BÀI TẬP: GIAO THOA SÓNG CƠ I.Lý thuyết giao thoa : Giao thoa hai sóng phát từ hai nguồn sóng kết hợp S1, S2 cách khoảng l: Xét nguồn kết hợp u1=A1cos( ωt + ϕ1 ), u2=A2cos( ωt + ϕ ), Xét điểm M vùng giao thoa có khoảng cách tới nguồn d1, d2 d1 d1 ω t + ϕ − π Phương trình sóng u1, u2 truyền tới M: u1M = A1cos( ) λ S1 d2 u2M = A2cos( ωt + ϕ − 2π ) λ Phương trình sóng tổng hợp M: uM= u1M + u2M 1.Độ lệch pha hai sóng từ hai nguồn đến M là: ∆ϕ M = ϕ2 M − ϕ1M = Với : ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 2π (d1 − d ) + ∆ϕ λ (1) λ 2π (2) Hiệu đường sóng từ hai nguồn đến M là: ( d1 −d ) =( ∆ϕM −∆ϕ) M d2 S2 -Chú ý: + ∆ϕ = ϕ2 − ϕ1 độ lệch pha hai sóng thành phần nguồn so với nguồn + ∆ϕ M = ϕ M − ϕ1M độ lệch pha hai sóng thành phần M nguồn so với nguồn sóng từ nguồn nguồn truyền đến 3.Dùng phương pháp giản đồ Fresnel biểu diễn véc tơ quay A1, A2, A Ta có: Biên độ dao động tổng hợp: d d d d A2=A12+A22+2A1A2cos[ ϕ1 − 2π -( ϕ − 2π )]=A12+A22+2A1A2cos( ϕ1 −ϕ2 + 2π 2− ) λ λ λ d d a.Biên độ dao động tổng hợp cực đại : A= A1+A2 khi: cos() ϕ1 − ϕ2 + 2π 2− =1 λ ⇔ ϕ1 − ϕ + 2π d 2− d1 = k2 π λ ⇔ d − d1 = kλ + ϕ2 − ϕ1 λ 2π b.Biên độ dao động tổng hợp cực tiểu: A= A1 - A khi: cos( ϕ1 − ϕ + 2π ⇔ ϕ1 − ϕ + 2π d 2− d1 = π + k 2π ⇔ λ ϕ −ϕ d − d1 = ( k + )λ + λ 2π (3) d 2− d1 ) = -1 λ (4) 4.Phương trình sóng nguồn biên độ A:(Điểm M cách hai nguồn d1, d2) u1 = Acos(2π ft + ϕ1 ) u2 = Acos(2π ft + ϕ2 ) +Phương trình sóng M hai sóng từ hai nguồn truyền tới: d d u1M = Acos(2π ft − 2π + ϕ1 ) u2 M = Acos(2π ft − 2π + ϕ ) λ λ +Phương trình giao thoa sóng M: uM = u1M + u2M d + d ϕ1 + ϕ2   d − d ∆ϕ   uM = Acos π + cos  2π ft − π +  λ  λ     d − d ∆ϕ  AM = A cos  π + +Biên độ dao động M: (5) với ∆ϕ = ϕ − ϕ1 ÷ λ   GV: Đoàn Văn Lượng - Email : doanvluong@gmail.com; doanvluong@yahoo.com Trang II.Tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu hai nguồn: * Số cực đại: − l ∆ϕ l ∆ϕ + (d1-d2) = [ (2k+1)π-π/2]2/2π =2k+0,5 => –12 ≤d1- d2 ≤ 12=> -6,25 ≤k ≤ 5,75 =>có 12 điểm cực tiểu (Có dấu EF nằm AB) chọn C Bài 5: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A B cách cm, dao động theo phương trình u1 = acos(8πt), u2 = bcos(8πt) Biết tốc độ truyền sóng 4cm/s Gọi C D hai điểm mặt nước cho ABCD hình chữ nhật có cạnh BC = 6cm Tính số điểm dao động với biên độ cực tiểu đoạn CD A B C 10 D 11 D C Giải:Bước sóng λ =v/f=4/4 = 1(cm) 10cm λ 2π Vì M nằm đường cực tiếu nên ∆ ϕ M = (2k + 1)π Dùng công thức (2): (d1 − d ) = ( ∆ϕM − ∆ϕ ) => (d1-d2) = [ (2k+1)π-0]1/2π =k+0,5 Áp dụng công thức : ∆dD ≤ A 6cm 8cm B (d1 − d ) ≤ ∆dC : AD BD ≤ (d1 − d ) ≤ AC BC: Hay: – ≤ d1- d2 ≤ nên ta có - 4,5 ≤k ≤ 3,5 =>có điểm cực tiểu => chọn A Bài (ĐH-2010): Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A B cách 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A = cos 40πt u B = cos(40πt + π ) ( uA uB tính mm, t tính s) Biết tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30 cm/s Xét hình vuông AMNB thuộc mặt thoáng chất lỏng Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn BM A 19 B 17 C 20 D 18 2π Giải: Bước sóng: λ =v.T =30.0,05= 1,5cm ( Hay λ = vT = v = 1,5 cm) ω Cách 1: Xét điểm C MB điểm dao động cực đại từ M đến B Dùng công thức hai nguồn dao động ngược pha: (S1 A, S2 B, N trùng với B ) S M − S2M S N − S2 N * Số Cực đại: + v = 0,8m/s Mà 0,7 ≤ v ≤ 0,7 ≤ 2k + Cách 2: Dùng máy tính Fx570ES; Fx570Es Plus Các bước Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết Dùng COMP Bấm: MODE COMP tính toán chung Chỉ định dạng nhập / xuất toán Math Bấm: SHIFT MODE Màn hình xuất Math Dùng TABLE Màn hình xuất f(X) = Bấm:MODE Nhập biến X Bấm: ALPHA ) Màn hình xuất X Cách giải truyền thống v λ =(2k+1) 2f Do 0,7 m/s ≤v ≤ m/s ⇒ 2df v= 2k + Cho k=0,1,2 ⇒ v = 80 cm/s chọn B với k=2 - d = (2k+1) Hướng dẫn bấm máy kết SHIFT MODE : Math MODE : TABLE x10 x 20 Nhập máy: 2k + (400 : ( x ALPHA ) X + ) f ( x) = v = = START = END 10 = STEP = kết quả: 80 GV: Đoàn Văn Lượng - Email : doanvluong@gmail.com; doanvluong@yahoo.com x=k f(x) = v 133 80 57.142 400 Trang 31 VI Bài tập tự luận tổng hợp: Bài 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn kết hợp S1, S2 cách 8cm dao động pha với tần số f = 20Hz Tại điểm M mặt nước cách S1, S2 khoảng d1 = 25cm, d2 = 20,5cm dao động với biên độ cực đại, M đường trung trực AB có hai dãy cực đại khác a Tính tốc độ truyền sóng mặt nước b N điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng S1S2 dao động ngược pha với hai nguồn Tìm khoảng cách nhỏ từ N đến đoạn thẳng nối S1S2 c Điểm C cách S1 khoảng L thỏa mãn CS1 vuông góc với S1S2 Tính giá trị cực đại L để điểm C dao động với biên độ cực đại Giải a Tính tốc độ truyền sóng: d − d2 - Tại M sóng có biên độ cực nên: d1 – d2 = kλ ⇒ λ = k ⇒ k =3 - Giữa M trung trực AB có hai dãy cực đại khác - Từ ⇒ λ = 1,5cm , vận tốc truyền sóng: v = λf = 30 cm/s b Tìm vị trí điểm N 2πd    -Giả sử u1 = u2 = a cos ωt , phương trình sóng N: u N = 2a cosωt − λ   2πd -Độ lệch pha phương trình sóng N nguồn: ∆ϕ = λ -Để dao động N ngược pha với dao động nguồn : 2πd λ ∆ϕ = = (2k + 1)π ⇒ d = ( 2k + 1) λ 2 λ a - Do d ≥ a/2 ⇒ ( 2k + 1) ≥ a/2 ⇒ k ≥ 2,16 Để dmin k=3 ⇒dmin= xmin +   ⇒ xmin ≈ 3,4cm 2 c Xác định Lmax -Để C có cực đại giao thoa thì: L2 + a − L = kλ ; k =1, 2, a = S1S2 -Khi L lớn đường CS1 cắt cực đại giao thoa có bậc nhỏ (k bé), ứng với giá trị lớn L để C có cực đại k =1 -Thay giá trị cho vào biểu thức ta nhận được: L2 max + 64 − Lmax = 1,5 ⇒ Lmax ≈ 20,6cm Bài 2: Tại hai điểm A B mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng đồng cách AB = 8cm, dao động với tần số f = 20Hz pha ban đầu Một điểm M mặt nước, cách A khoảng 25 cm cách B khoảng 20,5 cm, dao động với biên độ cực đại Giữa M đường trung trực AB có hai vân giao thoa cực đại Coi biên độ sóng truyền không giảm Xác định tốc độ truyền sóng tìm số điểm dao động cực đại, số điểm dao động cực tiểu đoạn AB (không kể A B) Gọi O trung điểm AB; N P hai điểm nằm trung trực AB phía so với O thỏa mãn ON = 2cm; OP = 5cm Xác định điểm đoạn NP dao động pha với O Điểm Q cách A khoảng L thỏa mãn AQ ⊥ AB a) Tính giá trị cực đại L để điểm Q dao động với biên độ cực đại b) Xác định L để Q đứng yên không dao động Giải: Điều kiện để M dao động cực đại: d − d1 = k λ → kλ = 25 − 20,5 = 4,5 (cm) Vì M đường trung trực AB có vân giao thoa cực đại Tại M vân dao thoa cực đại thứ nên k = Từ → λ = 1,5(cm) Mà: v = λ f = 20.1,5 = 30 (cm/s) - Đk để M’ AB có dao động cực đại: GV: Đoàn Văn Lượng - Email : doanvluong@gmail.com; doanvluong@yahoo.com Trang 32 d2 – d1 = k λ (với k = 0; ± 1; ± 2; ± ) d1 + d2 = AB nên: d1 = (kλ + AB) < d1; d2 < AB hay < (kλ + AB) < AB AB AB Thay số vào tìm được: → k < 4,8 → k = 0; 1; 2; 3; Từ ta có giá trị L là: * Với k = L = 42,29cm;* Với k = L = 13,10cm * Với k = L = 6,66cm; * Với k = L = 3,47cm * Với k = L = 1,37cm GV: Đoàn Văn Lượng - Email : doanvluong@gmail.com; doanvluong@yahoo.com Trang 33 Bài 3: Trên mặt nước có hai nguồn sóng nước A B cách 16cm dao động vuông góc với mặt nước có phương trình x = acos50πt (cm) Biết C điểm mặt nước, thuộc đường cực tiểu, C đường trung trực đoạn AB có đường cực đại Khoảng cách AC = 17,2cm; BC = 13,6cm a/ Tính bước sóng vận tốc truyền sóng mặt nước? b/ Trên cạnh AC có điểm dao động với biên độ cực đại (không kể hai điểm A C) ? Giải: a Tần số góc ω = 50π => f = 25 Hz λ Tại C: d1 - d2 = (2k+1) (hình bên) k=0 k=1 Theo đề: k = ⇒ λ = 2,4cm ⇒ v = λ.f = 60cm/s C b Số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB? d1 – d2 = kλ d1 d2 d1 + d2 = AB => d1 = 1,2k + mà < d1 < 16 => - 6,7 < k < 6,7 B A Vậy có 13 điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB => Số đường cực đại qua AC là: Bài 4: "Hai nguồn sáng S1 ,S2 dao động pha cách cm phía S1 S2 lấy hai điểm S3 S4 cho S3 S4 4cm hợp thành hình thang cân S1 S2 S3 S4 biết bước sóng sóng mặt nước cm Hỏi đường cao lớn hình để đoạn S3 S4 có điểm dao động cực đại" S4 S3 Giải Để S3S4 có điểm dao động cự đạithì S3,S4 dao động cực đai thứ hai tức k = ± d1 = S1S3; d2 = S2S3 d1 – d2 = 2λ = cm (*) S2 S1 H d12 = h2 + 62 d22 = h2 + 22d12 – d2 = 32 (**) Từ (*) (**) suy :d1 + d2 = 16 cm => d1 = 9cm => h = − = = 6,71 cm Bài 5: Ở bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 S2 cách 20cm Hai nguồn dao động theo phương thẳng đứng có phương trình u1 = cos25πt (mm) u2 = 4sin(25πt) (mm) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 50 cm/s Những điểm M thuộc mặt nước có hiệu đường d = | S1M – S2M| = 2k (cm) (với k = 0, 1,2 ,3, ) dao động với biên độ A mm B mm C.1 mm D mm Giải: Ta có phương trình sóng M S1 S2 gây ra: MS1 MS π u1M = 3cos(25π t − 25π )và u M = cos(25π t − 25π − ) v v MS1 − MS 2k aM2 = + 16 + 24sin 25π = 25 + 24sin 25π = 25 v 0,5 Biên độ sóng tổng hợp M: ĐÁP ÁN B ⇒ aM = 5mm Bài 6: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp A, B dao động theo phương trình: u A = cos(20πt )cm u B = cos(20πt + π )cm Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ sóng 60cm/s Viết phương trình sóng tổng hợp điểm M cách A, B đoạn là: GV: Đoàn Văn Lượng - Email : doanvluong@gmail.com; doanvluong@yahoo.com Trang 34 MA = 9cm; MB = 12cm Cho AB = 20cm Hai điểm C, D mặt nước mà ABCD hình chữ nhật với AD = 15cm Tính số điểm dao động với biên độ cực đại đoạn AB đoạn AC Hai điểm M1 M2 đoạn AB cách A đoạn 12cm 14cm Tính độ lệch pha dao động M1 so với M2 Bài 7: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp A,B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình dao động là: u = A1 cos(100πt )cm u = A sin(100πt )cm Hai nguồn tác động lên mặt nước hai điểm A B cách 12cm Tốc độ truyền sóng mặt nước v = 0,8m/s Gọi C,D hai điểm mặt nước cho ABCD hình chữ nhật mà cạnh AD = 5cm Tìm số vân cực đại , cực tiểu đoạn CD Bài 8: Một sợi dây dài thép dài L =2,4 m căng ngang hai điểm cố định A B Ngay phía sợi dây đặt nam châm điện nối với nguồn điện xoay chiều có tần số f1 thay đổi dùng để kích thích cho sợi dây dao động Khi tần số dòng điện qua nam châm f1 dây có sóng dừng ổn định Khi tăng tần số lên lượng nhỏ tới giá trị f2 =1,2f1 dây lại có sóng dừng ổn định Biết tốc độ sóng dây v = 10 m/s Tính tần số dòng điện chạy qua nam châm? 2π d sin(ω t + ϕ ) Trong Cho biết phương trình sóng điểm sợi dây có dạng u = A.sin λ d khoảng cách từ đầu sợi dây đến điểm sợi dây Tìm khoảng cách điểm gần sợi dây dao động pha có biên độ dao động nửa biên độ bụng sóng? Bài 9: Một sợi dây AB dài 2m căng ngang, đầu B cố định, đầu A dao động theo phương thẳng đứng với tần số f = 50 Hz biên độ cm Trên sợi dây hình thành 10 bó sóng mà hai dầu A, B hai nút Biết pha ban đầu dao động A Tính bước sóng vận tốc truyền sóng dây AB Tìm biểu thức sóng Tìm công thức xác định vị trí bụng sóng bề rộng bụng sóng Xác định vận tốc dao động cực đại dây Tính khoảng cách điểm có biên độ cm đến đầu A Nguyên tắc thành công: Suy nghĩ tích cực; Cảm nhận đam mê; Hành động kiên trì ! Chúc họccông: sinhSuy THÀNH học tập! Nguyên tắc em thành nghĩ tíchCÔNG cực; Cảm nhận đam mê; Hoạt động kiên trì ! Sưu tầm GV:thành Đoàncông Văn Lượng Chúc emchỉnh HỌC lý: SINH học tập!  Email: doanvluong@yahoo.com ; doanvluong@gmail.com; Người sưu tầm chỉnh lý: GV: Đoàn Văn Lượng  0915718188 – 0906848238 ; doanvluong@gmail.com  ĐT: Email: doanvluong@yahoo.com  Điện Thoại: 0915718188 – 0906848238 GV: Đoàn Văn Lượng - Email : doanvluong@gmail.com; doanvluong@yahoo.com Trang 35