SU TM V BIấN SON NGUYN ANH PHONG TUYN CHN 80 THI TH MễN TON 2015 Cể THANG IM CHI TIT TP + Ti liu ny tng cỏc bn hc sinh v c post ti nhúm : T DUY HểA HC_NGUYN ANH PHONG + ng link : https://www.facebook.com/groups/thithuhoahocquocgia/ H Ni 5/2015 Page of 122 MC LC TP s 01 : Chuyờn H Long Qung Ninh Ln 2015 s 02 : Chuyờn H Tnh Ln 2015 s 03 : Chu Vn An H Ni 2015 s 04 : Chuyờn Hựng Vng 2015 s 05 : Chuyờn Hng Yờn 2015 s 06 : Chuyờn Lam Sn Thanh Húa Ln 2015 s 07 : Chuyờn Lờ Quý ụn Nng 2015 s 08 : Chuyờn H Vinh Ln 2015 s 09 : Chuyờn H Vinh Ln 2015 s 10 : Chuyờn Nguyn Hu Ln 2015 s 11: Qunh Lu Ngh An Ln 2015 s 12 : ng Thỳc Ha Ln 2015 s 13: Ton tnh H Tnh 2015 s 14 : Ton tnh Thanh Húa 2015 s 15: Ton tnh Lo Cai 2015 s 16 : Gia Vin A Ln 2015 s 17 : Nguyn Cụng Tr 2015 s 18 : Phan ỡnh Phựng H Ni 2015 s 19 : Thun Thnh Bc Ninh 2015 s 20 : Lng Giang S Ln 2015 Page of 122 Thụng bỏo v ln thi th HểA HC s 10 (t cui thi 2015) Cỏc em c gng tham gia nhộ vỡ : + ln ny anh s 100% vi mc ớch chớnh cỏc em tng ụn li tt c kin thc + Ln ny lng kin thc hi (lý thuyt) s rt ln nhng s rt rt c bn ch cú SGK + Ra ln cht ny anh s c cn thn li SGK xem nhng ch no hay thi, cỏc em hay sai l anh p ht vo thi + D kin anh s t chc vo khong (20 25 thỏng 6) c th anh s bỏo trờn facebook nhộ ! Em no mun tham gia thỡ vo nhúm tham gia thi nhộ (Min phớ ) + Tờn nhúm : T DUY HểA HC_NGUYN ANH PHONG + ng link : https://www.facebook.com/groups/thithuhoahocquocgia/ ps/ Cỏc em khúa 98 cng nờn tham gia quen vi hỡnh thc anh t chc thi th Mựa thi 2016 chc chn cng s cú 10 ln thi th Húa Hc nh nm nynhng mụn khỏc thỡ anh cha chc chn Page of 122 NGUYEN ANH PHONG CHUYấN H LONG KIM TRA KIN THC LN CHNH THC Mụn: TON ( thi gm 01 trang) Thi gian lm bi:: 180 phỳt Cõu 1(4 im) Cho hm s: y = x + x Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (C) ca hm s cho Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn ú i qua A(-1;-13) Cõu (2 im) Tớnh nguyờn hm x e 3x + dx x + Cõu (2 im) Gii phng trỡnh: log x + log x 27 10 = Mt i ngh cú 15 ngi gm nam v n Chn ngu nhiờn ngi i hỏt ng ca Tớnh xỏc sut ngi c chn cú s n nhiu hn s nam Cõu (2 im) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s f ( x ) = x + + x Cõu (2 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú cỏc mt ABC v SBC l nhng tam giỏc u cnh a Gúc gia hai mt phng (SBC) v (ABC) l 600 Hỡnh chiu vuụng gúc ca S xung (ABC) nm tam giỏc ABC Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a v tớnh khong cỏch t B n mt phng (SAC) theo a Cõu (2 im).Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho hai im A(2;1;1), B(3;2;2) v mt phng (P): x + 2y 5z = Vit phng trỡnh mt phng ( ) i qua A, B v vuụng gúc vi mt phng (P) Xỏc nh hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung (P) Cõu (2 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú A(2;6), B(1;1), C(6;3) Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Tỡm trờn cỏc cnh AB, BC, CA cỏc im K, H, I cho chu vi tam giỏc KHI nh nht y + x + + x = 10 y xy + 12 Cõu (2 im) Gii h phng trỡnh y x = y + xy x Cõu (2 im) Chng minh rng: Vi mi ABC ta u cú A B C A B C sin + sin + sin cot + cot + cot 2 2 2 -HT - Page of 122 NGUYEN ANH PHONG S LC P N V BIU IM Cõu Cõu im Ni dung Cho hm s: y = x + x (C ) Kho sỏt v v th hm s y = x + x TX = R lim y = ; lim y = + x = x y ' = x + 12 x x = y' = x = 0,5 x + + y y + -5 0.5 Hm s ng bin trờn (0;2) , hm s nghch bin trờn (;2) v (2;+ ) th hm s cú im cc i l A(2;3), cú im cc tiu l B(0;-5) y" = 12 x + 12 = x = y i du x qua th hm s cú im un U(1;-1) Chớnh xỏc húa th: x -1 y -5 -1 -5 th hm s nhn U(1;-1) lm tõm i xng 0,5 Page of 122 NGUYEN ANH PHONG 0,5 Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn ú i qua A(-1;-13) Gi s tip tuyn cn tỡm tip xỳc vi th hm s ti B( x0 ; f ( x0 )) Phng trỡnh tip tuyn ti B: y = ( x 02 + 12 x )(x x ) x 03 + x 02 ( ) 0,5 x0 = x0 = i qua A(-1;-13) (x0 1)2 ( x0 + 2) = 0,5 Cú hai tip tuyn cn tỡm: Cõu Tớnh nguyờn hm A= x e x + Tnh A1 = = x e 3x + : y = x : y = 48 x 61 dx x + x 3x dx dx = xe dx + x + x +1 0,25 xe 3x du = dx u = x x t e dx = dv v = e x dx 0,25 3x 3x 1 xe e dx = xe x e x + C1 3 0,5 xdx d ( x + 1) = = ln x + + C2 Tớnh A2 = x + x + 1 A = xe3 x e3 x + ln x + + C Vy 0,5 0,5 Page of 122 NGUYEN ANH PHONG Cõu Gii phng trỡnh log x + log x 27 10 = iu kin: < x Phng trỡnh tr thnh: log x + 0,25 10 = log x log x = log x = x = x = 0.25 0.5 Mt i ngh cú 15 ngi gm nam v n Chn ngu nhiờn ngi i hỏt ng ca Tớnh xỏc sut d ngi c chn cú s n nhiu hn s nam S cỏch chn ngi l: C158 = 6435 S cỏch chn ngi m s n nhiu hn s nam l: 0,25 0.5 C C + C C = 540 6 540 12 = 6435 143 Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s f ( x ) = x + + x Xỏc sut chn c ngi tha l: Cõu 0,25 TX = ;6 3 f ' ( x) = x + x xỏc nh trờn 0,25 0,5 ;6 0,25 f ' ( x) = x = ;6 f = 57 0,5 f (6 ) = 19 f = 19 Vy f ( x) = f (6) = 19 0,5 x ; max f ( x) = f = 19 x ; Cõu Cho hỡnh chúp S.ABC cú cỏc mt ABC v SBC l nhng tam giỏc u cnh a Gúc gia hai mt phng (SBC) v (ABC) l 600 hỡnh chiu vuụng gúc ca S Page of 122 NGUYEN ANH PHONG xung (ABC) nm tam giỏc ABC Tớnh th tớch chúp S.ABC theo a v tớnh khong cỏch t B n mt phng (SAC) Gi M l trung im ca BC Lp lun c gúc gia (SBC) v (ABC) l gúc SMA = 600 0,5 3a a dtSAM = 16 a = BC dtSAM = 16 SAM u cnh bng VS ABC 0,5 a 13 a a 39 dtSAC = = 16 3V B.SAC a 3 3a 13 d ( B; ( SAC )) = = = 13 dtSAC a 39 16 16 Cõu 0,5 0,5 Cho A(2;1;1), B(3;2;2) v mt phng (P): x + 2y 5z = Vit phng trỡnh mt phng ( ) i qua AB v vuụng gúc vi mt phng (P) Xỏc nh hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung (P) Chn n = AB n = (7;6;1) phng trỡnh mt phng ( ) : 7( x 2) + 6( y 1) + 1(z 1) = Hay x + y + z + = Gi A(x0;y0;z0) l hỡnh chiu vuụng gúc ca A xung mt phng (P),Ta cú: A ' ( P ) v AA ', nP cựng phng 0,5 0,5 0,5 x0 + y0 z = 32 19 x y z A' ; ; 15 15 = = 0,5 Page of 122 NGUYEN ANH PHONG Cõu Cho tam giỏc ABC cú A(2;6), B(1;1), C(6;3) a)Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC Gi phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC l x + y + 2ax + 2by + c = 0,(a + b c > 0) Ta cú + 36 + 4a + 12b + c = + + 2a + 2b + c = 36 + + 12a + 6b + c = 0,5 0,25 240 139 147 ;b = ;c = a= (tha món) 46 46 23 139 147 240 = 0,25 x y+ 23 23 23 b) Tỡm trờn cỏc cnh AB, BC, CA cỏc im K, H, I cho chu vi tam giỏc KHI nh nht Vy pt ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC l: x + y A(2;6), B(1;1), C(6;3) Ta cú: AB (1; 5); AC (4; 3); BC (5;2) AB = 26; AC = 5; BC = 29 BC > AB > AC A > C > B , m cos A > ABC nhn Gi E, F ln lt i xng vi H qua AB, AC Ta cú: AE = AH = AF , suy tam giỏc AEF cõn ti A v EAF = A Chu vi HIK = KE + KJ + IF EF Gi M l trung im EF, tam giỏc vuụng AME, ta cú ME = AE.sin A = AH sin A , Suy ra: Chu vi tam giỏc HKI l 0,25 Page of 122 NGUYEN ANH PHONG 2dt ABC R 0,25 Du = xy H l chõn ng cao k t A xung BC v K,I l giao im ca EF vi AB, AC Ta chng minh: IHF + CHF = A Cú: IHF = AHF AHI = AHF AFI = AHF (1800 A) = C 900 + A FHC = 90 C , suy : IHF + CHF = A , suy t giỏc ABHI ni tip, suy 0,25 AIB = AHB = 900 , suy I l chõn ng cao tam giỏc ABC k t B Tng t cú K l chõn ng cao ca C xung AB Phng trỡnh cỏc ng thng ( AB ) : x y = 0;( AC ) : x + y 30 = 0;( BC ) : x y + = ( AH ) : x + y 22 = 0;( BI ) : x y = 0;(CK ) : x + y 21 = KE + KJ + IF EF EF = 2sin A AH 2sin A d ( A, BC ) = 104 59 H ; 29 29 Suy ra: K 41 ; 101 26 26 94 117 I ; 25 25 Cõu 0,25 y + x + + x = 10 y 3xy + 12 Gii h phng trỡnh 3 y x = y + xy 2x iu kin: x [ 2;2] Nhn xột y = khụng tha phng trỡnh (2) ( 2) ( ) 2 x + x = + (*) y y 0,5 Xột hm s f (t ) = t + 3t trờn R hm s ng bin trờn R (*) f ( 0,5 ) 2 x = f x = th vo (1) y y (1) y + x + + x = 10 y xy + 12 + x + + x x = 10 3x + x + x x + 4 x + 3x 10 = (**) 0,5 t + x 2 x = t t = 10 3x 4 x Page 10 of 122 (1,0) trỡnhtngquỏtcaABl: ax + by - 2a - 4b =0.ng BCiqua P( 2) vvuụnggúcvi Page 105 ABnờncúphngtrỡnh BCl:-bx + ay - 2a + 2b =0. ABCDlhỡnhvuụngnờn d ( N , AB ) =d ( Q ,BC ) hay 2a - 4b - 2a - 4b a +b = ộ9a = -9b a +b ở9a = 7b TH1:Chn a = 1, ị b = -1. Phngtrỡnh AB: x - y + =0,phngtrỡnh BC: x + y - =0. ng CDiqua N ( -4) vsongsongviABnờn phngtrỡnh CDl: x - y - =0. ng ADiqua Q ( -7) vsongsongviBC ị AD cúphngtrỡnh: x + y + =0. TH2:Chn a = ị b =9. Phngtrỡnh ABl: x + y - 50 =0,phngtrỡnhBC: -9 x + y + =0. Túphngtrỡnh CDl: x + y + 22 =0,phng trỡnh ADl:-9 x + y + 76 =0. -3b - 7a - 2a + 2b 0.25 Mtcu ( S)cútõm I (11 -2)vbỏnkớnh R =3. (1,0) 0.25 0.25 0.25 Khongcỏcht I nmtphng ( P) l: d ( I , ( P ) ) = + 2.1 - ( - ) - 11 12 + 2 + ( -1) = -6 = 0.25 Vỡ d I ,( P ) 0, ( " x,y ) nờn: ứ 0.25 ( 2) x - y =0 hay x = y ỡ y = x ỡ y = x ỡ y = x ù ị Htngng: ộ x= 2 ợ2 x - y - x + y + = ợx - x + = ù x = 3. ợở Vyhcú2nghim ( x y ) =( 2) hoc ( x y ) =( 33). 2 Tathy: a + b + c - a - 4b - 2c + = ( a - 1) + ( b - ) + ( c - 1) 0,theogithitthỡ (1,0) a + b + c Ê3b Suyra 3b - 2a - 4b - 2c + hay 2a + b + 2c + 10 Ê16. Page 105 of 119 0.25 0.25 0.25 Page 106 1 Vihais x, y >0 thỡ + pdngnhnxộttrờntacú: x y ( x +y )2 + + b b ( c+ 3) ổ a + b + c + 5ử ổ ổ ỗ a + + 2ữ ỗ ữ ỗ a + + 2ữ 2 ứ ố ứ ố ứ ố 8 16 ị P + 8. = 2 2 b b 2a + b + 2c+ 10) ( ổ ( c + 3) ổ ỗ a + + 2ữ ỗ a + + c + 5ữ 2 ố ứ ố ứ Theogithitvchngminhtrờnthỡ < a + b + 2c + 10 Ê16,ị P 1. ( a + 1) ( b+ 2) Khi a = 1, b = 2, c =1 thỡ P =1.Vy Pmin =1. 0.25 0.25 0.25 Page 106 of 119 Page 107 S GD&T VNH PHC TRNG THPT YấN LC Cõu (2,0 im) Cho hm s y K THI TH TT NGHIP THPT V THI TS I HC LN NM HC: 2014 -2015 THI MễN: TON Thi gian lm bi: 150 phỳt, khụng k thi giao thi gm: 01 trang 2x cú th l (C) x a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn ú song song vi ng thng (d ) : 3x y Cõu (1,0 im) Gii phng trỡnh : sin x cos x 2sin x.cos x Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y x x Cõu (1,0 im) Trong mt cỏi hp cú 20 viờn bi gm 12 bi khỏc v bi xanh khỏc Xột phộp th ngu nhiờn ly viờn bi t hp, tớnh xỏc sut viờn bi ly cú khụng quỏ bi Cõu (1,0 im) Tỡm m phng trỡnh: x m x cú hai nghim thc phõn bit Cõu 6(1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB a, AD 2a, SA ( ABCD) v SA a Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t A n mt phng (SBM) vi M l trung im ca CD Cõu (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy , cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú D (6; 6) ng trung trc ca on DC cú phng trỡnh : x y 17 v ng phõn giỏc ca gúc BAC cú phng trỡnh : x y Xỏc nh ta cỏc nh cũn li ca hỡnh bỡnh hnh ABCD x 12 y x y y ( x, y R ) Cõu (1,0 im) Gii h phng trỡnh: x2 y3 y 5x Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P 2(ab bc ca )3 27 a 2b c 3(a b c ) 6(ab bc ca ) ú a,b,c l cỏc s thc khụng õm v tha a b c Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh : ; S bỏo danh: Page 107 of 119 Page 108 P N K THI TH TT NGHIP THPT V THI TS I HC LN NM HC: 2014 -2015 ; MễN: TON Lu ý chm bi: -ỏp ỏn trỡnh by mt cỏch gii gm cỏc ý bt buc phi cú bi lm ca hc sinh Khi chm nu hc sinh b qua bc no thỡ khụng cho im bc ú -Nu hc sinh gii cỏch khỏc, giỏm kho cn c cỏc ý ỏp ỏn cho im -Trong bi lm, nu mt bc no ú b sai thỡ cỏc phn sau cú s dng kt qu sai ú khụng c im -im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn Cõu Cõu ý a) Ni dung trỡnh by Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s y Tp xỏc nh: D = R \ 2x x im 2,0 1,0 S bin thiờn: 0,25 0, x D ( x 1) Hm s ng bin trờn cỏc khong (; 1) v (1; ) - Chiu bin thiờn: y , - Gii hn v tim cn: lim y lim y tim cn ngang: y=2 x x lim y , lim y tim cn ng: x=-1 x ( 1) - Bng bin thiờn: 0,25 x ( 1) x y y -1 + + 0,25 th: th ct trc honh ti im 2;0 , ct trc tung ti im (0;-4) th nhn giao im ng tim cn lm tõm i xng 0,25 Page 108 of 119 Page 109 b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca th (C) bit tip tuyn ú song song vi ng thng (d ) : x y Gi M ( x0 ; y0 ) (C ) (vi x0 ) l tip im ca tip tuyn cn tỡm T gi thit ta cú h s gúc ca tip tuyn vi (C) ti M l k x Ta cú pt: ( x0 1) ( x0 1) x0 3 x 2 19 Vi x0 M (3;5) Ta cú PTTT cn tỡm l: y x 2 19 KL: Vy cú hai TT tha ycbt y x ; y x 2 2 Gii phng trỡnh : sin x cos x 2sin x.cos x Phng trỡnh sin x cos x sin x sinx Vi x0 M (1; 1) Ta cú PTTT cn tỡm l: y Cõu 2sin x sinx 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 k ; x k k Z 6 Tỡm giỏ tr ln nht, giỏ tr nh nht ca hm s: y f ( x) x x Vy phng trỡnh cú h nghim x k ; x Tp xỏc nh: D = 2; 1,0 0,25 1 ; y ' x x x 2; x2 x 0,25 Ta cú: f (2) f (4) 2; f (3) 0,25 Vy Max f ( x) x=3; Min f ( x) x=2 v x=4 0,25 x 2;4 Cõu 0,25 0,25 x k Vi sin x (k Z ) x k y' 0,25 0,25 sin x=0 s inx Vi sin x x k (k Z ) Cõu 1,0 x 2;4 Trong mt cỏi hp cú 20 viờn bi gm 12 bi khỏc v bi xanh khỏc Xột phộp th ngu nhiờn ly viờn bi t hp, tớnh xỏc sut viờn bi ly cú khụng quỏ bi S cỏch chn bi t hp l C207 77520 (cỏch), suy n() 77520 Cỏc trng hp ly c viờn bi cú khụng quỏ bi l: Ly c bi u xanh: cú C87 (cỏch) 1,0 0,25 0,25 Ly c bi , bi xanh: cú C121 C86 336 (cỏch) Ly c bi , bi xanh: cú C122 C85 3696 (cỏch) Goi A l bin c : Trong viờn bi ly cú khụng quỏ bi Page 109 of 119 0,25 Page 110 Ta cú n( A) 8+336+3696 = 4040 n( A) 4040 101 Do ú P ( A) n() 77520 1938 Cõu 0,25 Tỡm m phng trỡnh x m x cú hai nghim thc phõn bit x3 Vỡ x 0x nờn Pt m x2 1,0 0,25 Phng trỡnh ó cho cú hai nghim phõn bit ng thng y=m ct th hm s x3 y f x ti hai im phõn bit x2 Ta cú: f '( x) x x ; f ' x x 0,25 BBT ca hm f(x) 0,25 x ' f ( x) + - 10 f ( x) 1 0.25 T BBT suy m 10 Vy vi m 10 thỡ pt ó cho cú hai nghim thc phõn bit Cõu Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht vi AB a, AD 2a, 1,0 SA ( ABCD) v SA a Tớnh theo a th tớch chúp S.ABCD v khong cỏch t A n mt phng (SBM) vi M l trung im ca CD S H D A M N B C Ta cú S ABCD AB AD a.2a 2a Page 110 of 119 0,25 Page 111 1 2a Do ú : VS ABCD SA.S ABCD a.2a (vtt) 3 Dng AN BM ( N BM ) v AH SN ( H SN ) BM AN AH BM Ta cú: BM AH v AH ( SBM ) BM SA AH SN Do ú d ( A, ( SBM )) AH 0,25 0,25 Ta cú: S ABM S ABCD S ADM a 2a 4a AN BM a AN BM 17 1 4a Trong tam giỏc vuụng SAN cú AH 2 AH AN SA 33 4a Vy d ( A, ( SBM )) AH 33 Trong mt phng to Oxy , cho hỡnh bỡnh hnh ABCD cú D (6; 6) ng trung trc ca on DC cú phng trỡnh : x y 17 v ng phõn giỏc ca gúc M S ABM Cõu BAC cú phng trỡnh : x y Xỏc nh ta cỏc nh cũn li ca hỡnh bỡnh hnh ABCD 2a 17 Gi I l trung im ca CD, I I (a; ) 2a nờn DI (a 6; ) , ng thng cú VTCP u1 (3; 2) vỡ DI u1 a ú I (4; 3) suy C (2;0) 0,25 1,0 0,25 Gi C i xng vi C qua Ta cú phng trỡnh CC: x-5y+2=0 x 5y 1 J ( ; ) nờn Gi J l trung im ca CC Ta J l nghim h 2 x y C ' (3;1) ng thng AB qua C nhn DC lm VTCP cú phng trỡnh: 3x-2y-7=0 \ x y Ta A l nghim h: A(1; 2) 5x y Do ABCD l hỡnh bỡnh hnh nờn AB DC suy B (5; 4) Vy A(1; 2) , B (5; 4) , C (2;0) Cõu x 12 y x y y (1) Gii h phng trỡnh: ( x, y R ) x y y x(2) Ta cú (1) x x (2 y 1)3 (2 y 1) (*) Xột hm s f t t t , t , f t 3t t Vy hm s f t ng bin trờn T * ta cú f x f y x y Page 111 of 119 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 Page 112 Th x y vo (2) ta c phng trỡnh: y5 (2 y 1) y y (2 y 1) y (8 y 5) 0,25 y5 y5 8 2 y 60 y 76 y 24 ( y 1)(8 y 52 y 24) Cõu y5 y y y y y Vi y x Vi y x 11 Vy h phng trỡnh cú nghim (1;1) v (11;6) Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc: P 2(ab bc ca )3 27 a 2b c 3(a b c ) 6(ab bc ca ) 0,25 1,0 ú a,b,c l cỏc s thc khụng õm v tha a b c Ta cú: ab bc ca 3 ab.bc.ca 27 a 2b c (ab bc ca )3 Li cú: a b c ab bc ca 3(a b c ) 3(ab bc ca ) 0,25 Do ú P (ab bc ca )3 3(ab bc ca ) t 3t f (t ) 0,25 (a b c) Ta cú bng bt ca hm s f(t) trờn 0;1 vi t ab bc ca t f(t) + 0,25 f(t) T BBT ta cú: Max f (t ) t=1 t 0;1 T ú ta cú GTLN ca P bng a b c Page 112 of 119 0,25 Page 113 S GD & T THI NGUYấN TRNG THPT LNG NGC QUYN đề thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2015 Môn: Toán Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề x m Cõu (2,0 im) Cho hm s y (Cm) x2 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m=1 b) Tỡm cỏc giỏ tr thc ca tham s m ng thng d: 2x+2y -1= ct th (Cm) ti hai im phõn bit A, B cho tam giỏc OAB cú din tớch bng (O l gc to ) Cõu (1,0 im) a) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f(x) b) Tớnh tớch phõn: I (x 1) dx 2x x x2 x x 1 trờn on ;2 Cõu (2,0 im) Gii cỏc phng trỡnh sau: a) log x log x b) 3sin 2x sin x sin 2x cos x Cõu (1,0 im) a) Cho s phc z tha món: (2 i)z 1i i Tớnh mụ un ca s phc w z z i b) Một lớp học có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn học sinh để lập tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam(22 tháng 12) Tính xác suất cho có học sinh nữ Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, mt bờn SAB l tam giỏc vuụng cõn ti nh S v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy Tớnh theo a th tớch chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ng thng SB v AC 11 Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD im F ;3 l trung im ca cnh AD ng thng EK cú phng trỡnh 19x 8y 18 vi E l trung im ca cnh AB, im K thuc cnh DC v KD = 3KC Tỡm ta im C ca hỡnh vuụng ABCD bit im E cú honh nh hn Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng P : 2x 2y z v mt cu S : x y z 2x 4y 6z 11 Chng minh rng mt phng (P) ct mt cu (S) theo mt ng trũn Xỏc nh to tõm v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ú Cõu (1,0 im) Cho a , b, c l ba s thc dng Chng minh rng: a b2 c 1 1 4b 4c 4a ab bc ca Hết -Page 113 of 119 Page 114 Hướng dẫn chấm thi thử kỳ thi thpt quốc gia năm 2015 môn Toán Sở giáo dục đào tạo thái nguyên Trường thpt lương ngọc quyến Lu ý chm bi: - ỏp ỏn ch trỡnh by mt cỏch gii bao gm cỏc ý bt buc phi cú bi lm ca hc sinh Khi chm nu hc sinh b qua bc no thỡ khụng cho im bc ú - Nu hc sinh gii cỏch khỏc, giỏm kho cn c cỏc ý ỏp ỏn cho im - Trong bi lm, nu mt bc no ú b sai thỡ cỏc phn sau cú s dng kt qu sai ú khụng c im - Hc sinh c s dng kt qu phn trc lm phn sau - Trong li gii cõu 5, nu hc sinh khụng v hỡnh hoc v sai hỡnh thỡ khụng cho im - im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn Câu Điểm Nội dung I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) x m Cho hm s y (Cm) x2 Câu a 1,0 b 1,0 a) Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s m=1 b) Tỡm cỏc giỏ tr thc ca tham s m ng thng d: 2x+2y -1= ct th (Cm) ti hai im phõn bit A, B cho tam giỏc OAB cú din tớch bng (O l gc to ) x , TX: D \ x2 -Gii hn : lim y ; lim y ng thng y = -1 l tim cõn ngang ca a) y x x 0,25 th hm s lim y ; lim ng thng x = -2 l tim cn ng ca th hm x x s x ( x 2) Hm s nghch bin trờn mi khong (; 2) v (2; ) -Chiu bin thiờn y ' 0,25 Hm s khụng cú cc tr Bng bin thiờn x y' y -2 || th Page 114 of 119 0,25 *Giao vi trc Ox ti A(1;0) *Giao vi trc Oy ti Page 115 B(0; ) * th nhn I(-2;-1) giao ca hai tim cn lm tõm i xng 15 10 -2 O -1 10 15 0,25 x x m x x2 2 x x 2m (1) ng thng (d) ct (Cm) ti im A,B (1) cú hai nghim phõn bit x 17 8(2m 2) 17 16m m 16 m 2.( 2) (2) 2m m b) Phng trỡnh honh giao im: A x1 ; x1 , B x ; x ú x1; x2 l hai nghim phõn bit ca x1 x phng trỡnh (1), theo viet ta cú x1.x m 2(17 16m) AB (x x1 )2 (x1 x )2 (x x1 )2 4x1x 2(17 16m) 1 1 47 d O, d ; S OAB AB.d(O, d) (t/m) m 2 2 16 2 Vy: m a) Tỡm giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca hm s f(x) b) Tớnh tớch phõn: I (x 1) a) 0,5 b) 0,5 0,25 0,25 0,25 47 16 Câu 0,25 dx 2x x x2 x trờn on x 1 ;2 a) Hm s f(x) liờn tc trờn on ;2 x ; x 2x +) f '( x) , f '( x) ( x 1) x ; 2 Page 115 of 119 0,25 7 +) f ; f (2) Vy: f ( x) x ;2 b) I (x 1) 2 x ; m axf ( x) x ;2 dx 2x x (x 1) x=2 dx (x 1)(3 x) 0,25 dx (x 1)2 3x x 3x dx 1 tdt i cn: x t 7; x t 2 x (x 1) t: t I Page 116 dt 0,25 0,25 Gii cỏc phng trỡnh sau: Câu a) log x log b) a) 1,0 b) 1,0 2x (1) 3sin 2x sin x (2) sin 2x cos x x 1 x a) Đk: 0,25 (1) log3 x log3 2x log3 x 2x log3 0,25 x 2x x x hoac 2 2x 3x 2x 3x (vn) 0,25 x (tha iu kin) Vy: x=2 b) K: sin 2x x 0,25 k (k ) 0,25 (2) 3sin2x -2sinx = 2sin2x.cosx 2(1- cosx)(sin2x- sinx) =0 0,25 x k2 cos x x k2 sin 2x sin x 3 0,25 i chiu vi iu kin Vy : phng trỡnh cú nghim x k a) Cho s phc z tha món: (2 i)z Câu 1i i Tớnh mụ un ca s phc i w z z (3) b) Một lớp học có 20 học sinh nam 15 học sinh nữ Thầy giáo chủ nhiệm chọn học sinh để lập tốp ca hát chào mừng ngày thành lập Quân đội nhân dân Việt Nam(22 tháng 12) Tính xác suất cho có học sinh nữ Page 116 of 119 0,25 a) 0,5 b) 0,5 0,25 Page 117 a) (3) (2 i)z z i 0,25 w 5i w b) Chọn ngẫu nhiên học sinh 35 học sinh lớp, có C355 (cách) Gọi A biến cố: Chọn học sinh có em nữ Suy A biến cố: Chọn học sinh hs nữ Ta có số kết thuận lợi cho A C205 P A Câu 5 C20 C20 2273 P A P A 0,95224 5 C35 C35 2387 0,25 0,25 Cho hỡnh chúp S.ABC cú ỏy ABC l tam giỏc u cnh a, mt bờn SAB l tam giỏc vuụng cõn ti nh S v nm mt phng vuụng gúc vi mt phng ỏy Tớnh theo a th tớch chúp S.ABC v khong cỏch gia hai ng thng SB v AC 1.0 S A C K H d J 0,25 B SH ( ABC ) +) Theo bi ta cú: a SH a2 +) S ABC a3 V S ABC 24 0,25 +) Dng ng thng d i qua B v d // AC d ( AC , SB) d ( A; ( SB, d )) 2d ( H ; ( SB; d )) K on thng HJ cho HJ d, J d ; K on thng HK cho HK SJ, K SJ +) d ( H ; (SB, d )) HK 0,25 1 28 a HK 2 HK HJ SH 3a d ( AC , SB ) HK a 0,25 Ghi chỳ : hc sinh cú th gii bng cỏch ta húa bi toỏn Page 117 of 119 11 Câu 1.0 Page 118 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh vuụng ABCD im F ;3 l trung im ca cnh AD ng thng EK cú phng trỡnh 19x 8y 18 vi E l trung im ca cnh AB, im K thuc cnh DC v KD = 3KC Tỡm ta im C ca hỡnh vuụng ABCD bit im E cú honh nh hn E A I B H F P D K C +) Gi AB=a (a>0) S EFK S ABCD S AEF S FDK S KCBE 5a 16 25 a 17 FH.EK , FH d(F, EK) ; EK a5 17 ABCD l hỡnh vuụng cnh bng EF x 2 11 25 x 58 (loai) x y ( 3) +) Ta E l nghim: E 2; 2 17 19 x y 18 y +) AC qua trung im I ca EF v AC EF AC: x y 29 S EFK 10 x x y 29 10 17 Cú : AC EK P P ; 3 19 y 18 y 17 Ta xỏc nh c: IC IP C (3;8) Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho mt phng P : 2x 2y z v mt Câu 1,0 cu S : x y z 2x 4y 6z 11 Chng minh rng mt phng (P) ct mt cu (S) theo mt ng trũn Xỏc nh to tõm v tớnh bỏn kớnh ca ng trũn ú Mt cu (S) cú tõm I(1;2;3), bỏn kớnh R=5 Page 118 of 119 0,25 0,25 0,25 0,25 d(I, (P)) 2.1 2.2 4 0,25 Page 119 Vỡ d(I,(P)) [...]... Bngbinthiờn: ( ) c 1 3 0 f '( c) 0,25 0 1 + f (c) - 1 9 1 Davobngbin thi ntacú f ( c ) - vimi c ẻ( 0; 1) 9 1 1 T(1)v(2)suyra P - , dungthcxyrakhi a = b = c = 9 3 1 VygiỏtrnhnhtcaPl - 9 Page 29 of 122 (2) NGUYEN ANH PHONG THITHKTHITHPTQUCGIA2015 Mụnthi:TON Thigianlmbi: 180phỳt,khụngkthigianphỏt TRNGTHPTCHUYấN HNGYấN BANCHUYấNMễN Cõu1(2,0im).Chohms y = x 3 + 3mx 2 +2 (1),vimlthamsthc. a) Khosỏtsbinthiờnvvthhms(1)khi... P( x ) = a0 + a1x + +an x n Tỡm a8 ,bitrng n lsnguyờndngthomón 1 7 1 + 3 = 2 Cn Cn n b)Trongkthituynsinhihc,bnThdthihaimụnthitrcnghimVtlớvHúahc. thi camimụngm50cõuhimicõucú4phngỏnlachn,trongúcú1phngỏnỳng, lmỳngmicõuc0,2im.MimụnthiThulmhtcỏccõuhivchcchnỳng45 cõu5cõucũnliThchnngunhiờn.Tớnhxỏcsuttngim2mụnthicaThkhụngdi 19im. Cõu5(1im).Chohỡnhchúp S ABC cúỏyltamgiỏcvuụngti A , AB = 2a, AC =a Cỏc cnhbờncahỡnhchúpbng... 32 2 1 ộ [2 a + 3a + 4 a + 54ư(2a + 3a + 4 a )] ự 729 Ê = < 24 ờ ỳ 32 ở 2 32 ỷ Page 17 of 122 0,5 NGUYEN ANH PHONG S GD&T H NI THI TH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON TRNG THPT CHU VN AN Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt THI TH S 1 2x 1 (1) x2 a) Kho sỏt s bin thi n v v th (C) ca hm s (1) b) Vit phng trỡnh tip tuyn d ca (C) bit d song song vi ng thng 3x y + 14 = 0 Cõu 1 (2,0 im) Cho... 3 sin + sin + sin cot + cot + cot 2 2 2 2 2 2 2 Du = xy ra ABC u 0,5 0,5 0,5 9 Page 12 of 122 NGUYEN ANH PHONG TRNGTHPTCHUYấN HTNH THITHTHPTQUCGIALN1 NM2015 Mụn:TON Thigianlmbi:180phỳt,khụngkthigianphỏt Cõu1(2,0im).Chohms y = x 3 - 3 x 2 +2 (1). a.Khosỏtsbinthiờnvvth(C)cahms (1) b Gi M limthucth (C) cúhonhbng ư1 Tỡmm tiptuynvi (C) ti M songsongvi ngthng d : y = (m 2 + 5) x + 3m +1. Cõu2(1,0im).... min S 15 khi x 3, y 5, z 2 Ht - Page 23 of 122 0,25 28 x 3 7 1 2 x 0,25 0,25 THIKHOST NGUYEN ANH PHONG TRNG THPT CHUYấNHNGVNG ưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưưư Cõu1(2im).Chohms MễN:TONLP:12 Thigianlmbi:180phỳtkhụngkgiao thi cú01trang y = x 3 + ( 2m - 1) x 2 - m +1 ( Cm ), mlthamsthc. a)Khosỏtsbinthiờnvvthcahmsóchokhi m = -1 b)Tỡm m ngthng y = 2mx - m +1 v ( Cm ) ctnhau tibaimphõnbit. Cõu2(1im).... HNGDNCHMMễNTON THIKHOSTLP12 Cõu Nidung 1 a)Khi m = -1 hmstrthnh y = x 3 - 3 x 2 +2 im 0,25 1)Tpxỏcnh: R 2)Sbinthiờn: 0,25 *Giihntivụcc:Tacú lim y = -Ơ v lim y = +Ơ x đ-Ơ x đ+Ơ ộ x = 0 *Chiubinthiờn:Tacú y ' = 3 x 2 -6x; y ' = 0 ờ ởx = 2 Suyra : hm s ng bin trờn mi khong ( -Ơ; 0 ) , ( 2; + Ơ); nghch bin trờn khong ( 0; 2). *Cctr: Hmstcciti x = 0, yC =2, hmstcctiuti x = 2, yCT = -2 *Bngbinthiờn: x 0 -Ơ... NGUYEN ANH PHONG TRNGTHPTCHUYấN HTNH THITHTHPTQGLN1NM2015 HNGDNCHM Mụn:TON Nidung Cõu im 1.a Tacú y = x3 - 3x2 + 2. +)Tpxỏcnh:R. +)Sbinthiờn: 0,25 ộ x= 0 wChiubinthiờn: y'=3x2 - 6x, y'=0 ờ ở x= 2 wGiihn,timcn: lim y = -Ơ , lim y = +Ơ thhmskhụngcútimcn xđ-Ơ xđ+Ơ wCctr:thhmstcciti (0 2) ,cctiuti (2 -2) wHmsbtrờnmikhong ( -Ơ 0) (2 +Ơ) ,nghchbintrờn (02) 0,25 wBngbinthiờn: x -Ơ y' 02 + 0 ư 0+ 2 +Ơ +Ơ 0,25... s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh; S bỏo danh. Page 18 of 122 NGUYEN ANH PHONG P N THANG IM S GD&T H NI TRNG THPT CHU VN AN THI TH THPT QUC GIA NM 2015 Mụn: TON (ỏp ỏn thang im gm cú 05 trang) CU P N IM 1 2,00 a (1,00 im) TX: D = \{2} Gii hn v tim cn: lim y 2; lim y ; lim y x x2 0,25 x2 Tim cn ng x = 2, tim cn ngang y = 2 3 S bin thi n: y ' 0, x \{2}... 1 2 x +1 - 3 -log 2 2x ( ) 2 ( ) 2 Cõu3(1,0im). a)GiA,Blhaiimbiudinchocỏcsphclnghimcaphngtrỡnh z 2 + 2 z + 3 =0.Tớnh dionthngAB. b)TrongkỡthiTHPTQucgianm2015,mithớsinhcúthdthitia8mụn:Toỏn,Lý,Húa, Sinh,Vn,S,avTinganh.Mttrngihcdkintuynsinhdavotngimca 3mụntrongkỡthichungvcúớtnht1tronghaimụnlToỏnhocVn.Hitrngihcú cúbaonhiờuphngỏntuynsinh? p 2 sinx Cõu 4(1,0im).Tớnhtớchphõn I = ũ dx cos 2 x + 3cos x + 2... Tỡmgiỏtrlnnhtcabiuthc: P= x 1 2 y + z ( x + y +z )3 2 Page 30 of 122 ) NGUYEN ANH PHONG PN Cõu 1 Nidung a)Khosỏthms y = x + 3mx +2 Vim=1,tacúhms:y=x3 +3x2 +2 *)TX: Ă *)Sbinthiờn: +)Giihntivụcc: lim y = Ơ 3 im 2 0,25 xđƠ +)Chiubinthiờn: y'=3x2 +6x ịy'=0 x=0hocx=ư2 Bngbinthiờn: x ưƠ ư 2 y + 0 0 ư 0 +Ơ + 0,25 6 +Ơ y 2 ưƠ ịhmsngbintrờn(ưƠư2)v(0+Ơ)hmsnghchbintrờn(ư20) hmstccitix=ư2,yC =6hmstcctiutix=0,yCT =2 *)th: Nhnxột:thhmsnhnim