1 PHẦN : ĐỀ BÀI Câu 1.1 Đường thẳng qua điểm cực trị đồ thị hàm số y  x2  x  hợp x 1 với trục tọa độ tam giác có diện tích S : A S=1,5 B S=2 C.S=3 D.S=1 Câu 1.2 Khối cầu nội tiếp hình tứ diện có cạnh a thể tích khối cầu : a 3 A 216 a 3 C 96 a 3 B 124 a 3 D 144 Câu 1.3 Tìm m để phương trình e2 x  me x   m  có nghiệm A m  B m  C.m0 Câu 1.4 Giá trị tham số m để diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  3x2  2mx  m2  , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = đạt giá trị nhỏ là: A m = B m = C m = -1 D m = - Câu 1.5 Phương trình nào sau là phương trình hình chiếu vuông  x   2t  góc đường thẳng d:  y  2  3t , t  R mặt phẳng (Oxy) : z   t   x   2t '  A  y   3t ' , t '  R z    x   4t '  B  y  2  6t ', t '  R z    x   2t '  C  y   3t ', t '  R z   D  x   2t '   y   3t ', t '  R z   Câu 1.6 Gọi A, B, C là điểm biểu diễn số phức :  i; (1  i)(1  2i); A B 2  6i Diện tích tam giác ABC : 3i C 5 D Câu 2.1 Cho hàm số y  x3  x  1  m  x  m có đồ thị  C  Giá trị m  C  cắt trục hoành điểm phân biệt x1 , x2 , x3 cho x12  x22  x32     m  A m  1 4 D  m  C   m  B  m   Câu 2.2 Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giá ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA' BC a Khi thể tích khối lăng trụ A a3 12 B a3 C x Câu 2.3 Phương trình x a3 3 D a3 24 m (1) có nghiệm khi: A m   ;5 B m   ;5 C m   2;   D m   2;    Câu 2.4 Tính I   e3 x sin xdx 1 32 A I   e 2 1 32 B I   e 2 C I   e 3 D I   e Câu 2.5 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A(0;1;1), B(1;0; 3),  C ( 1; 2;  3)  3 mặt cầu (S) có phương trình: x2  y2  z2  x  2z   Tìm tọa độ điểm D mặt cầu (S) cho tứ diện ABCD có thể tích lớn 7 A D 1; 0;1 Câu 2.6  z  i z A 1  1 5  B D  ;  ;   3  Tính tổng  1 z  i   C D  ; ;   3   mô-đun tất nghiệm D D(1; - 1; 0) phương trình: B C.6 D Câu 3.1 Cho hàm số y   x  m   3x  m2 1 Gọi M là điểm cực đại đồ thị hàm số 1 ứng với giá trị m thích hợp đồng thời là điểm cực tiểu đồ thị hàm số 1 ứng với giá trị khác m Số điểm M thỏa mãn yêu cầu đề là: A.1 B C.3 D.0 Câu 3.2 Cho tứ diện ABCD với BC  a ,các cạnh lại a  góc tạo hai mặt phẳng  ABC   BCD  Gọi I,J là trung điểm cạnh BC, AD Giả sử hình cầu đường IJ kính tiếp xúc với CD Giá trị cos  là: A  B  C 3 D 2 3 Câu 3.3 Cho x, y, z số thực thỏa mãn 2x  3y  6 z Giá trị biểu thức M  xy  yz  xz là: A.0 B.1 C.6 D.3 Câu 3.4 Gọi S a diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e2 x  2e x , trục Ox và đường thẳng x  a với a  ln Kết giới hạn lim Sa là: a  A.1 B.2 C.3 D.4 Câu 3.5 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1,0, 1 mặt phẳng  P  : x  y  z   Mặt cầu S có tâm I nằm mặt phẳng  P  , qua điểm A gốc tọa độ O cho chu vi tam giác OIA  Phương trình mặt cầu S là: A  x     y  2   z  1   x  2   y  2   z  1  2 2 2 B  x     y  2   z  1   x  1   y  2   z    2 2 2 C  x     y     z  1   x     y  2   z  1  2 2 2 D  x     y  2   z  1   x  1   y  2   z  2  2 2 2 Câu 3.6 Cho z số phức có mô đun 2017 w số phức thỏa mãn 1 Mô đun số phức w   z w zw A.2015 B.1 C.2017 D.0 Câu 4.1 Một công ty muốn làm đường ống dẫn từ điểm đảo A bờ đến điểm B đảo Hòn đảo cách bờ biển B 6km Giá để xây đường ống bờ 50.000USD km, biển 6km 130.000USD km để xây nước B’ là điểm bờ biển cho BB’ vuông góc với bờ biển Khoảng cách từ A đến B’ 9km Vị B' bờ biển 9km A trí C đoạn AB’ cho nối ống theo ACB số tiền Khi C cách A đoạn bằng: A 6.5km B 6km C 0km D.9km Câu 4.2 Cho hình chóp SABC với SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) BC= a, BAC  60 Gọi H, K hình chiếu A lên SB SC Mặt cầu qua điểm A, B, C, H, K có bán kính bằng: o A.1 B.2 C D Không đủ kiện để tính S K H Câu 4.3 Cho a log  b log  c log  , với a, b c số A C 600 B hữu tỷ Các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? A a  b B a  b C b  a D c  a  b Câu 4.4 Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ phần mặt phẳng vuông góc bán kính và cách tâm 3dm để làm lu đựng Tính thể tích mà lu chứa A 132 (dm3) B 41 (dm3) 100  (dm3) D 43 (dm3) C 3dm 5dm 3dm Câu 4.5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M (0; 1;2) N ( 1;1; 3) Mặt phẳng (P) qua M, N cho khoảng cách từ K 0; 0;2 đến (P) đạt giá trị lớn (P) có vectơ pháp tuyến là: A (1;1; 1) B (1; 1;1) C (1; 2;1) D (2; 1;1) Câu 4.6 Cho số phức z thoả mãn điều kiện z   3i  Tìm giá trị nhỏ z A 13  B C 13  D Câu 5.1 Cho hàm số y   x3  3mx2  3m  Với giá trị nào m đồ thị hàm số cho có cực đại và cực tiểu đối xứng qua đường thẳng d : x  y  74  A m  B m  2 C m  D m  1 Câu 5.2 Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a, góc SC mp(ABC) 45  Hình chiếu S lên mp(ABC) là điểm H thuộc AB cho HA = 2HB.Biết CH  A a Tính khoảng cách đường thẳng SA BC: a 210 30 B a 210 20 C a 210 45 D a 210 15 Câu 5.3 Cho phương trình 5x 2 mx2  52 x 4 mx2  x2  2mx  m  Tìm m để phương 2 trình vô nghiệm? A m0 B m1 C Câu 5.4 Diện tích hình phẳng giới hạn y   A ln    B 2ln    0 m1 x ln(x  2)  x2 m  D  m  trục hoành là:   C   D 2ln    Câu 5.5 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;2), B(5;4;4) mặt phẳng (P): 2x + y – z + =0 Tọa độ điểm M nằm (P) saocho MA2 + MB2 nhỏ là: A (-1;3;2) B (2;1;-11) C.(-1;1;5) Câu 5.6 Số phức z có mô đun lớn thỏa mãn điều kiện Z 1  i    2i  13 là: D(1;-1;7) A z   3i B z   i 2 C z   i 2 D z  15  i 4 Câu 6.1 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho A(2;  1;6), B(  1;2;4) và I(  1;  3;2) Phương trình mặt phẳng (P) qua A, B cho khoảng cách từ I đến (P) lớn A 3x  7y  6z  35  B 3x  7y  6z  35  C 3x  7y  6z  35  D 3x  7y  6z  35  Câu 6.2 Tìm m để đồ thị hàm số y  x  3mx  có hai điểm cực trị A, B cho tam giác OAB có diện tích (O gốc tọa độ) A m  2 B m  1 C m  5 Câu 6.3 Cho số phức z thoả mãn  z i z 1 D m  3    i Tìm phần thực phần ảo số phức w   z  z A B C D Câu 6.4 Cho hình chóp S.ABC có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), tam giác ABC là tam giác cạnh a, SB=2a Khoảng cách từ trọng tâm G tam giác ABC đến mặt phẳng (SBC) là A d (G;( SBC ))  C d (G;( SBC ))  a 15 16 a 15 B d (G;( SBC ))  a 15 15 D d (G;( SBC ))  a 15 Câu 6.5 Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=AC=5a, AB=a, BAC  1200 Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) A 381 a 127 B 381 a 127 C 381 a 27 D a 74 Câu 6.6 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB=2a, AC=3a, BC=4a Góc mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (ABC) 600 Thể tích khối chóp S.ABC 3a A V  32 3a3 B V  32 45 3a C V  45 3a D V  32 Câu 7.1 Một người thợ xây, muốn xây dựng bồn chứa nước hình trụ tròn với thể tích 150m3 (như hình vẽ bên) Đáy làm bê tông , thành làm tôn bề làm bằng nhôm Tính chi phí thấp để bồn chứa nước (làm tròn đến hàng nghìn) Biết giá thành vật liệu sau: bê tông 100 nghìn đồng m2 , tôn 90 m2 nhôm 120 nghìn đồng m2 A 15037000 đồng B 15038000 đồng C 15039000 đồng D 15040000 đồng Câu 7.2 Tìm tất giá trị tham số m cho bất phương trình sau có tập nghiệm  ;0 : A m    m2x 1   2m  1  B m    3   x x  2 D m   C m  Câu 7.3 Một vật di chuyển với gia tốc a  t   20 1  2t  2  m / s  Khi t  vận tốc vật 30m / s Tính quảng đường vật di chuyển sau giây (làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị) A S  106m B S  107m C S  108m D S  109m Câu 7.4 Cho số phức z  thỏa mãn z  Tìm tổng giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P  A z i z B C D Câu 7.5 Cho hình chóp S ABC , có đáy ABC là tam giác cạnh a Các mặt bên  SAB  ,  SAC  ,  SBC  tạo với đáy góc 300 , 450 ,600 Tính thể tích V khối chóp S ABC Biết hình chiếu vuông góc S mặt phẳng  ABC  nằm bên tam giác ABC A V   a3 4  B V  a3  4  a3 C V   4  D V   a3 4  Câu 7.6 Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tám điểm A  2; 2;0  , B  3; 2;0  , C  3;3;0  , D  2;3;0  , M  2; 2;5 , N  2; 2;5 , P  3; 2;5 , Q  2;3;5 Hỏi hình đa diện tạo tám điểm cho có mặt đối xứng A B C D.9 Câu 8.1 Để phương trình: 8cos4 x  cos2 x  m  với x  [0;  ] có nghiệm giá trị m A  m  81 32 B  m  Câu 8.2 Số nghiệm phương trình: 9x A C m  3x x2 B.1 81 32 D m  2x 2 C.2 D.3  Câu 8.3 Cho I   e x s inxdx Giá trị I   e2  e A I  Câu 8.4 Cho số phức z A z=i  e2  e B I  thỏa mãn Để P B z 2i  e2 C I  C z z D I  e  e i z đạt giá trị nhỏ z 2 i D z  Câu 8.5 Người ta cắt tờ giấy hình vuông cạnh để gấp thành hình chóp tứ giác cho bốn đỉnh hình vuông dán lại thành đỉnh hình chóp Để thể tích khối chóp lớn cạnh đáy hình chóp là 2 2 B x  C x  2 D x  5 Câu 8.6 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-3; 5; -5), B(5; -3; 7) A x  mặt phẳng (P): x + y + z - = 0.Điểm M(x; y; z) mặt phẳng (P) cho MA2 + MB2 đạt giá trị nhỏ Tổng (x+y+z) có giá trị A B C D.3 Câu 9.1 Cho tam giác ABC cạnh a Người ta dựng hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm cạnh BC, hai đỉnh P Q theo thứ tự nằm hai cạnh AC AB tam giác Xác định giá trị lớn hình chữ nhật đó? A a B a C D a Câu 9.2 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a, góc mặt bên mặt phẳng đáy là  thoả mãn cos = Mặt phẳng  P  qua AC vuông góc với mặt phẳng SAD  chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện Tỉ lệ thể tích hai khối đa diện gần với giá trị giá trị sau A 0,11 B 0,13 C 0,7 D 0,9 Câu 9.3 Cho biết chu kì bán hủy chất phóng xạ Plutôni Pu239 là 24360 năm (tức lượng Pu239 sau 24360 năm phân hủy lại nửa) Sự phân hủy tính theo công thức S = Aert, A là lượng chất phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hàng năm (r0) tính góc hai đường thẳng AB, CD bao nhiêu? 0 A 45 B 90 C 60 Hướng dẫn giải: Gọi H là hình chiếu C lên mặt phẳng (ABD) Đặt CH  b Khi ta chứng minh b  x Khi AHBD là hình vuông Suy AB vuông góc với CD Vậy góc AB, CD Câu 38.3 (Mũ – Lôgarit) Cho logu 2017  k 1 logu 2017 k 1 B logu 2017 k 1 logu 2017  k 1 logu 2017 k 1 logu 2017 logu 2017 k 1 logu 2017 logu 2017  log u 2017 k 1 k 1 k log u 2017  log u 2017 k 1 k  log u 2017  log u 2017 k 1  k log u 2017  log u 2017 k k 1 k log u 2017  log u 2017 k 1 D log u 2017  log u 2017 k k 1 C k 1 log u 2017  log u 2017 k k 1 logu 2017  log u 2017 k k 1 Hướng dẫn giải: Vì 900  un  là cấp số nhân với số hạng tổng quát un  0; un  Khi khẳng định nào sau là đúng? A D 30  un  là cấp số nhân nên uk2  uk 1.uk 1  2log 2017 uk  log 2017 uk 1  log 2017 uk 1 143  1 1    log u 2017 log u 2017 log u 2017 log u 2017 k 1 k  log u 2017  k 1 log u 2017 k 1 k 1 k log u 2017  log u 2017 k 1 k log u 2017  log u 2017 k 1 k Câu 38.4 (Tích phân – Ứng dụng) Cho hàm số y  x  x  m có đồ thị là (C) Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) với y0 và trục hoành Với giá trị nào m S  S ' ? A m  B m  C m  20 D m  Hướng dẫn giải: x4  x2  m  (*) 2 Đặt x  t ; t  , phương trình trở thành: t  4t  m  (**) Phương trình hoành độ giao điểm Để S>0, S’>0 0[...]... mặt phẳng ( ) : x  4 y  z  11  0 và tiếp xúc với (S) Đáp án: (P): 2 x  y  2 z  3  0 hoặc (P): 2 x  y  2 z  21  0  z 1 Câu 13.6 Phương trình    1 có bao nhiêu nghiệm  z 1  4 Đáp án: 3 nghiệm Câu 14.1 Để hàm số y  x2  m  x   m đồng biến trên khoảng (1;2) thì giá trị của m phải là A m  2 B m  3 C 2  m  3 D Với mọi m Câu 14.2 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông... là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó? A r  4 B r  2 C r  16 D r  25 36 Câu 30.1 Nhà Nam có một chi c bàn tròn có bán kính bằng 2 m Nam muốn mắc một bóng điện ở phía trên và chính giữa chi c bàn sao cho mép bàn nhận được nhiều ánh sáng nhất Biết rằng cường độ sáng C của bóng điện được biểu thị bởi công thức C  c sin  (  là góc tạo bởi tia sáng tới mép bàn và mặt bàn,... a, thể a3 3 tích khối lăng trụ bằng Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và 4 BC’ Đáp án: a 21 7 Câu 13.3 Tìm m để phương trình 16x  3.4x  2m  1  0 (1) có hai nghiệm phân biệt 14 5 1 m 8 2 Câu 13.4 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong Đáp án: y   e  1 x; y  1  e x  x Câu 13.5 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2  y 2  z... một danh sách các loài động vật và được kiểm tra lại xem họ nhớ bao nhiêu % mỗi tháng Sau t tháng, khả năng nhớ trung bình của nhóm học sinh được cho bởi công thức M t 75 20 ln t 1 , t 0 (đơn vị %) Hỏi sau khoảng bao lâu thì nhóm học sinh nhớ được danh sách đó dưới 10%? A 24.79 tháng B 23 tháng C 24 tháng D 22 tháng Câu 12.4 Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo... Câu 21.2 Một hình trụ có bán kính đáy là R và chi u cao R 3 Hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 300 Tính khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ A R 3 3 B R 3 2 C 3R 3 4 D x x x Câu 21.3 Gọi S1 là tập nghiệm của bất phương trình 2.2  3.3  6  1  0 x Gọi S2 là tập nghiệm của bất phương trình 2  4 2R 3 3 23 Gọi S3 là tập nghiệm. .. nhất? A 200m 200m B 300m 100m C 250m 150m D .Đáp án khác Câu 11.1 Hai điểm M, N thuộc hai nhánh của đồ thị y  3x  1 Khi đó độ dài đoạn x 3 thẳng MN ngắn nhất bằng? A 8 B 4 C xM  3 D 8 2 Câu 11.2 Tính thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD, có cạnh AB = a 3 và 2 các cạnh còn lại đều bằng a A 13 13 3 a 162 B 13 13 3 a 216 C 13 13 3 a 648 D 13  a3 162 Câu 11.3 Số giá trị nguyên của... 0,72%/tháng Sau một năm, bác B rút cả vốn lẫn lãi và gửi lại theo kỳ hạn 6 tháng với lãi suất 0,78%/tháng Sau khi gửi được đúng một kỳ hạn 6 tháng do gia đình có việc nên bác gửi thêm một số tháng nữa thì phải rút tiền trước kỳ hạn cả gốc lẫn lãi được số tiền là 23263844,9 đồng (chưa làm tròn) Biết rằng khi rút tiền trước thời hạn lãi suất được tính theo lãi suất không kỳ hạn, tức tính theo hàng tháng... Điểm E(1;1) Câu 24.1 Một công ti bất động sản có 50 căn hộ cho thuê Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100 000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ti đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá trị bao nhiêu một tháng? (đồng/tháng) A 2 250 000 B... hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên một tháng (chuyển vào tại khoản của mẹ ở ngân hàng vào đầu tháng) Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1% trên một tháng Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1) Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng) A 50 triệu... được vẽ bằng cách lập trình trên A 0,3679 ( đvdt) B 0,3976 (đvdt) C 0,1353 ( đvdt) D 0,5313 ( đvdt) Câu 20.2 Cho hình trụ nội tiếp trong hình cầu bán kính R Xác định chi u cao và bán kính đáy để hình trụ có thể tích lớn nhất A B C D Câu 20.3 Cho biết chu kỳ bán rã của chất phóng xạ Plutoni Pu239 là 24360 năm Sự phân hủy được tính theo công thức S  A.e Trong đó A là số lượng chất phóng xạ ban