Tuyển tập các đề thi hết chuyên đề của cao học sư phạm hà nội k24 toán

25 40 0
  • Loading ...
1/25 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 29/11/2016, 09:13

MỤC LỤC CÁC ĐỀ THI HẾT CHUYÊN ĐỀ K24 CAO HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Đề thi hết học phần cho học viên Cao học K24 Môn thi: Đa tạp vi phân ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ GIẢI TÍCH NGẪU NHIÊN (K23) ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ GIẢI TÍCH NGẪU NHIÊN (K24) ĐỀ MÔN CƠ SỞ ĐẠI SỐ HIỆN ĐẠI Cho Cao Học Toán K24 ĐỀ THI MÔN LÝ THUYẾT MODULE Khóa 60 – Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI HẾT MÔN Môn phương trình elliptic Lớp Cao học Toán K24 ĐỀ THI GIỮA KÌ Môn phương trình elliptic Lớp Cao học Toán K20 ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC Lớp Cao học Toán K21 – Thời gian: 60’ ĐỀ THI CHO LỚP CAO HỌC K21 10 Môn thi: Phép tính vi phân – Dạng vi phân không gian Banach 10 ĐỀ THI CHO LỚP CAO HỌC K22 11 Môn thi: Phép tính vi phân – Dạng vi phân không gian Banach 11 ĐỀ THI CHO LỚP CAO HỌC K23 12 Môn thi: Phép tính vi phân – Dạng vi phân không gian Banach 12 ĐỀ CƯƠNG MÔN PHÉP TÍNH VI PHÂN TRONG KHÔNG GIAN BANACH 13 CAO HỌC TOÁN K24 13 ĐỀ THI HẾT HỌC PHẦN CAO HỌC K24 16 Môn thi: Triết học 16 CHỦ ĐỀ THI NÓI TIẾNG ANH B1 17 SPEAKING PAPER 17 ĐỀ THI MÔN KHÔNG GIAN VÉCTƠ TÔPÔ 18 Đề thi hết môn: Lý luận dạy học đại(ca sáng) 19 ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN 20 Môn thi: Phương trình Hyperbolic - Cao học K24 20 PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 21 Đề thi hết môn: Lý luận dạy học đại(ca chiều) 22 ĐỀ CƯƠNG MÔN PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 23 BÀI KIỂM TRA ĐIỀU KIỆN MÔN PHÉP TÍNH VI PHÂN 25 Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội Khoa Toán – Tin Đề thi hết học phần cho học viên Cao học K24 Môn thi: Đa tạp vi phân Thời gian làm bài: 120 phút Học sinh không dùng tài liệu phòng thi Câu I: Hãy định nghĩa đa tạp nhẵn m chiều Cho ví dụ Cho M, N hai đa tạp nhẵn cho ánh xạ f : M → N Hãy định nghĩa ánh xạ f nhẵn M Cho ví dụ Cho M, N hai đa tạp nhẵn cho ánh xạ nhẵn f : M → N Giả sử a ∈ M Hãy định nghĩa ánh xạ tiếp xúc Ta f : Ta ( M ) → T f ( a ) ( N ) Chứng minh ánh xạ Ta f : Ta ( M ) → T f ( a ) ( N )  - tuyến tính Câu II: Cho M đa tạp nhẵn có bờ m chiều, ≤ p ≤ m Hãy định nghĩa  - không gian vectơ ε p ( M ) p - dạng vi phân nhẵn M Hãy định nghĩa toán tử đạo hàm d : ε p ( M ) → ε p +1 ( M ) Chứng minh d  d = Phát biểu định lý Stokes Hết ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ GIẢI TÍCH NGẪU NHIÊN (K23) Dành cho học viên Cao học K23, Khoa Toán – Tin (Đề số 1) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu I Cho X biến ngẫu nhiên bình phương khả tích σ - đại số  Chứng minh = DX E ( D ( X |  ) ) + D ( E ( X |  ) ) D = ( X |  ) E ( X |  ) − ( E ( X |  )) 2 Cho X , , X n biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối ( 0,1) Đặt X = max ( X , , X n ) Y = ( X , , X n ) Xác định F (Y | X ) Câu II Phát biểu chứng minh định lý khai triển Doob cho máctingan Cho ( X n , n ∈  ) dãy biến ngẫu nhiên nhận giá trị đoạn [ 0,1] Đặt n = σ ( X , , X n ) Giả sử X 0= a ∈ [ 0,1] với n ∈  1+ X n Xn     | n  = − X n , P  X n +1 = | n  = P  X n +1 = Xn 2     Chứng minh ( X n , n ∈  ) máctingan hội tụ hầu chắn L2 tới biến ngẫu nhiên X có phân phối nhị thức B (1, a ) Câu III Cho ( Bt , t ≥ ) chuyển động Brown chiều  t tBt − ∫ Bu du Xác định phương sai biến ngẫu nhiên Z= t Chứng minh trình ( Btℑ − ℑtBt , t ≥ ) máctingan lọc tự nhiên sinh trình ( Bt , t ≥ ) Cho ( X t , t ≥ ) trình có vi phân Itô dạng d ( X t − tX t dt + eλ dBt ) , X = (chỗ nhìn không rõ) Tìm X tính E ( X ) , D ( X ) -HẾT - TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ GIẢI TÍCH NGẪU NHIÊN (K24) Dành cho học viên cao học K24, Khoa Toán – Tin Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho X , Y biến ngẫu nhiên, độc lập có phân phối −1) = P( X = P( X = 1) = Đặt Z = I{ X +Y >0} Xác định biến ngẫu nhiên E ( X | Z ) E ( Y | Z ) Các biến ngẫu nhiên có độc lập không? Câu 2: Phát biểu chứng minh định lý khai triển Doob cho máctingan ( X n , n ∈  ) Câu 3: Cho ( X n , n ∈  ) biến ngẫu nhiên độc lập, có phân phối chuẩn N ( µ , σ ) với µ ∈  σ > Đặt (Yn , n ∈  ) trình ngẫu nhiên xác định = Y0 X= X , Yn Y1 X 0= 0, n ∏X j =0 j , n≥2 ( Z n , n ∈  ) trình xác định Z n = Yn Chứng minh µ + σ = ( Z n , n ∈  ) máctingan lọc h c c Fn = σ ( X , , X n ) Z n  → n → ∞ Câu 4: Cho ( w t , t ≥ ) trình Wiener tiêu chuẩn Giả sử = t0 < t1 < < tn = t phân hoạch đoạn [ 0;t ] = Đặt σ n max ( ti +1 − ti )= với i 0,1, , n − Chứng minh i Sn = n −1 ∑(w i =0 ti +1 − wti ) h c c L →t  → t σ n → Hãy chọn phân hoạch đoạn [ 0;t ] để S n  Câu 5: Cho ( w t , t ≥ ) trình Wiener tiêu chuẩn Đặt ( X t , t ≥ ) (Yt , t ≥ ) trình ngẫu nhiên xác định − wt − Xt = t + wt , Yt = e 2, Mt = X t Yt , t≥0 Tính Cov ( X t , Yt ) Xác định vi phân Itô trình ( M t , t ≥ ) từ chứng minh ( M t , t ≥ 0) máctingan lọc tự nhiên sinh trình ( w t , t ≥ ) Hết CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM ĐỘC LẬP – TỰ DO – HẠNH PHÚC ĐỀ MÔN CƠ SỞ ĐẠI SỐ HIỆN ĐẠI Cho Cao Học Toán K24 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Người thi không sử dụng tài liệu Cho A vành giao hoán có đơn vị M A-module Câu I (2 điểm): Chứng minh rằng: i ii Nếu M tự M ánh xạ Phát biểu chứng minh Định lý Hamilton – Cayley mở rộng Câu II (2 điểm): Cho N A-module Chứng minh rằng: i HomA ( M , N ) A – module ii Nếu M N A – module tự HomA ( M , N ) A – module tự Câu III (2 điểm): Cho F A – module tự Chứng minh rằng: i Nếu F có hạng n > F ⊗ A M ≅ M n ii M xạ ảnh F ⊗ A M ≅ M n A – module xạ ảnh Câu IV (2 điểm): Chứng minh rằng: i ii Nếu A miền nguyên M có hạng Tồn module module tự module có hạng Câu V (2 điểm): Chứng minh rằng: i ii Tích trực tiếp họ tùy ý A – module nội xạ A – module nội xạ Tồn A – module nội xạ N cho A – module S đẳng cấu với A – module N Hết Trường ĐHSP Hà Nội Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Khoa Toán – Tin Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ THI MÔN LÝ THUYẾT MODULE Khóa 60 – Thời gian làm bài: 120 phút Đề số Cho A vành giao hoán có đơn vị M A-module Câu (3 điểm) Phát biểu chứng minh Định lý Hamilton – Cayley mở rộng Chứng minh M hữu hạn sinh tự toàn cấu M tự đẳng cấu i ii Câu (3 điểm) Chứng minh rằng: i A ⊗A M ≅ M ii Nếu F A – module tự có hạng n > F ≅ An F ⊗ A M ≅ M n iii ( A / I ) ⊗ A M ≅ M / IM với ideal I A Câu (2 điểm) Cho P A – module xạ ảnh Chứng minh rằng: i Dãy khớp A –module: 0→ N →M →P→0 chẻ ii Tồn A – module xạ ảnh F cho P ⊕ F A – module tự Câu (2 điểm) Cho N A – module M Chứng minh rẳng: N M/N A – module xạ ảnh M A – module xạ ảnh Hết ĐỀ THI HẾT MÔN Môn phương trình elliptic Lớp Cao học Toán K24 TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI PHÒNG SĐH, KHOA TOÁN – TIN Thời gian 120 phút – Đề số Câu Giả sử Ω miền bị chặn  N Xét toán = u f ( u ) + h Ω −∆  = tren ∂Ω  u (1) Giả thiết h ∈ H −1 ( Ω ) f ∈ C ( ,  ) thỏa mãn f ( u ) ≤ α + β u , ∀u ∈  σ ( 2) α , β , σ số , < σ < 1) Định nghĩa nghiệm yếu toán (1) 2)= Đặt F ( u ) ∫ f ( t ) dt ( u ∈  ) u I (u ) = ∇u dx − ∫ F ( u ) dx − ∫ hudx, u ∈ H 01 ( Ω ) ∫ Ω Ω 2Ω Khi I phiến hàm thuộc lớp C1 H 01 ( Ω ) Chứng minh I cưỡng 3) Chứng minh toán (1) có nghiệm yếu Câu Giả sử Ω miền bị chặn  N Giả sử f ∈ C AR ( Ω×  ) tồn h ∈ L2 ( Ω ) số λ , ≤ λ < λ1 , cho ( 3) f ( x, u ) ≤ h ( x ) + λ u với h.k.n x ∈ Ω, ∀u ∈ , { λ1 =inf u H 01 ( Ω ) | u ∈ H 01 ( Ω ) , u L2 ( Ω ) } = > Xét toán = −∆u f ( x, u )  =  u Ω tren ∂Ω ( 4) Giả sử toán tử T : H 01 ( Ω ) → H 01 ( Ω ) xác định = (Tu, v ) H (Ω) ∫ f ( x, u ( x ) ) v ( x ) dx, ∀v ∈ H ( Ω ) Ω 1) Định nghĩa nghiệm yếu toán (4) 2) Chứng minh tồn r > cho TBr ⊂ Br , { Br =v ∈ H 01 ( Ω ) : v H 01 ( Ω ) 3) Chứng minh T toán tử compact 4) Chứng minh toán (4) có nghiệm yếu Hết 0 Giả thiết h ∈ H −1 ( Ω ) f ∈ C ( ,  ) thỏa mãn f ( u ) ≤ α + β u , ∀u ∈  σ α , β số , β < λ1 1) Định nghĩa nghiệm yếu toán (1) 2) Đặt = F (u ) ∫ f ( t ) dt ( u ∈  ) u Chứng minh tồn số µ , λ , < λ < λ1 , cho F (u ) ≤ µ + 3) Đặt I (u ) = λ u , ∀u ∈  ∇u dx − ∫ F ( u ) dx − ∫ hudx, u ∈ H 01 ( Ω ) ∫ Ω Ω 2Ω Khi I phiến hàm thuộc lớp C1 H 01 ( Ω ) Chứng minh I cưỡng 4) Chứng minh toán (1) có nghiệm yếu Chú ý Học viên không thiết giải ý theo thứ tự 1), 2), 3), 4) Được phép dùng kết ý để giải ý ĐỀ THI GIỮA KÌ MÔN PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC Lớp Cao học Toán K21 – Thời gian: 60’ Giả sử Ω miền bị chặn  N , N ≥ Xét toán biên Dirichlet phương trình elliptic nửa tuyến tính sau = u f ( u ) + h Ω −∆  = tren ∂Ω  u (1) Giả thiết h ∈ L2 ( Ω ) f ∈ C ( ,  ) thỏa mãn f ( u ) ≤ α + β u , ∀u ∈  α , β , σ σ số , < σ < 1) Định nghĩa nghiệm yếu toán (1) 2)= Đặt F ( u ) ∫ f ( t ) dt ( u ∈  ) u I ( u ) = ∫ ∇u dx − ∫ F ( u ) dx − ∫ hudx, u ∈ H 01 ( Ω ) Ω Ω 2Ω Biết I phiến hàm thuộc lớp C1 H 01 ( Ω ) Chứng minh I cưỡng 3) Chứng minh toán (1) có nghiệm yếu Chú ý Học viên không thiết giải ý theo thứ tự 1), 2), 3), 4) Được phép dùng kết ý để giải ý Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ THI CHO LỚP CAO HỌC K21 Môn thi: Phép tính vi phân – Dạng vi phân không gian Banach Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) a) Định nghĩa ánh xạ khả vi điểm tập mở Ω không gian định chuẩn E với giá trị không gian Banach F Chứng minh ánh xạ khả vi a ∈ Ω liên tục a b) Phát biểu chứng minh công thức đạo hàm hàm hợp Chứng minh tính đối xứng đạo hàm cấp đạo hàm cấp cao Chứng minh đẳng thức d ( f w ) = df ∧ w + fdw Giả sử f : [ a, b ] → F ánh xạ liên tục có đạo hàm phải x ∈ ( a, b ) Chứng minh tồn ε ∈ ( a, b ) cho f ( a ) − f ( b ) ≤ ( b − a ) f +' ( ε ) Giả sử f hàm lớp C nhận giá trị  lân cận mở Ω x ∈  n Đặt ∂f ui = = ( x ) , i 1, , n, x ∈ Ω xét ánh xạ ∂xi = ϕ:x→u ( u ( x ) , , u ( x ) ) , n x∈Ω a) Với điều kiện tồn lân cận V x để ϕ C1 vi phôi tử V lên U = ϕ (V ) = b) Giả sử điều kiện thỏa mãn, đặt x ϕ −1 ( u ) , u ∈ U Chứng minh dạng vi phân n ω = ∑ xi dui i =1 dạng đóng Từ suy lân cận U u = ϕ ( x ) có hàm g lớp C cho xi = ∂g ∂ui Thí sinh không dùng tài liệu làm Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ THI CHO LỚP CAO HỌC K22 Môn thi: Phép tính vi phân – Dạng vi phân không gian Banach Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian chép đề) Học viên không dùng tài liệu thi Phát biểu chứng minh công thức số gia giới nội Từ thiết lập mối liên hệ tính liên tục đạo hàm cấp đạo hàm riêng cấp Phát biểu chứng minh tính đối xứng đạo hàm cấp Từ suy tính đối xứng đạo hàm cấp n Chứng minh f hàm lớp C1 Ω với giá trị không gian Banach F ω p - dạng vi phân lớp C1 có giá trị R d ( f ω ) = df ∧ ω + fd ω Giải sử f : [ a, b ] → F ánh xạ liên tục có đạo hàm phải liên tục [ a, b ) Chứng minh f lớp C1 ( a, b ) Giả sử E F không gian Banach U tập mở E chứa Giả sử A : U → L ( E , F ) ánh xạ lớp C1 với A ' : U → LS2 ( E , F ) Giả sử B : U → F ánh xạ cho B ( x ) = A ( x ) x Chứng minh A ( ) ∈ Isom ( E , F ) tồn lân cận mở V E lân cận W F cho B C1 - vi phôi Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ THI CHO LỚP CAO HỌC K23 Môn thi: Phép tính vi phân – Dạng vi phân không gian Banach Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Phát biểu chứng minh công thức số gia giới nội Từ thiết lập mối liên hệ tính liên tục đạo hàm cấp đạo hàm riêng cấp Phát biểu chứng minh tính đối xứng đạo hàm cấp Từ suy tính đối xứng đạo hàm cấp n Chứng minh f hàm lớp C1 Ω với giá trị không gian Banach F ω p - dạng vi phân lớp C1 có giá trị R d ( f ω ) = df ∧ ω + fd ω Giải sử f : [ a, b ] → F ánh xạ liên tục có đạo hàm phải liên tục [ a, b ) Chứng minh f lớp C1 ( a, b ) Giả sử E0 = C [ 0,1] không gian hàm liên tục [ 0,1] với chuẩn sup, E1 không gian hàm lớp C1 [ 0,1] thỏa mãn x ( ) = với chuẩn: { } x= sup x ' ( t ) : t ∈ [ 0,1] , x ∈ E1 Cho ϕ : E1 → E0 xác định ϕ ( x )= x '+ x Chứng minh ϕ C ∞ - vi phôi từ lân cận V ∈ E1 lân cận W ∈ E0 ĐỀ CƯƠNG MÔN PHÉP TÍNH VI PHÂN TRONG KHÔNG GIAN BANACH CAO HỌC TOÁN K24 Giả sử E không gian Banach Xét tính khả vi ánh xạ f : E → E f : E →  x = cho bởi: a) f ( x) = x x b) f ( x) = x Giả sử t1 , , tn ∈ [ 0,1] Xét tính khả vi f : C [ 0,1] →  cho n f ( x ) = ∑ x ( ti ) i =1 C [ 0,1] không gian Banach hàm liên tục [ 0,1] với chuẩn sup Xét tính khả vi ánh xạ f : C [ 0,1] →  cho a) f ( x ) = ( x ( ) ) b) f ( x ) = x ( ) Xét tính khả vi f : C [ 0,1] → C [ 0,1] cho f ( x ) = x Cho f : ( −1,1) → E , E không gian Banach, với f ( ) = , f liên tục x = lim x →0 f ( 2x) − f ( x) = m∈ E x Chứng minh f khả vi x = Giả sử E không gian Banach f : (α , β ) → E ánh xạ khả vi Đặt P= {( x, y ) ∈ (α , β ) × (α , β ) : y ≠ x} cho F : P → E F ( x, y ) = f ( y) − f ( x) y−x a) chứng minh f’ liên tục a ∈ I lim F ( x, y ) = f ' ( a ) x→a y →a b) Ngược lại tồn lim F ( x, y )= m ∈ E f’ liên tục a x→a y →a Giả sử ϕ :  →  ánh xạ lớp C Chứng minh ánh xạ f : C [ 0,1] →  cho f ( x ) = ∫ ϕ ( x ( t ) ) dt khả vi C [ 0,1] Giả sử f = :I (α , β ) ⊂  → E ánh xạ khả vi cấp p, p ≥ f = tập A ⊂ I có điểm tụ a ∈ I Chứng minh đạo hàm đến cấp p f a Giả sử U tập mở, lồi không gian banach E f : U → F ánh xạ khả vi U Giả sử f ' : U → L ( E , F ) ánh xạ Chứng minh f tổng ánh xạ ánh xạ tuyến tính, liên tục 10 Giả sử f : [ a, b ] → F ánh xạ liên tục có đạo hàm phải liên tục [ a, b ) Chứng minh f lớp C1 ( a, b ) 11 Cho Ω ⊂  n , Ω ' ⊂  m tập mở f : Ω → Ω ' song ánh cho f f −1 khả vi Ω Ω ' Chứng minh m = n 12 Hàm f : ( a, b ) →  gọi lồi ( a, b ) f ( (1 − λ ) x + λ y ) ≤ (1 − λ ) f ( x ) + λ f ( y ) xảy cho ≤ λ ≤ 1, x, y ∈ ( a, b ) Chứng minh f hàm lồi ( a, b ) có đạo hàm trái đạo hàm phải điểm ( a, b ) 13 Giả sử U tập mở lồi không gian Banach E f : U →  hàm khả vi U Chứng minh f lồi U ∀x, x0 ∈ U f ( x ) ≥ f ( x0 ) + f ' ( x0 )( x − x0 ) 14 Giả sử f : [ a, b ] → F ánh xạ liên tục Giả sử f có đạo hàm phải ∀x ∈ ( a, b ) Chứng minh có số ξ ∈ ( a, b ) cho f ( b ) − f ( a ) ≤ ( b − a ) ft ' (ξ ) 15 Giả sử E, F không gian Banach U tập mở E chứa Giả sử A : U → L ( E , F ) ánh xạ lớp C1 với A ' : U → Ls2 ( E , F ) Đặt B : U → F cho B ( x ) = A ( x ) x Chứng minh A ( ) ∈ Isom ( E , F ) tồn lân cận mở V E lân cận W F cho B C1 - vi phôi từ V lên W 16 Giả sử E, F không gian Banach, Ω ⊂ E tập mở  p ( Ω, F ) không gian véctơ k ánh xạ f lớp C p Ω với giá trị F cho f đạo hàm f ( ) (1 ≤ k ≤ p ) bị chặn Ω a) Đối với f ∈  p ( Ω, F ) , đặt = f p sup ( f ( x) + Chứng minh  p ( Ω, F ) không gian Banach với f ' ( x ) + + f ( p ) ( x ) x∈Ω ) p b) Chứng minh ánh xạ f → f ' ánh xạ tuyến tính, liên tục từ  p ( Ω, F ) vào  p −1 ( Ω, L ( E , F ) ) với p ≥ 17 Giả sử E0 = [ 0,1] , E1 không gian véctơ hàm lớp C1 [ 0,1] thỏa mãn x ( ) = với { } x sup x ' ( t ) : t ∈ [ 0,1] , x ∈ E1 Chứng minh hàm ϕ : E1 → E0 cho ϕ ( x )= x '+ x chuẩn = C ∞ - vi phôi lân cận V ∈ E1 lên lân cận W ∈ E0 18 Cho α – dạng vi phân  : α = ydx − xdy + dz a) Các hàm lớp C1 u ( x, y, z ) v ( x, y, z ) phải thỏa mãn điều kiện để dạng α − vdu dạng đóng b) Chứng minh u v không phụ thuộc vào z c) Có thể chọn hàm ν = v ( x, y ) tùy ý không 19 Giả sử f hàm thuộc lớp C lân cận Ω điểm x ( ) ∈  n Đặt ui ( x ) = ánh xạ ϕ : x → u = ( ui ( x ) , , un ( x ) ) ∂f ( x ) xét ∂x i a) Với điều kiện tồn lân cận V x( ) để ϕ C1 vi phôi từ V lên U = ϕ (V ) b) Giả sử điều kiện thỏa mãn, đặt x ϕ −1 ( u ) , u ∈ U Chứng minh dạng vi phân = ( ) n ω = ∑ xi dui dạng đóng Từ suy lân cận V u ( 0) = ϕ x( 0) có hàm g lớp C i =1 cho xi = ∂g ∂ui 20 Cho ω = xdy ∧ dz − 2zf ( y ) , dx ∧ dy + yd ( y ) , dz ∧ dx, f :  →  ánh xạ lớp C1 với f (1) = a) Tìm ánh xạ f để dw = dx ∧ dy ∧ dz b) Xác định f để dw = Đối với f vậy, tính ∫ w với S mặt x + y + z = 1, z ≥ 21 Xét ϕ :  →  cho ϕ ( x, y ) = ( u ( x, y ) , v ( x, y ) ) với u ( x, y )= x + f ( y )  v ( x, y )= y + f ( x ) f ánh xạ lớp C1 f ' ( t ) ≤ k < với t ∈  a) Chứng minh ϕ toàn ánh Gợi ý chứng minh ∀ (ξ ,η ) ∈  hàm ψ ( x, y ) = (ξ − u ( x, y ) ) + (η − v ( x, y ) ) có cực tiểu ( x, y ) ϕ ( x, y ) = (ξ ,η ) b) Chứng minh ánh xạ ϕ song ánh 2 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ THI HẾT HỌC PHẦN CAO HỌC K24 Môn thi: Triết học Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Thí sinh không sử dụng tài liệu làm Câu (5 điểm) Phân tích nội dung nguyên lý mối liên hệ phổ biến? Ý nghĩa phương pháp luận nguyên lý này? Câu (5 điểm) Trình bày mối quan hệ biện chứng tồn xã hội ý thức xã hội Ý nghĩa mối quan hệ nước ta nay? CHỦ ĐỀ THI NÓI TIẾNG ANH B1 SPEAKING PAPER PART (4 minutes) You have minutes to prepare and minutes to talk about the following topic: Talk about your home town You should say: • • • Where it is; Whether there is anything special about it; What you like most about it TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI ĐỀ THI MÔN KHÔNG GIAN VÉCTƠ TÔPÔ Cao học K24 – Đề số KHOA TOÁN – TIN Thời gian làm 120 phút Câu (3 điểm) a) Định nghĩa không gian thùng Chứng minh không gian lồi địa phương E không gian thùng nửa chuẩn nửa liên tục E liên tục b) Phát biểu chứng minh nguyên lý đồng liên tục Câu (2 điểm) Phát biểu chứng minh định lý Bourbaki – Alaoglu Câu (2 điểm) Cho < p < xét không gian  p = x =  ( xn )n≥1 : xn ∈  ∀n ≥ 1, ∞ ∑x n =1 n p  < +∞  ,  Chứng minh  p không gian véctơ tôpô không không gian lồi địa phương Câu (3 điểm) Không gian lồi địa phương E gọi không gian bị chặn nội tập lồi cân hút tập bị chặn E lân cận điểm gốc ∈ E Cho E không gian bị chặn nội, F không gian lồi địa phương u : E → F ánh xạ tuyến tính Chứng minh ba khẳng định sau tương đương i ii iii u liên tục Nếu dãy { xn } hội tụ E dãy {u ( xn )} hội tụ F Nếu B tập bị chặn E u ( B ) tập bị chặn F CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc Đề thi hết môn: Lý luận dạy học đại(ca sáng) (Dành cho học viên cao học khóa 24) Thời gian làm bài: 90 phút NỘI DUNG ĐỀ THI Câu Hãy nêu biện pháp đổi dạy học môn học theo quan điểm dạy học định hướng phát triển lực Từ đưa biện pháp theo ý kiến cá nhân cho quan trọng cần quán triệt nơi đơn vị anh (chị) công tác nêu sở xuất phát để đưa biện pháp Câu Hãy phác thảo kế hoạch dạy học thực đổi dạy học; thể việc xác định mục tiêu, nội dung phương pháp dạy học theo định hướng phát triển lực tiết dạy môn học cụ thể Ghi chú: Học viên không sử dụng tài liệu làm bài! ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Môn thi: Phương trình Hyperbolic - Cao học K24 TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI KHOA TOÁN – TIN Thời gian làm 90 phút f miền Ω × ( 0,T ) với Câu Cho phương trình utt + Lu = Lu = − ∑ ∂ i ( aij ( x, t ) ∂ j u ) + c ( x, t ) u n (1) i , j =1 toán tử tự liên hợp, Ω miền bị chặn  n , T > Định nghĩa nghiệm suy rộng phương trình (1) thỏa mãn điều kiện ban đầu điều kiện biên u ( x, ) = g ( x )  ut ( x, ) = h ( x ) ( 2) u |∂Ω×( 0,T ) = ( 3) không gian W21,1 ( QT ) , QT = Ω × ( 0, T ) Giải thích khái niệm đưa Với điều kiện nghiệm suy rộng trở thành nghiệm cổ điển toán (giả sử ∂Ω trơn) Phát biểu điều kiện để (1) phương trình hyperbolic cấp hai Chứng minh toán (1) − ( 3) có không nghiệm suy rộng W21,1 ( QT ) với giả thiết hàm ∂aij ∂t (.,.) c (.,.) bị chặn QT Câu Trình bày khái niệm toán tử đóng, toán tử khả đóng thác triển yếu toán tử khả đóng Sử dụng khái niệm thác triển yếu để định nghĩa nghiệm suy rộng không gian ( L2 ( Q ) ) hệ phương trình hyperbolic đối xứng cấp (ba ẩn), Q miền  Câu Cho Ω miền bị chặn thuộc  n Xét toán biên ban đầu utt = ∆u , x ∈ Ω, t ∈   ) 0, ∀x ∈ ∂Ω, t ∈  u ( x, t=  h ( x), x ∈ Ω ( x, ) g ( x ) , u= t ( x, ) u= Chứng minh u thỏa mãn toán ( ) = Eu ( t ) dE = , dt ( ) ut2 + Du dx ∫ 2Ω -HẾT - ( 4) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HẾT HỌC PHẦN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG Lớp Cao học K24 – Toán Giải tích Thời gian làm bài: 120 phút NỘI DUNG ĐỀ THI Phân loại phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai, cho ví dụ Cho Ω ⊂  n miền bị chặn với biên trơn Xét toán Dirichlet −∆ = u f , x ∈ Ω, = u 0, x ∈ ∂Ω, với f ∈ L2 ( Ω ) a) Phát biểu định nghĩa nghiệm yếu toán b) Chứng minh toán có nghiệm yếu Xét toán biên ban đầu ut = 12u xx , x ∈ ( 0, π ) , t > 0, u= u= 0, x ( 0, t ) x (π , t ) u ( x, ) = + sin x a) Giải toán phương pháp Fourier b) Tìm lim u ( x, t ) với x ∈ ( 0, π ) t →∞ Tìm nghiệm toán biên sau ∆u= 0, x ∈ ( 0, 2π ) , y ∈ ( −1,1) , u ( x, −1) =0, u ( x,1) =1 + sin x, = u x ( 0, y ) u= x ( 2π , y ) CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc Đề thi hết môn: Lý luận dạy học đại(ca chiều) (Dành cho học viên cao học khóa 24) Thời gian làm bài: 90 phút NỘI DUNG ĐỀ THI Câu Phân tích sở đổi dạy học theo quan điểm dạy học định hướng phát triển lực, cần: - Lập luận cần chuyển từ dạy học định hướng nội dung sang dạy học định hướng phát triển lực? Nêu khái niệm thành phần lực - Đề xuất số biện pháp đổi dạy học môn học theo định hướng phát triển lực Câu Trình bày phác thảo kế hoạch dạy học theo định hướng phát triển lực thể vận dụng số phương pháp dạy học anh (chị) biết Ghi chú: Học viên không sử dụng tài liệu làm bài! ĐỀ CƯƠNG MÔN PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG I LÝ THUYẾT Phân loại phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai, cho ví dụ Cho Ω ⊂  n miền bị chặn với biên trơn Xét toán Dirichlet u f , x ∈ Ω, −∆ = u 0, x ∈ ∂Ω, = với f ∈ L2 ( Ω ) a) Phát biểu định nghĩa nghiệm yếu toán b) Chứng minh toán có nghiệm yếu Cho Ω ⊂  n miền bị chặn với biên trơn Xét toán Dirichlet λu f , x ∈ Ω, −∆u += ∂u = 0, x ∈ ∂Ω, ∂n với f ∈ L2 ( Ω ) , λ > a) Phát biểu định nghĩa nghiệm yếu toán b) Chứng minh toán có nghiệm yếu Xét toán biên nửa tuyến tính = −∆u g ( x, u , ∇u ) , x ∈ Ω = u 0, x ∈ Ω, với Ω ⊂  n miền bị chặn a) Phát biểu định nghĩa nghiệm yếu toán b) Sử dụng nguyên lý ánh xạ co chứng minh tồn nghiệm yếu toán với giả thiết thích hợp Phát biểu nguyên lý cực trị phương trình truyền nhiệt miền bị chặn ứng dụng II BÀI TẬP Cho phương trình u xx + 4u yy + u x = a) Đưa dạng tắc phương trình b) Tìm nghiệm phương trình thỏa mãn điều kiện u ( x,8x ) = u x ( x,8x ) = 4e −2x Đưa dạng tắc phương trình u xx + yu yy = miền mà phương trình thuộc loại hyperbolic elliptic Xét toán biên ban đầu ut = 12u xx , x ∈ ( 0, π ) , t > 0, u= u= 0, x ( 0, t ) x (π , t ) u ( x, ) = + sin x a) Giải toán phương pháp Fourier b) Tìm lim u ( x, t ) với x ∈ ( 0, π ) t →∞ Giải toán sau phương pháp Fourỉe ut = u xx − u, x ∈ ( 0,1) , t > 0, = u ( 0, t ) u= 0, x ( 0, t ) u ( x,= 0) x ( − x ) Giải toán Dirichlet ∆u= 0, < x, y < π , u= ( x, ) u= ( x, π ) 0, = u ( 0, y ) 0,= u (π , y ) sin y Giải toán Dirichlet ∆= u 0, x + y < 6, u | x + y 2= y + y = Tìm nghiệm toán biên sau ∆u= 0, x ∈ ( 0, 2π ) , y ∈ ( −1,1) , u ( x, −1) =0, u ( x,1) =1 + sin x, = u x ( 0, y ) u= x ( 2π , y ) BÀI KIỂM TRA ĐIỀU KIỆN MÔN PHÉP TÍNH VI PHÂN [...]... trên Câu 2 Hãy phác thảo kế hoạch dạy học thực hiện đổi mới dạy học; trong đó thể hiện việc xác định mục tiêu, nội dung và phương pháp dạy học theo định hướng phát triển năng lực ở một tiết dạy của môn học cụ thể Ghi chú: Học viên không được sử dụng tài liệu khi làm bài! ĐỀ THI KẾT THÚC HỌC PHẦN Môn thi: Phương trình Hyperbolic - Cao học K24 TRƯỜNG ĐHSP HÀ NỘI KHOA TOÁN – TIN Thời gian làm bài 90 phút... thuộc  n Xét bài toán biên ban đầu utt = ∆u , x ∈ Ω, t ∈   ) 0, ∀x ∈ ∂Ω, t ∈  u ( x, t=  h ( x), x ∈ Ω ( x, 0 ) g ( x ) , u= t ( x, 0 ) u= Chứng minh rằng nếu u thỏa mãn bài toán ( 4 ) thì = Eu ( t ) dE = 0 , trong đó dt ( ) 1 2 ut2 + Du dx ∫ 2Ω -HẾT - ( 4) BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HẾT HỌC PHẦN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG Lớp Cao học K24 – Toán Giải tích Thời... Hạnh phúc ĐỀ THI CHO LỚP CAO HỌC K22 Môn thi: Phép tính vi phân – Dạng vi phân trong không gian Banach Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian chép đề) Học viên không được dùng tài liệu khi đi thi 1 Phát biểu và chứng minh công thức số gia giới nội Từ đó thi t lập mối liên hệ giữa tính liên tục của đạo hàm cấp 1 và các đạo hàm riêng cấp 1 2 Phát biểu và chứng minh tính đối xứng của đạo hàm cấp... – Tự do – Hạnh phúc Đề thi hết môn: Lý luận dạy học hiện đại(ca sáng) (Dành cho học viên cao học khóa 24) Thời gian làm bài: 90 phút NỘI DUNG ĐỀ THI Câu 1 Hãy nêu các biện pháp đổi mới dạy học môn học theo quan điểm dạy học định hướng phát triển năng lực Từ đó đưa ra 5 biện pháp theo ý kiến cá nhân cho là quan trọng nhất cần được quán triệt nơi đơn vị anh (chị) công tác và nêu các cơ sở xuất phát để... DUNG ĐỀ THI Câu 1 Phân tích cơ sở đổi mới dạy học theo quan điểm dạy học định hướng phát triển năng lực, trong đó cần: - Lập luận vì sao cần chuyển từ dạy học định hướng nội dung sang dạy học định hướng phát triển năng lực? Nêu khái niệm và các thành phần của năng lực - Đề xuất một số biện pháp đổi mới dạy học môn học theo định hướng phát triển năng lực Câu 2 Trình bày phác thảo kế hoạch dạy học theo... cận mở V của 0 trong E và lân cận W của 0 trong F sao cho B là C1 - vi phôi Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI CHO LỚP CAO HỌC K23 Môn thi: Phép tính vi phân – Dạng vi phân trong không gian Banach Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) 1 Phát biểu và chứng minh công thức số gia giới nội Từ đó thi t lập mối liên hệ giữa tính liên tục của đạo hàm cấp...  2 hàm ψ ( x, y ) = (ξ − u ( x, y ) ) + (η − v ( x, y ) ) có cực tiểu tại ( x, y ) và ϕ ( x, y ) = (ξ ,η ) 2 b) Chứng minh ánh xạ ϕ là song ánh 2 2 2 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc ĐỀ THI HẾT HỌC PHẦN CAO HỌC K24 Môn thi: Triết học Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Thí sinh không được sử dụng tài liệu khi làm bài Câu 1 (5 điểm) Phân tích nội dung... C [ 0,1] là không gian các hàm liên tục trên [ 0,1] với chuẩn sup, E1 là không gian các hàm lớp C1 trên [ 0,1] thỏa mãn x ( 0 ) = 0 với chuẩn: { } x= sup x ' ( t ) : t ∈ [ 0,1] , 1 x ∈ E1 Cho ϕ : E1 → E0 xác định bởi ϕ ( x )= x '+ x 2 Chứng minh ϕ là C ∞ - vi phôi từ lân cận V của 0 ∈ E1 lân cận W của 0 ∈ E0 ĐỀ CƯƠNG MÔN PHÉP TÍNH VI PHÂN TRONG KHÔNG GIAN BANACH CAO HỌC TOÁN K24 1 Giả sử E là không... toán trên bằng phương pháp Fourier b) Tìm lim u ( x, t ) với x ∈ ( 0, π ) t →∞ 4 Tìm nghiệm của bài toán biên sau ∆u= 0, x ∈ ( 0, 2π ) , y ∈ ( −1,1) , u ( x, −1) =0, u ( x,1) =1 + sin 2 x, = u x ( 0, y ) u= 0 x ( 2π , y ) CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự do – Hạnh phúc Đề thi hết môn: Lý luận dạy học hiện đại(ca chiều) (Dành cho học viên cao học khóa 24) Thời gian làm bài: 90 phút NỘI... trình hyperbolic đều cấp hai Chứng minh rằng khi đó bài toán (1) − ( 3) có không quá một nghiệm suy rộng trong W21,1 ( QT ) với giả thi t rằng các hàm ∂aij ∂t (.,.) và c (.,.) là bị chặn đều trong QT Câu 2 Trình bày khái niệm toán tử đóng, toán tử khả đóng và thác triển yếu của toán tử khả đóng Sử dụng khái niệm thác triển yếu để định nghĩa nghiệm suy rộng trong không gian ( L2 ( Q ) ) của hệ 3 phương
- Xem thêm -

Xem thêm: Tuyển tập các đề thi hết chuyên đề của cao học sư phạm hà nội k24 toán, Tuyển tập các đề thi hết chuyên đề của cao học sư phạm hà nội k24 toán, Tuyển tập các đề thi hết chuyên đề của cao học sư phạm hà nội k24 toán

Mục lục

Xem thêm

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nạp tiền Tải lên
Đăng ký
Đăng nhập