Có thắc mắc cần tài liệu gửi email đến: lopluyenthithaylong@gmail.com Tập Hợp A - Tóm tắt lý thuyêt Khái niệm: Ta đọc “Tập Hợp X” ta hiểu tương đối việc ta gom (tức “hợp”) số (hay vô số) tờ giấy (gọi phần tử) kẹp vào “túi” (hay nói cách khác đóng thành “tập”) đặt tên cho túi (tập) tên gọi “X” Một số lưu ý: 2.1 Các cách biểu diến tập hợp: Một tập hợp biểu diễn số cách sau: * Nếu tập hợp có số hữu hạn phần tử mà liệt kê được, ta có cách: + Liệt kê tất phần tử tập hợp hai dấu móc + Liệt kề tất phần tử tập hợp biểu đồ Ven Ví dụ: A = {1;2;4;5;6;7;9;10;12}là cách liệt kê tất phần tử tập hợp hai dấu móc 10 12 cách liệt kề tất phần tử tập hợp biểu đồ Ven ** Nếu tập hợp có vô số phần tử, phần tử phải thoả mãn hay nhiều tính chất đó, đủ để ta giới hạn tìm phần tử, ta biểu diễn tập hợp cách: Chỉ rõ tính chất phần tử tập hợp Quy ước: - Liệt kê tính chất hai dấu móc - Mỗi phần tử số ký hiệu chung x (hoặc n) hay chữ viết thường - Nếu có nhiều tính chất tính chất ngăn cách dấu “;” Ví dụ: Nếu ta xét số thoả mãn điều kiện bé -1 (mỗi số phần tử) ta viết : Tập hợp A = { ∀ x Є R | x < -1} Nếu ta xét số thoả mãn điều kiện là: “bé 100” “lớn -2” (mỗi số phần tử) ta viết : Tập hợp B = { ∀ x Є R | -2 ≤ x < 100} Nếu ta xét số thoả mãn điều kiện là: “chia hết cho 3” “lớn 5” (mỗi số phần tử) ta viết : Tập hợp C = { ∀ x Є R | x : ; ≤ x } số trường hợp đặc biệt với tập hợp số là: + Nếu ta xét tất số thuộc tập R, số ta coi phần tử => ta cso TẬP HỢP SỐ R Và ta biểu diễn sau (-∞ ; + ∞) (đa số ta cần viết Vx Є R) + Tương tự với số tập hợp số: TẬP HỢP SỐ TỰ NHIÊN (ta viết Vx Є N) ; TẬP HỢP SỐ NGUYÊN (ta viết Vx Є Z) TẬP HỢP SỐ HỮU TỶ (ta viết Vx Є Q) 2.2 Các ký hiệu hay sử dụng biểu diễn tập hợp quan hệ tập hợp: = nghĩa | nghĩa thoả mãn ( ) ngoặc tròn ≠ nghĩa khác Φ đọc tập hợp rỗng ∀ nghĩa ≡ nghĩa trùng Э nghĩa tồn A ⊃ B đọc tập A chứa tập B A ⊂ B đọc A chứa (nằm) tập B > nghĩa lớn - ∞ nghĩa vô bé < nghĩa bé + ∞ nghĩa vô ∩ đọc giao lớn { }là ngoặc nhọn U đọc hợp [ ] ngoặc vuông \ đọc trừ ≥ nghĩa lớn ≤ nghĩa bé Có thắc mắc cần tài liệu gửi email đến: lopluyenthithaylong@gmail.com 2.3 Các quan hệ tập hợp : * Cho tập hợp : tập hợp A tập hợp B Nếu tất phần tử tập hợp A xuất phần tử tập hợp B Thì ta có cách nói : + Ta nói : Tập hợp A chứa tập hợp B (hay nói ngắn gọn : A tập B) Và ký hiệu toán học cho quan hệ : A ⊂ B + Ta nói : Tập hợp B chưa tập hợp A (hay nói ngắn gọn : tập B sinh tập A) Và ký hiệu toán học cho quan hệ : B ⊃ A ** Có ý cho trường hợp hai tập hợp chứa/chứa : + Thứ nhất, xảy đồng thời A ⊂ B B ⊂ A ta hiểu A ≡ B, hay ta ghi đơn giản A = B (tập A tập B) + Thứ hai, trường hợp A chứa tập hợp B ( A ⊂ B ) ta có phép tính tập hợp “Phép lấy phần bù” (bản chất Phép tình hiệu tập hợp B A trường hợp A ⊂ B ) Ký hiệu CBA = B\A = { ∀ x Є B | x ∉ A} (hay ghi là: { ∀ x | x ∈ B ; x ∉ A} Ta hiểu sau : Phần bù B A tất phần tử B mà A (nếu bù thêm phần tử cho A có A = B) *** Cho tập hợp : tập hợp A tập hợp B Ta có phép quan hệ tập hợp quan trọng : + Phép giao tập hợp : Ký hiệu : A ∩ B (hoặc B ∩ A ) Kết phép tính tập hợp C = A ∩ B = B ∩ A = {x | x ∈ A x ∈ B} Ta hiểu sau : Phần giao A B tất phần tử A mà có B Ví dụ : A = { ∀ x ∈ R | x ≤ 2} B = { ∀ x ∈ R | x > -5} C = A ∩ B = {x | -5 < x ≤ 2} + Phép hợp tập hợp : Ký hiệu : A ∪ B (hoặc B ∪ A ) Kết phép tính tập hợp C = A ∪ B = B ∪ A = {x | x ∈ A x ∈ B} Ta hiểu sau : Phần hợp A B tất phần tử có A có B mà A B Ví dụ : A = { ∀ x ∈ R | -10 x > -5} C = A ∪ B = {x | -10 < x < 15} + Phép hiệu tập hợp : Ký hiệu : A\B (lưu ý A\B khác với B\A) Kết phép tính tập hợp C = A\B = {x | x ∈ A x ∉ B} Ta hiểu sau : Phần hiệu A trừ B tất phần tử có A mà B **** Ký hiệu phép giao hợp quan hệ điều kiện số : + Phép giao tập hợp : Ký hiệu : A ∪ B biểu diễn dấu “[” Ví x  ∈A dụ :  x ∈ B + Phép hợp tập hợp : Ký hiệu : A ∩ B biểu diễn dấu “{” Ví x ∈ A dụ :  x ∈ B 2.4 Một số tập hợp số biểu diễn đặc biệt: * Hiện tại, đến lớp 10, học sinh học tập hợp số biểu diễn đặc biệt ký hiệu viết hoa sau : + Tập N : tập hợp số tự nhiên (kể 0) + Tập N* : tập hợp số tự nhiên khác + Tập Z : tập hợp số nguyên (bao gồm nguyên dương nguyên âm) + Tập Q : tập hợp số hữu tỷ (bao gồm “ số nguyên = phân số mẫu 1” “phân số” Ta hiểu số hữa tỷ số số thập phân hữu hạn số thập phân vô hạn tuần hoàn) + Tập R : tập hợp số thực (bao gồm số hữu tỷ số vô tỷ Ta hiểu số vô tỷ số thập phân vô hạn không tuần hoàn) Chú ý : hiểu từ không nói điều kiện nghĩa ta xét số thuộc tập số thực R Có thắc mắc cần tài liệu gửi email đến: lopluyenthithaylong@gmail.com ** Ngoài ta có số tập hợp số biểu diễn đặc biệt dấu ngoặc (ngoặc vuông hay ngoặc tròn) sau : + (- ∞ ; + ∞) tập hợp số từ vô bè đến vô lớn Ký hiệu : tập R + (- ∞ ; a] tập hợp số từ vô bè đến a Ký hiệu : { ∀ x ∈ R | x ≤ a} + (- ∞ ; a) tập hợp số từ vô bè đến bé a Ký hiệu : { ∀ x ∈ R | x < a} + (a ; b) tập hợp số từ lớn a đến bé b Ký hiệu : { ∀ x ∈ R | a < x < b} + [a ; b) tập hợp số từ a đến bé b Ký hiệu : { ∀ x ∈ R | a ≤ x < b} + (a ; b] tập hợp số từ lớn a đến b Ký hiệu : { ∀ x ∈ R | a < x ≤ b} + [a ; b] tập hợp số từ a đến b Ký hiệu : { ∀ x ∈ R | a ≤ x ≤ b} + [a ; +∞) tập hợp số từ a đến vô lớn Ký hiệu : { ∀ x ∈ R | a ≤ x } + (a ; +∞) tập hợp số từ lớn a đến vô lớn Ký hiệu : { ∀ x ∈ R | a ≤ x } 2.5 Biểu diễn quan hệ tập hợp số biểu đồ Ven trục số : * Biểu diễn tập hợp biểu đồ Ven : Tập hợp A chứa tập hợp B / Tập hợp B chưa tập hợp A : Ký hiệu A ⊂ B hay B B ⊃ A có biểu đồ Ven sau : A Phép lấy phần bù : Ký hiệu CBA có biểu đồ Ven sau : Phép giao tập hợp : Ký hiệu : A ∩ B có biểu đồ Ven sau : Phép hợp tập hợp : Ký hiệu : A ∪ B có biểu đồ Ven sau : Phép hiệu tập hợp : Ký hiệu : A\B có biểu đồ Ven sau : B B B B A A A A Có thắc mắc cần tài liệu gửi email đến: lopluyenthithaylong@gmail.com * Biểu diễn tập hợp Trục Số : Tập hợp A chứa tập hợp B / Tập hợp B chưa tập hợp A : Một ví dụ biểu diễn trục số sau : A = (9 ; 15) B = (1 ; 25) => A ⊂ B hay B ⊃ A Phép lấy phần bù :.Một ví dụ biểu diễn trục số sau : A = (9 ; 15) B = (1 ; 25) =>CBA = { ∀ x ∈ R|1 < x ≤ hoặc15 ≤ x < 25} Phép giao tập hợp : Một ví dụ biểu diễn trục số sau : A = (1 ; 15) B = (9 ; 25) => A ∩ B = { ∀ x ∈ R | < x < 15} Phép hợp tập hợp : Một ví dụ biểu diễn trục số sau : A = (1 ; 15) B = (9 ; 25) => A ∪ B = { ∀ x ∈ R | < x < 25} Phép hiệu tập hợp : Một ví dụ biểu diễn trục số sau : A = (1 ; 15) B = (9 ; 25) => A\B = { ∀ x ∈ R | < x ≤ 9} /////////( ( ) 15 /////////( ]/////////////[ 15 /////////(////////////( )/////////////// 25 )///////////// 25 )///////////)//////////// 15 25 ////////////( ( ) 15 )////////// 25 /////////////( ]// //////////)////////////)///////// 15 25 2.6 Số phần tử tập hợp: + Một tập hợp có số hữu hạn phần tử (đếm được) + Hoặc tập hợp có vô hạn phần từ Ví dụ: Tập A = { ∀ x ∈ R | < x ≤ 9}là vô hạn phần tử Tập B = {1;2;3;4;6;7;9;11} hữu hạn phần tử + Số phần tử tập hợp tên A ký hiệu |A| Ví dụ : Tập hợp B = {1;2;3;4;6;7;9;11} |B| = (phần tử) - Hết -