Bài giảng bài sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số

14 3 0
  • Loading ...
1/14 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 29/11/2016, 22:07

Thế hàm số đồng biến, nghịch biến? Hàm số đơn điệu? Định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến * Hàm số y = f(x) gọi : - Đồng biến (a; b) nếu: ∀x1 , x ∈ (a;b ) mµ x1 < x ⇒ f(x1 ) < f(x ) - Nghịch biến (a; b) nếu: ∀x1 , x ∈ (a;b ) mµ x1 < x ⇒ f(x1 ) > f(x ) * Hàm số y = f(x) gọi đơn điệu (a; b) đồng biến nghịch biến Cách khác để xét tính đơn điệu hàm số? f(x1 ) − f(x ) ∆y XÐt dÊu cña tû sè : = ∆x x1 − x ∆y NÕu : > ⇒ hµm sè ®ång biÕn ∆x ∆y NÕu : < ⇒ hµm sè nghÞch biÕn ∆x Điều kiện đủ tính đơn điệu Định lý1: (Lagrange) Nếu hàm số f(x) liên tục [a; b] có đạo hàm (a;b) tồn c ∈ (a;b) cho: f (b) − f (a) = f '(c)(b − a) f (b) − f (a) ⇔ f '(c) = b−a (*) Ý NGHĨA CỦA ĐỊNH LÝ LAGRANGE XÉT CUNG AB CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ Y = F(X) VỚI A(A; F(A)), B(B;F(B)) Hệ số góc cát tuyến AB f (b) − f (a) b−a f(b) − f(a) f '(c) = b−a Hệ số góc tiếp tuyến cung AB điểm C(c; f(c)) hệ số góc cát tuyến AB y C f(c) f(b) B f(a) O A a c b x * Dấu hiệu (điều kiện đủ) tính đơn điệu Định lý 2: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm (a; b) a) Nếu f’(x) < ∀x ∈ (a; b) f(x) nghịch biến (a; b) b) Nếu f’(x) > ∀ x ∈ (a; b) f(x) đồng biến (a; b) Để xét tính đơn điệu hàm số ta xét dấu f’(x) Ví dụ 1: Xét tính đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) hàm số sau y = x − 3x + 8x + y ' = x − 6x + x = 2 x − 6x + = ⇔  x = TXĐ: D = R y = x − 3x + 8x + Bảng biến thiên x Y’ y −∞ + +∞ - 14 Kết luận: + Hàm số đồng biến khoảng + Hàm số đồng biến + −2 (−∞;2) ∪ (4; +∞) (2;4) Ví dụ 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) hàm số sau 3x + TX § : D = R \ { 1} y= 1− x y' = ( − x) y' > ∀x ∈ D 3x + y= 1− x Bảng biến thiên x Y’ −∞ +∞ + + y Kết luận: + Hàm số đồng biến khoảng (−∞;1) ∪ (1; +∞) Để xét tính đơn điệu hàm số y = f(x) ta xét dấu f’(x) Các bước xét tính đơn điệu: Bước 1: Tìm TXĐ tính y’ Bước 2: Xét dấu y’ Bước 3: Lập bảng biến thiên kết luận HẾT [...]... 2: Xét tính đồng biến, nghịch biến (đơn điệu) của hàm số sau 3x + 1 TX § : D = R \ { 1} y= 1− x 4 y' = 2 ( 1 − x) y' > 0 ∀x ∈ D 3x + 1 y= 1− x Bảng biến thiên x Y’ −∞ +∞ 1 + + y Kết luận: + Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1) ∪ (1; +∞) Để xét tính đơn điệu của hàm số y = f(x) ta đi xét dấu của f’(x) Các bước xét tính đơn điệu: Bước 1: Tìm TXĐ và tính y’ Bước 2: Xét dấu y’ Bước 3: Lập bảng biến thiên
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài giảng bài sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số, Bài giảng bài sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số, Bài giảng bài sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nạp tiền Tải lên
Đăng ký
Đăng nhập