TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH _ 2011

39 17 0
  • Loading ...
1/39 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 30/11/2016, 11:58

Sở Giáo dục v Đo tạo Thanh hoá Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Lớp 12 thpt giảI toán máy tính cầm tay Năm học 2010- 2011 Thi gian lm bi: 150 phỳt HNG DN CHM THI CHNH THC MễN VT L ny cú 10 cõu Cỏc giỏm kho (H tờn v ch ký) IM CA TON BI THI S phỏch Bng s Bng ch Chỳ ý: Nu khụng núi gỡ thờm, hóy tớnh chớnh xỏc n ch s thp phõn trờn mỏy tớnh Ghi li gii túm tt n kt qu bng ch Sau ú thay s v ghi kt qu bm mỏy trng hp khong trng vit khụng hc sinh cú th vit mt sau ca t bi v bi lm Cõu 1: (2 im) bi: Ti thnh ph Thanh Hoỏ, chu kỡ dao ng ca lc n chiu di (l1 + l2) o c l T+ = 2,3s Cũn chu kỡ dao ng ca lc n chiu di (l1 - l2) o c l T- = 0,9s Hóy xỏc nh chu kỡ dao ng ca cỏc lc n ln lt cú chiu di l1 v l2 ti thnh ph Thanh Hoỏ Kt qu tỡm c cú ph thuc vo gia tc trng trng hay khụng ? Li gii túm tt n ỏp s bng ch: + Chu kỡ c tớnh bi cỏc cụng thc T+ = + Suy + Hay ( l1 + l2 ) ; T = g ( l1 l2 ) ; g T1 = l1 ; g T2 = l1 l l +l l l = 22 = 2 = 2 T1 T2 T+ T- l2 g (0,25 ) (0,25 ) T+2 = T12 + T22 & T-2 = T12 - T22 ặ T1 = T+2 +T-2 ; T2 = T+2 - T-2 (0,25 ) + Biu thc ca T1 v T2 khụng cha g nhng kt qu thỡ ch cú c cỏc lc t cựng mt v trớ a lớ (0,25 ) Thay s v kt qu: + T1 = 2,32 + 0,92 1,7464 s (0,50 ) + T2 = 2,32 - 0,92 1,4967 s (0,50 ) Cõu 2: (2 im) bi: Cng õm nh nht m mt ngui bỡnh thng cú th nghe thy ng vi tn s 103 hz l I0 = 10-12 W/m2 B qua mt mỏt nng lng cho mụi trng a) Hi mt ngi bỡnh thng ng v trớ M cỏch xa ngun O phỏt õm tn s 103 hz, cụng sut P = 5W mt khong OM nh th no thỡ cũn nghe thy õm ca ngun phỏt ? b) Tớnh mc cng õm ti v trớ chớnh gia ca OM núi trờn Li gii túm tt n ỏp s bng ch: + Gi khong cỏch cn tỡm l R thỡ P = IR 4R vi IR I0 + Vy R P 4I0 (0,25 ) (1) (0,25 ) + Ti v trớ cỏch ngun R/2 thỡ IR/2 = P R 2 (0,25 ) = 12I0 + Vy mc cng õm ti khong cỏch R/2 l LR/2 = lg I R/2 = lg12 I0 (2) (0,25 ) Thay s v kt qu: + R 0,6308.106 m 4.10-12 (0,50 ) + LR/2 = 1,0792 B (0,50 ) Cõu 3: (2 im) bi: Mt lc lũ xo lng m = 1kg v cng k = 250 N/m c ni vi vt lng M = 4kg nm trờn mt phng M m nghiờng cú gúc nghiờng = 200 nh mt si dõy mnh vt qua k rũng rũng lng khụng ỏng k Hỡnh bờn B qua ma sỏt gia M vi mt phng nghiờng Hóy xỏc nh gión ca lũ xo h nm cõn bng v xỏc nh chu kỡ ca h M thc hin dao ng nh trờn mt phng nghiờng Li gii túm tt n ỏp s bng ch: + Chiu (+) hng thng ng lờn trờn Phng trỡnh chuyn ng ca cỏc vt l: Mgsin - T = Ma ; T - mg - kx = ma (0,25 ) + Khi h nm cõn bng a = 0, v = v x = X0 ta cú Mgsin = mg + kX0 Suy X0 = g ( Msin - m ) k (1) (0,25 ) + Khi h dao ng ti thi im t cú biờn x thỡ Mgsin - T = Ma ; T - mg - k(x +X0) = ma Suy Mgsin - Ma - mg - k(x +X0) = ma ặ hay x" + + Vy h dao ng iu ho vi chu kỡ T = k x=0 m+M m+M = k (2) (0,25 ) (0,25 ) Thay s v kt qu: Thay s vo (1) v (2) bm mỏy ta cú kt qu + X0 = ( ) g 4sin200 - 250 1,4439 cm (0,50 ) + T = 1+4 0,8886 s 250 (0,50 ) Cõu 4: (2 im) bi: Mt cht im chuyn ng trũn u vi bỏn kớnh qu o l 3,5cm, thi gian chuyn ng ht mt vũng l 12s Chn mc thi gian l lỳc cht im gn trc Ox nht v gc to l v trớ trờn trc Ox gn qu o nht Hóy vit phng trỡnh hỡnh chiu vuụng gúc ca cht im lờn trc Ox ng phng vi qu o chuyn ng v xỏc nh v trớ ca vt chiu ti thi im t = 100s Li gii túm tt n ỏp s bng ch: + Phng trỡnh cn tỡm cú dng x = Acos(t + ) (0,25 ) = rad/s T (0,25 ) + Theo bi ta cú A = 3,5cm ; = + Ngoi ti t = ; x(0) = suy = (0,25 ) + Phng trỡnh cn tỡm cú dng x = 3,5cos( t Thay s v kt qu: + Li lỳc t =100s l x(100) = 3,5cos( 100 + x(100) - 3,0311 cm hoc 2,2166 cm ) cm (0,25 ) ) cm (0,50 ) (0,50 ) Cõu 5: (2 im) bi: Hỡnh bờn: B qua ma sỏt, lng ca cỏc rũng rc v dõy ni Cỏc si dõy dõy u mm, mnh, khụng gión v luụn thng ng Tớnh cng tng ng ca h Cho bit k1 = 10 N/m ; k2 = 15 N/m ; k3 = 25 N/m k2 k3 k1 m Li gii túm tt n ỏp s bng ch: + Ta cú Fm = 2F3 = 2F2 = 2F1 (0,25 ) ặ kxm = 2k3x3 = 2k2x2 = 2k1x1 (1) (0,25 ) + Ngoi 2xm = x1 + x2 + x3 nờn thay vo (1) ta cú: x = k3 k x i + Suy ; x = k2 k x i ; x = k1 k x i k1 k k 1 = + + ặ k = k k3 k2 k1 k1k + k k + k 3k1 (0,25 ) (2) (0,25 ) Thay s v kt qu: +k = 10.15.25 10.15+ 15.25 + 25.10 + k 19,3548 N/m (0,50 ) (0,50 ) Cõu 6: (2 im) bi: Cho mch in xoay chiu hỡnh bờn Bit R = 100 ; ZC = 120 ; cun dõy thun cm ZL= 20 ; uAB= 100 cos100t (V) Tớnh in lng C L R phúng qua tit din dõy dn chu kỡ A B Li gii túm tt n ỏp s bng ch: + Ta cú I0 = U0 R + ( Z L ZC ) = 1(A) (0,25 ) + Vy i = I0cos(100t + ) Tuy nhiờn tớnh in lng chu kỡ, ta cú th chn li mc thi gian cho i = cos(100t + ) = sin100t (0,25 ) + in tớch chy qua thi gian dt l dq = idt ặ in tớch chy qua tit din dõy dn t t 0 thi gian t k t dũng in trit tiờu l q = idt = sin(100 t) dt (0,25 ) t + Vi T = 1 cos (100 t ) (khụng xột chiu dũng in, s Ly tớch phõn ta c q = 100 50 nờn khụng cú du ) (0,25 ) Thay s v kt qu: + Sau 1 chu kỡ u q = cos cos0 100 (0,50 ) + q = 9,3231.10-4 C (0,50 ) Cõu 7: (2 im) bi: Trong mch in hỡnh bờn cun dõy l thun cm Khi K m thỡ dũng in l i1 cũn v I1 = 2I2 Tỡm h s cng K úng thỡ dũng in l i2 Bit rng i1 v i2 khỏc pha sut cos1 ca mch lỳc K m v tỡm giỏ tr ca Li gii túm tt n ỏp s bng ch: + Vi I1 = 2I2 thỡ Z1 = Z2/2 ặ R R = cos1 cos2 + Suy cos1 = 2cos2 Hai gúc khỏc (0,25 ) nờn cos2 = - sin1 ặ 2sin1 = - cos1 (0,25 ) + Bin i thnh 4sin21 = cos21 ặ cos1 = + Hai gúc v u nhn v khỏc nờn chỳng phi ngc du Mt khỏc cỏc t mc song song nờn ZC2 < ZC1 Suy >0 & < ặ = - |arccos | (0,25 ) (0,25 ) N R C1 L M k C2 Thay s v kt qu: + cos1 = + 0,8944 = - |arccos (0,50 ) | - 26,56510 = 260 33' 54" (0,50 ) Cõu 8: (2 im) bi: Mt rũng rc cú bỏn kớnh R = 5cm, lng M = 2kg, cú th quay khụng ma sỏt quanh mt trc nm ngang Cun u mt si dõy mnh, nh vo rũng rc v buc u t vo hũn bi m = 3kg Hũn bi cỏch mt t 2m Hỡnh bờn Th nh hũn bi cho ri xung B qua sc cn khụng khớ Hi hũn bi tip t thỡ rũng rc quay vi tc gúc l bao nhiờu ? F M m Li gii túm tt n ỏp s bng ch: I mv + p dng nh lớ ng nng Wd = Am hay + = P.h + Vỡ v = R. nờn suy 2Ph = I2+mR22 hay = P.h ặ = R I + mR (0,50 ) mgh M + 2m (0,50 ) Thay s v kt qu: 3.g.2 0,05 + 2.3 (0,50 ) + = 108,4803 rad/s (0,50 ) + = Cõu 9: (2 im) bi: Mt lc lũ xo cú chiu di t nhiờn l0 = 10 cm v lng l m = 100 g Con lc cú u phớa trờn c nh, u di cú th trt trờn mt phng nghiờng vi gúc nghiờng = 600 Hỡnh bờn Chiu di lc nm cõn bng trờn mt phng nghiờng l l1 = 12,16 cm k, l m a) B qua ma sỏt Tớnh chiu di l2 ca lc nu gúc nghiờng gim xung n = 300 ? b) Thc t gia m v mt phng nghiờng cú ma sỏt nờn sau 10 chu kỡ dao ng trờn mt phng nghiờng thỡ biờn ó gim i cm Tỡm h s ma sỏt Li gii túm tt n ỏp s bng ch: + Phng trỡnh cõn bng ca lc l mgsin1 = k(l1 - l0) v mgsin2 = k(l2 - l0) (0,25 ) l ( sin sin ) + l1 sin (0,25 ) Suy l2 = sin + Nng lng ca lc l kA gim nng lng sau mi chu kỡ bng cụng ca lc ma sỏt Tc l (.mg.cos1).4A = dE = kA.dA (0,25 ) + Vi k = (0,25 ) mgsin1 0,1.tan1 v dA = 0,1 cm, ta suy = l1 - l0 4(l1 l0 ) Thay s v kt qu: + l2 = ( ) 10 sin 600 sin 300 + 12,16sin 300 sin 600 11,2471 cm (0,50 ) + = 0,1.tan600 0,02 4(12,16 10) (0,50 ) Cõu 10: (2 im) bi: Bờn mt qu cu c, in mụi tớch in u, bỏn kớnh R, cú mt khoang cu bỏn kớnh R/2 vi tõm cỏch tõm qu cu mt khong bng R/2 Hỡnh bờn in tớch ton phn ca qu cu l Q Dc theo ng ni tõm qu cu v khoang rng cú mt khe hp, bỏn kớnh nh, bờn cú in tớch im (-q) lng m Xỏc nh v trớ cõn bng ca qu cu nh, coi rng ma sỏt khụng ỏng k R -q, m R/2 Li gii túm tt n ỏp s bng ch: + Cú th coi bi toỏn tng ng vi qu ln cú in tớch dng Q1 = vi qu cu nh in tớch õm Q2 = Q Q chng cht (0,25 ) + Cng in trng l thng ti v trớ cỏch tõm qu cu mt khong r c Q1 4r /3 Q2 4R /3 -k xỏc nh l: E = k 2 r R +r Hay l E= k Q1 r Q2 Q r vi = k = k 2 2 R R R R (1+ ) R +r (0,25 ) (0,25 ) + V trớ m in tớch (-q) nm cõn bng phi tho E = Khi ú ta cú phng trỡnh = hay 2(1+2) = ặ + + - 1= (1+ ) (0,25 ) Thay s v kt qu: + Phng trỡnh bc ba cú nghim 0,2328 Suy r = 0,2328R (0,50 ) + Hai nghim kộp giỏ tr õm = = - 0,6164 khụng ly (0,50 ) HT S GIO DC V O TO THANH HO CHNH THC K THI CHN HC SINH GII LP 12 THPT GII TON TRấN MY TNH CM TAY NM HC 2010- 2011 MễN THI: SINH HC Thi gian: 150 phỳt thi cú 10 bi, mi bi 2,0 im Cỏc giỏm kho (H tờn, ch ký) IM CA TON BI THI Bng s Bng ch S phỏch Chỳ ý: Nu khụng núi gỡ thờm, hóy tớnh chớnh xỏc n ch s thp phõn; Ch ghi cỏch gii v kt qu vo ụ, khụng c cú kớ hiu gỡ khỏc; Nu bi lm vt quỏ khuụn kh ụ trng, thớ sinh vit tip sang mt sau t giy ca bn thi Bi 1: g, b nhim sc th lng bi 2n = 78 NST Cú 2000 t bo sinh dc s khai nguyờn phõn liờn tip mt s t bng to cỏc t bo con, ũi hi mụi trng ni bo cung cp 39780000 NST mi bo sinh tinh, gim phõn cho tinh trựng s t bo sinh tr thnh t s tinh trựng to thnh c tham gia 100 vo quỏ trỡnh th tinh Hiu sut th tinh ca tinh trựng l 3,125%, ca trng l 25% Mi trng th tinh vi tinh trựng to mt hp t bỡnh thng a) Xỏc nh s ln nguyờn phõn ca cỏc t bo sinh dc s khai ban u v s hp t c to thnh b) Tớnh s lng t bo sinh trng cn thit cho quỏ trỡnh th tinh Túm tt cỏch gii v kt qu Bi 2: Mt vi khun hỡnh que cú lng khong 5.10-13 gam C 30 phỳt li nhõn ụi ln Trong iu kin nuụi cy ti u thỡ cn bao nhiờu gi t ti lng l 6.1027 gam? Túm tt cỏch gii v kt qu Bi 3: Cho rui gim cỏi cú kiu hỡnh thõn xỏm, cỏnh di lai vi rui gim c thõn en, cỏnh ct i F1 thu c 950 thõn xỏm, cỏnh ct; 945 thõn en, cỏnh di; 206 thõn xỏm, cỏnh di; 185 thõn en, cỏnh ct Bit rng mi gen quy nh tớnh trng Gii thớch kt qu v vit s lai Túm tt cỏch gii v kt qu Bi 4: mt loi sinh vt, gi thit mi cp nhim sc th tng ng u cha cỏc cp gen d hp Trong gim phõn, khụng xy trao i chộo gia cỏc nhim sc th v khụng cú t bin thỡ s loi tinh trựng sinh nhiu nht bng 256 a) B nhim sc th lng bi ca loi bng bao nhiờu? b) Trong cỏc cp nhim sc th tng ng nu cú cp nhim sc th xy trao i chộo n ti im v cp nhim sc th xy trao i chộo n ti im khụng ng thi, thỡ s loi tinh trựng ca loi cú th tng thờm bao nhiờu? Túm tt cỏch gii v kt qu Bi 5: Vựng mó húa ca mt gen vi khun cú 2346 liờn kt hirụ Hiu s gia Aờnin vi mt loi nuclờụtit khỏc bng 20% tng s nuclờụtit ca gen ú Gen ny t nhõn ụi ln, mi gen to thnh u phiờn mó ln v mi phõn t mARN c tng hp ó cho ribụxụm trt qua khụng lp li tng hp cỏc phõn t prụtờin o a) Vựng mó húa ca gen cú chiu di bao nhiờu A ? b) Xỏc nh s axit amin cn cung cp cho quỏ trỡnh dch mó núi trờn Túm tt cỏch gii v kt qu Bi 6: Mt qun th ng vt, xột gen gm alen A v a Tn s tng i ca alen A phn c qun th ban u l 0,6 Qua ngu phi qun th ó t c trng thỏi cõn bng di truyn vi cu trỳc nh sau: 0,49AA : 0,42Aa : 0,09aa a) Xỏc nh tn s tng i ca cỏc alen A v a phn cỏi ca qun th ban u b) Quỏ trỡnh ngu phi din qun th ban u thỡ cu trỳc di truyn ca qun th tip theo s nh th no? Hng dn: Gi I l trc tõm ca tam giỏc ABC Do AFHC v ABMC l cỏc t giỏc ni tip nờn cỏc gúc: BCM =BAM=ICH Suy ICM cõn Ta cú IH =HM Tng t: EI = EN , IF = KF (1 im) AM BN CK HM NE KF + + =3+ + + AH BE CF AH BE CF S S IH IE IF S + + = 3+ = + BIC + CIA + AIB =4 AH BE CF SABC SABC SABC Do ú: (1 im) Cõu 9: (2 im) Cho P= 33m +6 n61 + Tỡm tt c cỏc s t nhiờn m, n P l s nguyờn t Hng dn: Vỡ P N* nờn 3m2 + 6n - 61 Ta thy: 3m2 + 6n 61 chia cho d t 3m2 + 6n 61= 3k + (k N) Khi ú P = 33k + + = 9.27 k + Vỡ 27= 1( mod 13) => 27k.9 = 9(mod 13) => P M 13 Vỡ P l s nguyờn t =>P=13 33k + = 2 3m + 6n - 61=2 m + 2n 21 = m < 21 v m l => m =1 hoc m =9 - Nu : m2 =1 => m = v n=10 - Nu m2 =9 => m=3 v n=6 Vy (m,n)={(1, 10), (3, 6)} (2 im) A Cõu 10: (2 im) Cho tam giỏc ABC O l mt im bt k nm tam giỏc Cỏc tia AO, BO, CO ct Q R BC,CA v AB ln lt ti P,Q,R Tỡm giỏ tr nh nht OA OB OC + + OP OQ OR ca O B C P Hng dn: Gi S1, S2, S3, S ln lt l din tớch cỏc tam giỏc BOC, COA, AOB, ABC t S1=x2, S2=y2, S3=z2 suy ra: S = x2+y2+z2 T ú ta cú: AO y + z AP S x2 + y2 + z AO y2 + z2 = = = + = + 1 OP S1 OP OP x2 x2 x2 Tng t: Do ú: BO = OQ z2 + x2 CO v = y OR x2 + y2 z AO = OP y2 + z2 x (1 im) OA OB OC y2 + z2 x2 + y2 z2 + x2 y+z z+x x+ y + + = + + + + OP OQ OR x y z 2x 2z 2y y z x z x y ( + + + + + ) = Vy: x x y y z z OA OB OC + + 4.242 640 OP OQ OR (1 im) 7/4 HNG DN GII CHI TIT bi Cõu 1: (2 im) Cho a = 2010 2011 Hóy tớnh: Cụng thc tớnh v kt qu a A = + a =43.25847994 a a : a A = + a a a + a + a + a + b B= a + b B= : a a a a +1 a a =42.28214383 a Cõu 2: (2 im) Gii phng trỡnh: x2 + x +1 - x = 9-4 Hng dn: Phng trỡnh tng ng: x +1 - x = 2 -1 x + x -2, PT l: x + - 2x = - x = - (tho món) x + < x 1 Cõu 6: (2 im) Gii h phng trỡnh: ( x + )( y + ) = 10 ( x + y )( xy - 1) = Hng dn: H tng ng: x y + x + y + = 10 (x + y) + (xy - 1) = 10 t u = x + y ; v = xy - ( x + y )( xy - 1) = ( x + y )( xy - 1) = u + v = 10 ( u + v) = 16 u+v= H tr thnh: u.v = u.v = u.v = u+v= u =3 u =1 thỡ ta cú: hoc - Nu u.v = v =1 v =3 x+y =3 x+y =3 u =3 + Vi thỡ (x ; y) = (2 ;1) ; (1 ; 2) xy - = xy = v =1 u =1 x + y =1 x + y =1 thỡ vụ nghim + Vi v =3 xy - = xy = u+v= u =-3 u = -1 - Nu thỡ ta cú: hoc u.v = v = -1 v =-3 u =-3 x + y =-3 x + y =-3 thỡ (x ; y) = (- 3; 0) ; (0 ; - 3) + Vi v = -1 xy - = - xy = u = -1 x + y = -1 x + y = -1 thỡ (x ; y) = (-2 ; 1) ; (1; - 2) + Vi v =-3 xy - = - xy = - Túm li h ó cho cú nghim: (x;y)={(2;1);(1;2);(- 3;0);(0;-3);(-2;1);(1;-2)} Cõu 7: (2 im) Tớnh tng : S = 1+ 1 1 1 + + + + + + + + 2 3 2010 20112 Hng dn: Ta cú: 1+ 1 36 + + + = = (2.3) 1+ 1 144 + 16 + 13 + = = 12 (3.4) 9/4 1 (2010.2011) + 20102 + 20112 2010.2011 + + = = 20102 20112 (2010.2011) 2010.2011 13 2010.2011 + 1 1 Vy: S = + + + = + + + + + + 12 2010.2011 12 2010.2011 1 1 1 = 2009 + + + + (vỡ t 2010 cú 2009 s) 2010 2011 3 1+ 2009 8078189 = 2009 + = =2008.500 497 265 04000 = 2009 + 4022 4022 2011 Cõu 8: (2 im) Cỏc ng cao AH, BE v CF ca tam giỏc nhn ABC ct ng trũn ngoi tip tam giỏc ú ti cỏc im th hai tng ng M, N v K Tớnh: AM BN CK + + AH BE CF Hng dn: Gi I l trc tõm ca tam giỏc ABC Do AFHC v ABMC l cỏc t giỏc ni tip nờn cỏc gúc: BCM =BAM=ICH Suy ICM cõn Ta cú IH =HM Tng t: EI = EN , IF = KF Do ú: AM BN CK HM NE KF + + =3+ + + AH BE CF AH BE CF IH IE IF S S S = 3+ + + = + BIC + CIA + AIB =4 AH BE CF SABC SABC SABC Cõu 9: (2 im) Cho P= 33m +6 n61 + Tỡm tt c cỏc s t nhiờn m, n P l s nguyờn t Hng dn: Vỡ P N* nờn 3m2 + 6n - 61 Ta thy: 3m2 + 6n 61 chia cho d t 3m2 + 6n 61= 3k + (k N) Khi ú P = 33k + + = 9.27 k + Vỡ 27= 1( mod 13) => 27k.9 = 9(mod 13) => P M 13 Vỡ P l s nguyờn t =>P=13 33k + = 2 3m + 6n - 61=2 m + 2n 21 = m < 21 v m l => m =1 hoc m =9 - Nu : m2 =1 => m = v n=10 - Nu m2 =9 => m=3 v n=6 Vy (m,n)={(1, 10), (3, 6)} A Cõu 10: (2 im) Cho tam giỏc ABC O l mt im bt k nm tam giỏc Cỏc tia AO, BO, CO ct Q R BC,CA v AB ln lt ti P,Q,R Tỡm giỏ tr nh nht ca OA OB OC + + OP OQ OR O B C P Hng dn: Gi S1, S2, S3, S ln lt l din tớch cỏc tam giỏc BOC, COA, AOB, ABC t S1=x2, S2=y2, S3=z2 suy ra: S = x2+y2+z2 T ú ta cú: AO y + z AP S x2 + y2 + z AO y2 + z2 1 = = = + = + OP OP S1 OP x2 x2 x2 Tng t: BO = OQ z2 + x2 CO v = y OR AO = OP y2 + z2 x x2 + y2 Do ú: z 10/4 OA OB OC y2 + z2 x2 + y2 z2 + x2 y+z z+x x+ y + + = + + + + OP OQ OR y x z 2x 2z 2y y z x z x y ( + + + + + ) = Vy: x x y y z z OA OB OC + + =4.242640687 OP OQ OR 11/4 K THI CHN HC SINH GII LP 12 THPT S GIO DC V O TO THANH HểA GII TON TRấN MY TNH CM TAY NM HC 2010 2011 Thi gian lm bi: 150 phỳt CHNH THC Cỏc giỏm kho (H v tờn, ch ký) im ca bi thi Bng s Bng ch S phỏch Chỳ ý: 1) Kt qu tớnh chớnh xỏc n ch s thp phõn (tr kt qu bi 1) 2) Thớ sinh ghi kt qu vo ụ trng bờn phi, i vi cỏc bi t bi 10 cú thờm phn túm tt li gii 3) Thớ sinh khụng c cú thờm ký hiu no khỏc bi lm bi Kt qu Bi 1: (2 im) Tỡm gn ỳng cỏc nghim (, phỳt, giõy) ca phng trỡnh: 3(sin x + cos x ) 5sin x cos x = Bi 2: (2 im) Tớnh gn ỳng din tớch tam giỏc ABC cú cnh AB = dm, cỏc ' '' ' '' gúc A = 123 3128 v B = 25 40 26 Bi 3: (2 im) log x + log y = y + log x Gii h phng trỡnh x log 12 + log x = y + log y Bi 4: (2 im) Trong mt phng vi h to Oxy cho im M (1; -1) v hai ng thng: d1: x y = ; d2: 2x + y = Tớnh gn ỳng to tõm v bỏn kớnh ca ng trũn i qua im M v tip xỳc vi ng thng d2 Bit tõm ca ng trũn nm trờn ng thng d1 Bi 5: (2 im) Tớnh tng S tt c cỏc nghim x thuc on [2; 40] ca phng + sin x trỡnh: 2cos x + cot x = sin x 2 Bi 6: (2 im) Trong hp cú 100 viờn bi c ỏnh s t n 100 Chn ngu nhiờn ng thi viờn Tớnh xỏc sut ca bin c: "Tng s trờn viờn bi l mt s chia ht cho 3" Li gii túm tt bi Kt qu Bi 7: (2 im) Tớnh to gn ỳng im A, B nm trờn th hm s y = qua ng thng d: y = x Li gii túm tt bi x2 i xng vi x Kt qu Bi 8: (2 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng, SA (ABCD) Cho SA = AB = a; Gi C l trung im SC, (P) l mt phng i qua A, C v vuụng gúc vi mt phng (SAC) ct SB, SD ln lt ti B, D Tớnh th tớch a din ABCDBCD , bit rng: a = 7,12345 cm Li gii túm tt bi Kt qu u1 = 4, u2 = Bi 9: (2 im) Cho dóy s ( un ) (n 2) un +1 = 3un + 5un a Vit quy trỡnh bm phớm tớnh un +1 b Tớnh u10 v u15 Li gii túm tt bi Kt qu Bi 10: (2 im) Cho hm s f(x) = x 2010 + (k + 1) x 2009 + (2k + 1) x 2008 + + (2009k + 1) x + 2010k + vi k thuc R Tớnh f (1 k) Li gii túm tt bi 10 Kt qu S GIO DC V O TO THANH HểA K THI CHN HC SINH GII LP 12 THPT GII TON TRấN MY TNH CM TAYNM HC 2010 2011 Thi gian lm bi: 150 phỳt P N CHNH THC MễN TON Cỏc giỏm kho (H v tờn, ch ký) im ca bi thi S phỏch Bng s Bng ch Chỳ ý: 1) Kt qu tớnh chớnh xỏc n ch s thp phõn (tr kt qu bi 1) 2) Thớ sinh ghi kt qu vo ụ trng bờn phi, i vi cỏc bi t bi 10 cú thờm phn túm tt li gii 3) Thớ sinh khụng c cú thờm ký hiu no khỏc bi lm bi Kt qu Bi 1: x1 270 26 '33"+ k 3600 Tỡm gn ỳng cỏc nghim (, phỳt, giõy) ca phng x 51001'14"+ k 3600 trỡnh: x3 62033' 27"+ k 3600 3(sin x + cos x ) 5sin x cos x = 0 x4 141 01'14"+ k 360 im 0,5 0,5 0,5 0,5 Vi k Z Bi 2: Tớnh gn ỳng din tớch tam giỏc ABC cú cnh AB = dm, ' '' ' S 12,69597 dm2 2.0 '' cỏc gúc A = 123 3128 v B = 25 40 26 Bi 3: log + log y = y + log x Gii h phng trỡnh x log 12 + log x = y + log y x x = log y = log 2.0 x 2, 40942 y 4,81884 Hay x1 1,14214 y1 0,14214 I1 Bi 4: Trong mt phng vi h to Oxy cho im M (1; -1) v hai ng thng: d1: x y = ; d2: 2x + y = Tớnh gn ỳng to tõm v bỏn kớnh ca ng trũn i qua im M v tip xỳc vi ng thng d2 Bit tõm ca ng trũn nm trờn ng thng d1 0,5 R1 = 5(9 2) 1,15095 x2 27,14214 y2 28,14214 I2 R2 = 5(9 + 2) 39, 09828 0,5 0,5 0,5 Bi 5: Tớnh tng S tt c cỏc nghim x thuc on [2; 40] ca S = 117 S 367,56634 + sin x phng trỡnh: 2cos x + cot x = sin x 2 2.0 Bi 6: Trong hp cú 100 viờn bi c ỏnh s t n 100 Chn ngu nhiờn ng thi viờn Tớnh xỏc sut ca bin c: "Tng s trờn viờn bi l mt s chia ht cho 3" Li gii túm tt bi Kt qu Trong 100 s t nhiờn t n 100, cú 33 s chia ht cho 3, cú 34 s chia cho d v cú 33 s chia cho d T/h 1: C s trờn viờn cú cựng s d chia cho 3: 3 C333 + C34 + C33 T/h 2: Ba s trờn viờn bi chia cho cú s d khỏc tng ụi: C133.C134.C133 Gi A l bin c cõn tớnh xỏc sut, ta cú 3 C333 + C34 + C33 + C133.C134 C133 817 = P(A ) = 2450 C100 + Li gii ỳng 817 2450 Hay P( A) 0,33347 im 1,0 + P(A) = 1.0 P( A) 0,33347 Bi 7: Tớnh to gn ỳng im A, B nm trờn th hm s y = x2 i xng vi qua x ng thng d: y = x Li gii túm tt bi Kt qu im Ta cú : AB d => ng thng AB cú phng trỡnh dng : y = - x + m + trỡnh by li gii ỳng 1.0 y = x + m => To hai im A, B l nghim ca h : x2 y = x 2x (m +1)x + m = (1) Gi I l trung im ca AB => xA + xB = m +1 x A + xB m + xI = = => y = 2m ( xA + xB ) = 3m I M I thuc ng thng d: y = x 3m m + = -1 m = -1 4 x1 0, 70711 y1 0, 29289 x2 0,70711 y2 1,70711 0.5 0.5 Thay m = -1 vo pt (1) c : 2x2 = Vi x1 = 2 2 y1 = + ; Vi x2 = y = 2 2 Bi 8: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng, SA (ABCD) Cho SA = AB = a; Gi C l trung im SC, (P) l mt phng i qua A, C v vuụng gúc vi mt phng (SAC) ct SB, SD ln lt ti B', D ' Tớnh th tớch a din ABCDBCD , bit rng: a = 7,12345 cm Li gii túm tt bi Kt qu im S D' C' I B' D A O B C Cú BD AC v BD SA (vỡ SA (ABCD)) nờn BD (SAC) mp(P) mp(SAC) nờn (P) // BD Vy (P) qua A, C v song song vi BD Ta cú (P) // BD nờn BD // BD BD // BD nờn BD (SAC) Do C l trung im ca SC Gi O l giao im ca AC v BD, I l giao im ca BD v AC Cú I l trng tõm tam giỏc SAC nờn SI = 2 SO, suy SB = SB 3 Gi V = VS.ABCD, V1 =VS.ABCD v V2 = VABCDBCD Ta cú: V2 = V- V1 1 a3 V = SA.SABCD = a.a = 3 VS AB ' C ' SA SB ' SC ' 1 Cú = = = VS ABC SA SB SC 3 VS ABC 1 V a3 M VS AB ' C ' = V1, VS ABC = V nờn V1 = = Suy VS AB ' C ' = 2 3 a a 2a 80,32646cm3 Vy V2 = V V1 = = 9 SB = SB VS AB ' C ' = VS ABC V a3 = 2a V2= 80,32646cm3 V1 = 0.5 0.5 1.0 u1 = 4, u2 = Bi 9: Cho dóy s ( un ) (n 2) un +1 = 3un + 5un a Vit quy trỡnh bm phớm tớnh un +1 b Tớnh u10 v u15 Li gii túm tt bi Kt qu Nhp SHIFT STO X SHIFT STO A SHIFT STO B ALPHA X ALPHA = ALPHA X + ALPHA : ALPHA A ALPHA = ALPHA B + ALPHA A ALPHA : ALPHA X ALPHA = ALPHA X + ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA A + ALPHA B Sau ú bm phớm = liờn tc vi giỏ tr ca X l ch s ca u im 1.0 U10 = 503192 U15= 651858506 0.5 0.5 Bi 10: Cho hm s f(x) = x 2010 + (k + 1) x 2009 + (2k + 1) x 2008 + + (2009k + 1) x + 2010k + , vi k thuc R Tớnh f (1 k) Li gii túm tt bi 10 + Xột x = => k = k = Ta cú: f(1) = + + + = 2011 Kt qu - im (0,5 ) (vỡ cú 2011s 1) + Xột x ta cú : x2009 + 2x2008 + 3x2007 + + 2009 x + 2010 = (x2009 + x2008 + + x + 1) + (x2008 + (1,0 ) x2007 + + x + ) + + (x2 + x + 1) + (x + 1) + = x 2010 x 2009 x3 x x ( x 2010 + x 2009 + + x3 + x + x + 1) 2011 = + + + + + x x x x x x = x 2011 x 2011 2011x + 2010 ( 2011) = x x ( x 1) => f(x) = (x2010 + x 2009 + + x + 1) + k (x2009 + 2x2008 + 3x2007+ + 2009x + 2010) = x 2011 2011x + 2010 x 2012 + (k 1) x 2011 (2011k + 1) x + 2010k + x 2011 = +k x ( x 1) ( x 1) Khi x ta cú x = k => k f (1 k) = (1 k ) 2012 + (k 1)(1 k ) 2011 (2011k + 1)(1 k ) + 2010k + k2 f(1- k) = 2011 Vy f (1- k) = 2011 vi mi k thuc R f (1- k) = 2011 (0.5) [...]... 1,0 * Lưu ý: - Học sinh giải theo cách khác, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa - Những bài cho kết quả gần đúng, phải bấm máy để lấy đủ 4 chữ số thập phân mới cho điểm tối đa Nếu không thực hiện đúng quy định thì trừ 50% số điểm theo đáp án 5 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010- 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút... HÓA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 THCS GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010- 2011 HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN: TOÁN Chú ý: 1 Với những trường hợp không nêu công thức mà chỉ cho kết quả trừ 1/4 số điểm 2 Với những câu có 2 ý (a và b) thì mỗi ý 1 điểm 3 Với những trường hợp thừa nghiệm (do không xét điều kiện) trừ 1/4 số điểm 4 Với những câu yêu cầu trình bày, thí sinh không cần viết cách giải các... + 2010k + 1 với k thuộc R Tính f (1 – k) Lời giải tóm tắt bài 10 Kết quả 6 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT “GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY”NĂM HỌC 2010 – 2011 Thời gian làm bài: 150 phút ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN TOÁN Các giám khảo (Họ và tên, chữ ký) Điểm của bài thi Số phách 1 Bằng số 2 Bằng chữ Chú ý: 1) Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết... 7: (2 điểm) Tính tổng : S = 1+ 1 1 1 1 1 1 + 2 + 1 + 2 + 2 + + 1 + + 2 2 2 3 3 4 2010 20112 Hướng dẫn: Ta có: 1+ 1 1 36 + 9 + 4 7 + 2 = = 2 6 2 3 (2.3) 2 1+ 1 1 144 + 16 + 4 13 + 2 = = 2 12 3 4 (3.4) 2 ………… 9/4 1 1 (2010 .2011) 2 + 20102 + 20112 2010 .2011 + 1 + = = 20102 20112 (2010 .2011) 2 2010 .2011 7 13 2010 .2011 + 1 1 1 1 Vậy: S = + + + = 1 + + 1 + + + 1 + 6 12 2010 .2011 6 12 2010 .2011 1 1 ⎞ ⎛1... Câu 7: (2 điểm) Tính tổng : S = 1+ 1 1 1 1 1 1 + 2 + 1 + 2 + 2 + + 1 + + 2 2 2 3 3 4 2010 20112 Hướng dẫn: Ta có: 1+ 1 1 36 + 9 + 4 7 + 2 = = 2 6 2 3 (2.3) 2 1+ 1 1 144 + 16 + 4 13 + 2 = = 2 12 3 4 (3.4) 2 ………… 1 1 (2010 .2011) 2 + 20102 + 20112 2010 .2011 + 1 + = = 20102 20112 (2010 .2011) 2 2010 .2011 7 13 2010 .2011 + 1 1 1 1 = 1 + + 1 + + + 1 + Vậy: S = + + + 6 12 2010 .2011 6 12 2010 .2011 1 1 ⎞ ⎛1... Vậy: 2 x x y y z z 2 1 OA OB OC + + ≥ 3 2 =4.242640687 OP OQ OR 11/4 KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010 – 2011 Thời gian làm bài: 150 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Các giám khảo (Họ và tên, chữ ký) Điểm của bài thi Bằng số Bằng chữ Số phách 1 2 Chú ý: 1) Kết quả tính chính xác đến 5 chữ số thập phân (trừ kết quả bài 1) 2) Thí sinh... các alen (D,d,R,r) và tần số các kiểu gen của từng tính trạng trong quần thể nêu trên b) Hãy tính tần số các kiểu gen trong quần thể nêu trên khi xét chung cả hai tính trạng Tóm tắt cách giải và kết quả 5 Bài 8: Một nghiên cứu của Kixenbec ở cây ngô: - Số lượng khí khổng (lỗ khí) trên 1cm2 biểu bì dưới là 7684, còn trên 1cm2 biểu bì trên là 9300 - Tổng diện tích lá trung bình (cả hai mặt lá) ở một... ít hơn hơn gen A một liên kết hiđrô Số nuclêôtit mỗi loại của gen a là bao nhiêu? Tóm tắt cách giải và kết quả 7 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ĐỀ CHÍNH THỨC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY NĂM HỌC 2010- 2011 Môn: Sinh học Bài 1: Ở gà, bộ nhiễm sắc thể lưỡng bội 2n = 78 NST Có 2000 tế bào sinh dục sơ khai nguyên phân liên tiếp một số đợt bằng nhau... một loại nuclêôtit khác bằng 20% tổng số nuclêôtit của gen đó Gen này tự nhân đôi 5 lần, mỗi gen tạo thành đều phiên mã 2 lần và mỗi phân tử mARN được tổng hợp đã cho 9 ribôxôm trượt qua không lặp lại để tổng hợp các phân tử prôtêin o a) Vùng mã hóa của gen có chiều dài bao nhiêu A ? b) Xác định số axit amin cần cung cấp cho quá trình dịch mã nói trên Tóm tắt cách giải và kết quả a) Chiều dài vùng... 14,25% hạt tròn, đỏ; 4,75% hạt tròn, trắng; 60,75% hạt dài, đỏ; 20,25% hạt dài, trắng a) Hãy tính tần số các alen (D,d,R,r) và tần số các kiểu gen của từng tính trạng trong quần thể nêu trên b) Hãy tính tần số các kiểu gen trong quần thể nêu trên khi xét chung cả hai tính trạng Tóm tắt cách giải và kết quả a) Xét từng tính trạng trong quần thể: - Dạng hạt : 19% tròn : 81% dài Æ Tần số alen d = 0,9 ; D =
- Xem thêm -

Xem thêm: TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH _ 2011, TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH _ 2011, TỔNG HỢP ĐỀ THI CHỌN HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH _ 2011

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nạp tiền Tải lên
Đăng ký
Đăng nhập