Bài tập hai mặt phẳng song song 1.Nờu mt số phương pháp chứng minh: a // (P) P21: a ∩( P ) =φ a ⊄ ( P ), a // b, b ⊂ ( P ) a ⊂(Q), (Q) //( P ) P22: P 3: … 2.Nêu số phương pháp chứng minh: (P) // (Q) P 1: P 2: ( P) ∩ (Q) = φ { {… ( P) ⊃ a, b, a c¾t b a // (Q), b // (Q) P 3: ( P) ≠ (Q) (P) // (R), (Q) // (R) ( ( P) ⊃ a, b , a c¾t b, a’ c¾t b’ a // a’, b // b’, a ' (Q), b ' (Q) ) Cách tìm giao tuyến mặt phẳng P21: { A, B ∈ (Q) { A A ∈ ( P ), A ∈ (Q) Tìm phương giao tuyến A, B ∈ ( P ) ⇒ ( P) ∩ (Q) = dquaAB B P22: Tìm C1: { P a A ∈ ( P ), A ∈ (Q) a // b, a ⊂ ( P ), b ⊂ (Q) ⇒ ( P) ∩ (Q) = Ax x A (Ax // a) { A ∈ ( P ), A ∈ (Q) C2: a //(Q), a ⊂ ( P ) ⇒ ( P) ∩ (Q) = Ax (Ax // a) Q P Q b P a x Q A Cách tìm giao tuyến mặt phẳng (tiếp) { C3: A ( P), A ∈ (Q) P a ( P) // a,(Q) // a ⇒ ( P ) ∩ (Q) = Ax (Ax // a) Q x A P C4: { A ∈ ( P), A ∈ (Q) ( R ) //(Q),( R ) ∩ (Q) = a ⇒ ( P) ∩ (Q) = Ax (Ax // a) … x A Q R a Câu hỏi trắc nghiêm Trong mệnh đề sau mệnh đề đúng: a) Tâm hình hộp nằm trung điểm đường chéo hình hộp Đ b) Các mặt bên hình hộp hình chữ nhật S c) Hai đáy hình chóp cụt thuộc hai mặt phẳng không // S d) Các đường thẳng chứa cạnh bên hình chóp cụt đồng qui điểm Đ e)Ba mặt phẳng đôi // chắn hai cát tuyến đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Đ f) Trên hai đường thẳng chéo nhau: a, a, lấy điểm A, AB BC CA B, C vµ A’,B’,C’ cho : = = A' B ' B 'C ' C ' A' Khi đó, ba đường thẳng AA, BB, CC nằm ba mặt phẳng //, tức chúng // với mặt phẳng Đ g) Cho hai đường thẳng chéo có hai mặt phẳng // với qua hai đường thẳng Đ b' P' P a b Q' Q a' Bài 34 (trang 68) Cho tứ diện ABCD M trung điểm AB Hỏi mp (P) qua M, song song với AD BC có qua trung điểm N CD không? Tại sao? Giải: A C1: Gọi (Q), hai mặt phẳng chứa AD BC, (Q) // (R) Dễ thấy M (Q), (R) đôi song song, nên theo định lý Talet: (P), A A (R) B M AM MB AB = C = (*) CN ' N ' D CD Ở đây: N ' = CD ∩ ( P) B D N M C N C N’ N A B Mặt khác, AM = BM (gt) nên từ (*) suy N’ trùng với N A D C2: Gọi E, F trung điểm AC BD M, N, E, F đồng phẳng mp (MNEF) qua M // với AD, BC Do mp (MNEF) (P) M D => N trung điểm CD (đpcm) C3: Dựng thiết diện tứ diện với mp (P) B D M N E B C F N C D Bµi tËp :37( trang 68) Cho h×nh hép : ABCD.A’B’C’D’ Muèn CM: (BDA)// (BDC) ta dùng cách nào? B CMR: C a) mp (BDA’) // mp (B’D’C) D A (*) BD // (B’D’C) (**) BA’// (B’D’C) BD // B’D’ BA’// D’C BDDB hbh BCDA hbh Lời giải: C' B' A' D' Vì BDDC hbh (là mặt chéo hình hép) nªn BD // B’D’ DƠ thÊy BD // mp (BDC) (*) Lại có BCDA hbh ( mặt bên hình hộp) nên BA // DC Do BA // mp (B’D’C) (**) Tõ (*) vµ (**) ta cã mp (BDA) // mp (BDC) b) CMR: điểm M,N,E,F,J,K trung điểm cạnh BC, CD, DD’, D’A’, A’B’, D’B cïng n»m trªn mét mp M,N,E,F,J,K ®ång ph¼ng M,N,E,K ®p MN // KE (cïng // BD) E,F,J,K ®p (MNEK)// (A’BD) KE // JF KE // BD (cïng // BD) (FJEK)// (A’BD) (t­¬ng tù) B NE // A’B M C N A D K E Em cã nhận xét vị trí đường MN,KE,JF B' C' J A' F D' c) Đường chéo AC qua trọng tâm G1,G2 tam giác BDA BDC Xác định G1, G2 G1 = AC ' ( BDA ') = AC '∩ A ' I B C I D CM: G1, G2 trọng tâm tam giác A BDA tam giác BDC G1 G1 trọng tâm ABD O G2 C' B' G1 trọng tâm ACA A' d) G1,G2 chia AC thành phần AG1 = G1G2 G1I lµ đường TB ∆ ACG2 G1G2 = G2C’ G2I’ lµ ng TB CAG1 I' D' Tóm lại: 1-Biết cách chøng minh : a // (P) 2-BiÕt c¸ch chøng minh : (P) // (Q) 3-Biết cách xác định giao tuyến hai mặt phẳng 4-Biết áp dụng định lý Ta Lét vào chứng minh đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ , đường thẳng song với mặt phẳng 5-Bài tập vn: 35, 38 , 39 ( trang:68) ... phẳng Đ g) Cho hai đường thẳng chéo có hai mặt phẳng // với qua hai đường thẳng ®ã § b'' P'' P a b Q'' Q a'' Bài 34 (trang 68) Cho tứ diện ABCD M trung điểm AB Hỏi mp (P) qua M, song song với AD BC... hình hộp hình chữ nhật S c) Hai đáy hình chóp cụt thuộc hai mặt phẳng không // S d) Các đường thẳng chứa cạnh bên hình chóp cụt đồng qui điểm Đ e)Ba mặt phẳng đôi // chắn hai cát tuyến đoạn thẳng... BC có qua trung điểm N CD không? Tại sao? Giải: A C1: Gọi (Q), hai mặt phẳng chứa AD BC, (Q) // (R) Dễ thấy M (Q), (R) đôi song song, nên theo định lý Talet: (P), A A (R) B M AM MB AB = C = (*)