nhị thức newton

12 4 0
  • Loading ...
1/12 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 30/11/2016, 23:16

KIỂM TRA BÀI CŨ: Câu 1: Nêu công thức tính tính chất số tổ hợp chập k n phần tử ( Ckn )? Trả lời: Công thức Tính chất n! C = k!(n-k)! Cnk = Cnn −k k n Cnk−−11 + Cnk−1 = Cnk Câu 2: Tính: (0 ≤ k ≤ n) ( ≤ k ≤ n) ( ≤ k< n ) C02 =? C12 =? C22 = ? C30 =? C13 =? C32 = ? C33 = ? Trả lời: C02 =1, C12 =2, C 22 =1 C30 =1 , C13 =3 , C32 =3, C33 =1 §3: NHỊ THỨC NIU-TƠN I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN ( a + b ) = C0n a n + C1n a n-1 b + + Cnk a n-k b k + + Cnn-1 a bn-1 + Cnn bn n Công thức (1) gọi công thức nhị thức Niu-Tơn 1) Víi a=b=1, ta cã: ( + 1) n = C0n 1n + C1n 1n-1 + + C kn 1n-k 1k + + C nn-1 1n-1 + Cnn 1n n ⇔ n = C 0n + C1n + + C kn + + C n-1 + C n n 2) Víi a=1; b=-1 ta cã: ( + (-1) ) n n-1 n n = C0n 1n + C1n 1n-1 (-1) + + C kn 1n-k (-1) k + + Cn-1 (-1) + C (-1) n n n-1 n n ⇔ = C0n - C1n + + (-1) k Ckn + + Cn-1 (-1) + C (-1) n n (1) §3: NHỊ THỨC NIU-TƠN I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN ( a + b) n n-1 n n = C0n a n + C1n a n-1 b + + C kn a n-k b k + + C n-1 a b + C b (1) n n Công thức (1) gọi công thức nhị thức Niu-Tơn Chú ý: Vế phải công thức (1) có n + hạng tử Trong vế phải công thức (1), tính từ trái sang phảiố mũ ề tsử ccách v ì g t é x n ậ gthứ0của a số mũ a hạngEtử từ n ạngđến cóốnchủdần h i mệgiảm n ỗ ô m c a a ủ c shải tổng số muũối vế H p ế V số mũ b hạngatử, ctăng từ 0vuđến hcạnnếgphải ủaạbngdần u ầ đ t ê i v điểm gì? h h n i a o t h a g b n ó h c ácCThạng 1t)rtrong đặc tổng số mũ a và(bb tử ó c oni gcủcmỗi ) ( ả (a1)? h p n tcửủ?a CT Ở vế phải ,các hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối §3: NHỊ THỨC NIU-TƠN I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN ( a + b) n n-1 n n = C0n a n + C1n a n-1 b + + C kn a n-k b k + + C n-1 a b + C b (1) n n Công thức (1) gọi công thức nhị thức Niu-Tơn VD1: Khai triển biểu thức sau: a) ( x +y)5 Giải b) ( 2x + y) c) ( x – 3)4 a) ( x + y ) =C50 x + C15 x y + C52 x y + C35 x y3 + C54 xy +C55 y5 = x5 + 5x4 y + 10x3 y2 + 10x2y3 + 5xy4+ y5 b) ( 2x + y ) =C ( 2x ) + C ( 2x ) y + C ( 2x ) y + C ( 2x ) y3 + C54 (2x) y +C55 y5 5 5 3 = 32 x5 + 80 x4 y + 80 x3 y2 + 40 x2y3 + 10 xy4+ y5 c) ( x + ( −3)) = C04 x + C14 x (-3) + C 24 x (-3) + C34 x (-3) + C 44 (-3) = x - 12 x + 54 x - 108 x + 81 Tõ c«ng thøc nhÞ thøc Niu-T¬n n n-1 k n-k k n-1 n-1 n n a + b = C a + C a b + + C a b + + C a b + C b ( ) n n n n n n n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 ; (a+b)0 = ; (a+b)1 = ; (a+b)2 = ; (a+b)3 = ; (a+b)4 = 1a + b1 2 a + 2ab + b 1 a13 + 3a32b + 3ab + b13 3b + 6a62b2 + 4ab + b14 a14 + 4a §3: NHỊ THỨC NIU-TƠN I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: II.TAM GIÁC PA-XCAN C +C 1a + b1 ++ b12 1a2 ++2ab ++ b13 a13 ++3a32b ++ 3ab + b14 a14 + 4a43b + 6a62b2 + 4ab ? ?5 ? 10 ? 10 5? ?1 ? ? ? ?6 ? ?1 ?1 20 15 15 21 35 35 21 n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 k −1 n −1 28 56 70 56 28 k n −1 =C k n 7 (a +?b)Dựa = avào + 7tam a 6b giác + 21aPa-xcan, b + 35ahãy b viết + 35khai a 3b triển + 21a 2(ab5++b)77a b + b §3: NHỊ THỨC NIU-TƠN I CÔNG THỨC NHỊ THỨC NIU –TƠN: II.TAM GIÁC PA-XCAN n=0 n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 n=6 n=7 n=8 1a + b1 2 a + 2ab + b + 1 a13 + 3a32b ++ 3ab + b13 + b14 a14 + 4a43b ++ 6a62b2 + 4ab + 10 10 1 + 15 20 15 1 + 21 35 35 21 28 56 70 56 28 Dùng tam giác pa-xcan,cmr : a) + + + = C52 b) + + + = C82 PHIẾU HỌC TẬP Điền vào chỗ “…” để khẳng định ( a + b) n n-1 n n = C 0n a n + C1n a n-1 b + + C nk a n-k b k + + C n-1 a b + C b (1) n n Trong biểu thức vế phải CT (1): a) Số hạng tử là: ……… n+1 b) Tính từ trái sang phải, hạng tử có số mũ a giảm dần n đến … …….từ số mũ b tăng … …….từ dần ……đến…… n n Tổng số mũ a b hạng tử …… c) Các hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối …… Nối biểu thức cột A với biểu thức cột B để khai triển A B (x + 1)5 = 32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2 + 10x+ 1  x  ÷ = x  (2x + 1)5 = x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x+ x − x + 10 x − 10 + − x x x Khoanh tròn đáp án Hệ số x3 khai triển  x - ÷ là: x  A B -5 C 10 D PHIẾU HỌC TẬP Họ tên: Điền vào chỗ “…” để khẳng định ( a + b) n Lớp n-1 n n = C 0n a n + C1n a n-1 b + + C nk a n-k b k + + C n-1 a b + C b (1) n n Trong biểu thức vế phải CT (1): a) Số hạng tử là: ……… b) Tính từ trái sang phải, hạng tử có số mũ a … …….từ n đến số mũ b … …….từ ……đến…… Tổng số mũ a b hạng tử …… c) Các hệ số hạng tử cách hai hạng tử đầu cuối …… Nối biểu thức cột A với biểu thức cột B để khai triển A B (x + 1)5 = 32x5 + 80x4 + 80x3 + 40x2 + 10x+ 1  x  ÷ = x  (2x + 1)5 = x5 + 5x4 + 10x3 + 10x2 + 5x+ x − x + 10 x − 10 + − x x x Khoanh tròn đáp án Hệ số x3 khai triển  x - ÷ là: x  A B -5 C 10 D Niu Tơn Nhà toán học,vật lí học, học thiên văn học người Anh Pascal Nhà toán học,vật lí học triết học người Pháp Xin chân thành cảm ơn vị đại biểu, thầy cô giáo
- Xem thêm -

Xem thêm: nhị thức newton , nhị thức newton , nhị thức newton

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nạp tiền Tải lên
Đăng ký
Đăng nhập