SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 07 - - 2016 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang) Môn : TOÁN (chuyên) Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian phát đề Câu (1,0 điểm) Không dùng máy tính, chứng minh rằng: 3− 2+ − 7+3 5= Câu (1,5 điểm) Giải hệ phương trình 3𝑥 + 2𝑦 = 2𝑥 − 3𝑦 = Câu (1,5 điểm) 1 Cho Parabol (𝑃): 𝑦 = 𝑥 đường thẳng 𝑑 : 𝑦 = 𝑘𝑥 − 2 a Vẽ đồ thị Parabol (𝑃) b Tìm 𝑘 để đường thẳng (𝑑) tiếp xúc với Parabol (𝑃) Câu (2,0 điểm) Cho phương trình 𝑥2 + 𝑥2 + 𝑥− 𝑥 +𝑚 =0 (𝑚 tham số) a Khi 𝑚 = −2, giải phương trình cho b Tìm giá trị 𝑚 để phương trình cho có nghiệm Câu (3,0 điểm) Từ điểm 𝑀 đường tròn (𝑂) vẽ hai tiếp tuyến 𝑀𝐴, 𝑀𝐵 đến đường tròn (𝐴, 𝐵 hai tiếp điểm) Qua 𝐴 vẽ đường thẳng song song với 𝑀𝐵 cắt đường tròn 𝐶; đoạn thẳng 𝑀𝐶 cắt đường tròn 𝐷 Hai đường thẳng 𝐴𝐷 𝑀𝐵 cắt 𝐸 Chứng minh rằng: a Tứ giác 𝑀𝐴𝑂𝐵 nội tiếp đường tròn b 𝑀𝐸 = 𝐸𝐷 𝐸𝐴 c 𝐸 trung điểm đoạn 𝑀𝐵 Câu (1,0 điểm) Thùng chở hàng xe tải có dạng hình hộp chữ nhật, chiều dài 4,9 m, chiều rộng 2,1 m Xe tải dự định chở nhiều thùng phuy, thùng phuy dạng hình trụ có chiều cao đường kính đáy thể tích 220 lít Người ta xếp thùng phuy lên xe tải theo nguyên tắc không để nằm ngang không chồng lên a Tính đường kính đường tròn đáy thùng phuy b Em tính xem xếp 32 thùng phuy lên xe tải không? Tại sao? -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Họ tên thí sinh: ; Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO AN GIANG ĐÁP ÁN KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Khóa ngày 07-6-2016 MÔN TOÁN CHUYÊN A ĐÁP ÁN Câu Ta có Đáp án 3− 2+ = = Câu ⇒ (3 − 5) + 3− 9+4 = 27 + 12 − − 20 = 7+3 (1) 2𝑥 − 3𝑦 = (2) Nhân phương trình (1) cho (2) cho ta 3𝑥 + 6𝑦 = 15 3𝑥 − 6𝑦 = Cộng theo vế hai phương trình ta có 3𝑥 = 21 ⟺ 𝑥 = Thay 𝑥 = vào phương trình (1) ta 3 + 2𝑦 = ⟺ 𝑦 = Vậy hệ có nghiệm ( 3; 1) 𝑦 = 𝑥2 Bảng giá trị 𝑥 −2 −1 𝑦 1/2 Đồ thị Parabol hình vẽ 1/2 1,5 2 Câu 3a Câu 3b 1,0 − + − + = điều phải chứng minh 3𝑥 + 2𝑦 = Câu Điểm 0,75 Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng 1 𝑑 : 𝑦 = 𝑘𝑥 − 𝑃 : 𝑦 = 𝑥 2 2 𝑥 = 𝑘𝑥 − ⟺ 𝑥 − 2𝑘𝑥 + = (∗) 2 0,75 Để (𝑑) tiếp xúc (𝑃) phương trình (*) có nghiệm kép ∆′ = ⟺ 𝑘 − = ⟺ 𝑘 = ±1 Vậy 𝑘 = ±1 (𝑑) (𝑃) tiếp xúc Khi 𝑚 = −2 phương trình trở thành 1 𝑥2 + + 𝑥 − −2=0 Đ𝐾 𝑥 ≠ 𝑥 𝑥 1 Đặt 𝑡 = 𝑥 − ⇒ 𝑡 = 𝑥 + − ta phương trình 𝑥 Câu 4a 𝑥 𝑡 + + 𝑡 − = ⟺ 𝑡2 + 𝑡 = ⟺ 𝑡 = 0; 𝑡 = −1 Khi 𝑡 = ta 𝑥 − = ⟺ 𝑥 − = ⟺ 𝑥1 = 1; 𝑥2 = −1 Khi 𝑡 = −1 ta 1,0 𝑥 = −1 ⟺ 𝑥 + 𝑥 − = 𝑥 −1+ −1− Phương trình có nghiệm 𝑥3 = ; 𝑥4 = 𝑥− 2 So với điều kiện phương trình có tập nghiệm 1; −1 ; 𝑥 + Câu 4b 𝑥2 + 𝑥− 1 𝑥 +𝑚=0 −1+ ; −1− Đ𝐾 𝑥 ≠ Đặt 𝑡 = 𝑥 − ⇒ 𝑡 = 𝑥 + − 𝑥 𝑥 Phương trình trở thành 𝑡 + 𝑡 + 𝑚 + = (∗) Phương trình (*) có hai nghiệm ∆≥ ⟺ − 𝑚 + ≥ ⟺ 𝑚 ≤ −7/4 Mỗi giá trị 𝑡 nghiệm phương trình (*) ta phương trình 𝑥 − = 𝑡 ⟺ 𝑥 − 𝑡𝑥 − = (∗∗) 𝑥 Phương trình (**) có hai nghiệm phân biệt 𝑥1 ; 𝑥2 𝑎 𝑐 trái dấu Như để phương trình cho có nghiệm 𝑚 ≤ −7/4 Tứ giác 𝑀𝐴𝑂𝐵 có A 𝑀𝐴𝑂 = 900 (tiếp tuyến vuông góc với bán kính tiếp điểm) 1,0 C Câu 5a 𝑀𝐵𝑂 = 90 (tiếp tuyến vuông góc với bán kính tiếp điểm) Vậy tứ giác 𝑀𝐴𝑂𝐵 có tổng hai góc đối diện 1800 nên tứ giác nội tiếp D M O 1,0 E B (Hình vẽ 0,5 đ cho câu a) Câu 5b Xét hai tam giác 𝑀𝐸𝐷 𝐴𝐸𝑀 có 𝐷𝑀𝐸 = 𝐴𝐶𝑀 (so le trong) 𝑀𝐴𝐸 = 𝐴𝐶𝑀 (cùng chắn cung 𝐴𝐷) ⇒ 𝐷𝑀𝐸 = 𝑀𝐴𝐸 Góc 𝐸 chung hai tam giác đồng dạng 𝑀𝐸 𝐸𝐷 ⇒ = ⇒ 𝑀𝐸 = 𝐸𝐷 𝐸𝐴 (∗) 𝐴𝐸 𝐸𝑀 1,0 Câu 5c Câu 6a Hai tam giác 𝐵𝐸𝐷 𝐴𝐸𝐵 đồng dạng + 𝐸𝐵𝐷 = 𝐵𝐴𝐷 (cùng chắn cung 𝐵𝐷); + Góc 𝐸 chung 𝐸𝐵 𝐸𝐷 ⇒ = ⇒ 𝐸𝐵2 = 𝐸𝐴 𝐸𝐷 (∗∗) 𝐸𝐴 𝐸𝐵 Từ (*) (**) suy 𝐸𝑀 = 𝐸𝐵 hay 𝐸 trung điểm đoạn 𝑀𝐵 Ta có công thức tính thể tích hình trụ: 𝑉 = 𝜋𝑅2 ℎ Do chiều cao gấp 3/2 đường kính đáy nên ta ℎ = 3𝑅 ⇒ 𝑉 = 3𝜋𝑅3 Thùng phuy tích 220 lít nên tích 220 dm3 Ta được: 3𝜋𝑅 = 220 dm3 ⇒ 𝑅 = 1,0 0,5 220 dm ≈ 2,86 (dm) 3𝜋 Đường kính đáy thùng phuy 5,72 dm Có thể xếp 32 thùng phuy lên xe tải cách sau Câu 6b Ta xếp thùng phuy theo hàng xen kẻ hình vẽ, gồm hàng hàng thùng phuy Xét ba thùng phuy đứng cạnh tâm đường tròn đáy tạo thành tam giác có cạnh 5,72 dm Đường cao tam giác 5,72 dm Chiều rộng cần có hàng 5,72 + 5,72 = 20,58 dm = 2,058 (m) Thỏa chiều rộng thùng xe 2,1m Chiều dài cần có thùng phuy 8.5,72 + 2,86 = 48,62 dm = 4,882 (m) Thỏa chiều dài thùng xe 4,9 m Vậy 32 thùng phuy lên xe tải 0,5 B HƯỚNG DẪN CHẤM: Học sinh làm cách khác mà điểm tối đa Điểm số chia nhỏ tới 0,25 điểm cho câu đáp án, giám khảo chấm không dời điểm từ phần qua phần khác Chương trình luyện thi lớp 10 chuyên Môn: Toán học Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHƯƠNG TRÌNH LUYỆN THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRÊN HỌC247 - Chương trình luyện thi xây dựng dành riêng cho học sinh giỏi, em yêu thích toán muốn thi vào lớp 10 trường chuyên - Nội dung xây dựng bám sát với đề thi tuyển sinh lớp 10 trường chuyên nước năm qua - Đội ngũ giáo viên giảng dạy gồm thầy tiếng có nhiều năm kinh nghiệm việc ôn luyện học sinh giỏi - Hệ thống giảng biên soạn công phu, tỉ mỉ, phương pháp luyện thi khoa học, hợp lý mang lại kết tốt - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 em để hỗ trợ kịp thời nhằm đảm bảo chất lượng khóa học mức cao - Đặc biệt, em hỗ trợ học tập thông qua cộng đồng luyện thi vào lớp 10 chuyên HỌC247  https://www.facebook.com/OnThiLop10ChuyenToan/ Website: www.hoc247.vn - Bộ phận tư vấn: 098 1821 807 Trang |