Đang tải... (xem toàn văn)
CHUONG 1 toán cao cấpCHUONG 1 toán cao cấpCHUONG 1 toán cao cấpCHUONG 1 toán cao cấpCHUONG 1 toán cao cấpCHUONG 1 toán cao cấpCHUONG 1 toán cao cấpCHUONG 1 toán cao cấpCHUONG 1 toán cao cấpCHUONG 1 toán cao cấpCHUONG 1 toán cao cấp
Chương 1: GIỚI HẠN VÀ LIÊN TỤC CỦA HÀM SỐ MỘT BIẾN SỐ • • • I Hàm số biến số II Giới hạn hàm số III Tính liên tục hàm số I Hàm số biến số • Khái niệm hàm số • Một số tính chất cho hàm số • Các hàm sơ cấp Khái niệm hàm số • Cho tập X ⊂ , X Hàm f có miền xác định X quy tắc cho tương ứng số x X với số thực y • Ký hiệu: f: X x y x: biến độc lập y: biến phụ thuộc Một số tính chất cho hàm số • • • • • Hàm Hàm Hàm Hàm Hàm số đơn điệu chẵn (lẻ) tuần hoàn bị chặn Các hàm sơ cấp 3.1 Các phép toán số học hàm số + Tổng (hiệu) + Tích (thương) Các hàm sơ cấp 3.2 Hàm hợp, hàm ngược: • Hàm hợp: cho hai hàm f(x) xác định D, u(x) xác định E cho f(D) E Hàm hợp hai hàm f u hàm ký hiệu u.f với (u.f)(x) = u(f(x)) • Hàm ngược: + I hàm đồng D I(x)=x, xD + Nếu tồn hàm g thỏa g.f=I, f.g=I g gọi hàm ngược hàm f, ký hiệu:f-1 Các hàm sơ cấp 3.3 Hàm sơ cấp bản: • Hàm lũy thừa: y = x , • Hàm mũ: y = ax (a > 0, a 1) • Hàm lôgarit: y = logax, (00: lim xα = 0, lim+ xα = +∞ x →+∞ + 1 x →+∞ x →0 a = +∞, lim a = x x x →−∞ lim a = 0, lim a = +∞ x +0[...]... thông dụng Hai giới hạn cơ bản: sin x 1) lim =1 x →0 x 1 x 2) lim ( 1 + x ) = e, x →0 x 1 lim 1 + ÷ = e x →∞ x 2.3 Giới hạn thông dụng Giới hạn vô cùng của một số hàm sơ cấp α α • Hàm lim lũy xthừa = +∞, lim+ x = 0 x →+∞ x →0 + >0: lim xα = 0, lim+ xα = +∞ x →+∞ + 1 x →+∞ x →0 a = +∞, lim a = 0 x x x →−∞ lim a = 0, lim a = +∞ x +01: lim x →+∞ log a x = +∞, lim+ log a x = −∞ lim + 0 0 sao cho 0 < x − x0 < δ ⇒ f ( x ) − L < ε • Ký hiệu: lim f ( x ) = L x → x0 2 .1 Khái niệm Giới hạn một phía: • Định nghĩa: Số L được gọi là giới hạn trái (phải) của hàm số f(x) tại x0 nếu: ∀ε... limtồn g ( x) ( trong một lân cận nào đó chứa x → x0 x → x0 tại lim f ( x ) ≤ lim g ( x ) x→ x x→ x thì 0 0 2.2 Các định lý về giới hạn Các phép toán về giới hạn • Định lý 4: Nếu các giới hạn lim f ( x ) , lim g ( x ) x → x0 tồn tại hữu hạn thì x → x0 1) lim f ( x ) ± g ( x ) = lim f ( x ) ± lim g ( x ) x → x0 x → x0 x → x0 2) lim f ( x ) g ( x ) = lim f ( x ) lim g ( x ) x → x0 x → x0 x →... δ ( 0 < x − x0 < δ ) ⇒ f ( x) − L < ε • Ký hiệu: lim− f ( x ) = L + Giới hạn trái: x → x0 lim+ f ( x ) = L + Giới hạn phải: x → x0 2.2 Các định lý về giới hạn Các tính chất lim f ( x ) = L • Định lý 1: Giới hạn x→ x tại khi và 0 lim− f ( x ) x → x0 chỉ khi tồn tại lim− f ( x ) = lim+ f ( x ) = L x →và x0 x → x0 lim+ f ( x ) x → x0 , tồn 2.2 Các định lý về giới hạn • Định lý 2: Giới hạn của hàm số... a, liên tục trái tại b Tính chất: - Nếu f(x), g(x) liên tục tại x0 thì thì tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm này cũng liên tục tại x0 - Hàm hợp của hai hàm số liên tục là một hàm liên tục - Hàm sơ cấp liên tục tại mọi điểm thuộc tập xác định của nó