Kiểm tra cũ Câu hỏi: Nêu cách chứng minh tứ giác nội tiếp? Đáp án: Cách 1: Sử dụng định nghĩa tứ giác nội tiếp đường tròn Cách 2: Sử dụng định lý đảo Tính chất tứ giác nội tiếp Cách 3: Cung chứa góc Cách 4: Sử dụng tập 43 SBT (tr75) Tiết 49 – Luyện tập Bài CMR: tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O góc · xAB = · BCD ? Bài giải Tiết 49 – Luyện tập Bài CMR: tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O góc · xAB = · BCD ? Bài giải Phần thuận: Phần đảo: GT Cho t/g ABCD nội tiếp KL · xAB = KL · xAB = · BCD GT Cho t/g ABCD nội tiếp · BCD x A x A 2 B B D D Chứng minh: Vì t/g ABCD nội tiếp C + A2 = mà C = A1 (gt) (2 góc kề0 bù) C + A2 = A1 + A2 C = A1 A1 + A2 = (t/c t/g nội tiếp) Mà A1 + A2 = hay Chứng minh: C C + A2 = 180 180 (2 góc kề bù) 180 t/g ABCD nội tiếp 180 · xAB = · BCD C Bài tập Cho tam giác ABC nội tiếp (O) M điểm thuộc đường tròn D, E, F hình chiếu M BC, CA, AB a) C/m: t/g MDBF, MDEC nội tiếp? A Giải : E O C D B F M Bài tập Cho tam giác ABC nội tiếp (O) M điểm thuộc đường tròn D, E, F hình chiếu M BC, CA, AB a) C/m: t/g MDBF, MDEC nội tiếp? A Giải : E O C D B F M Trường hợp M không trùng với đỉnh BFMD nội tiếp · BFM · BFM + MDEC nội tiếp · MDC · = 180° BDM =90° ; · MDC = · =90° BDM = D hình chiếu M D hình chiếu M BC AB · MEC 90° = Cmt F hình chiếu M · MEC BC A Gt Gt Gt E O C D B F M a Vì F hình chiếu M AB A · BFM = 90° D hình chiếu M BC · BDM = 90° · BFM + E O · BDM D = 90°+90° =180° T/g BFMD nội tiếp (đpcm) B • (T/g có tổng hai góc đối 180° • Vì E hình chiếu M AC · MEC = vuông) • · MDC C = 90° · MEC · MDC F M = 90° t/g MDEC nội tiếp (t/g có đỉnh liên tiếp nhìn đoạn thẳng nối đỉnh lại góc Bài tập Cho tam giác ABC nội tiếp (O) M điểm thuộc đường tròn D, E, F hình chiếu M BC, CA, AB a) C/m: t/g MDBF, MDEC nội tiếp? b) C/m: điểm D, E, F thẳng hàng? A Giải : E O C D B F M Bài tập Cho tam giác ABC nội tiếp (O) M điểm thuộc đường tròn D, E, F hình chiếu M BC, CA, AB a) C/m: t/g MDBF, MDEC nội tiếp? b) C/m: điểm D, E, F thẳng hàng? A Giải : E O C D B F M b điểm E, D, F thẳng hàng A điểm E, D, F thẳng hàng E · EDF = 180° · FDM · ECM + + O D · = 180° DME · = FDM · = 180° MDE · ECM B F t/g MDEC nội tiếp cmt · = FBM · FDM góc nội tiếp chắn cung t/g BFMD nội tiếp C · = FBM · ECM t/g ACMB nội tiếp M b T/g BFMD nội tiếp (cmt) ·= FBM · (1)FDM (2 góc nội tiếp chắn cung) + Vì điểm A, C, M, B thuộc đường tròn (O) nên t.g ACMB nội tiếp A (O) = · ECM (2) (cùng phụ · FBM ) E ·ABM O D + Vì t/g MDEC nội tiếp (cmt) nên + · MDE = 180° (3) (t/v t/g nội tiếp) · ECM B F + từ (1), (2) (3) hay + = 180° · · MDF MDE = 180° nên E, D, F thẳng hàng · EDF C M Bài tập Cho tam giác ABC nội tiếp (O) M điểm thuộc đường tròn D, E, F hình chiếu M BC, CA, AB a) C/m: t/g MDBF, MDEC nội tiếp? x b) C/m: điểm D, E, F thẳng hàng? c) Gọi H hình chiếu M tiếp tuyến Ax (O) C/m: t/g EAHF nội tiếp A H Giải : E O C D B F M Bài tập Cho tam giác ABC nội tiếp (O) M điểm thuộc đường tròn D, E, F hình chiếu M BC, CA, AB a) C/m: t/g MDBF, MDEC nội tiếp? x b) C/m: điểm D, E, F thẳng hàng? c) Gọi H hình chiếu M tiếp tuyến Ax (O) C/m: t/g EAHF nội tiếp A H Giải : E O C D B F M c T/g HFME nội tiếp H,F, M, E thuộc đường tròn x H, F, M, E, A thuộc đường tròn A AHM = AFM = AEM = 90° H E O Gt C D B F M x • • Có H hình chiếu M tiếp tuyến Ax = 90° · • MHA = 90 ·MFA • = 90° ·MEA A = = (=90°) · · · MFA MHA MEA H E O Nên điểm H, F, M, E, A thuộc đường tròn (H, F, E C D nhìn Am góc vuông) B H, F, M, E thuộc đường tròn T/g HFME nội tiếp đường tròn (đpcm) F M Bài tập Cho tam giác ABC nội tiếp (O) M điểm thuộc đường tròn D, E, F hình chiếu M BC, CA, AB a) C/m: t/g MDBF, MDEC nội tiếp? x b) C/m: điểm D, E, F thẳng hàng? c) Gọi H hình chiếu M tiếp tuyến Ax (O) C/m: t/g EAHF nội tiếp d) C/m: MH.MD = ME.MF A H Giải : E O C D B F M Bài tập Cho tam giác ABC nội tiếp (O) M điểm thuộc đường tròn D, E, F hình chiếu M BC, CA, AB a) C/m: t/g MDBF, MDEC nội tiếp? x b) C/m: điểm D, E, F thẳng hàng? c) Gọi H hình chiếu M tiếp tuyến Ax (O) C/m: t/g EAHF nội tiếp d) C/m: MH.MD = ME.MF A H Giải : E O C D B F M x EMD = ACB FAH = ACB A Góc nội tiếp chắn cung H E góc nội tiếp chắn = ½ sđ cung AB O t/g HFME nội tiếp C cung D T/g MDEC nội tiếp cmt cmt B F M x EMD = ACB FAH = ACB A Góc nội tiếp chắn cung H E góc nội tiếp chắn = ½ sđ cung AB O t/g HFME nội tiếp C cung D T/g MDEC nội tiếp cmt cmt B F M • x A H E O C D B F M [...]... MDE = 180° nên E, D, F thẳng hàng · EDF C M Bài tập 2 Cho tam giác ABC nội tiếp (O) M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB a) C/m: t/g MDBF, MDEC nội tiếp? x b) C/m: 3 điểm D, E, F thẳng hàng? c) Gọi H là hình chiếu của M trên tiếp tuyến Ax của (O) C/m: t/g EAHF nội tiếp A H Giải : E O C D B F M Bài tập 2 Cho tam giác ABC nội tiếp (O) M là một điểm... nội tiếp một đường tròn (đpcm) F M Bài tập 2 Cho tam giác ABC nội tiếp (O) M là một điểm bất kỳ thuộc đường tròn D, E, F lần lượt là hình chiếu của M trên BC, CA, AB a) C/m: t/g MDBF, MDEC nội tiếp? x b) C/m: 3 điểm D, E, F thẳng hàng? c) Gọi H là hình chiếu của M trên tiếp tuyến Ax của (O) C/m: t/g EAHF nội tiếp d) C/m: MH.MD = ME.MF A H Giải : E O C D B F M Bài tập 2 Cho tam giác ABC nội tiếp (O) M