Chapter 2 pointgroup VTN

37 9 1
  • Loading ...
1/37 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 01/12/2016, 21:27

Nhóm điểm đối xứng Nhóm gì? (về mặt toán học) Là ộ tập ậ hợp h phần hầ tử A, A B B, C, C E E, … vàà ộ định đị h luật hợp thành xác định nhóm, thường gọi phép “nhân”, thỏa mãn điều kiện: a) Tồn phần tử đơn vị nhất, kí hiệu E Khi nhân E với phần tử thuộc nhóm (cả nhân trái phải) phần tử phải không thay đổi: X.E = E.X = X Trong nhóm T hó điểm điể đx, đ phần hầ tử đơn đ vịị hí h phép đồng nhất, E Khi xét phép đx phân tử, tử E kể đến b)) Phần tử nghịch g ị đảo: p phần tử thuộc nhóm p phải có phần tử nghịch đảo tương ứng, phần tử nghịch đảo phải phần tử thuộc nhóm hó X.X-1 = X-1.X = E Trong nhóm, R phần tử nghịch đảo S S cũngg ợ gọ gọi p phần tử nghịch g ị đảo R Theo lý thuyết nhóm: nghịch đảo tích hay nhiều phần tử thuộc nhóm tích nghịch đảo chúng theo thứ tự ngược lại (ABC)-1 = C-1.B-1.A-1 (Chứ minh?) (Chứng i h?) c) Tính đóng: tích phần tử hay bình phương h ủ ỗi phần hầ tử thuộc h ộ nhóm hó ũ phần hầ tử thuộc nhóm Nếu ế A, B thuộc ộ nhóm A.B = D, hay A2 = E D E phải phần tử thuộc nhóm Chú ý: tích, phép nhân khái niệm khái quát Khi xét tích phép đx kết hợp (hay thực liên tục) phép đx Nếu R, S phép đx phân tử, R.S = T, T phải phép đx phân tử T gói tích phép đx R S RS (đọc S nhân trái với R): thực S đến R SR (đọc S nhân phải với R): thực R đến S d) Tính kết hợp: A(BC) ( ) = (AB)C ( ) = ABC Nhóm điểm đối xứng gì? -Tập hợp phép đx phân tử thỏa mãn điều kiện nhóm với quy tắc hợp thành phép “nhân” Ví dụ: phân tử H2O có phép đx: E, C2, v(xz) v’(yz) a) Điều kiện 1: E phần tử vịị đơn Tích E với phép đx phép đx đó b) Điều kiện 2: Nghịch đảo phép p p đối xứngg nàyy nó,, vì: C2.C2 = E v(xz) v(xz) = E v’(yz) v’(yz) = E Các phép đx phân tử H2O tạo h thành ột nhóm hó c) Điều kiện 3: Tính đóng C2 v(xz) = v(xz).C2 = v’(yz) (yz) C2 v’(yz) = v’(yz).C2 = v(xz) v(xz) v’(yz) = v’(yz).v(xz)=C2 d) Điều kiện 4: Tính kết hợp C2.(v(xz).v’(yz))=(C2.(v(xz)).v’(yz) ó điểm óm điể đx đ C2v Mối liên liê hệ iữ phép đx nhóm điểm đx tóm tắt bảng g nhân nhóm nhóm điểm Bảng nhân nhóm cho thấy ấ nhóm điểm đx thỏa mãn điều kiện nhóm Bảng nhân nhóm - Thực phép đx: hàng trước, cột sau - E nằm đườngg chéo bảngg phép đx có nghịch đảo cột phần tử - Trên hàng hay cột, nhóm có mặt có mặt lần Bài tập: Hãy thiết lập bảng nhân nhóm nhóm điểm đx C3v (có thể dùng phân tử phân tử NH3 để thực phép biến đổi)) Cấp nhóm - Là số phần tử nhóm, tức tổng số phép đối xứng có nhóm điểm - Kí hiệu: hiệ h Ví dụ: - Nhóm điểm C2v có phép đx: E, E C2, v v’  h=4 - Nhóm điểm C3v có phép đx: E, C3, C32 3v h=6 nhóm dựa ự vào cấp p nhóm: Phân loại - Nhóm hữu hạn: cấp nhóm số hữu hạn Ví dụ: Cn, Cnv, Cnh, Dnd, Dnh - Nhóm vô hạn: cấp ấ nhóm sốố vô hạn Ví dụ: Cv: 1C,  mp v Dh: 1C,  mp v, i, h C2 Những phân tử sau có tập hợp phép đx: {E, C2, v, v}  kí hiệu nhóm điểm C2v O H N H water O f uran pyridine idi Các nhóm điểm đối xứng phân tử thường gặp: -Các Các nhóm hữu hạn: + Nhóm có phần tử: C1, Cs, Ci, C2 C1 {E} (chỉ có trục C1=E): E): FClSO Cs {E, } (chỉ có mp sigma): Cl2SO Ci {E, i}: CHClBr-CHClBr (trans) C2 {E, C2}: H2O2 sulf lf urous dichloride di hl id Cl F S Cl O (R)-sulf urous chloride f luoride S H O C Cl C Cl Cl O Br H B Br H (1R,2S)-1,2-dibromo-1,2-dichloroethane O H hydrogen peroxide + Nhóm tuần hoàn Cn (n = 3, 4, …, 8) Chỉ có trục đối xứng Cn  có n phần tử: Cn, Cn2, …,Cnn=E Nhóm C3 {E, C3, C32} - Nhó H Cl Cl H Cl H + Nhóm Cnv (n = 2, 3,…, 6) Có trục đối xứng Cn + n mp v qua trục Cn tạo với góc /n  có 2n phần tử: Cn, Cn2, …,Cnn=E, E, nv - Nhóm C2v {E, C2, v, v’} - Nhóm C3v {E, C3, C32, v, v’, v’’} + Nhóm Cnh (n = 2, 3,…, 6) Có trục đối xứng Cn + n mp h vuông góc Cn  có 2n phần tử: Cn, Cn2, …,Cnn=E, +np phép pp phản chiếu qquayy tạo từ p phép p Sk = Ck.h với k ước số n - Nhóm C2h {E, C2, h, i} đó: đ i = S2 = C2.h - Nhóm C3h {E, C3, C32, h, S3, S35} S3  S32=C3, S33= h, S34 = C3, S35, S36=E - Nhóm C4h {E, C4, C43, C2, h, S4, S43, i} C4.h = S4  S42=C3, S43, S44 =E C2  h = i - Nhóm C6h {E, C6, C3, C2, C32, C65, h, S6, S65, S3, S35, i} + Nhóm Dn (n = 2, 3,…, 6) + Nhóm Dnd (n = 2-6) 6) + Nhóm Dnh (n = 2-6) -Các nhóm đối xứng cao: Đặc điểm chung: có nhiều trục đối xứng bậc n (n>2) + Td: 24 phép đối xứng + Oh: 48 phép đối xứng + Ih: 120 phép đối xứng -Các nhóm liên tục: Đặc điểm chung: có trục đối xứng C + Cv: C.,  mp v + Dh: C.,  mp v, tâm đx i, mp v Bài tập nhà: Hãy lập bảng thống kê nhóm điểm đối xứng có phân tử, yếu tố đx phép đối xứng tương ứng, xác định cấp nhóm, nhóm thực tìm phân tử ví dụ Kí hiệu Schönflies cho nhóm điểm đối xứng phân tử: (gọi theo tên nhà toán học người Đức Arthur Moritz Schönflies) (Ngoài có hệ thống kí hiệu Hermann Hermann-Mauguin Mauguin áp dụng cho nhóm điểm đối xứng tinh thể học.) - Phép đồng nhất: E - Phép quay góc 2/n: Cn - Phép phản chiếu: , h, v, d - Phép Phé nghịch hị h đảo đả qua tâm: â i - Phép phản chiếu quay: Sn =Cn.h (chú ý: h, h v, v d không in nghiêng) nghiêng) g Kí hiệu hàm sóng: Nhóm điểm đối xứng Khi xác định nhóm điểm đối xứng cho phân tử cụ thể, không thiết phải xác định tất yếu tố đối xứng phân tử Thay vào đó, đó cần dựa vào số dấu hiệu đặc trưng trưng  Dnh: Cn, nC2, σh  Dnd: Cn, nC2, nσd  Dn: Cn, nC2  Cnv: Cn, nσv  Cnh: Cn, σh  Cn: Cn Ngoài nhóm điểm trên, có số nhóm điểm đối xứng cao C∞v, D∞hh , Oh, Ih, Td số nhóm điểm đối xứng thấp C1, Ci, Cs, Sn Thông thường, để xác định nhóm điểm đối xứng cấu trúc, theo trình tự sơ đồ sau Một số ví dụ Xác định nhóm điểm cho trans-N2F2 (a) Phân tử có thẳng hàng? (b) Có nhiều trục Cn>2? (c) Có trục Cn? Đúng, trục C2 vuông góc với MP phân tử (d) Có hai trục C2 vuông góc với trục C2 trên? (e) Có ó MP đối ố xứng vuông ô góc ó với trục C2 trên? ê  Phân tử thuộc nhóm điểm C2h Xác định ị nhóm điểm cho PF5 (a) Phân tử có thẳng hàng? (b) Có nhiều trục Cn>2? (c) Có trục Cn? Đú Đúng, trục C3 vuông ô góc ó vớii MP chứa h F (d) Có ba trục C2 vuông góc với trục C3 trên? Đú Đúng, ỗi trục qua LK P – F (e) Có MP đối xứng vuông góc với trục C3?  Phân tử thuộc nhóm điểm D3h Xác định nhóm điểm cho: (a) CH3Cl; (b) CH2Cl2; (c) 1,4-Difluorobenzene; Difluorobenzene; (d) 1,3,5-Trifluorobenzene Trifluorobenzene [...]... = 2 là ước của 6 6 Tích trực tiếp của hai nhóm khác nhau - Cho 2 nhóm G1 cấp ấ h1 và G2 cấp ấ h 2: G1 = {R1, R2, …, Rh1} G2 = {S1, S2, …, Sh2} Giả thiết: - Các phần tử của G1 và G2 khác nhau (trừ E) - RiSj = SjRi (giao hoán) G = {RiSj; i = 1, 2, …, h1; j=1, 2, …, h2 }=G1xG2  G được gọi là tích trực tiếp của 2 nhóm G1 và G2G1 và G2 là các nhóm con thực sự của G Ví dụ: C2 {E, C2}; Ci {E, i} G = C2xC... phần tử nào khác trong nhóm không Ví dụ: Xác định các lớp của nhóm C2v Dùng bảng nhân nhóm xác định các tích sau: Đối với C2: E-1C2E = C2 C2-1C2C2 = C2 v-1C2v = C2 v’-11C2v’ = C2  C2 chỉ tương đương với chính nó Tương tự ta có v chỉ tương đương với chính nó v’ chỉ tương đương với chính nó  Nhóm C2v có 4 lớp, viết: C2v {E, C2, v, v’}} (nhóm giao hoán) Bài tập 1: Xác định các lớp của nhóm C3v... Cnh (n = 2, 3,…, 6) Có 1 trục đối xứng Cn + n mp h vuông góc Cn  có 2n phần tử: Cn, Cn2, …,Cnn=E, +np phép pp phản chiếu qquayy tạo ra từ các p phép p Sk = Ck.h với k là ước số của n - Nhóm C2h {E, C2, h, i} trong đó: đ i = S2 = C2.h - Nhóm C3h {E, C3, C 32, h, S3, S35} S3  S 32= C3, S33= h, S34 = C3, S35, S36=E - Nhóm C4h {E, C4, C43, C2, h, S4, S43, i} C4.h = S4  S 42= C3, S43, S44 =E C2  h =... Br H (1R,2S)-1 ,2- dibromo-1 ,2- dichloroethane O H hydrogen peroxide + Nhóm tuần hoàn Cn (n = 3, 4, …, 8) Chỉ có 1 trục đối xứng Cn  có n phần tử: Cn, Cn2, …,Cnn=E Nhóm C3 {E, C3, C 32} - Nhó H Cl Cl H Cl H + Nhóm Cnv (n = 2, 3,…, 6) Có 1 trục đối xứng Cn + n mp v đi qua trục Cn và tạo với nhau góc /n  có 2n phần tử: Cn, Cn2, …,Cnn=E, E, nv - Nhóm C2v {E, C2, v, v’} - Nhóm C3v {E, C3, C 32, v, v’,... S4, S43, i} C4.h = S4  S 42= C3, S43, S44 =E C2  h = i - Nhóm C6h {E, C6, C3, C2, C 32, C65, h, S6, S65, S3, S35, i} + Nhóm Dn (n = 2, 3,…, 6) + Nhóm Dnd (n = 2- 6) 2 6) + Nhóm Dnh (n = 2- 6) -Các nhóm đối xứng cao: Đặc điểm chung: có nhiều hơn 2 trục đối xứng bậc n (n >2) + Td: 24 phép đối xứng + Oh: 48 phép đối xứng + Ih: 120 phép đối xứng -Các nhóm liên tục: Đặc điểm chung: có trục đối xứng C + Cv:... Những phân tử sau có cùng tập hợp các phép đx: {E, C2, v, v}  kí hiệu nhóm điểm C2v O H N H water O f uran pyridine idi Các nhóm điểm đối xứng phân tử thường gặp: -Các Các nhóm hữu hạn: + Nhóm chỉ có 1 hoặc 2 phần tử: C1, Cs, Ci, C2 C1 {E} (chỉ có trục C1=E): E): FClSO Cs {E, } (chỉ có mp sigma): Cl2SO Ci {E, i}: CHClBr-CHClBr (trans) C2 {E, C2}: H2O2 sulf lf urous dichloride di hl id Cl F S Cl O (R)-sulf... sơ đồ sau Một số ví dụ 1 Xác định nhóm điểm cho trans-N2F2 (a) Phân tử có thẳng hàng? (b) Có nhiều trục Cn >2? (c) Có trục Cn? Đúng, trục C2 vuông góc với MP phân tử (d) Có hai trục C2 vuông góc với trục C2 trên? (e) Có ó MP đối ố xứng vuông ô góc ó với trục C2 trên? ê  Phân tử thuộc nhóm điểm C2h ... trưng  Dnh: Cn, nC2, σh  Dnd: Cn, nC2, nσd  Dn: Cn, nC2  Cnv: Cn, nσv  Cnh: Cn, σh  Cn: Cn Ngoài các nhóm điểm trên, chúng ta còn có một số nhóm điểm đối xứng cao C∞v, D∞hh , Oh, Ih, Td và một số nhóm điểm đối xứng thấp C1, Ci, Cs, Sn Thông thường, để xác định nhóm điểm đối xứng của một cấu trúc, chúng ta đi theo trình tự như sơ đồ sau Một số ví dụ 1 Xác định nhóm điểm cho trans-N2F2 (a) Phân tử... 2, …, h1; j=1, 2, …, h2 }=G1xG2  G được gọi là tích trực tiếp của 2 nhóm G1 và G2G1 và G2 là các nhóm con thực sự của G Ví dụ: C2 {E, C2}; Ci {E, i} G = C2xC Ci {E, {E C2, i,i h} = C2h C2 vàà Ci là các á nhóm hó con thực sự của C2h Bài tập: xác định tích trực tiếp của nhóm C3 và Cs 7 Phần tử tương đương, lớp của nhóm - Các phần ầ tử A, B (chính là các phép đx) của nhóm được gọi là tương đương hay... phần hầ tử ử của ủ nhóm hó đều đề tương đương đ với ới chính hí h nó ó Đối với mỗi phần tử A, luôn tìm được một phần tử X thỏa mãn: A = X-1AX (1) -Nhân trái 2 vế của 1 với A-1 ta có: A-1.A = A-1X-1AX nên: E = (XA)-1(AX) vì A-1X-1 = (XA)-1 (2) (2) chỉ đúng nếu XA = AX, nghĩa là X và A giao h á hoán Điều này luôn thực hiện được vì trong một nhóm ít nhất ấ cũng có phần ầ tử E giao hoán với A b) Tính
- Xem thêm -

Xem thêm: Chapter 2 pointgroup VTN , Chapter 2 pointgroup VTN , Chapter 2 pointgroup VTN

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Từ khóa liên quan

Nạp tiền Tải lên
Đăng ký
Đăng nhập