dấu trừ đầu) thử lại cách qua trái -(-3X3-7X2+7X+15) CALC = máy báo nghĩa kết Ghi vào làm thức kết -3x3-7x2+7x+15 Ví dụ 7,8,9: (tự luyện) (-5x2+3x-2)(x+1)+5x-7 = -5x3-2x2+6x-9 (2x2+3x-7)(x-3)+(2-x)(x+1)(x-3) = x3+x2-17x+15 x3+5x-7+(x2+3)(x-4) = 2x3-4x2+8x-19 Ví dụ chia đa thức: * Thông thường chia đa thức người ta thường dùng cách chia dùng năm lớp chia không dư ta dùng phương pháp chia hoocne (horner) Nhưng với phương pháp ta dùng để chia đa thức ko dư mà không cần dùng đến hoocne (horner) Nếu bạn hiểu cách nhân đa thức cần thay nhân chia toán (2x3-3x2-16x+21)/(x-3) ta bấm tương tự nhân đa thức kết 2002993, kết 2x2+3x-7 Cách dù không chia có dư lại có giá trị việc nhẩm nghiệm phương trình bậc bậc Ví dụ: x^3+4x^2-3x-2=0 Bấm máy nghiệm chẳn x=1 hai nghiệm lẻ chia (x^3+4x^2-3x-2) cho (x-1) x^2+5x+2 giải tiếp phương trình x^2+5x+2=0 hai nghiệm lẻ lại (-5+ 17)/2 (-5-căn 17)/2 xong! * Chia đa thức có dư máy VINACAL fx570es plus với tính Q r Các bạn bấm 1000= Shift VINACAL sau nhập tử số Shift ) sau nhập mẫu số Kết cho Q= kết R= số dư * Chia đa thức có dư máy CASIO fx570VN plus với tính ÷ R Ví dụ (2x3-3x2-15x+23)/(x-3) Ta giải tay sau: 2x3-3x2-15x+23=2x3-6x2+3x2-9x-6x+18+5 =2x2(x-3)+3x(x-3)-6(x-3)+5 =(2x2+3x-6)(x-3)+5 Kết 2x2+3x-6 dư Giải máy Các bạn nhập (2x3-3x2-15x+23) Alpha Phân số (x-3) CALC 1000 [=] Kết cho 2002994 , R=5 Nghĩa kết 2x2+3x-6 dư Ta thử lại cách (2X2+3X-6)(X-3) CALC 1000 [=] Kết 1996985018, nghĩa 2x3-3x2-15x+18 (vì có dư 5) phép tính Bản chất: Hy vọng qua ví dụ cụ thể bạn nắm chất phương pháp Bản chất giá trị 1000 vào tất giá trị x để tính toán Mặc dù đơn giản có ích biết Ưu điểm phương pháp: nhanh, kết có độ xác cao (hơn giải tay nhiều) Hầu hết đề thi bậc phổ thông hệ số phức tạp nên áp dụng cách hữu hiệu! Lưu ý: Mình có yêu cầu này, toán bước thử lại bỏ qua Bước thử lại gần linh hồn phương pháp Nó không bạn vài giây, bạn ko làm phương pháp trở thành dao hai lưỡi giết chết bạn Nếu bạn thử lại toán, bạn không hoài nghi kết hay phương pháp làm hay sai Nhờ việc thử lại bước trước bạn tự tin nhẩm mà không sợ sau kết sai Theo kinh nghiệm mình, bạn thục phương pháp này, thời gian bạn hoàn thành phép tính bao gồm thử lại giây, chí với toán đơn giản áp dụng phương pháp nhanh (cái gọi phụ thuộc máy tính đó, hehe) Phương pháp nghĩ từ hè 11 lên 12, có năm 12 để rèn luyện để tìm ưu nhược điểm phương pháp, kết luận bước thử lại quan trọng Nó đem lại ưu điểm mà phương pháp giải tay không đem lại được, tính xác Nhiều xác đến đơn giản (x+1)(x+2) bấm máy, giải tay sai bước Ngoài ra, bước nhập biểu thức ban đầu, sau nhập xong bạn nên dùng trỏ rà lại để đảm bảo nhập Nếu bạn làm không sợ kết sai Thêm lưu ý nhớ mở ngoặc phải đóng ngoặc Việc mở ngoặc đóng ngoặc bậy bạ nguyên nhân gây sai kết Nhưng thường sau thử lại bạn nhìn điểm sai để sửa nên ko Trong số trường hợp bạn thử lại kết sai bạn nên chuyển sang giải tay cho kịp Còn lúc rảnh rỗi bạn cố gắng kiểm tra xem sai bước nào, từ rút kinh nghiệm Trong trường hợp hệ số phân số phương pháp không đúng, trường hợp ta nên chuyển số nguyên để tính toán cho thuận tiện Phương pháp bấm máy vận dụng vào kì thi đại học thành công Ở môn toán, gần ko có không áp dụng, hạn chế sai sót nhiều Mình muốn khẳng định phương pháp có ý nghĩa đề thi đại học Tại 100 mà 1000? Cài nhiều bạn thắc mắc Dĩ nhiên 1000 hay 100 giống nhau, cần thay nhóm chữ số chuyển sang nhóm chữ số Nhưng qua trình làm toán xin khẳng định không nên dùng 100 Vì chọn 100 giúp ta làm gọn kết hình tính toán lên đến bậc (thậm chí bậc 5) lại dễ sai hệ số từ 25 trở lên (có lúc hệ số 10 mà sai) Với 1000 hệ số có chữ số đảm bảo (khoảng 200 đúng) Qua trình học 12 ôn thi đại học, trường hợp tính toán bậc lại nhiều trường hợp hệ số đạt đến 50 (rất nhiều lần 100) Lúc đó, áp dụng 100 lúc bạn thử lại kết sai bạn phải chuyển sang 1000 có kết Mình không cứng nhắc bắt bạn chọn 1000 có nhiều sử dụng song song có hiệu (Nhưng lắm) Ví dụ thử lại: (5x+7)(2x2-3x+5)-(x-2)(x+5)(x-3) Kết quả: 9x3-x2+23x+5 Ta bấm: (5X+7)(2X2-3X+5)-(X-2)(X+5)(X-3) CALC 1000 = Máy kết 8999023005, nghĩa 9x3-x2+23x+5 Ta thử lại cách bấm: qua trái -(9x3-x2+23x+5) CALC 7= Nếu máy kết nghĩa ta làm Vậy xong, khoẻ re! Xin giải thích thêm, để nhập "X" ta bấm alpha ) Còn phím CALC phím phím shift Ở việc bấm CALC nhằm lệnh cho máy gán giá trị vào ẩn x (cái nhiều bạn biết nhỉ) Cụ thể gán 1000 vào X Ở bước thử lại, ta bấm CALC 7= nhằm thử giá trị khác vào X Ngoài ta số nào, số lấy ví dụ thôi, không lấy số 10,100,1000, Bạn nhớ nhé! Tốt theo CALC 7= Có nhiều bạn bước thử lại "lười" bấm CALC 7= mà = luôn, kết thử lại với số 1000 bạn nhập lúc đầu dễ gây sai sót b) Đối với máy FX 500MS: Ví dụ: (x+1)(x+2)+(3x2+x+6)(x+7), bạn giải kết 3x3+23x2+16x+44 Bạn bấm 1000 [=] (Ans+1)(Ans+2)+(3Ans2+Ans+6)(Ans+7) [=] Máy 3023016044, bạn tách chúng thành cụm ba chữ số 3,023,016,044 (nhớ từ tách bên phải sang nghe), hệ số cần tìm 3,23,16,44 Ta viết 3x3+23x2+16x+44 Thế xong! Thử lại cách bấm qua trái, bấm thêm –(3Ans3+23Ans2+16Ans+44)=, máy báo 0, phép tính Xin giải thích chút quy trình bấm phím: bạn bấm 1000 [=] cho toán,khi nhập phép tính thay x Ans Ví dụ 2: (5x-3)(x2+6x-7)+10x-21 Bạn bấm trên: 1000 [=] (5Ans-3)(Ans2+6Ans-7)+10Ans-21 [=] Máy 5026957000, bạn tách 5,026,957,000 Từ phải sang, Nhóm 000, vấn đề gì, lấy hệ số Lần phải cẩn thận hơn! Ở nhóm 957 ta hiểu -43 (vì 1000-957=-43) 957! Vì ư? Đơn giản 957 số lớn hệ số phép nhân ta phải lấy 1000 trừ cho nhóm Dấu hiệu cần ý nhóm 026, nhóm đứng sau nhóm 957 (nhóm có hệ số âm), ta lấy 26+1=27, hiểu đơn giản đằng sau nhóm có hệ số âm phải nhớ (như kiểu học cấp ý hihi) Tóm lại, hệ số cần tìm 5,27,-43,0 biểu thức cần tìm 5x3+27x2-43x Ta thử lại cách qua trái, bấm thêm -(5Ans3+27Ans2-43Ans)= máy báo nghĩa Ví dụ 3: (x2-3x+7)(x+2) bạn bấm 1000 [=](Ans2-3Ans+7)(Ans+2) [=] Máy 999001014 tách thành 0,999,001,014 hệ số 1,-1,1,14 Kết 14x 3+x2-x+1 Ta thử lại cách bấm qua trái, bấm thêm -(14Ans3+Ans2-Ans+1)= máy báo không nghĩa Ví dụ 4: (x2-3x-7)(x+2) bạn bấm 1000 [=](Ans2-3Ans-7)(Ans+2)[=], máy 998986986, tách thành 0,998,986,986 Bài ta phân tích từ phải qua sau 986 thành -14, 986 nhớ 987 thành -13, 998 nhớ 999 thành -1 hệ số ta suy 1,-1,-13,-14 ta có kết x3-x2-13x-14 Ta thử lại cách qua trái, bấm -(Ans3-Ans2-13Ans-14)= máy báo nghĩa Ví dụ 5: (x+5)(x+3)(x-7)-(4x2-3x+7)(x-1) làm tương tự, máy -2992051098, ta có hệ số 3,-8,51,98 Ta coi dấu trừ dãy số dấu trừ cho toàn biểu thức Vậy kết -(3x3-8x2+51x+98)= -3x3+8x2-51x-98 Ta thử lại cách qua trái, bấm -(-3Ans3+8Ans251Ans-98)= máy báo nghĩa Ví dụ 6: (x2+3x+2)(5-3x)-(x+2)(x-1)-(2x+3)(x-1) Đến xin trình bày cách dùng nháp kết hợp nhẩm cho có hiệu quả, giúp bạn tự tin việc vận dụng làm toán Bạn làm tương tự trên, máy -3006992985 Chuẩn bị tờ giấy nháp viết vào nháp hệ số từ phải sang sau lần -15 lần -7 -15 lần -7 -15 lần -7 -15 lần -3 -7 +7 +15 (vì có dấu trừ đầu) thử lại cách qua trái -(-3Ans3-7Ans2+7Ans+15)= máy báo nghĩa kết Ghi vào làm thức kết -3x3-7x2+7x+15 Ví dụ 7,8,9: (tự luyện) (-5x2+3x-2)(x+1)+5x-7 = -5x3-2x2+6x-9 (2x2+3x-7)(x-3)+(2-x)(x+1)(x-3) = x3+x2-17x+15 x3+5x-7+(x2+3)(x-4) = 2x3-4x2+8x-19 Mình thường sử dụng song song hai phương pháp "gán Ans" "gán X" Qua thực thiễn thấy X phải bấm hai phím alpha ) để nhập Ans phím việc hiển thị X giúp ta dễ nhìn Tiêu chí đặt "chính xác" quan trọng nhất, việc "gán X" giúp ta dễ nhận sai sót lúc nhập số liệu ban đầu Nếu bạn muốn tham khảo viết để chia sẻ sáng tạo thêm để đăng website diễn đàn khác nên liên hệ trước qua facebook ghi thêm "tham khảo Trần Ngọc Ánh Phương - kinhnghiemhoctap.blogspot.com" Khai triển đa thức có chứa tham số m CALC 1000 kết hợp số phức Anh Mẫn Tiệp (Hậu Giang) sau đọc viết nghĩ phương pháp Thực có ích câu 1b đề thi đại học Các bạn đến với ví dụ Ví dụ 1: 3(x-1)3-5m(x-1)2+m(x-1)+2-m Kết 3x3-(9+5m)x2+(11m+9)x-1-7m Ta bấm sau B1: chọn chế độ số phức MODE B2: Nhập 3(X-1)3-5i(X-1)2+i(X-1)+2-i CALC 1000= Ở ta thay m i {phím ENG}, X phím Shift ) B3: Máy kết (có thể bấm thêm phím SD để kết rõ ràng hơn) B4: Ta có dãy số tương ứng với hệ số 3,-9,9,-1 Dãy thứ hai có chứa i làm tương tự, ta có hệ số -5,11,-7 B5: Vậy kết 3x3-9x2+9x-1+m(5x2+11x-7) = 3x3-(9+5m)x2+(11m+9)x-1-7m B6: Thử lại: qua trái, nhập -(3X3-(9+5i)X2+(11i+9)X-1-7i) CALC 7= máy báo nghĩa kết B7: Bấm MODE để quay lại chế độ thông thường Nếu bạn để máy Mode CMPLX số chức máy bị hạn chế Ví dụ 2: x2-2mx+(5x-3)(4x+m) = 21x2-12x+3mx-3m, bạn làm tương tự ^^ B1: chọn chế độ số phức MODE B2: Nhập X2-2iX+(5X-3)(4X+i) B3: Máy kết B4: Hệ số không chứa i (không chứa m): 21,-12,0 Hệ số chứa i (chứa m): 3,-3 B5: kết 21x2-12x+m(3x-3) = 21x2-12x+3mx-3m B6: Thử lại: qua trái, nhập -(21X2-12X+3iX-3i) CALC 7= máy báo nghĩa kết B7: Bấm MODE để quay lại chế độ thông thường Với phương pháp dù áp dụng với m bậc đề thi câu 1b thường bậc nên phương pháp thực có hiệu KIỂM TRA TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ, NHẨM NGHIỆM NGUYÊN CỦA PHƯƠNG TRÌNH a) Nhẩm nghiệm nguyên phương trình: Trong nhiều toán việc đoán nghiệm mang ý nghĩa định Những toán nhẩm nghiệm thường có nghiệm số nguyên nhỏ (ví dụ 0, 1, 2, 3, ) việc sử dụng tính TABLE Casio/Vinacal fx570es tiết kiệm thời gian công sức cho bạn Chức TABLE có chức thay loạt số vào biểu thức hiển thị cho ta kết Vì ta dùng tính để thay dãy số -14,-13,-12, ,0,1, 15 vào phương trình cần nhẩm để xem giá trị nghiệm Trong đề thi đại học khối B năm 2013 vừa thi có áp dụng cách ý câu hệ phương trình, xin dẫn làm ví dụ Ta xét phương trình sau Để giải ta phải đoán nghiệm trước Đầu tiên ta bấm MODE để mở chức table, hình xuất Ta chuyển toàn phương trình vế trái nhập vào hình Bấm =, máy báo Nhập -14= sau máy báo Nhập 15= sau máy báo Nhập 1= sau máy kết Ta thấy bảng dài gồm hai cột X F(x) Cột X số ta thay vào Cột F(x) kết biểu thức 6,6125 mà ta nhập lúc đầu ví dụ với X=2 = Ta kéo xuống thấy tương ứng với X=0 X=1 biểu thức có giá trị Nghĩa x=0 x=1 hai nghiệm phương trình (từ đó, ta nhanh chóng tìm hướng giải cho toán trên) Mình xin giải thích thêm bước nhập start, end, step Start? nghĩa máy hỏi dãy số định vào X bắt đầu số End? nghĩa máy hỏi dãy số định vào X kết thúc số Step? nghĩa máy hỏi số cách Ở đây, nhập dãy số chạy từ -14 đến 15 cách đơn vị Làm xong bạn bấm MODE để quay lại chế độ ban đầu Các bạn làm tương tự với phương trình sau (cũng lấy từ đề khối B-2013) Chọn MODE (nếu sẵn chế độ TABLE khỏi bấm, ON được) Nhập = -14= 15= 1= máy kết Ta kéo xuống thấy, X=0 F(x) Vậy x=0 nghiệm phương trình b) KIỂM TRA TÍNH ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ: Đang cập nhật xin bạn like fanpage bên để tiện thông báo cập nhật xong Trong trình sử dụng chức TABLE nghĩ cách hay để tận dụng vào việc kiểm tra tính đồng biến, nghịch biến Trong nhiều toán phương trình hệ phương trình, ta băn khoăn hàm số có đồng biến nghịch biến hay không, ta dùng cách để "thử trước", hàm đồng biến hay nghịch biến kiếm cách khác đỡ thời gian Ví dụ 1: Ta sử dụng tính TABLE tương tự phần trình bày MODE nhập bấm = -14=15=1= Máy ta kéo xuống thấy với X chạy từ -14 đến 15 F(x) có giá trị tăng dần X=0 nghiệm Ta đoán hàm hàm đồng biến, từ ta nghĩ tới cách đạo hàm Đây ví dụ đơn giản nên không cần bấm máy nhiều toán phức tạp, nhiều lúc ta cố gắng chứng minh hàm đồng biến nghịch biến để giải mà hàm hoàn toàn không đồng nghịch biến hết thật công Có nhiều trường hợp nên cẩn thận, hàm đồng/nghịch biến bạn làm chứng minh hàm đồng biến nghịch biến được, lúc đó, bạn nên nghĩ cách khác CÁCH TÍNH PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI CHỨA CĂN TRÊN CASIO FX570ES (với máy Plus có sẵn nên không cần sử dụng cách này)Cái nhiều bạn biết VÍ DỤ: giải phương trình x²+5x+3 =0 1,Các bạn nhập biểu thức này: 2,Bấm [CALC] 3,Lần lượt nhập hệ số b,c,a (bấm [5][=][1][=][3][=]), hình xuất nghiệm thứ 4,các bạn bấm [>][>][-][=] bạn có nghiệm thứ hai! TÍNH UCLN BCNN hai số A,B cách (số đơn giản) (trích từ sách hướng dẫn sử dụng fx 500ms) ví dụ ta tìm UCLN BCNN 20 25, lấy , kết tính BCNN: lấy 25*4 20*5 (nhân chéo) => BCNN=100 tính UCLN: lấy 25/5 20/4 (chia thẳng hàng) => UCLN=5 cách ( số lớn) KIỂM TRA XEM MỘT SỐ CÓ PHẢI LÀ SỐ NGUYÊN TỐ HAY KHÔNG? Cái biết cho vui không cần thiết lắm, chương trình đụng tới Tuy nhiên thấy cách người ta đưa phải bấm phím "bằng" liên tục kết Như theo thời gian (rất với số lớn) Vì xin đưa cách riêng để giải toán này, cách cần bấm lần để đáp án Các bạn làm theo sau nhé! • bấm shift mode • nhập biểu thức Cách bấm sau: shift , nhập,(lưu ý nhập Rnd() cách bấm shift 0) Bấm phím sang phải, nhập 2, sang phải, nhập Rnd(√A) • bấm CALC, nhập số cần kiểm tra, [=] [=] • máy math error nghĩa số số nguyên tố • máy kết có nghĩa số số nguyên tố • sau hoàn thành xong, bạn bấm shift = để máy lại chế độ ban đầu Tìm bậc hai số phức fx570es Ví dụ tìm bậc hai -3-4i bấm mode (cmplx) bấm -3-4i =bấm shift hyp ans > > shift âm phân số shift 21 ans ) > máy 1-2i, kết 1-2i -1+2i