Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là 87 bài toán có ứng dụng trong thực tiễn, lãi đơn, lãi kép và các bài toán khác. Nội dung dành cho các bạn học sinh lớp 12 ôn thi đại học 2017, phù hợp thi trắc nghiệm. Đây là 87 bài toán có ứng dụng trong thực tiễn, lãi đơn, lãi kép và các bài toán khác. Nội dung dành cho các bạn học sinh lớp 12 ôn thi đại học 2017, phù hợp thi trắc nghiệm. Đây là 87 bài toán có ứng dụng trong thực tiễn, lãi đơn, lãi kép và các bài toán khác. Nội dung dành cho các bạn học sinh lớp 12 ôn thi đại học 2017, phù hợp thi trắc nghiệm
Nguyễn Tiến Minh Lý thuyết lãi đơn, lãi kép Lãi đơn Số tiền lãi tính số tiền gốc mà không tính số tiền lãi số tiền gốc sinh Công thức tính lãi đơn: T = M ( + r.n ) Trong đó: T: Số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; M: Tiền gửi ban đầu; n: Số kỳ hạn tính lãi; r: Lãi suất định kỳ, tính theo % Lãi kép Là số tiền lãi không tính số tiền gốc mà tính số tiền lãi tiền gốc sinh thay đổi theo định kỳ a Lãi kép, gửi lần T = M (1 + r ) n Trong đó: T: Số tiền vốn lẫn lãi sau n kỳ hạn; M: Tiền gửi ban đầu; n: Số kỳ hạn tính lãi; r: Lãi suất định kỳ, tính theo % b Lãi kép, gửi định kỳ Trường hợp 1: Tiền gửi vào cuối tháng + Cuối tháng thứ lúc người bắt đầu gửi tiền: T1 = M + Cuối tháng thứ 2, người có số tiền là: Nguyễn Tiến Minh M ( + r ) + M = M ( + r ) + 1 = + Cuối tháng thứ 3: ( + r ) − 1 = M ( + r )2 − 1 r ( + r ) − 1 M M ( + r ) + M r = M ( + r )2 − 1 + r − ( ) r r r + Cuối tháng thứ n, người có số tiền là:: Tn = n M + r − 1 ( ) r Tiếp cận khác công thức: + Tiền gửi tháng thứ sau n − kỳ hạn ( n − tháng) thành: M ( + r ) n −1 + Tiền gửi tháng thứ sau n − kỳ hạn ( n − tháng) thành: M ( + r ) + Tiền gửi tháng cuối là: M ( + r ) n− Vậy áp dụng công thức tổng cấp số nhân, số tiền cuối tháng n là: M (1 + r ) n −1 + M (1 + r ) n−2 + + M ( + r ) (1 + r ) =M n −1 1+ r −1 (1 + r ) =M n −1 r Ta công thức trên: Tn = n M + r ) − 1 ( r Trường hợp 2: Tiền gửi vào đầu tháng Tn = n M + r ) − 1 ( + r ) ( r Các toán ứng dụng lãi đơn, lãi kép: Bài toán Ông Diêu gửi 150 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn Nguyễn Tiến Minh năm với lãi suất x ∈ 5%; 7% năm Sau năm ông ta rút tất tiền vay thêm ngân hàng 1060 triệu đồng với lãi suất x% Ngân hàng cần lấy lãi suất x để 75 năm sau trả ngân hàng, số tiền ông Diêu lại nhỏ ( giả sử lãi suất không thay đổi ) A x = 6% B x = 7% C x = 5% D x = 6.5% Hướng dẫn Số tiền ông sau năm 150 ( + x ) Số tiền ông nợ ngân hàng sau năm từ rút tiền là: 1060 + x) ( 75 Sau trả ngân hàng số tiền ông lại f ( x ) = 150 ( + x ) − Ta có f ' ( x ) = (1 + x ) − 3 1060 + x) ( 75 106 + x ) = ⇔ x = 6% Vẽ bảng biến thiên thấy f ( x ) nhỏ ( 25 x = 6% Chọn A Bài toán Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12% năm Ông muốn hoàn nợ cho ngân hàng theo cách sau: sau tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần hoàn nợ liên tiếp cách tháng số tiền hoàn nợ lần trả hết tiền nợ sau ba tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó, số tiền m mà ông A phải trả cho ngân hàng theo cách bao nhiêu? Biết rằng, lãi suất ngân hàng không thay đổi thời gian ông A hoàn nợ A m = 100 ( 1, 01) 3 (1, 01) TD m= ( ) (1, 01) − (triệu đồng) 100.1, 03 C m = (TD ) B D m = 120 ( 1,12 ) (1,12 ) − (TD ) Nguyễn Tiến Minh TRÍCH ĐỀ MINH HỌA THPT QUỐC GIA 2017 Hướng dẫn: Chọn B Lãi suất 12%/ năm tương ứng 1%/tháng nên r=0,01 (do vay ngắn hạn) Số tiền gốc sau tháng là: T + T.r − m = T ( + r ) − m Số tiền gốc sau tháng là: T (1 + r ) − m + T (1 + r ) − m x − m = T ( + r ) − m ( + r ) + 1 Số tiền gốc sau tháng là: T (1 + r ) − m ( + r ) + + r + 1 = Do m = T (1 + r ) (1 + r ) + 1+ r +1 T ( + r ) r = (1 + r ) −1 = 1, 013 1, 013 − (triệu đồng) Bài toán Ông A mong muốn sở hữu khoản tiền 20.000.000đ vào ngày 2/3/2012 tài khoản lãi suất năm 6,05% Hỏi ông A cần đầu tư tiền tài khoản vào ngày 2/3/2007 để đạt mục tiêu đề ra? A 14.909.965 , 25 ( d ) B 14.909.965 , 26 ( d ) C 14.909.955 , 25 ( d ) D 14.909.865 , 25 ( d ) Hướng dẫn Chọn A Gọi V0 lượng vốn cần đầu tư ban đầu, lượng vốn đầu tư năm nên ta có: 20.000.000 = V0 * ( + , 0605 ) ⇒ V0 = 20.000.000 * ( + , 0605 )−5 = 14.909.965 , 25 đ Bài toán Ông Tuấn gửi 9,8 triệu đồng tiết kiệm với lãi suất , 4% /năm lãi suất năm nhập vào vốn Hỏi theo cách sau năm người thu tổng số tiền 20 triệu đồng (biết lãi suất không thay đổi) A năm Hướng dẫn B năm C năm D 10 năm Nguyễn Tiến Minh Gọi P số tiền gửi ban đầu Sau n năm ( n∈ℕ ) , số tiền thu Pn = P ( + , 084 ) = P ( 1, 084 ) n n Áp dụng với số tiền toán cho ta được: 20 = , 8.( 1, 084 ) ⇔ (1, 084 ) = n n 20 20 ⇔ n = log1,084 ≈ , 844 9, 9,8 Vì n số tự nhiên nên ta Chọn n = Chọn A Bài toán Ông Tuấn gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm lãi năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp đôi số tiền ban đầu: A B C D 10 Hướng dẫn Chọn B Gọi a số tiền ban đầu mà người gửi vào ngân hàng n (n ∈ ℕ ) số năm mà số tiền nhận tăng gấp đôi Theo công thức lãi kép, ta có phương trình: n n 271 8,4 a1 + = 2a ⇔ = ⇔ n = log 271/ 250 100 250 Vì lãi suất tính theo năm nên phải đến cuối năm người nhận tiền Do đó, n = Bài toán Anh A mua nhà trị giá ba trăm triệu đồng theo phương thức trả góp a/ Nếu cuối tháng, tháng thứ anh A trả 5500000đ chịu lãi suất số tiền chưa trả 0,5%/tháng sau tháng anh A trả hết số tiền A n = 64 B n = 60 C n = 65 D n = 64 , b/ Nếu anh A muốn trả hết nợ vòng năm phải trả lãi với mức / năm tháng anh A phải trả tiền? (làm tròn đến nghìn đồng) A 5935000 (đồng) Hướng dẫn: Chọn A, A B 5900000 (đồng) C 5940000 (đồng) D 5930000 (đồng) Nguyễn Tiến Minh a) Gọi số tiền anh A nợ ban đầu M, lãi suất hàng tháng r%, số tiền tháng phải trả a Với đề coi “người nợ tiền nợ vào đầu tháng” n n a Người trả hết nợ, nghĩa là: M ( + r ) − ( + r ) − 1 = r Thay số bấm Shift Solve tính n = 64 với: M = 300000000, r = 0, 5%, a = 5500000 n n a b) Thay vào công thức: M ( + r ) − ( + r ) − 1 = r Với M = 300000000, r = (%/năm), n = Tìm a (tiền trả hàng năm): Vậy tiền trả hàng tháng áp dụng công thức: M (1 + r ) − n n 12a + r − 1 = ( ) r Kết luận: Số tiền phải trả hàn tháng 5935000 (đồng) Bài toán Một người lĩnh lương khởi điểm 700.000 đ/ tháng Cứ ba năm lại tăng lương thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc lĩnh tất tiền A 450788972 B 450788900 C 450799972 D 450678972 Hướng dẫn: Chọn A Từ đầu năm thứ đến hết năm thứ 3, nhận được: u1 = 700.000 × 36 Từ đầu năm thứ đến hết năm thứ 6, nhận được: u2 = 700.000 ( + 7% ) × 36 Từ đầu năm thứu đến hết năm thứ 9, nhận được: u3 = 700.000 ( + 7% ) × 36 …………… Từ đầu năm thứu 34 đến hết năm thứ 36, nhận được: u12 = 700.000 ( + 7% ) × 36 11 Vậy sau 36 năm nhận tổng số tiền là: u1 + u2 + u3 + + u12 = 700000 × 36 × − ( + 7% ) 12 − ( + 7% ) = 450788972 Nguyễn Tiến Minh Bài toán Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi trữ lượng dầu nước A hết sau 100 năm Nhưng nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% năm Hỏi sau năm số dầu dự trũ nước A hết A n = 41 B n = 42 C n = 43 D n = 41, Hướng dẫn: Chọn A Mức tiêu thụ dầu hàng năm nước A theo dự báo M lượng dầu nước A 100M Mức tiêu thụ dầu theo thực tế là: Gọi x0 lượng dầu tiêu thụ năm thứ n Năm thứ x2 = M + 4% M = M ( + 4% ) = 1, 04 M Năm thứ n xn = 1,04n−1 M Tổng tiêu thụ n năm là: x1 + x2 + x3 + + xn = M + 1,04 M + 1,04 M + + 1,04n−1 M ( ) ⇒ + 1, 04 + 1,04 + + 1,04 n −1 M = 100 M ⇔ + 1, 04 + 1, 04 + + 1, 04 n−1 = 100 1,04n − ⇔ = 100 Giải phương trình lệnh SOLVE n = 41 0,04 ( ) Bài toán Biết thể tích khí CO2 năm 1998 V m 10 năm tiếp theo, năm thể tích CO2 tăng m% , 10 năm nữa, thể tích CO2 năm tăng n% Tính thể tích CO2 năm 2016? (100 + m ) (100 + n ) 10 A V 10 10 40 (100 + m ) (100 + n ) C V 10 10 36 (100 + m ) (100 + n ) 10 B V (100 + m ) (100 + n ) D V 10 10 10 20 Hướng dẫn Chọn B Thể tích khí CO2 năm 2008 là: V2008 = V + 10 m 100 10 36 Nguyễn Tiến Minh Thể tích khí CO2 năm 2016 là: 10 (100 + m ) (100 + n ) n m n = V2008 + = V + + =V 100 100 100 10 36 10 V2016 Bài toán 10 Bà Hoa gửi 100 triệu vào tài khoản định kỳ tính lãi kép với lãi suất 8%/năm Sau năm bà rút toàn tiền dùng để sữa nhà, số tiền lại bà tiếp tục đem gởi ngân hàng năm với lãi suất Tính số tiền lãi thu sau 10 năm A 81, 412tr B 115,892tr C 119tr D 78tr Hướng dẫn Chọn A Sau năm bà Hoa rút tổng số tiền : 100(1 + 8%)5 = 146.932 triệu Suy số tiền lãi là: 100(1 + 8%)5 − 100 = L1 Bà dung nửa để sửa nha, nửa lại gửi vào ngân hàng Suy số tiền bà gửi tiếp vào ngân hàng là: 73.466(1 + 8%)5 = 107.946 triệu Suy số tiền lãi 107.946 − 73.466 = L2 Vậy số tiền lãi bà Hoa thu sau 10 năm là: ∑ L = L1 + L2 ≈ 81, 412tr Bài toán 11 Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn tháng, lãi suất 2% quý theo hình thức lãi kép Sau tháng, người gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn lãi suất trước Tổng số tiền người nhận năm sau gửi thêm tiền gần với kết sau đây? A 210 triệu B 220 triệu C 212 triệu D 216 triệu Hướng dẫn: Chọn B tháng =1 quý nên tháng =2 quý năm ứng với quý Sau tháng người có tổng số tiền là: 100.(1 + 2%)2 = 104,04tr Người gửi thêm 100 tr nên sau tổng số tiền là: 104, 04 + 100 = 204, 04tr Suy số tiền sau năm là: 204, 04(1 + 2%)4 ≈ 220tr Nguyễn Tiến Minh Bài toán 12 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn Hỏi sau năm người thu gấp đôi số tiền ban đầu? A B 10 C D Hướng dẫn: Chọn A Pn = P (1 + 0, 084 ) n Số tiền sau n năm gấp đôi số tiền ban đâu là: P = P (1 + 0, 084 ) ⇔ P = log1,084 ≈ 8, = năm n Bài toán 13 Một người gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với lãi suất ban đâu 4% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn Cứ sau năm lãi suất tăng 0,3% Hỏi sau năm tổng số tiền người nhận gần với giá trị sau đây? A 119 triệu B 119,5 triệu C 120 triệu D 120,5 triệu Hướng dẫn: Chọn A Năm thứ I: T1 = 100 1 + 100 4, Năm thứ II: T2 = T1 1 + 100 4, Năm thứ III: T3 = T2 1 + 100 4, Năm thứ IV: T4 = T3 1 + 100 Tổng số tiền nhận sau năm là: T = T1 + T2 + T3 + T4 = 119tr Bài toán 14 Anh Nam mong muốn sau năm có tỷ để mua nhà Hỏi anh Nam phải gửi vào ngân hàng khoản tiền tiền tiết kiệm hàng năm gần với giá trị sau đây, biết lãi suất ngân hàng 8% /năm lãi hàng năm nhập vào vốn A 253,5 triệu B 251 triệu C 253 triệu D 252,5 triệu Nguyễn Tiến Minh Hướng dẫn: Chọn D Cuối năm thứ I: T1 = a + a.m = a(1 + m) Đầu năm thứ II: T2 = a (1 + m) + a = a [ (1 + m) + 1] = Cuối năm thứ II: T3 = a a (1 + m) − 1 = (1 + m) − 1 m [(1 + m) − 1] a a a (1 + m) − 1 + (1 + m)2 − 1 m = (1 + m)2 − 1 (1 + m) m m m Suy cuối năm thứ n: Tn = a (1 + m)n − 1 (1 + m) m (Trong a số tiền ban đầu, m lãi suất, n số tháng) Áp dụng: T = 2.1000tr , n = 6, m = 0, 08 ⇒ a ≈ 252,5tr Bài toán 15 Một người gửi 15 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kì hạn quý, với lãi suất 1, 65% quý Hỏi người gửi có 20 triệu đồng (bao gồm vốn lẫn lãi) từ số vốn ban đầu ? (Giả sử lãi suất không thay đổi) A 16 quý B 18 quý C 17 quý Hướng dẫn: Chọn B Cách 1: Tổng số tiền vốn lẫn lãi sau k (quý là): ∑ S = 15 (1 + 1, 65% ) k = 15.1, 065k tr ⇒ lg S = lg (15.1, 065k ) ⇒ k = lg S − lg15 lg1, 065 Thời gian có 20 triệu ⇔ k = lg 20 − lg15 ≈ 17, = 18 (quý) lg1, 065 Vậy sau 18 quý người có 20 triệu đồng Cách 2: D 19 quý Nguyễn Tiến Minh Số tiền tài khoản cần tìm là: Vn = 5.1, 083 + 5.1, 082 + 10.1, 08 + 20 = 44.096.960 (đồng) Chọn A Bài toán 56: Áp suất không P (đo mmHg) suy giảm mũ so với độ cao x (m), tức P giảm theo công thức: P = P0 e xi , P0 = 760mmHg áp suất mực nước biển ( x = 0) , i hệ số suy giảm Biết độ cao 1000m áp suất không khí 672, 71mmHg Hỏi áp suất không khí độ cao 3000m bao nhiêu? A.530 mmHg B.350mmHg C.430mmHg D.340mmHg Hướng dẫn: Trước tiên tìm i từ đẳng thức: 672, 71 = 760.e1000.i ( i ≈ −0, 00012 ) Từ p ≈ 760.e3000( −0,00012 ) ≈ 530, 23mmHg Chọn A Bài toán 57: Ông Bách định đầu tư năm 3.000.000 đồng vào tài khoản tiết kiện vòng năm Khoản đầu tư vào tháng 7/2006 Lãi suất năm tài khoản 3,75% Vào tháng 7/2010, ông Bách sở hữu tiền? A.12.692.033 đồng B 13.692.033 đồng C 12.892.033 đồng D 13.892.033 đồng Hướng dẫn: Chọn A Ta có sơ đồ sau, giá trị cần tìm giá trị nhận V4 Áp dụng hệ thức ta có V4 = 3.000.000.V ( 4;3, 75% ) = 3.000.000 1, 03754 − ≈ 12.692.033 đồng 0, 0375 Nguyễn Tiến Minh Bài toán 58: Ông Bách định đầu tư năm 3.000.000 đồng vào tài khoản tiết kiện vòng năm Khoản đầu tư vào tháng 7/2006 Lãi suất năm tài khoản 3,75% Thực ra, ông ta đầu tư 750.000 đồng quý ngân hang đồng ý tính lãi suất tích lũy theo quý Hỏi khỏan tiền ông ta sở hữu vào tháng 7/2010 bao nhiêu? A.12.869.146 đồng B 13 869.146 đồng C 12.892.033 đồng D 13.892.033 đồng Hướng dẫn Trước hết, ta cần tìm lãi suất quý t q tương đương với lãi suất năm 3.75% Dùng hệ thức ta (1 + tq ) = 1, 0375 ⇔ tq = 0, 9246% V16 = 750.000*V (16;0,9246% ) = 750.000 1, 00924616 − ≈ 12.869.146 đồng 0, 009246 Chọn A Bài toán 59: Biết tỉ lệ lạm pháp năm quốc gia 10 năm qua 5% Năm 1994, nạp xăng cho oto 24,95$ Hỏi năm 2000, tiền nạp xăng cho oto bao nhiêu? A.33,44 $ B.44,44 $ C.44,33 $ D.35,44 $ Hướng dẫn: A (1 + 0, 05 ) =33, 44$ n Chọn A Bài toán 60: Tỉ lệ gia tăng dân số năm In-đô-nê-xi-a 1,5% Năm 1998, dân số nước 212 942 000 người Hỏi dân số In-đô-nê-xi-a vào năm 2006? A.240 901 000 nguời B.250 091 000 người C.230 091 000 người D.220 091 000 người Hướng dẫn: Nguyễn Tiến Minh Chọn: 240 091 000 người Chọn A Bài toán 61: Sử dụng công thức L = 10 lg vị, độ lớn dB âm có tỉ số A B I , tính gần đúng, xác đến hang đơn I0 I điền vào bảng : I0 C D Hướng dẫn: Với I = 4000 làm tròn kết tới hàng đơn vị ta 36 dB I0 Với I = 6,8.108 ta L =88 dB I0 Với I = 2,3.1012 ta L =124 dB I0 Với I = 1013 ta 130 dB I0 STT Loại âm I I0 Độ lớn (L) Ngưỡng nghe Nhạc êm dịu Nhạc mạnh phác từ loa 4000 6,8x 108 36 88 Tiếng máy bay phản lực 2,3x 1012 124 Ngưỡng đau tai 13 10 130 Bài toán 62 Trên mặt radio có vạch chia để người sử dụng dễ dàng chọn song radio cần tìm Biết vạch chia vị trí cách tận bên trái khoảng d (cm) ứng với tần số F = ka d kHz , k a hai số chọn cho vạch tận bên trái ứng với tần số 53 kHz, vạch tận bên phải ứng với tần số 160 kHz hai vạch cách 12 cm Nguyễn Tiến Minh a) Hãy tính k a (làm tròn đến hang phần nghìn) A k = 53, a ≈ 1, 096 B k = 52, a ≈ 1, 096 C k = 53, a ≈ 1, 069 D k = 53, a ≈ 1,196 b) Giả sử cho F, giải phương trình ka d = F với ẩn d A ≃ 25,119 lg F − 43, 312 B ≃ 25,119 lg F − 43, 412 C ≃ 25,190 lg F − 43, 312 D ≃ 25,119 lg F − 43,321 c) Áp dụng kết câu b, điền vào ô trống bảng sau (kết xác đến hang phần trăm) kHz 53 60 80 100 120 140 160 Hướng dẫn: a) Thay vào công thức F = ka d Với d = ⇒ 53 = ka = k 160 160 12 Với d = 12 ⇒ 160 = ka12 = 53a12 ⇒ a12 = ⇒a= ≈ 1, 096 53 53 b) Ta có F F ⇒ d lg a = lg ⇒ d = ( lg F − lg k ) = 25,119 ( lg F − lg k ) ≃ 25,119 lg F − 43, 312 k k lg a c) Khoảng cách từ vạch tận bên trái đến vạch tương ứng: ka d = F ⇒ a d = +60kHz : d ≈ 25,119 lg 60 − 43,312 ≈ 1,35mm +80kHz : d ≈ 25,119 lg 80 − 43,312 ≈ 4, 49mm +100kHz : d ≈ 25,119 lg100 − 43,3126,93mm +120kHz : d ≈ 25,119 lg120 − 43,312 ≈ 8,91mm +140kHz : d ≈ 25,119 lg140 − 43,312 ≈ 10, 60mm +160kHz : d ≈ 25,119 lg160 − 43,312 ≈ 12mm Kết ta có bảng sau: Nguyễn Tiến Minh F D 53 60 1,35 80 4,49 100 6,93 120 8,91 140 10,6 160 12 Bài toán 63 Một sinh viên gia đình gửi vào sổ tiết kiệm ngân hang 90 triệu đồng với lãi suất 0,9%/tháng Nếu tháng sinh viên rút số tiền vào ngày ngân hang trả lãi hang tháng rút tiền (làm tròn đến 1000 đồng) để đùng sau năm đại học vừa hết số tiền vốn lẫn lãi A.2317000 B.2417000 C.2340000 D.2298000 Hướng dẫn: Sau tháng thứ I: A(1 + r ) − a Sau tháng thứ II: [ A(1 + r ) − a ] (1 + r ) − a = A(1 + r ) − a [ (1 + r ) + 1] Sau tháng thứ III: A(1 + r ) − a [ (1 + r ) + 1] (1 + r ) − a = A(1 + r )3 − a (1 + r )2 + (1 + r ) + 1 − (1 + r ) n A(1 + r ) n − a (1 + r )n −1 + (1 + r ) n − + + 1 = A(1 + r ) n − a 1 − (1 + r ) (1 + r )n − Sau tháng thứ n: = A(1 + r ) n − a r (1 + r ) n − Ar (1 + r )n Rút hết: ⇔ = A(1 + r ) n − a ⇔ a = r (1 + r )n − Với A: số tiền gửi, r: lãi tháng, a: số tiền rút ra, n: số tháng ÁP DỤNG: A=90.000.000, r=0,9% ,n=48 Chọn A 358 Biết tỉ lệ thể 106 tích khí CO2 không khí tăng 0,4% năm Hỏi năm 2004, tỉ lệ thể tích CO2 Bài toán 64: năm 1994, tỉ lệ thể tích khí CO2 không khí không khí bao nhiêu? Nguyễn Tiến Minh A 373.10 −6 B 363.10 −6 C 383.10 −6 D 353.10 −6 Chọn : 373.10 −6 , Chọn A Bài toán 65: Biết tỉ lệ giảm dân số năm Nga 0,5% Năm 1998, dân số Nga 146 861 000 người Hỏi năm 2008, dân số nước Nga bao nhiêu? A 139 699 000 người B 140 699 000 người C 149 699 000 người D 145 699 000 người Chọn: 139 699 000 người Chọn A Bài toán 66: Tỉ lệ giảm dân số năm dân I-ta-li-a 0,1% Năm 1998, dân số I-ta-li-a 56 783 000 người Hỏi dân số nước vào năm 2020 (22 năm sau đó)? A 55 547 000 người B 54 547 000 người C 52 547 000 người D 53 547 000 người Chọn: 55 547 000 người Chọn A Bài toán 67: Ch biết chu kỳ bán hủy chất phóng xạ Plutoni 24360 năm (tức lượng Plutino sau 24360 năm phân hủy lại nữa) Sự phân hủy tính thoe công thức S = Aert , A lượng chat phóng xạ ban đầu, r tỉ lệ phân hủy hang năm (r[...]... Bài toán 53 Ông Bách cần thanh toán các khoản nợ sau: 10.000.000 đồng thanh toán sau 2 năm 20.000.000 đồng thanh toán sau 5 năm 50.000.000 đồng thanh toán sau 7 năm Tính thời gian thanh toán cho khoản nợ duy nhất thay thế 99.518.740 đồng ( khoản nợ này có tiền vay ban đầu bằng tổng tiền vay ban đầu của ba khoản nợ trên ), với mức lãi kép 4,5% A.10.77 năm B.11.77 năm C.12.77 năm D.13.77 năm Nguyễn Tiến. .. là giá trị nhận được ở V4 Áp dụng hệ thức ta có V4 = 3.000.000.V ( 4;3, 75% ) = 3.000.000 1, 03754 − 1 ≈ 12.692.033 đồng 0, 0375 Nguyễn Tiến Minh Bài toán 58: Ông Bách quyết định đầu tư mỗi năm 3.000.000 đồng vào một tài khoản tiết kiện trong vòng 4 năm Khoản đầu tiên được đầu tư vào tháng 7/2006 Lãi suất năm trên tài khoản này là 3,75% Thực ra, ông ta có thể đầu tư 750.000 đồng mỗi quý và ngân hang... 65 mg 226 88 Ra là 100 mg Hỏi Nguyễn Tiến Minh Bài toán 44 Cho một lượng vi khuẩn bắt đầu với 500 con và phát triển với vận tốc tỷ lệ thuận với số lượng Biết sau 3 giờ, có 8000 con vi khuẩn Hỏi sau 4 giờ, số lượng vi khuẩn là bao nhiêu? A Khoảng 463521 con B Khoảng 40235 con C Khoảng 20159 con D Khoảng 322539 con Hướng dẫn Ta có: Nt = N 0 e r t Tại thời điểm t = 3 ta có: 8000 = 500.e r 3 ⇔ 16 = e r... 100.000.000 × (1,12)n Theo đề bài ta có: 100.000.000 × (1,12)n > 140.000.000 ⇔ 1,12 n > 1, 4 ⇔ n > 2, 97 ⇒ n = 3 Chọn C Bài toán 25: Giả sử n = f ( t ) = n0 2t là số lượng cá thể trong một đám vi khuẩn tại thời điểm t (giờ), n0 là số lượng cá thể lúc ban đầu Khi tốc độ phát triển về số lương của vi Nguyễn Tiến Minh khuẩn tại thời điểm t chính là f ' ( t ) Giả sử mẫu thử ban đầu của ta có n0 = 100 vi khuẩn... Tiến Minh Hướng dẫn: Gọi n là số năm xác định thời gian thanh toán của khoản nợ duy nhất Sự tương đương giữa nhóm 3 khoản nợ và khoản nợ duy nhất tại thời điểm 0 cho 9,95 1874 .1, 045− n = 1.1, 045−2.2.1, 045−5 + 5.1,045−7 = 6,194774 Ta được: 9,95 1874 = 6,194774.1, 045n Lấy logarit 2 vế ta được ln 9,95 1874 = ln 6,194774 + n.ln1, 045 ⇒ n = ln 9,95 1874 − ln 6,194774 ≈ 10, 77 năm ln1, 045 Chọn A Bài toán. .. lượng còn lại sau thời gian phân hủy t Hỏi 10 gam Pu 239 sau bao lâu còn lại 2 gam? Nguyễn Tiến Minh A 46120 năm B 82235 năm C 57480 năm D 92042 năm Hướng dẫn: m = m0 2 − t /T ⇔ 2 = 10.2 − t /T 1 = 2 − t /T 5 −t ⇔ = log 2 0, 2 T ⇔ t = − log 2 0, 2.T ≈ 57480 ⇔ Chọn C Bài toán 36 Trên mỗi chi c Radio FM đều có vạch chia để người dùng dễ dàng Chọn sóng Radio cần tìm Vạch ngoài cùng bên trái và bên phải... phút = 24 chu kì Số lượng vi khuẩn: 60.(1 + 1)24 = 1006632960 Chọn A Bài toán 42 Một nguồn âm đặt ở O đẳng hướng trong không gian có công suất truyền âm P không đổi Biết rằng cường độ âm tại một điểm cách nguồn một đoạn R là Nguyễn Tiến Minh I= P I và mức cường độ âm tại điểm đó là L = log Ben với I 0 là hằng số Như vậy 2 4π R I0 có thể thấy rằng R luôn tỷ lệ với 10 − L / 2 Áp dụng tính chất này để... ⇔ 1 = t log 0 ,9 ( k + 1) ⇔t= 1 ≈ 211 log 0 ,9 ( k + 1) Chọn A Bài toán 31 Trong toán rời rạc, khi tìm kiếm một phần tử trong một tập hợp có n phần tử đã sắp xếp tăng dần bằng thuật toán tìm kiếm nhị phân thì trong trường hợp xấu nhất, độ phức tạp của thuật toán được tính bằng θ ( log n ) với log n = log 2 n Vậy độ phức tạp của thuật toán tìm kiếm nhị phân trong trường hợp xấu nhất khi tìm kiếm phần... 18 quý Vậy Chọn A n Nguyễn Tiến Minh Bài toán 49: Số nguyên tố dạng M p = 2 p − 1 , trong đó p là một số nguyên tố được gọi là số nguyên tố Mec-sen (Mersenne Marin, 1588-1648, người Pháp) -ơ-le phát hiện M 31 năm 1750 - Luy-ca ( lucas Edouard ,1842-1891, người Pháp) phát hiện M 127 năm 1876 - M 1398268 được phát hiện năm 1996 Hỏi rằng nếu viết ba số đó trong hệ thập phân thì mỗi số có bao nhiêu chữ số... 7,8,9,10,11,12,13,14,16,17,19, 20, 21} A θ ( log 2 20 ) B θ ( log 2 19 ) C θ ( log 2 18 ) D θ ( log 2 21) Hướng dẫn Tập hợp A có tất cả 21 phần tử ⇒ n = 21 Vậy độ phức tạp của thuật toán tìm kiếm nhị phân trong trường hợp xấu nhất trong tập hợp A là: θ (log 2 21) Chọn D Nguyễn Tiến Minh Bài toán 32 Năng lượng của một trận động đất được tính bằng E = 1,74.1019.101,44 M với M là độ lớn theo thang độ Richter