CAD Nguyễn Ngọc Mỹ Mở đầu (Beginning) Sơ lược số hàm toán học (Brief of some mathematical functions) Biến đổi Fourier (Fourier transform) Nguyễn Mỹ Symbolic Math Toolbox™ công cụ hỗ trợ cho việc giải thao tác biểu thức toán học Các phép tính Symbolic thường dùng: • Vi tích phân • Đại số tuyến tính • Giải phương trình • Các phép biến đổi (Fourier, Laplace,…) Symbolic đại lượng mà giá trị giá trị biết, mà giá trị mang tính đại diện Khai báo biến symbolic đơn: a = sym('a1') a = sym(1/3) Khai báo nhiều biến symbolic lúc: syms a b c Lưu ý: Bạn khai báo: sym('2^-5') Thay vào đó, bạn phải khai báo: sym('2^(-5)') VD1: sym(1/4 + 2/3 - 5) VD2: syms a b a = 2*b + c= a–b VD3: x = sym(sqrt(2)) y= x + Nguyễn Mỹ simplify(): đơn giản hóa biểu thức syms x; f = cos(x)^2 + sin(x)^2; f = simplify(f) pretty(f) %hien thi f duoi dang de nhin g = cos(3*acos(x)); g = simplify(g) solve(): giải phương trình đại số VD1: Giải phương trình x2+x-12=0 x = solve(‘x^2+x-12 = 0’) VD2: Giải hệ phương trình: 6x+y=10 y-2x=2 [x y] = solve( '6*x+y=10' , 'y-2*x=2' ) VD3: Giải hệ phương trình: a+b=3 a+2b=6 syms a b f1 = a + b - 3; f2 = a + 2*b - 6; [a b] = solve( f1, f2 ) BT1: Tìm x: • sinx + cos2x = • x2 + nx = 2n2 • x2 + y = BT2: Giải hệ phương trình: x2+xy+y=3 x2-4x+3=0 diff( f [, n] ): tìm đạo hàm (cấp n) hàm f Ví dụ: Tìm đạo hàm cấp 1, 2, f(x)=x3 syms x f=x^3 diff(f) diff(f, 2) diff(f, 3) %1st derivative %2nd derivative %3rd derivative int( f [, a, b] ): tính tích phân hàm f (trong khoảng từ a đến b) VD1: Tính tích phân bất định x2 syms x f=x*x int(f) %undefinite integration of f VD2: Tính tích phân x3 khoảng [0; 10] syms x int(x^3, 0, 10) %definite integration of f in [0; 10] limit( f [, x, a] ): tìm giới hạn hàm f (khi x a) Ví dụ: syms x limit( sin(x)/x ) %returns limit(1/x, x, 0, 'right') %returns inf limit((sin(x+h)-sin(x))/h,h,0) %returns cos(x) Nguyễn Mỹ 16 Đọc phần 17 (Fourier Transform) giáo trình Cho biết: - Ý nghĩa biến đổi Fourier? - DFT gì? - FFT gì? Mọi hàm biểu diễn dạng tổng hàm hình sin với biên độ tần số khác Biến đổi Fourier  tìm biên độ tần số hàm hình sin DFT (Discrete Fourier Transform)  tính biến đổi Fourier cho chuỗi số FFT (Fast Fourier Transform)  phương pháp giúp tính nhanh DFT Một số hàm liên quan đến biến đổi Fourier MATLAB: FUNCTION DESCRIPTION fft Fast Fourier transform ifft Inverse Fast Fourier transform fourier Fourier transform ifourier Inverse Fourier transform fft(X, N): tìm FFT tín hiệu X với N điểm sau tính Ví dụ 1: n=0:29; x=cos(2*pi*n/10); % a cosine with 30 samples, at 10 spp N1=256; X1=fft(x,N1); %fft with N1 points (scale N1) F1=[0:N1-1]/N1; %reduce to scale plot(F1, X1) Thử thay N1 giá trị khác! Ví dụ 2: Với tín hiệu X1, X2, X3: n = [0:29]; x1 = cos(2*pi*n/10); % periods x2 = [x1 x1]; % periods x3 = [x1 x1 x1]; % periods N = 2048; X1 = fft(x1,N); X2 = fft(x2,N); X3 = fft(x3,N); F = [0:N-1]/N; subplot(3,1,1); plot(F,X1); title('3 periods'); subplot(3,1,2); plot(F,X2);title('6 periods'); subplot(3,1,3); plot(F,X3);title('9 periods'); Cho nhận xét! fourier(f,x,w): tìm biến đổi fourier f với biến thời gian x biến tần số w Ví dụ: syms x w f = exp(-x^2); fourier(f, x, w) Đọc thêm: 20 (Time – Frequency Analysis) giáo trình Cho biết ý nghĩa hàm vco Symbolic Math in MATLAB, H James de St Germain, Đại học Utah (Mỹ), http://www.cs.utah.edu/~germain/PPS/Topics/Matlab Giáo trình Thí nghiệm CAD, Nguyễn Chí Ngôn, Đại học Cần Thơ, 12/2003 MATLAB Programming, Wikibooks, http://en.wikibooks.org/wiki/MATLAB_Programming [...]... tìm biến đổi fourier của f với biến thời gian x và biến tần số w Ví dụ: syms x w f = exp(-x^2); fourier(f, x, w) Đọc thêm: 20 (Time – Frequency Analysis) trong giáo trình Cho biết ý nghĩa của hàm vco Symbolic Math in MATLAB, H James de St Germain, Đại học Utah (Mỹ), http://www.cs.utah.edu/~germain/PPS/Topics/Matlab Giáo trình Thí nghiệm CAD, Nguyễn Chí Ngôn, Đại học Cần Thơ, 12/2003 MATLAB Programming,