Tr ờng Đại Học Giao Thông Vận Tải Khoa Công Trình Bộ môn Sức Bền Vật Liệu Bài tập lớn số Tính dầm thép Số hiệu: 9-9 Giáo viên hớng dẫn: Sinh viên thực hiện: Lớp: Khoá: Lơng Xuân Bính Trần Mạnh Cờng Tự Động Hoá Thiết Kế Cầu Đờng 40 Hà Nội 11/2001 Đề bài: Sơ đồ dầm số 9; số liệu kích thớc tải trọng số a = 500 cm M = 240000 daN.cm q = 23 daN/cm b = 400 cm P = 2500 daN q P M C Tính D A A B a độ bền a b dầm Vẽ biểu đồ lực cắt mômen uốn riêng tải trọng Phân tích dầm: Ta thấy đoạn dầm BC phần phụ thuộc sau bỏ liên kết với đoạn lại đoạn BC bị biến dạng hình học, đoạn lại phần Ta tính nội lực đoạn phụ thuộc trớc sau truyền phản lực lên đoạn để tính đoạn * Tính vẽ biểu đồ nội lực đoạn P MC BC: Xét Y = VB VB - 23.400 - 2500 = 11700 daN VB = 11700 BC Qy 2840000 daN.cm daN QyBC = 11700 -23.z1 Tại B: z1 = > Qy =11700 daN Tại C: z1 = 400 > Qy =2500 daN 2500 daN Z1 MxBC = 11700.z1 - 23 z1 Tại B: z1 = > Mx = daN.cm Tại C: z1 = 400 > Mx = 2840000 daN.cm Xét MxBC = 11700 -23.z1 = > z1 = 508,7 BC Mx VB M 11700 daN Z2 23200 daN * Tính vẽ biểu đồ nội lực đoạn AB: AB Qy = 11700 + 23.z2 Tại A: z2= 500 > QyAB = 23200 daN Tại B: z2= > QyAB = 11700 daN AB Qy 2 240000 daN.cm 8965000 daN.cm MxAB = - 240000 - 11700.z2 - 23 z AB Mx Tại A: z2 = 500 > MX = - 8965000 daN.cm Tại B: z2 = > MX = - 240000 daN.cm Xét MXAB = > z2 = - 11700/23 * Tính vẽ biểu đồ nội lực đoạn CD: QyCD = MX = 2840000 daN.cm Mc Z3 11700 daN CD Mx Qy 2500 daN 23200 daN Từ biểu đồ nội lực cho đoạn, ta tổng hợp lại đợc biểu đồ nội lực dầm tải trọng: 240000 daN.cm CD Qy B 8965000 daN.cm A C D Mx 240000 daN.cm D C B A 2840000 daN.cm Chọn số hiệu số lợng dầm: Ta chọn dầm theo điều kiện bền ứng suất pháp, mặt cắt có mômen uốn lớn mặt cắt ngàm A /MXTT/ Max = 8965000daN.cm Theo công thức kiểm tra bền ta có: M TT x Max = 8965000 = 5603,125 cm3 WX 1600 [ ] Chọn thép I55, tra bảng ta có: Số h b d t hiệu (cm) (cm) (cm) (cm) I55 55 18 1,1 1,65 F (cm2) 118 q0 Jx (daN/cm) (cm4) 0,9 55962 WX (cm3) 2035 Sx (cm3) 1181 Vẽ biểu đo nội lực trọng lợng thân dầm: Ta có: q1 = x 0,9 = 2,7 daN/cm Xét dầm với trọng lợng thân: q1 C A D B a a b * Xét đoạn BC: Y = VB q1 400 = = 1080 z1 2,7 z1 Tại B: z1 = > MX = Tại C: z1 = 400 > MX = 216000 daN.cm Z1 BC Qy 216000 daN.cm Mx BC VB 1080 daN => VB = 1080 daN QyBC = 1080 2,7 z1 Tại B: z1 = > Qy = 1080 daN Tại C: z1 = 400 > Qy = daN MC BC Mx * Xét đoạn AB: QyAB = 1080 + 2,7 z2 Tại A: z2 = 500 > Qy = 2430 daN Tại B: z2 = > Qy = 1080 daN Xét MXCD = z3 = 1080 daN 2430 daN AB Qy AB Mx Mc 1350 daN Z3 121500 daN.cm MXCD = MC q1 z Tại C: z3 = > MXCD = 216000 daN.cm Tại D: z3 = 500 > MXCD = - 121500 daN.cm 877500 daN.cm * Xét đoạn CD: Qy = - q1 z3 Tại C: z3 = > QyCD = Tại D: z3 = 500 > QyCD = - 1350 daN CD Z2 216000 daN.cm MxAB = - 1080 z2 - 2,7 z 2 Tại A: z2 = 500 > MX = - 877500 daN.cm Tại B: z2 = > MX = Xét MXAB = > z2 = - 400 VB Biểu đồ nội lực trọng lợng thân: CD Qy CD Mx 1080 daN 2430 daN Qy C Mx B C A Cộng tứng đồ lực mômen ta nội lực trọng lthân: 216000 daN.cm 2500 daN C B 240000 daN.cm A Mx D C B 2718500 daN.cm 9842500 daN.cm A D 1350 daN Qy 12780 daN 25630 daN ơng biểu cắt đợc biểu đồ tải trọng ợng D 121500 daN.cm B 877500 daN.cm A 1350 daN D 3056000 daN.cm Kiểm tra độ bền dầm dới tác dụng tải trọng trọng lợng thân - Kiểm tra điều kiện bền ứng suất pháp: điểm có ứng suất pháp lớn dầm điểm mép mép dới dầm mặt cắt có mômen uốn lớn Ta kiểm tra mặt cắt ngàm A có /MX/Max = 9842500 daN.cm: Max = MX Max = WX 9842500 = 16112,2 daN/cm2 2035 Max 1,05 [ ] = 1680 daN/cm2 Vậy dầm đảm bảo điều kiện ứng suất pháp - Kiểm tra điều kiện bền ứng suất tiếp: điểm có ứng suất tiếp lớn điểm nằm đờng trung hoà mặt cắt có lực cắt lớn Ta kiểm tra mặt cắt ngàm A có /Qy/Max = 25630 daN Max = QY Max SX n JX d = 163,9 daN/cm2 Max 1,05 [ ] = 1050 daN/cm2 Vậy dầm đảm bảo điều kiện bền ứng suất tiếp - Kiểm tra bền theo lý thuyết bền thứ t: Ngoại trừ điểm đờng trung hoà điểm mép mép dới mặt cắt, điểm lại dầm bị uốn ngang trạng thái ứng suất phẳng, ta sử dụng lý thuyết bền để kiểm tra bền điểm có lớn mặt cắt có Qy MX lớn Ta kiểm tra mặt cắt ngàm A mặt cắt ta kiêmtra điểm tiếp giáp cánh bụng( điểm K1 K2) Qy = 25630 daN MX = 9842500 daN.cm MX Mx h K = nJ y K = nJ t = 1515 daN/cm2 x x ( ) h t QY x = SX d = 112,9 daN/cm2 K = nJ X d n JX d td4 = Q Y SFc 2K + 2K = 1527,57 daN/cm2 Ta có: td4 1,05[] = 1680 daN/cm2 Đảm bảo điều kiện bền theo ứng suất tính đổi Vẽ biểu đồ ứng suất mặt cắt nguy hiểm Ta vẽ biểu đồ ứng suất mặt cắt ngàm A: - ứng suất pháp: Z = MX 9842500 y= y = 58,62 y nJ x 55962 d Q Y SX y = 0,14(1181 0,55y2) - ứng suất tiếp bụng: ZY = nJ X d max - ứng suất tiếp cánh: Q( h t ) ZX = 2nJ X = 4,07 Cho y số giá trị ta vẽ đợc biểu đồ: K1 X Z X K2 B Tính độ cứng dầm Viết phơng trình độ võng góc xoay dầm Lập bảng thông số ban đầu Đoạn Đoạn Y0 = ya2 = 0 = a2 = ? M0 = - 8965000 daN.cm Ma2 = 240000 daN.cm Q0 = 23200 daN Qa2 = Q0 = - 23 daN/cm qa2 = q0 = qa2 = Phơng trình độ võng góc xoay đoạn: Đoạn 1: 8965000z 23200.z 23.z y1 = + 2.EJ x 6.EJ x 24.EJ x K zx max zy Đoạn ya3 = ? a3 = Ma3 = Qa3 = - 2500 daN qa3 = 23 daN/cm qa3 = 8965000.z 23200.z 23.z + 2.EJ x 2.EJ x 6.EJ x Đoạn 2: = 240000( z 500) y2 = y1 + a2(z 500) 2.EJ x = + a2 - 240000( z 500) EJ x Đoạn 3: 2500( z 900) 23( z 900) y3 = y2 + ya3 + 6.EJ x 24.EJ x 2500( z 900) 23( z 900) 3 = + 2.EJ x 6.EJ x Với Jx = 55962 x = 167886 cm4 Để xác định a2 ya3 ta sử dụng điều kiện biên z = 1400 cm y3 =0 = 0, thay giá trị vào tính toán ta đợc a2 = 0,000143 rad ya3 = - 5,4 cm Vẽ biểu đồ độ võng góc xoay: Bảng tính góc xoay độ võng số điểm: Z y 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.000000 0.001323 0.005248 0.011706 0.020630 0.031953 0.045609 0.061533 0.079660 0.099926 0.122268 0.000000 0.000264 0.000520 0.000770 0.001013 0.001250 0.001480 0.001704 0.001921 0.002131 0.002336 Z y 380 390 400 410 420 430 440 450 460 470 480 1.355336 1.413435 1.472031 1.531080 1.590543 1.650378 1.710545 1.771005 1.831719 1.892650 1.953760 0.005784 0.005835 0.005883 0.005926 0.005966 0.006001 0.006032 0.006059 0.006083 0.006103 0.006119 Z y 760 770 780 790 800 810 820 830 840 850 860 3.620942 3.673662 3.725690 3.777012 3.827611 3.857473 3.876584 3.884931 3.892501 3.909282 3.911263 0.005306 0.005238 0.005168 0.005096 0.005023 0.004949 0.004873 0.004796 0.004718 0.004638 0.004558 110 120 130 0.146623 0.172930 0.201127 0.002534 0.002726 0.002912 490 500 510 2.015013 2.076372 2.139197 0.006131 0.006283 0.006281 870 880 890 140 0.231154 0.003092 520 2.201987 0.006276 900 150 0.262950 0.003266 530 2.264710 0.006268 910 160 0.296458 0.003434 540 2.327331 0.006256 920 170 0.331617 0.003597 550 2.389818 0.006241 930 180 0.368371 0.003753 560 2.452139 0.006223 940 190 0.406662 0.003904 570 2.514264 0.006202 950 200 0.446434 0.004049 580 2.576162 0.006177 960 210 0.487631 0.004189 590 2.637802 0.006150 970 220 0.530198 0.004323 600 2.699158 0.006120 980 230 0.574081 0.004452 610 2.760199 0.006087 990 240 0.619226 0.004576 620 2.820898 0.006052 1000 250 0.665580 0.004694 630 2.881228 0.006014 1010 260 0.713090 0.004807 640 2.941163 0.005973 1020 270 0.761706 0.004915 650 3.000678 0.005930 1030 280 0.811376 0.005018 660 3.059747 0.005884 1040 290 0.862050 0.005116 670 3.118347 0.005836 1050 300 0.913678 0.005209 680 3.176453 0.005785 1060 310 0.966212 0.005297 690 3.234043 0.005732 1070 320 1.019602 0.005380 700 3.291094 0.005678 1080 330 1.073803 0.005459 710 3.347586 0.005620 1090 340 1.128766 0.005533 720 3.403497 0.005561 1100 350 1.184446 0.005602 730 3.458807 0.005500 1110 360 1.240798 0.005667 740 3.513497 0.005437 1120 370 1.297776 0.338335 0.316796 0.296103 0.276256 0.005728 750 0.005373 1130 0.002196 1230 0.001435 1320 0.002112 1240 0.001350 1330 0.002027 1250 0.001266 1340 0.001942 1260 3.567548 0.174934 0.161008 0.147927 0.135692 0.001181 1350 1140 1150 1160 1170 10 3.921434 3.948784 3.979305 1.109012 1.067174 1.026181 0.986034 0.946733 0.908278 0.870669 0.833905 0.797988 0.762916 0.728690 0.695309 0.662775 0.631086 0.600244 0.570247 0.541095 0.512790 0.485330 0.458717 0.432949 0.408027 0.383950 0.360720 0.080044 0.073730 0.068262 0.063639 0.004476 0.004394 0.004310 0.004226 0.004142 0.004057 0.003972 0.003888 0.003803 0.003719 0.003634 0.003549 0.003465 0.003380 0.003296 0.003211 0.003127 0.003042 0.002957 0.002873 0.002788 0.002704 0.002619 0.002535 0.002450 0.002365 0.002281 0.000674 0.000589 0.000505 0.000420 1180 1190 1200 1210 1220 0.257254 0.239099 0.221789 0.205325 0.189707 0.001858 1270 0.001773 1280 0.001689 1290 0.001604 1300 0.001520 1310 0.124303 -0.113760 0.104062 0.095210 0.087204 0.001097 1360 0.001012 1370 0.000927 1380 0.000843 1390 0.000758 1400 0.059862 0.056931 0.054846 0.053607 0.053213 0.000335 0.000251 0.000166 0.000082 0.000003 Kiểm tra độ cứng Bằng phơng pháp chia nhỏ, ta tìm đợc độ võng cực đại đoạn dầm Kiểm tra độ cứng dầm theo công thức: y Max L Ta có: f = 0,01 l Đoạn 1: y Max = 0,004 < 0,01 L Đoạn 2: y Max = 0,0099 < 0,01 L Đoạn 3: y Max = 0.002 < 0,01 L => Vậy đoạn dầm thoả mãn điều kiện nên toàn dầm thoả mãn điều kiện độ cứng 11 [...]...1180 1190 120 0 121 0 122 0 0 .25 725 4 0 .23 9099 0 .22 1789 0 .20 5 325 0.189707 0.001858 127 0 0.001773 128 0 0.001689 129 0 0.001604 1300 0.001 520 1310 0. 124 303 -0.113760 0.1040 62 0.09 521 0 0.08 720 4 0.001097 1360 0.0010 12 1370 0.000 927 1380 0.000843 1390 0.000758 1400 0.0598 62 0.056931 0.054846 0.053607 0.05 321 3 0.000335 0.00 025 1 0.000166 0.0000 82 0.000003 3 Kiểm tra độ cứng Bằng phơng... 0.0000 82 0.000003 3 Kiểm tra độ cứng Bằng phơng pháp chia nhỏ, ta tìm đợc độ võng cực đại của từng đoạn dầm Kiểm tra độ cứng của dầm theo công thức: y Max L Ta có: f = 0,01 l Đoạn 1: y Max = 0,004 < 0,01 L Đoạn 2: y Max = 0,0099 < 0,01 L Đoạn 3: y Max = 0.0 02 < 0,01 L => Vậy cả 3 đoạn dầm đều thoả mãn điều kiện nên toàn bộ dầm thoả mãn điều kiện độ cứng 11