Bài giảng bài sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số giải tích 12

14 8 0
  • Loading ...
1/14 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 29/11/2016, 14:12

Bài giảng môn toán lớp 12 Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến hàm số I Nhắc lại định nghĩa Hàm Số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số f(x) xác định (a;b) f(x) đồng biến ( a ;b ) x1,,x2 ∈ (a;b) x1< x2 => f(x1) < f(x2) A f(x) nghịch biến ( a ;b ) x1,,x2 ∈ (a;b) x1< x2 => f(x1) > f(x2) y y = f(x) y = f(x) y A O a b x x O b a NHẬN XÉT • f(x) đồng biến (a;b)=> f ’(x) = lim ∆y ≥ (a;b) ∆→0 ∆x • f(x) ngh biến (a;b) => f ’(x) = lim ∆y ≤ (a;b) ∆→0 ∆x Giới hạn Chiều ngược có điều kiện cótính đủlại đơn không? điệu? 2.Điều kiện đủ tính đơn điệu Định lý Lagrăng: Nếu hàm số f(x) liên tục đoạn [a;b] có đạo hàm khoảng (a;b) Thì tồn c ∈(a;b) cho f(b) – f(a) = f’( c )(b – a) Hay f(b) – f(a) f (c)= b-a ’ f(b) – f(a) f (c)= b-a d y ∆ ’ C f(c) B kd = f ‘ (c) kAB = f(b) – f(a) b-a f(a) O A a c b x Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA ĐỊNH LÝ LAGRĂNG (SGK) Cho hàm số y = f(x) thoả mãn định lý Lagrăng đồ thị ( C ) A ; B ∈ ( C ) = > ∃ C (c; f (c) )∈ cung AB cho tiếp tuyến C // AB d y ∆ C f(c) f(a) O B A a c b x Định lý 1Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) a)Nếu f ’ (x) > với x ∈(a;b) hàm số f(x) đồng biến khoảng b)Nếu f ’ (x) < với x ∈(a;b) hàm số f(x) nghịch biến khoảng Chứng minh a ∃ c ∈ (x1;x2) cho f(x2) – f(x1) = f ’( c) (x2 – x1) Do f ’ (x) > /(a;b) => f ’ (x) > / (x2 –x1) => x f ’ (c ) > lại x2 – x1> => f (x2) > f (x1) … Định lý Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) a)Nếu f ’ (x) > với x ∈(a;b) hàm số f(x) đồng biến khoảng b)Nếu f ’ (x) < với x ∈(a;b) hàm số f(x) nghịch biến khoảng Mở rộng Định lý Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm khoảng (a;b) Lợi ích định lý xđiều kiệnthì đủhàm số f(x) đồng biến a)Nếu f ’ (x) ≥ với ∈(a;b) khoảng đó.(Đẳng thức chỉmở xảyrộng? hữu hạn điểm) b)Nếu f ’ (x) ≤ với x ∈(a;b) hàm số f(x) nghịch biến khoảng đó.( Đẳng thức xảy hữu hạn điểm) Định lý ≠ định lý n t n? Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến hàm số sau Ví dụ 1: y = x2 – 4x +6 Bài giải Tập xác định: D = R Chiều biến thiên: y’ = 2x – , Giải phương trình y’ =  2x – = 0 x = Dấu y’ X −∞ +∞ y - + Hàm số luôn đồng biến khoảng ( ;+∞) Và nghịch biến khoảng (-∞ ; 2) Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến hàm số sau Ví dụ 2: y = x3 – 3x2 +6 Bài giải Tập xác định: D = R Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x , Giải phương trình y’ =  3x3 – 6x = 0 x = v x = Dấu y’ X −∞ y + - +∞ + Hàm số luôn đồng biến khoảng ( - ∞ ; 0) ;(2;+∞) Và nghịch biến khoảng (0; 2) Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến hàm số sau Ví dụ 3: y = - x4 + 2x2 +6 Bài giải Tập xác định: D = R Chiều biến thiên: y’ = - 4x3 +4x , Giải phương trình y’ =  -4x3 + 4x = 0 x = v x = ±1 Dấu y’ X -∞ -1 y - 0 + - +∞ + Hàm số luôn đồng biến khoảng ( - ∞ ; 0) ;(2;+∞) Và nghịch biến khoảng (0; 2) Ví dụ 4: Xác định chiều biến thiên hàm số: y = 3x + = x Nêu Quy tắc xác định chiều biến thiên hàm số Bài giải: *Tập xác định: D = (-∞;0)∪(0;+∞) 3( x − 1) * Đạo hàm y’ = x2 y’ =  x = ±1 X −∞ y + -1 0 +∞ -|| - Hàm số đồng biến khoảng (-∞;-1) ;(1;+∞) Hàm số nghịch biến khoảng (-1;0) ;(0;1) + 3.Điểm tới hạn Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a;b) x0 ∈(a;b).Điểm x0 gọi điểm tới hạn hàm số f(x) Nếu f ’(x) không xác định x0 nghiệm phương trình f ’(x) = Qui tắc: •Tìm tập xác định hàm số •Tìm điểm tới hạn hàm số •xét dấu f ’(x) •Kết luận khoảng đồng biến , nghịch biến theo định lý Bài tập nhà Từ đến hết sgk / Tr52 ,53 Ôn tập kiến thức cũ học Chuẩn bị Bài giảng môn toán lớp 12 Bài học kết thúc [...]... là một điểm tới hạn của hàm số f(x) Nếu tại đó f ’(x) không xác định hoặc x0 là nghiệm của phương trình f ’(x) = 0 Qui tắc: •Tìm tập xác định của hàm số •Tìm điểm tới hạn của hàm số •xét dấu f ’(x) •Kết luận về khoảng đồng biến , nghịch biến theo định lý Bài tập về nhà Từ bài 1 đến hết bài 4 sgk / Tr52 ,53 Ôn tập kiến thức cũ đã học Chuẩn bị bài kế tiếp Bài giảng môn toán lớp 12 Bài học kết thúc ...Ví dụ 4: Xác định chiều biến thiên của hàm số: 3 y = 3x + = 5 x Nêu Quy tắc xác định chiều biến thiên của hàm số Bài giải: *Tập xác định: D = (-∞;0)∪(0;+∞) 3( x 2 − 1) * Đạo hàm y’ = x2 y’ = 0  x = ±1 X −∞ y + -1 0 0 1 +∞ -|| - 0 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) ;(1;+∞) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) ;(0;1) + 3.Điểm tới hạn Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng
- Xem thêm -

Xem thêm: Bài giảng bài sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số giải tích 12, Bài giảng bài sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số giải tích 12, Bài giảng bài sự đồng biến ,nghịch biến của hàm số giải tích 12

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nạp tiền Tải lên
Đăng ký
Đăng nhập