Có thắc mắc cần tài liệu gửi email đến: lopluyenthithaylong@gmail.com Mệnh đề A - Tóm tắt lý thuyêt Khái niệm: Mệnh đề logic (gọi tắt mệnh đề) câu khẳng định hoắc sai (Không vừa vừa sai) Một số lưu ý: 2.1 Phân biệt mệnh đề khẳng định: Nếu khẳng định có tính sai phụ thuộc vào giá trị ẩn số Chúng ta nói mệnh đề chứa biến chưa thực mệnh đề, mà giống với ĐIỀU KIỆN (biếu thức – phương trình – bất phương trình) Ví dụ: A = “tam giác ABC tam giác cân” Mệnh Đề B = “tam giác cân tam giác có hai cạnh nhau” Mệnh Đề C = “2x + = 0” chưa Mệnh Đề đầy đủ + Nhưng ta quy ước gọi dạng Mệnh Đề Phụ Thuộc Biến ĐIỀU KIỆN CỦA BIẾN ký hiệu P(x) Và ta cho giá trị cụ thể biến ta có mệnh đề thực sự: Ví dụ: C’ = “ x = 2x + = 0” Mệnh Đề đầy đủ + Để phân biệt ta cần hiểu: nói “x = 3” khẳng định (nhưng chưa đủ mệnh đề) Còn nói “x = nghiệm phương trình 2x + = 10” khẳng định đủ thoả mãn Mệnh Đề D = “2x + = 11  x = 3” Mệnh Đề 2.2 Các ký hiệu hay sử dụng mệnh đề = nghĩa | nghĩa thoả mãn ≠ nghĩa khác V nghĩa ≡ nghĩa trùng Э nghĩa tồn > nghĩa lớn % nghĩa phần trăm < nghĩa bé α đọc alpha (an pha) ≥ nghĩa lớn β đọc beta (bê ta) ≤ nghĩa bé γ đọc gama (ga ma) δ đọc delta (đen ta) ε đọc ép xi lon η đọc đọc nuy λ đọc lam đa μ đọc mi cờ rô φ đọc phi ω đọc ô mê ga 2.3 Cấu trúc mệnh đề : Mệnh đề thường có cấu trúc gồm phần : (điều kiện đủ => điều kiện cần) + vế trái “vế điều kiện đủ” + vế phải “vế điều kiện cần” + nối vế ký hiệu “=” hay “=>” hay “” từ “là”, “thì”, “nên”, “suy ra”, “khi”, “khi khi”, “tương đương với” Ví dụ : Mệnh đề: “tam giác cân tam giác có hai cạnh nhau” Nếu đặt tên mệnh đề A ta viết sau: A = “tam giác cân tam giác có hai cạnh nhau” Phân tích mệnh đề ta thấy: khẳng định (thực định lý) gồm có: + “ vế điều kiện đủ” “tam giác cân” + “ vế điều kiện cần ” “tam giác có hai cạnh nhau” + nối vế từ “khi” + biết: mệnh đề khẳng định Ví dụ : Tương tự ta xét mệnh đề: “tam giác cân tam giác có hai góc vuông” Nếu đặt tên mệnh đề B ta viết sau: B = “tam giác cân tam giác có hai góc vuông” Phân tích mệnh đề ta thấy: khẳng định gồm có: Có thắc mắc cần tài liệu gửi email đến: lopluyenthithaylong@gmail.com + “ vế điều kiện đủ ” “tam giác cân” + “ vế điều kiện cần ” “tam giác có hai góc vuông” + nối vế từ “là” + biết: mệnh đề khẳng định sai 2.4 Phủ định mệnh đề: * Phủ định mệnh đề mệnh đề Mệnh đề “không phải P” (đôi ta cần chèn từ “không phải” vào vị trí phù hợp mệnh đề, ta có mệnh đề phủ định) Ví dụ: + Xét mệnh đề “Tam giác ABC tam giác cân” phủ định mệnh đề phát biểu “Tam giác ABC tam giác cân” + Xét mệnh đề “x = nghiệm phương trình 2x – = 0” phủ định mệnh đề “x = nghiệm phương trình 2x – = 0” ** Ký hiệu là: P *** Có ý nghĩa là: P phủ định P sai Ngược lại P sai phủ định P **** Chú ý: Phủ định mệnh đề khác với phủ định điều kiện mệnh đề tạo nên từ điều kiện, nên phủ định điều kiện phần nằm phủ định mệnh đề Ví dụ: Đối với điều kiện số học phủ định điều kiện đơn giản ví dụ phủ định “x = 3” “x # 3” (tương tự phủ định “x > 1” “x ≤ 1” …v…v…) 2.5 Mệnh đề biến « số » : *Chúng ta biết, đa số toán học THPT toán liên quan đến số Vì mệnh đề hay gặp thường mệnh đề số Ví sụ : Các mệnh đề : C = “x = x = x = -2” D = “2x + = 11  x = 4” (mệnh đề D sai) (mệnh đề C đúng) E = “-3x + >0 x -2” (mệnh đề F đúng) G = “V x | x > 5” (mệnh đề G sai) H = “ Э x | 2x > 1” (mệnh đề H đúng) I = “ Э x | x < -1” (mệnh đề I sai) K = “ V x, 2x > => x2 > 16” (mệnh đề K đúng) **Có loại mệnh đề số thường gặp là: + “V x Є tập A | P(x)” nghĩa là: với giá trị biến x thuộc tập hợp A x thoả mãn điều kiện P + “ Э x Є tập A | P(x)” nghĩa tồn giá trị biến x thuộc tập hợp A mà x thoả mãn điều kiện P ***Xét tính sai loại mệnh đề số sau: + Với mệnh đề: “V x Є tập A | P(x)” - mệnh đề ta chứng minh với giá trị biến x thuộc tập hợp A x thoả mãn điều kiện P - mệnh đề sai ta giá trị biến x thuộc tập hợp A mà x không thoả mãn điều kiện P – hay với giá trị x điều kiện P sai + Với mệnh đề: “ Э x Є tập A | P(x)” - mệnh đề ta giá trị biến x thuộc tập hợp A mà x thoả mãn điều kiện P – hay với giá trị x điều kiện P - mệnh đề sai ta chứng minh với giá trị biến x thuộc tập hợp A x không thoả mãn điều kiện P – với giá trị x thuộc tập hợp A điều kiện P sai Có thắc mắc cần tài liệu gửi email đến: lopluyenthithaylong@gmail.com **** Phủ định loại mệnh đề số học hay gặp là: + Mệnh đề “mọi x Є tập A | điều kiện P(x)” phủ định mệnh đề là: “tồn x Є tập A | phủ định điều kiện P(x)” + Mệnh đề “tồn x Є tập A | điều kiện P(x)” phủ định mệnh đề là: “mọi x Є tập A | phủ định điều kiện P(x)” 2.6 Mệnh đề kéo theo mệnh đề tương đương: * Khái niệm: + Mệnh đề “nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo Ký hiệu P => Q Có đặc tính : - P goi Giả thiết Cũng gọi Điều kiện đủ - Và Q gọi Kết luận Cũng gọi Điều kiện cần - Có thể phát biểu : P điều kiện mà đủ để xảy Q - Hoặc hiểu : Q điều kiện cần có để xảy P - mệnh đề Q => P khác hoàn toàn với mệnh đề P => Q Và gọi mệnh đề đảo + Mệnh đề “P vài Q” gọi mệnh đề tương đương Ký hiệu P  Q - Có thể phát biểu : P điều kiện cần đủ để xảy Q - Hay hiểu : điều kiện P tương đương điều kiện Q - Mệnh đề Q  P giống hệt mệnh đề P  Q Vì nói « P điều kiện cần đủ để xảy Q » giống hệt nói « Q điều kiện cần đủ để xảy P» ** Xét tính sai mệnh đề kéo theo mệnh đề tương đương : + Mệnh đề kéo theo : - Mệnh đề “P => Q” tất giá trị biến mà thoả mãn điều kiện P thay tất giá trị vào điều kiện Q làm điều kiện Q - Mệnh đề “P => Q” sai tất giá trị biến mà thoả mãn điều kiện P lại có giá trị biến giá trị thay vào điều kiện Q mà làm điều kiện Q sai + Ví dụ : - Mệnh đề “mọi x = => x2 = 4” Mệnh đề - Mệnh đề “mọi x = ±2 => x2 = 4” Mệnh đề - Mệnh đề “mọi x = => x2 = 4” Mệnh đề sai - Mệnh đề “mọi x2 = => x = 2” Mệnh đề sai - Mệnh đề “mọi x2 = => x = ±2” Mệnh đề - Mệnh đề “mọi x2 = => x = 3” Mệnh đề sai + Mệnh đề tương đương : - Mệnh đề “P  Q” tất giá trị biến mà thoả mãn điều kiện P thay tất giá trị vào điều kiện Q làm điều kiện Q Hoặc tất giá trị biến mà thoả mãn điều kiện P sai thay tất giá trị vào điều kiện Q làm điều kiện Q sai - Mệnh đề “P  Q” sai tất giá trị biến mà thoả mãn điều kiện P lại có giá trị biến giá trị thay vào điều kiện Q mà làm điều kiện Q sai Hoặc tất giá trị biến mà thoả mãn điều kiện Q lại có giá trị biến giá trị thay vào điều kiện P mà làm điều kiện P sai + Ví dụ : - Mệnh đề “mọi x =  2x= 4” Mệnh đề - Mệnh đề “mọi x = ±2  x2 = 4” Mệnh đề - Mệnh đề “mọi x2 =  (x-2).(2x+4) = 0” Mệnh đề - Mệnh đề “mọi x2 =  x = 3” Mệnh đề sai Có thắc mắc cần tài liệu gửi email đến: lopluyenthithaylong@gmail.com - Mệnh đề “mọi x2 =  x = 2” Mệnh đề sai Mệnh đề “mọi x = ±2  2x = 4” Mệnh đề sai Mệnh đề “mọi x2 =  (x-2).(2x+4)(x-3) = 0” Mệnh đề sai