Toán học, Học sinh giỏi tỉnh Nam Định, Lớp 10, 2004 Bài từ Thư viện Khoa học VLOS. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH Trường học Trung học phổ thông Lớp học 10 Năm học 2004 Môn thi Toán học Thời gian 150 phút Thang điểm 20 Câu I (7 điểm). Cho hệ phương trình sau: (với m là tham số). 1) Giải hệ khi 2) Hỏi có thể tồn tại m để hệ có nhiều hơn một nghiệm (x;y) hay không? Câu II (6 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, có H là trực tâm, gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. 1) Chứng minh rằng: AH = 2R.cosA. 2) Chứng minh rằng: Câu III (4 điểm) Cho hàm số với Kí hiệu là giá trị lớn nhất của khi 1) Chứng minh rằng: 2) Xác định a để đạt giá trị lớn nhất. Câu IV (3 điểm). Cho a, b và c là các số dương. Chứng minh rằng: --------------------------------------------------------HẾT-------------------------------- . tỉnh Nam Định, Lớp 10, 2004 Bài từ Thư viện Khoa học VLOS. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH Trường học Trung học phổ thông Lớp học 10 Năm học 2004. TOÀN TỈNH NAM ĐỊNH Trường học Trung học phổ thông Lớp học 10 Năm học 2004 Môn thi Toán học Thời gian 150 phút Thang điểm 20 Câu I (7 điểm). Cho hệ phương