Khoa Xõy Dng Thy Li Thy in B mụn C S K Thut Vớ d: Tớnh toỏn h Phn t chu bin dng dc trc i biu din chuyn v dc thanh: U(x) = [N].{q}e q i u i {q}e = q j e u j e Chn hm chuyn v cú dng bc nht: ú: y x L [N] = [N1 N2] = [(1- ) q q1 EF q2 L=a x ], L vi bin dng v ng sut ch cú theo phng trc ox: L=a {} = { x } {} = { x } d [ ] = , q3 x dx [D] = [E] => x = E.x E - modun n hi Young ca vt liu D- l ma trn liờn h gia ng sut v bin dng: [] = [D].{} Ký hiu: vi d x x = Ta cú: [B] = [ ].[N] = .(1 ) L L L dx 1 .E L [1 L L [K]e = [B] [D].[B].dV = T Ve 1 = [1 L L 1] 1].F.dx = EF L 1 Trong trng hp ch cú lc phõn b dc trc p(x) = q, vect ti c tớnh: x x ) (1 ) L (1 q.L q.a T L L = = {Pe } = [ N ] {p(x )}.dx = p ( x ) dx q dx = x x o L L L L Ma trn tng th (cú c cng hai phn t thanh): EF EF [K] = ( + ) = a a sym sym Bi Ging Chuyờn Phng Phỏp Tớnh Trang 75 Khoa Xõy Dng Thy Li Thy in B mụn C S K Thut R Vect ti trng nỳt: P = , n qa R + R qa Vect ti tng th: P = + + = qa qa Ta cú h phng trỡnh: K q = P c tớnh c th nh sau: qa q ( + R ) EF q = qa a qa sym q iu kin biờn chuyn v: q = q = qa 2 EF q = qa EF Gii h ny ta c: Xỏc nh ni lc: 2qa x = du / dx FEM Chớnh xỏc 3qa/2 Chớnh xỏc FEM x = E x = const , lc dc: Nc = F.x = E.F.x 3qa2/2EF u N 4qa2/2EF qa/2 du = EF N1 = EF dx a 3qa qa = a EF Bi Ging Chuyờn Phng Phỏp Tớnh Trang 76 Khoa Xõy Dng Thy Li Thy in B mụn C S K Thut 3qa du 1 2EF qa EF = N2 =EF a a . qa = dx EF Phn t dn phng y vi' =q'2j i x u2 =q2 y' vi' =ri' i i u1 =q1 uj' =q'2j-1 j e q'2i-1 = ui' o x' Trong dn phng xem mi mt dn l mt nh nỳt, mi dn l mt phn t chi bin dng dc trc: q1 = q2i-1lij + q2i-mij q2 = q2j-1lij + q2j-mij Trong ú: lij, mij l cosine ch phng ca trc phn t (trc x) i vi h trc tng th xoy Ta cú: nờn: {q}e {u , u }e {q , q }e T { T } { ' T {q}e u i , v i , u j , v j q i , q i, q j1 , q j {q}e =[T]e.{q}e ú ma trn chuyn trc, ' ' ' l ij m ij 0 l ij [T]e= ' ' ' ' } T m ij Vy ma trn cng h ta tng th: Bi Ging Chuyờn Phng Phỏp Tớnh Trang 77 Khoa Xõy Dng Thy Li Thy in B mụn C S K Thut l ij m l EF ij ij T [K ]e =[T] e [K]e.[T] = ì ì l ij L 1 m ij Cui cựng: EF [K ]e = L l ij2 l ij m ij m ij2 l ij m ij l ij2 sym x j xi ' lij = cos(x,x ) = mij = cos(x,y ) = 0 l ij m ij l ij m ij m ij2 l ij m ij m ij2 l ij2 Chỳ ý: m ij y' ' y L ' ' y j yi y'j y'i L Vi: L = ( x ' j x ' i ) + ( y ' j y ' i ) Theo hỡnh v: lij = cos ( ), mij=sin( ) 0 cos sin Nờn [T]e = cos sin e x j i o x'i x' x'j Ni lc dn: x = [B]{q}e , x = E x , N = x.F = EF.[B].{q}e ' ' Nờn Ne= EF [ B][T ]e {q ' }e = [Se ]{q ' }e vi: [Se ] =EF[B][Te]; L [Se ] = EF ' ' [Se ] = l ij L m ij 0 l ij EF l ij = m ij L [ m ij l ij m ij ] EF [ cos sin cos sin ] L Bi Ging Chuyờn Phng Phỏp Tớnh Trang 78 Khoa Xõy Dng Thy Li Thy in B mụn C S K Thut KHUNG PHNG y y x v2 q3 v1 q1 x 2q4 1 q2 L,EJ o Z y dv/dx A y dv/dx B' v A y B X u=-y.dv/dx Ta cú vect chuyn v nỳt phn t: {q}e = {v1 v 2 }Te = {q1 q q q }e T dv dx Quan h gia chuyn v dc trc u v vừng v l: dv U = -y dx Trong ú y l khong cỏch t im xột ti trc trung hũa Khi ú bin dng dc trc: Vi gúc xoay: = Bi Ging Chuyờn Phng Phỏp Tớnh Trang 79 Khoa Xõy Dng Thy Li Thy in B mụn C S K Thut du d2v x = = y , vi: v = [N].{q}e dx dx Vi: [N] l ma trn hm dng [N] = [N1 N2 N3 N4] x2 x3 + L2 L3 x2 x3 N3(x) = L L Vi: N1(x) = 1-3 x x2 + ) L L x x2 N4(x) = x.( + ) L L , N2(x) = x.(1-2 , d2N d2 Vit li: x = y {q}e = [B]{q}e , ú: [B] = -y [ N] dx dx x x 12 x x Hay: [B] = -y ( + 12 )( + )( )( + ) L L L L L L L2 L ng sut ti mi im ca dm chu un: x = E. x , biu din dng ma trn: {} = [D].{ } , õy: [D] = [E] Ma trn phn t ca dm chu un: [K]e = [B]T [D][B]dV = E [B]T [B]dF.dX Ve LF Tớnh c th c: 12 12 6L 4L2 EJ Z [K]e = L3 sym 6L 6L 2L2 , 12 6L 4L2 vi Jz = y dF : Momen quỏn tớnh ca mt ct ngang i vi trc z F Vect ti {P}e tớnh theo cụng thc: dN ( x Mi )]T M i i =1 i =1 dx L Vi q(x): ti trng phõn b; Qi : Lc trung (cú honh xQi), Mi : Mụmen trung cú honh xMi, nQ, nM s lc trung v s mụmen trung na nM {P}e= [ N]T q ( x )dx + [ N( x Qi )]T Q i + [ Bi Ging Chuyờn Phng Phỏp Tớnh Trang 80 Khoa Xõy Dng Thy Li Thy in B mụn C S K Thut x3 3x qL + L2 L3 P1 qL2 2x x P + x 12 L L {P}e = = qdx = qL x x P L L2 L3 P4 2 x2 x3 qL + 12 L L 3a 2a L2 + L3 P1 2a a P + a T L L {P}e= = [ N(a )] Q = Q 3a 2a P3 P4 L L a + a L L2 Mụmen un: Y d2v d2 M = EJ = EJ [ N]{q}e dx dx M = EJ[ N '' ]{q}e Lc phõn b P1 P3 q Vi: d2 [N ] = dx [ N] [N ,, ] = [ N ''1 N '' N ''3 N '' ] ,, P2 P4 x L Y Q P1 M ( taỷi nuùt 1) Gi {M}e= M( taỷi nuùt ) l mụmen un ti u nỳt phn t j i P2 P3 o M1 M {M}e= Bi Ging Chuyờn Phng Phỏp Tớnh P4 a L Cú lc trung Q t to xQ = a Trang 81 x Khoa Xõy Dng Thy Li Thy in B mụn C S K Thut N '' (x = 0) {M}e = EJ. '' .{q}e = N ( x L ) {M}e = [S]e {q}e [ N " (0 )] EJ 6L 4L2 Vy: [S]e=EJ " = [ N (L )] L 6L 2L Bi Ging Chuyờn Phng Phỏp Tớnh 6L 2L2 6L 4L2 Trang 82