Đang tải... (xem toàn văn)
(M TẮT LUẬN ÁN T ẾN S VẬT LÝ) NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG HỆ BÁN DẪN 1 CHIỀU(M TẮT LUẬN ÁN T ẾN S VẬT LÝ) NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG HỆ BÁN DẪN 1 CHIỀU(M TẮT LUẬN ÁN T ẾN S VẬT LÝ) NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG HỆ BÁN DẪN 1 CHIỀU(M TẮT LUẬN ÁN T ẾN S VẬT LÝ) NGHIÊN CỨU LÝ THUYẾT VỀ HIỆU ỨNG HALL TRONG HỆ BÁN DẪN 1 CHIỀU
QU TRƢ N N O T N N - N UYỄN T U N N ỨU LÝ T UYẾT VỀ Á D T ỆU ỨN Ệ BÁN DẪN MỘT u nn n M s : ƢƠN LL TRON ỀU : Vật lí lí t u ết v vật lí toán 62.44.01.01 O T M TẮT LUẬN ÁN T ẾN S VẬT LÝ Nội – 2016 ơng trình hồn thành tại: Trường ại học Khoa học Tự nhiên – ại học Quốc ia Nội Người hướng dẫn khoa học: P S TS Nguyễn Vũ Nhân TS ặng Thị Thanh Thủy Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án bảo vệ trước ội đồng cấp ại học Quốc gia Nội chấm luận án tiến sĩ họp ……………………………………………………………………… …………… …… ……………………………………………………………………… ………….………… Vào hồi ………… …………ngày ……… tháng …… năm… ó thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm thông tin – Thư viện, ại học Quốc gia Nội Mở đầu Lý c ọn đề t i iệu ứng all bán dẫn khối ảnh hưởng sóng điện từ nghiên cứu chi tiết cho miền từ trường mạnh yếu phương pháp phương trình động cổ điển Boltzmann phương trình động lượng tử Tuy nhiên theo biết nghiên cứu lý thuyết hiệu ứng hệ thấp chiều ảnh hưởng sóng điện từ mạnh bỏ ngỏ Trong hệ thấp chiều lượng số sóng hạt bị lượng tử không giam giữ nội vật liệu mà cịn trường ngồi, chẳng hạn từ trường mạnh (xuất mức Landau) Trong điều kiện nhiệt độ thấp tính lượng tử thể mạnh nhiệt độ thấp, đòi hỏi phải sử dụng lý thuyết lượng tử Lý thuyết lượng tử hiệu ứng all ố lượng tử siêu mạng ảnh hưởng sóng điện từ mạnh nghiên cứu phương pháp phương trình động lượng tử trường hợp xem xét là: từ trường nằm mặt phẳng tự electron từ trường vng góc với mặt phẳng tự electron với hai loại tương tác tương tác electron-phonon quang electron-phonon âm Trong số bán dẫn thấp chiều, bán dẫn dây lượng tử với dạng khác ý Bán dẫn có cấu trúc dây lượng tử hệ điện tử chiều, nghiên cứu dây lượng tử với dạng khác ối với bán dẫn dây lượng tử với dạng khác nhau, nghiên cứu lượng tử hiệu ứng all để làm bật ảnh hưởng cấu trúc vật liệu lên đại lượng vật lí đặc trưng cho hiệu ứng vấn đề chưa nghiên cứu giải ể hoàn thiện tranh hiệu ứng all hệ thấp chiều, chọn đề tài nghiên cứu "N i n cứu lý t u ết iệu ứn all tron ệ bán dẫn c iều" để phần làm rõ vấn đề bỏ ngỏ nêu Mục ti u n i n cứu Xây dựng lý thuyết lượng tử Hiệu ứng all cho dây lượng tử hình trụ với hố cao vơ hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn, đồng thời nghiên cứu ảnh hưởng sóng điện từ lên hiệu ứng all dây lượng tử từ trường nằm mặt phẳng tự electron húng xét loại tương tác tương tác electron-phonon quang, electron-phonon âm electron-phonon quang giam cầm P ƣơn p áp n i n cứu Trong khuôn khổ luận án, toán hiệu ứng Hall hệ chiều ảnh hưởng sóng điện từ mạnh nghiên cứu phương pháp phương trình động lượng tử ây phương pháp sử dụng tính toán cho nhiều toán hệ thấp chiều, tốn hấp thụ sóng điện từ hệ hai chiều, hệ chiều, hiệu ứng âm - điện - từ hệ hai chiều hiệu ứng Hall hệ hai chiều ảnh hưởng sóng điện từ mạnh thu kết có ý nghĩa khoa học định Ngồi cịn kết hợp với phương pháp tính số dựa phần mềm Matlab phần mềm sử dụng nhiều Vật lí ngành khoa học kỹ thuật Nội dun n i n cứu v p ạm vi n i n cứu Nội dung nghiên cứu luận án là: sở biểu thức giải tích hàm sóng phổ lượng electron dây lượng tử hình trụ hình chữ nhật với hố cao vô hạn đặt điện trường từ trường vng góc nhau, chúng tơi xây dựng tốn tử Hamiltonian hệ electron-phonon tương tác có thêm sóng điện từ đặt vào hệ Từ Hamiltonian chúng tơi thiết lập phương trình động lượng tử cho tốn tử số electron trung bình giả thiết số phonon khơng thay đổi theo thời gian Giải phương trình động lượng tử thu nhận số electron trung bình viết biểu thức mật độ dịng điện Thực phép tính tốn giải tích chúng tơi có biểu thức cho tensor độ dẫn điện, từ trở, hệ số Hall Từ kết giải tích chúng tơi thực tính số vẽ đồ thị thảo luận mơ hình dây lượng tử hình trụ, dây lượng tử hình chữ nhật cụ thể Kết tính số so sánh với lý thuyết thực nghiệm khác tìm thấy Ý n ĩa k oa ọc v t ực tiễn luận án Về phương pháp, với kết thu từ việc sử dụng phương pháp phương trình động lượng tử, luận án góp phần khẳng định thêm tính hiệu đắn phương pháp cho việc nghiên cứu hiệu all hệ thấp chiều hoàn thiện lý thuyết lượng tử hiệu ứng all hệ bán dẫn thấp chiều Bên cạnh đó, phụ thuộc hệ số all vào tham số đặc trưng cho cấu trúc dây lượng tử sử dụng làm thước đo, làm tiêu chuẩn hồn thiện cơng nghệ chế tạo vật liệu cấu trúc nano ứng dụng thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh đa ấu trúc luận án Ngoài phần mở đầu, kết luận, danh mục cơng trình liên quan đến luận án công bố, tài liệu tham khảo phụ lục, phần nội dung luận án gồm chương, 13 mục, tiểu mục với bảng biểu, hình vẽ, 30 đồ thị, tổng cộng 129 trang Nội dung chương sau: hương trình bày lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall bán dẫn khối Tổng quan hệ chiều hương nghiên cứu lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall dây lượng tử hình chữ nhật với cao vô hạn ảnh hưởng sóng điện từ mạnh hương nghiên cứu lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall dây lượng tử hình trụ với cao vơ hạn ảnh hưởng sóng điện từ mạnh hương nghiên cứu lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall dây lượng tử hình chữ nhật với cao vơ hạn ảnh hưởng sóng điện từ mạnh ác kết n i n cứu c ín t u đƣợc luận án: ác kết nghiên cứu luận án công bố 06 cơng trình dạng báo, báo cáo khoa học đăng tạp chí kỷ yếu hội nghị khoa học quốc tế nước ác công trình gồm: 03 tạp chí chun ngành quốc tế có S OPUS/S (01 đăng tạp chí International Journal of Physical and Mathematical Sciences - World Academy of Science, Engineering and Technology (Singapore), 01 chấp nhận đăng tạp chí International Journal of Physical and Mathematical Sciences - World Academy of Science, Engineering and Technology (Thái Lan), 01 đăng tạp chí Journal of Physics: Conference Series); 03 đăng tạp chí chuyên ngành nước (02 tạp chí VNU Journal of Science, Mathematics – Physics ại học Quốc gia Nội, 01 tạp chí Nghiên cứu khoa học công nghệ quân Viện Khoa học ông nghệ Quân sự) ƣơn 1: T u ết lƣợn tử iệu ứn all tron bán dẫn k i v tổn quan ệ c iều 1.1 Lý t u ết lƣợn tử iệu ứn all tron bán dẫn k i Xuất phát từ amiltonian tương tác hệ điện tử- phonon bán dẫn khối H 2m (k c A e (t ) )ak ak k Cq ak q ak (bq bq ) q bqbq q (1.1) (q )ak q ak q k ,q Chúng thiết lập phương trình động lượng tử cho điện tử bán dẫn khối với toán tử số hạt n p a p a p ink (t) t i ak ak t ak ak , H (1.2) Thực biến đổi toán học nhận biểu thức tensơ độ dẫn: ik e2 n ( ) ij c () ilmhm c2 ()hi hl lj ij m c2 () ( ) ( ) ik c ( ) jkp hp c2 ( )hi hk 2 2 c ( ) c ( ) il c ( ) ilm hm c2 ( )hi h j lj jk c ( ) jkp hp c2 ( )h j hk (1.3) Từ biểu thức tổng quát tensor độ dẫn ta suy biểu thức từ trở xx , điện trở Hall yx hệ số Hall RH theo công thức: xx xx 2yx xx ; yx yx xx ; yx RH yx B 2xx 2yx Nhận xét: Kết sử dụng lý thuyết lượng tử để khảo sát hiệu ứng all bán dẫn khối cho thấy phụ thuộc tensor độ dẫn điện từ trở, hệ số all vào trường phức tạp nhiều so với lý thuyết cổ điển 1.2 H m són v p ổ lƣợng điện tử dâ lƣợn tử + m són v p ổ năn lƣợn electron dâ lƣợn tử ìn trụ với t ế cao vô ạn dƣới ản ƣởn từ trƣờn iả sử có từ trường đồng đặt song song với trục dây amiltonian hệ điện tử từ trường viết hệ toạ độ trục dạng: H e 2 p A V ( , ) c 2m * 2m * 1 2 z m * c2 c V ( , ) E 2i (1.80) phổ lượng: n ,l + 2k n n c a n ,l * 2 2 2m (1.82) m són v p ổ năn lƣợn electron dâ lƣợn tử ìn c ữ n ật với t ế cao vô ạn dƣới ản ƣởn từ trƣờn Giả sử dây lượng tử hình chữ nhật với giam giữ điện tử đặt từ trường yếu, hàm sóng điện tử trường hợp khơng có từ trường: p n l n ,l , p z ( r ) exp( i z z ) sin( x) sin( y ) Lx Lx Ly Ly L (1.88) Tuy nhiên, phổ lượng điện tử ảnh hưởng từ trường có thay đổi, đặt thêm giam hãm điện tử bên cạnh giam hãm giảm kích thước Phổ lượng điện tử lúc viết [65-67, 71] sau: nB,l(,NCN, p z) p z2 n l c N 2m 2m L2x L2y (1.89) N = 0, 1, 2, số mức Landau từ ƣơn 2: Lý t u ết lƣợn tử iệu ứn all tron dâ lƣợn tử ìn c ữ n ật dƣới ản ƣởn són điện từ 2.1 P ƣơn trìn độn lƣợn tử c o điện tử iam cầm tron dâ lƣợn tử ìn c ữ n ật t ế cao vô ạn 2.2 ệ s Hall v từ trở Hall dây lƣợn tử hình c ữ n ật t ế cao vơ ạn Sử dụng biến đổi tốn học nhận biểu thức tensơ độ dẫn dây lượng tử hình chữ nhật với với hố cao vô hạn: 2.2.1 Trƣờn ợp tƣơn tác điện tử-p onon âm: Xét tương tác điện tử-phonon âm nhiệt độ thấp đóng vai trị quan trọng Nếu nhiệt độ đủ thấp khí điện tử giả thuyết suy biến hàm phân bố electron có dạng hàm bậc thang eaviside.Sau thực tính tốn ta có biểu thức tensơ độ dẫn: ij e c2 b 2 c ijk hk c2 hi h j a ij m 1 2 2 c ij (2.3) 1 c2 ij 3c2 c4 hi h j c ijk hk Trong : a 3/2 e τ eE 2 n2 l 2m exp β ε F , c N 2 m 1 ω c τ 2m c 2m Lx Ly ekBT I n,l ,n ',l ' (s1 s2 s3 s4 s5 s6 s7 s8 ), ms2V m2V S4 S12 S12 s1 e S12 K o ( ) 2m K1 ( ) , 32 2 2 S m S12V S S s2 e 2K1 12 K 12 , 16 2 b 12 12 s3 m3S13V S4 S13 S e K 13 , 2K1 32 2 s4 m3S14V S4 S14 S e K 14 , K1 32 2 s5 m2V S4 S15 S e ) K1 ( 15 ) , S15 K o ( 2m 32 2 2 s6 m3S15V S4 S S 1/ (kBT ) ; e K1 15 K 15 , 16 s7 m3S17V S4 S17 S17 S18 S15 ; e K2 , K1 32 2 13 14 15 15 17 m3S17V S4 S17 S S S15 ; e K 17 , 17 K1 32 2 2 2 2 n' n l ' l ; S S12 ; S14 S12 ; S12 c N ' N q 13 2 17 s8 2m Lx Ly n '2 n l '2 l S15 2m L2x L2y 2 I (q ) dq (2.14) ;I c N ' N q n,l ,n ',l ' n ,l ,n ',l ' Phương trình (2.3) cho thấy phụ thuộc phức tạp tenxơ độ dẫn vào trường ngồi Nó tính tốn cho giá trị số n, l , N , n ', l ', N ' Tuy nhiên, ta tìm biểu thức tường minh tích phân (2.14) biểu thức có chứa đa thức Hermite Vì tích phân tính máy tính sử dụng phần mềm tính số chúng tơi thực khảo sát số kết giải tích 2.2.2 Trƣờn ợp tƣơn tác điện tử-phonon quang: Ở nhiệt độ cao, khí điện tử giả thiết khơng suy biến tuân theo phân bố Boltzmann, tần số phonon q o tần số phonon quang Thực tính tốn tương tự trường hợp tương tác điện tử-phonon âm ta biểu thức cho tenxơ độ dẫn tương tác điện tử phonon quang sau: ij ea b 2 h h h ij c ijk k c i j c2 m 1 2 2 c 1 c ij 3 c c h h i j (2.15) c ijk hk Trong a 1/ e Lx 2m eE1 2 n l exp β ε c N , F 2 2m c 2m Lx Ly 4m b 2 eNo ( A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 ), m , ' A1 B 11 Lx kBTe2 1 B211 B I e e (2B11m)1/ K ( 11 )2 e B , , ' m 2 o Lx kBTe4 Eo2 B11 1 B I , 'e , 16m2 ( / 8m)3/ B11 o Lx kBTe4 Eo2 B13 1 B A3 I , 'e , 16m2 ( / 8m)3/ B13 o A2 B I , 'e , B B L k Te2 1 B A5 x B I , 'e e (2B15m)1/2 K ( 15 )2 e B , 2 m 2 o Lx kBTe4 Eo2 B15 1 B A6 I , 'e , 16m2 ( / 8m)3/ B15 o A4 Lx kBTe4 Eo2 B14 3/ 16m ( / 8m) B14 15 1 o 15 B13 B11 B14 B11 A7 A8 Lx kBTe4 Eo2 B17 16m2 ( / 8m)3/ Lx kBTe4 Eo2 B18 16m2 ( / 8m)3/ B11 B15 1 B I , 'e , B 17 o 1 I , 'e B , B18 o n '2 n2 l '2 l 2m L2x L2y c N ' N o , n '2 n2 l '2 l 2m L2x L2y c N ' N o , 2 2 2 B17 B15 B18 B15 / (kBT ) I , ' I , ' (q ) dq , 2 n2 l 1 eE B F c ( N ) 2m Lx Ly 2m c 2.2.3 ết tín tốn s v t ảo luận ể thấy tường minh phụ thuộc định tính lẫn định lượng hệ số all điện tử giam cầm dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vơ hạn vào tham số hệ, phần này, luận án trình bày kết tính số có việc sử dụng phần mền tính số Matlab bàn luận tác giả từ kết a) Tính s v vẽ đồ t ị cho tƣơn tác điện tử-p onon âm Hình 2.1 Sự phụ thuộc hệ số Hình 2.2 Sự phụ thuộc hệ số Hall Hall vào kích thước dây lượng vào kích thước dây lượng tử hình tử hình chữ nhật theo phương x chữ nhật theo phương y có mặt có mặt sóng điện từ giá trị sóng điện từ giá trị khác khác nhiệt độ nhiệt độ ác hình vẽ 2.1 2.2 phụ thuộc hệ số all vào kích thước dây lượng tử hình chữ nhật theo phương x, theo phương y theo hai phương x y có mặt sóng điện từ dây lượng tử hình chữ nhật GaAs / GaAsAl Kết tính số cho thấy hai loại tương tác điện tử-phonon âm điện tử-phonon quang, quy luật phụ thuộc hệ số all vào kích thước dây lượng tử hình chữ nhật theo hai phương x, y có mặt sóng điện từ gần tương tự ệ số all phụ thuộc phi tuyến vào hai kích thước giới hạn dây lượng tử hình chữ nhật Tuy nhiên, hệ số all dây lượng tử hình chữ nhật trường hợp tán xạ điện tử phonon quang có gía trị lớn nhiều so với trường hợp tán xạ điện tử phonon âm Kết tính số cho thấy phụ thuộc hệ số all từ trở all dây lượng tử hình chữ nhật vào tham số hệ phi tuyến có khác biệt so với bán dẫn khối hệ hai chiều Sự khác biệt thể rõ hố lượng tử siêu mạng pha tạp phụ thuộc từ trở vào từ trường có xuất dao động kiểu SdH ối với hố lượng tử hay siêu mạng pha tạp xuất giá trị từ trở âm miền từ trường yếu , dây lượng tử hình chữ nhật giá trị từ trở âm lại xuất miền từ trường mạnh Sự phụ thuộc hoàn toàn phù hợp với kết gần loại vật liệu bán dẫn ả hố lượng tử dây lượng tử hình chữ nhật có từ trường tăng từ trở đổi dấu Sự phụ thuộc hệ số all vào đại lượng bên cấu trúc dây nhiệt độ, cường độ tần số sóng điện từ thay đổi mặt định tính định lượng so với bán dẫn khối hệ hai chiều iều chứng tỏ hình dạng kích thước dây lượng tử có ảnh hưởng đáng kể hệ số all từ trở all ƣơn 3: Lý t u ết lƣợn tử iệu ứn all tron dâ lƣợn tử ìn trụ dƣới ản ƣởn són điện từ 3.1 P ƣơn trìn độn lƣợn tử c o điện tử iam cầm tron dâ lƣợn tử ìn trụ t ế cao vô ạn 3.2 ệ s all v từ trở all tron dâ lƣợn tử ìn trụ t ế cao vô ạn 3.2.1 Trƣờn ợp tán xạ điện tử p onon âm Sau thực tính tốn ta có biểu thức cho hệ số all: RH c ea b c2 c m c2 B ea b 2 b c ea (1 c2 ) 2 2 2 2 m c 1 c c m c 1 c 11 (3.4) 3.2.2 Trƣờn ợp tán xạ điện tử p onon quang ối với trường hợp tán xạ điện tử-phonon quang, số tương tác Cq xác định (2.34) Sau thực tính tốn ta có biểu thức cho tensơ độ dẫn all: ea b 2 ij h h h ij c ijk k c i j m 2 c2 c (3.45) 2 2 4 1 c ij 3c c hi h j c ijk hk 3.2.3 ết tín tốn s v t ảo luận a) Tƣơn tác điện tử-p onon âm b) a) Hình 3.1 Sự phụ thuộc hệ số Hall dây lượng tử hình trụ vào từ trường B (hình a) nghịch đảo từ trường 1/B (hình b) hai trường hợp khơng có sóng điện từ có mặt sóng điện ình 3.1: Ta thấy rằng, có mặt sóng điện ảnh hưởng yếu lên hệ số all iá trị hệ số all sóng điện từ có mặt sóng điện từ số miền từ trường nhỏ khác nhiều số miền khác từ trường lớn Tính chất khác so với tính chất nghiên cứu hố lượng tử Sự phụ thuộc hệ số all vào từ trường nghiên cứu chi tiết mặt lý thuyết thực nghiệm trường hợp vắng mặt sóng điện từ Như thấy từ biểu đồ 1a 1b, trường hợp vắng mặt sóng điện từ, đường cong giống hệt thực nghiệm Biên độ hệ số all có mặt sóng điện từ lớn khơng có mặt sóng điện từ Ngồi ra, gía trị hệ số all tăng từ trường tăng ây điểm gía trị hồn tồn khác so với giá trị 12 thực nghiệm khơng có sóng điện từ ũng giống hệ hai chiều, tương tác điện tử-phonon âm xảy nhiệt độ thấp, dao động Shubnikov-de Haas (SdH) xuất Tuy nhiên, giá trị hệ số all dây lượng tử hình trụ nhỏ so với hố lượng tử dạng đường cong khác hố lượng tử, hệ hai chiều chất bán dẫn ể thấy ảnh hưởng sóng điện từ lên hiệu ứng all, sau khảo sát từ trở hệ số Hall hai trường hợp: sóng điện từ có măt sóng điện từ Hình 3.3 Sự phụ thuộc từ trở Hình 3.2 Sự phụ thuộc từ trở Hall vào từ tỷ số / c Hall vào từ trường B hai hai trường hợp khơng có sóng điện trường hợp có mặt sóng điện từ giá trị khác nhiệt độ từ có mặt sóng điện ình 3.2 Ta thấy rõ xuất dao động từ trở kiểu SdH với chu kỳ (1/B) không phụ thuộc vào nhiệt độ ác dao động chi phối tý số lượng Fermi lượng cyclotron Ngoài từ hình vẽ thấy biên độ dao động từ trở giảm nhiệt độ tăng lên Tính chất phù hợp với thực nghiệm, hệ hai chiều trong hệ chiều khơng có mặt sóng điện từ Tuy nhiên, kết chúng tơi có hình dạng dao động từ trở khác so với hình dạng dao động từ trở hố lượng tử, khác so với kết thực nghiệm thu dây lượng tử khơng có mặt sóng điện từ 13 Hình 3.5 Sự phụ thuộc độ dẫn Hall vào bán kính dây Hình 3.4 Sự phụ thuộc hệ số lượng tử giá trị khác Hall vào chiều dài dây lượng tử giá trị khác nhiệt độ nhiệt độ Hình 3.7 Sự phụ thuộc độ Hình 3.6 Sự phụ thuộc hệ dẫn Hall vào chiều dài dây lượng số Hall vào tần số sóng điện từ tử hai trường hợp có mặt giá trị khác sóng điện từ khơng có mặt biên độ sóng điện từ sóng điện từ ác dao động từ trở giảm từ trường tăng ình 3.3: ó thể thấy biên độ dao động có mặt sóng điện từ thay đổi đáng kể số miền giá trị tần số Cyclotron Ta thấy xuất hiện tượng giống tượng phách ặc điểm tương tự quan sát hệ hai chiều có mặt sóng điện từ Nhưng khác so với hệ hai chiều dáng điệu đồ thị dao động thay đổi rõ ràng số vùng từ trường có mặt sóng điện từ Sự phụ thuộc từ trở khơng có mặt sóng điện từ có dáng điệu đồ thị nghiên cứu trước dây lượng tử 14 ình 3.4: Trong hình này, đồ thị biểu diễn hệ số Hall có đỉnh thỏa mãn điều kiện cộng hưởng ( n n' l l' ) Sự tồn đỉnh dây lượng tử hình trụ với hố cao vơ hạn GaAs/GaAsAl trình dịch chuyển vùng ( n n' l l' ) Khi xét trường hợp n n' l l' Về chất, xét lớp chuyển tiếp vùng (các chuyển tiếp nội vùng) từ phép tính số có j , điều có nghĩa có dịch chuyển liên vùng ( n n' l l' ) cho đóng góp vào hệ số Hall Kết khác biệt so với kết bán dẫn khối hệ hai chiều Trong trường hợp bán kính dây tiến tới kích thước cỡ μm, giam hãm điện tử bỏ qua, khơng xuất đỉnh, kết định tính tương tự kết bán dẫn khối Nhưng kết lại khác hình dạng đồ thị số đỉnh so với kết siêu mạng Ngồi ra, hình 3.4 cho thấy đỉnh bị di chuyển theo chiều bán kính dây lượng tử tăng tần số sóng âm q tăng Chính sử dụng điều kiện để xác định vị trí đỉnh giá trị khác tần số sóng âm tham số dây lượng tử hình trụ với hố cao vơ hạn GaAs/GaAsAl iều có nghĩa điều kiện xác định chủ yếu lượng điện tử Hình 3.5: húng tơi thấy, nhiệt độ khác độ dẫn all giảm phi tuyến theo bán kính dây Khi dây lượng tử có bán kính nhỏ, độ dẫn Hall lớn giảm nhanh bán kính dây lượng tử tăng Khi bán kính dây lượng tử có kích thước cỡ μm giam hãm điện tử bỏ qua, hệ số Hall gần không đổi nhỏ, kết mặt định tính tương tự kết bán dẫn khối Kết khác hình dạng đồ thị số đỉnh so với kết siêu mạng dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn nghiên cứu chương Từ hình 3.6 ta nhận thấy, hệ số Hall phụ thuộc phi tuyến vào tần số sóng điện từ Ban đầu hệ số all tăng nhanh tần số tăng đạt cực đại giá trị tần số, sau giảm mạnh Và tần số sóng điện từ tiếp tục tăng hệ số all đạt giá trị khơng đổi Ở giá trị từ trường khác nhau, hình dạng đồ thị khác nhau, giá trị cực đại hệ số all khơng có khác nhiều 15 Từ hình 3.7:Ta thấy rằng, với tham số khảo sát độ dẫn all tăng nhanh miền chiều dài dây lượng tử nhỏ L 0.2 109 m , chiều dài tiếp tục tăng độ dẫn all tăng chậm Ngoài chiều dài dây lượng tử lớn, lúc độ dẫn Hall khơng cịn phụ thuộc vào chiều dài dây nữa, đạt gía trị bão hịa iều phù hợp với lý thuyết chiều dài dây lượng tử tăng dây coi bán dẫn khối, độ dẫn all khơng cịn phụ thuộc vào kích thước dây b) Tƣơn tác điện tử-phonon quang ình 3.14 a) ệ số all nhìn thấy tăng mạnh với gia tăng nhiệt độ cho khu vực giá trị nhỏ (150K) ơn nữa, hệ số all phụ thuộc mạnh vào từ trường giá trị khác; ụ thể, giá trị hệ số all tăng mạnh từ trường tăng nhẹ húng ta nhìn thấy từ hình 3.14 b) phụ thuộc hệ số all có mặt sóng điện từ phi tuyến ệ số all tăng nhanh biên độ sóng điện từ nhỏ Nếu biên độ sóng điện từ tiếp tục tăng, hệ số all tiếp tục tăng đạt đến giá trị bão hòa biên độ sóng điện từ tiếp tục tăng a b) Hình 3.14 Sự phụ thuộc hệ số Hall t vào nhiệt độ T hệ giá trị khác từ trường (hình a) vào biên độ sóng điện từ gía trị khác nhiệt độ (hình b) Với nhiệt độ khác nhau, hình dạng đồ thị khơng thay đổi Do đó, hệ số all coi không phụ thuộc vào nhiệt độ iá trị hệ số all tăng nhiệt độ tăng nhẹ Từ kết trên, thấy hệ số all phụ thuộc vào biên độ sóng điện từ ln ln có giá trị âm hố lượng tử có giá trị âm dương Bởi biểu hệ số all hố 16 lượng tử không chứa số số lượng tử điện tử, n, n ', l, l' dẫn đến khác biệt nói ình 3.15 cho thấy phụ thuộc hệ số all vào độ dài dây L (m) giá trị khác bán kính mà phi tuyến húng ta thấy hệ số all phụ thuộc mạnh mẽ vào độ dài dây ệ số all giảm nhanh vùng giá trị nhỏ chiều dài dây lượng tử Nếu chiều dài dây lượng tử tiếp tục tăng, hệ số all tiếp tục giảm đạt đạt đến giá trị bão hịa khơng đổi cho dù chiều dài dây tăng Với bán kính khác nhau, hình dạng đồ thị khơng thay đổi Hình 3.15 Sự phụ thuộc hệ số Hall dây lượng tử hình trụ vào chiều dài dây lượng tử gía trị khác bán kính dây Hình 3.16 Sự phụ thuộc độ dẫn Hall vào lượng cyclotron hai trường hợp có mặt sóng điện từ khơng có mặt sóng điện từ ình 3.16 Ở N ' N 1, n 0, n ' 1, l 0, l ' húng ta nhận thấy đồ thị có bốn đỉnh cộng hưởng thỏa mãn điều kiện N ' N (n n' ) / ( ' ) / 2c o = Về mặt ý nghĩa vật lý đỉnh cực đại giải thích sau: Bằng cách sử dụng phần mềm tính tốn số ta thấy điều kiện cộng hưởng từ-phonon liên vùng ảnh hưởng điện trường khơng đổi Vì đỉnh cực đại gọi đỉnh cộng hưởng Theo đó, từ trái qua phải, đỉnh cộng hưởng phụ thuộc vào lượng cyclotron thỏa mãn điều kiện 2c o ;3 / 2c o ;c o ường nét liền hình phụ tuộc độ đẫn all lượng cyclotron trường hợp Eo 4.105V / m húng ta nhận thấy 17 khác biệt so với trường hợp vắng mặt sóng điện từ, ngồi đỉnh cộng hưởng cịn có đỉnh cộng hưởng xung quanh nhỏ Khi lượng cyclotron tăng độ dẫn Hall tiếp tục tăng đạt gía trị bão hịa vị trí giá trị lượng cyclotron cao Xuất đỉnh cộng hưởng tensor độ dẫn thỏa mãn điều kiện: ( N N ') (n n' ) / ( ' ) / 2c o = (trong c tần số Cyclotron ( eB / m* ) o tần số phonon quang) Lần lượt từ trái qua phải đỉnh cộng hưởng thỏa mãn điều kiện: 2c o ;3 / 2c o ;c o ;2c o ;3 / 2c o ;c o ; 2c o ;3 / 2c o ; c o ; ác đỉnh cộng hưởng độ dẫn all dây lượng tử hình trụ nhiều hố lượng tử, điều ảnh hưởng số lượng tử dây lượng tử N , N ', n, n ', l ,' l nên độ dẫn Hall mạnh mẽ Sự có mặt sóng điện từ mạnh dẫn đến xuất đỉnh cộng hưởng đáp ứng quy tắc lựa chọn cho trình chuyển đổi điện tử trạng thái 3.3 ết luận chƣơng hương luận án nghiên cứu hệ số all điện tử giam cầm dây lượng tử hình trụ hố cao vơ hạn Các phương trình động lượng tử cho điện tử biểu thức hệ số Hall dây lượng tử hình trụ tính tốn thiết lập Bài tốn xem xét cho hai chế tán xạ điện tử-phonon âm điện tửphonon quang ệ số Hall dây lượng tử hình trụ vẽ cho hai trường hợp vắng mặt có mặt sóng điện từ Bên cạnh việc khảo sát phụ thuộc hệ số Hall vào tham số trường cường độ tần số sóng điện từ, tần số cyclotron từ trường, nhiệt độ hệ, khảo sát ảnh hưởng tham số cấu trúc đặc trưng dây lượng tử hình trụ lên hệ số Hall có mặt sóng điện từ Cũng giống hệ hai chiều, tương tác điện tử-phonon âm xảy nhiệt độ thấp, dao động Shubnikov-de Haas (SdH) xuất Tuy nhiên, giá trị hệ số Hall dây lượng tử hình trụ nhỏ so với hố lượng tử dạng đường cong khác hố lượng tử, hệ hai chiều chất bán dẫn Tính chất dây lượng tử hình trụ phù hợp với quan sát thực nghiệm nghiên cứu dây Sự phụ thuộc từ trở Hall vào tỷ số 18 / c ta thấy xuất hiện tượng giống tượng phách ặc điểm tương tự quan sát hệ hai chiều có mặt sóng điện từ Nhưng khác so với hệ hai chiều dáng điệu đồ thị dao động thay đổi rõ ràng số vùng từ trường có mặt sóng điện từ Sự phụ thuộc từ trở mặt sóng điện từ có dáng điệu đồ thị nghiên cứu trước dây lượng tử Sự phụ thuộc độ dẫn all dây lượng tử hình trụ vào lượng cyclotron hai trường hợp có mặt sóng điện từ khơng có mặt sóng điện từ Xuất đỉnh cộng hưởng độ dẫn Hall dây lượng tử hình trụ hố lượng tử đỉnh nhiều hố lượng tử siêu mạng pha tạp, điều ảnh hưởng số lượng tử dây lượng tử N , N ', n, n ', l ,' l nên độ dẫn Hall mạnh mẽ Sự có mặt sóng điện từ mạnh dẫn đến xuất đỉnh cộng hưởng đáp ứng quy tắc lựa chọn cho trình chuyển đổi điện tử trạng thái Sự phụ thuộc hệ số all vào bán kính kích thước dây có thay đổi, khác với dây lượng tử hình chữ nhật hố cao vơ hạn, giá trị bán kính mà hệ số all đạt giá trị cực đại không phụ thuộc vào tham số bên cấu trúc nhiệt độ, cường độ điện trường mà phụ thuộc vào tần số hiệu dụng giam giữ điện tử Với giá trị khác tần số hiệu dụng hố hệ số all có thay đổi lớn độ lớn ây kết mà nghiên cứu trước chưa thể ƣơn 4: n ƣởn iam cầm l n iệu ứn all tron dâ lƣợn tử ìn c ữ n ật k i có mặt són điện từ 4.1 amiltonian ệ điện tử-p onon iam cầm tron dâ lƣợn tử ìn c ữ n ật với t ế cao vơ ạn Mơ hình giam giữ phonon tương tự với điện tử, trạng thái phonon mô tả số lượng tử m , m ' ứng với giam cầm theo phương Ox , Oy phonon, vectơ sóng phonon biểu diễn theo phương q = (qx , qy , qz ) amiltonian hệ điện tửphonon quang giam cầm biểu diễn thơng qua tốn tử số hạt: e H (t ) = n, (k A(t ))an, ,k an, ,k q bm ,m ',q bm,m ',q (q )an,l ,q k an,l ,k c m , m ', q q n, ,k (4.1) Cqm,m ' I nm,l,,mn'',l 'an,l ,k q an ',l ',k (bm ,m ', q bm,m ',q ) n ,l , k , n ',l ' q ,m,m ' 19 4.2 P ƣơn trìn độn lƣợn tử c o điện tử- phonon quang giam cầm tron dâ lƣợn tử ìn c ữ n ật t ế cao vơ ạn Phương trình động lượng tử cho điện tử dây lượng tử phonon giam cầm xây dựng dựa phương trình động lượng tử tổng quát cho toán tử số hạt: e m kn ( ) n k e 2 e [h, e n ( )]=- k ( F ) ( ) C I N ( ) (4.2) ( ) m m m ,k * ,k ,k m,m ' q ,k c * ,k ,k ,k * ,k k ,k * m , m ', q m,m ' ,1 m , m ', q , k ,k n1 ,q k n ,k 1 ( 1 (k q ) (k ) o ) ( 1 (k q ) (k ) o ) ( 1 (k q ) (k ) o ) 4 4 2 2 2 2 n1 ,k q n ,k ( 1 (k q ) (k ) o ) 1 ( 1 (k q ) (k ) o ) ( 1 (k q ) (k ) o ) 4 4 Trong (4.2) ta thấy số tương tác điện tử-phonon giam cầm thay đổi giam hãm phonon dây lượng tử hình chữ nhật, nên phương trình động lượng tử khác so với dây lượng tử hình chữ nhật phonon không giam cầm, hay dây lượng tử hình trụ trình bày chương chương 4.3 ệs all v từ trở all c o điện tử - phonon quang giam cầm tron dâ lƣợn tử ìn c ữ n ật t ế cao vơ ạn Sử dụng điều kiện giả thiết chương dây lượng tử hình chữ nhật thực tính tốn giải tích ta thu biểu thức cho tenxơ độ dẫn: 1/ e Lx 2m B2 4m ij ij c ijk hk c2 hi h j c2 e (4.3) b 1 c2 ij 3c2 c4 hi h j c ijk hk m 1 2 2 c ác đại lượng tenxơ độ dẫn (4.3) khác so với tenxơ độ dẫn dây lượng tử hình chữ nhật trình bày chương dây lượng tử hình trụ trình bày chương Bởi hệ số all từ trở all dây lượng tử hình chữ nhật ảnh hưởng phonon giam cầm chứa số m, m’ số giam giữ phonon Khi số m, m’ tiến đến khơng, có kết trường hợp dây lượng tử hình chữ nhật trình bày chương 4.4 ết tín tốn s v t ảo luận ình 4.1 hình 4.2: thị hệ số 20 all phụ thuộc mạnh mẽ vào tần số sóng điện từ thể xuất hiển đỉnh cộng hưởng Khi phonon không giam cầm đồ thị xuất đỉnh cộng hưởng giống nghiên cứu chương 2, có giam cầm phonon số đỉnh cộng hưởng tăng lên iều giải thích biểu thức hệ số all phonon giam cầm phụ thuộc vào đại lượng đặc trưng dây phụ thuộc vào số giam cầm m, m’ Như vậy, giam cầm phonon dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn khơng làm thay đổi định tính phụ thuộc hệ số all vào tần số sóng điện từ Tuy nhiên có thay đổi định lượng hệ số all ệ số all trường hợp phonon giam cầm lớn nhiều so với trường hợp phonon không giam cầm, điều thấy hình 4.2 Nếu thay đổi số lượng tử phonon giam cầm, hệ số all thay đổi theo tỉ lệ thuận Khi thay đổi từ trường độ lớn đỉnh cực đại hệ số all thay đổi, từ trường cao độ lớn hệ số all cao Hình 4.1(bên trái) hình 4.2(bên phải): Sự phụ thuộc hệ số Hall vào tần số sóng điện từ giá trị khác từ trường dây lượng tử hình chữ nhật trường hợp tương tác điện tử- phonon quang giam cầm tương tác điện tử -phonon khơng giam cầm ình 4.5 cho thấy phụ thuộc tensơ độ dẫn Hall xx vào lượng Cyclotron giá trị B=6T hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) phonon không giam cầm(đường nét liền) dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn Ta thấy tensơ độ dẫn all có đỉnh cộng hưởng nhọn giá trị khác tần số cyclotron Tensơ độ dẫn Hall có giá trị đáng kể vị trí đỉnh cộng hưởng iều cho thấy số mức Landau mà điện tử sau hấp thụ dịch chuyển đến phải 21 xác định phải thỏa mãn điều kiện o Bc = , khác biệt so với bán dẫn khối Một điều nhận thấy mật độ đỉnh hấp thụ dày c < thưa dần tần số cyclotron c tăng lên Nó thể ảnh hưởng từ trường lên tensơ độ dẫn Hall, từ trường mạnh lên, ảnh hưởng lớn Trường hợp phonon không giam cầm, đồ thị phụ thuộc tensơ độ dẫn all có hai đỉnh cộng hưởng, từ trái qua phải đỉnh cộng hưởng tensơ thỏa mãn điều kiện: c o , c o 2m*L2y 2m*L2x Hình 4.5 Sự phụ thuộc tensơ độ dẫn Hall xx vào lượng Cyclotron giá trị B=6T hai trường hợp phonon giam cầm (đường nét đứt) phonon không giam cầm (đường nét liền) Trường hợp phonon giam cầm dường ngồi đỉnh cộng hưởng đồ thị cịn xuất đỉnh cộng hưởng phụ xung quanh cộng hưởng ác đỉnh cộng hưởng thỏa mãn điều kiện: ( N ' N )c o * 2m ( n'2 n L2x l '2 l L2y ) Khi phonon giam cầm, tensơ độ dẫn có đỉnh cộng hưởng nhiều so với trường hợp phonon không giam cầm dây lượng tử hình trụ xét chương 3, hố lượng tử, gia tăng số lượng tử đặc trưng m, m’ cho tác dụng phonon giam dẫn đến tăng số đỉnh cộng hưởng tensơ độ dẫn dây lượng tử so với hố lượng tử 4.4 ết luận c ƣơn hương luận án nghiên cứu ảnh hưởng phonon giam cầm lên hệ số all dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô 22 hạn Kết thu biểu thức phương trình động lượng tử cho điện từ dây lượng tử hình chữ nhật có giam cầm phonon Hệ số all từ trở all thiết lập cho trường hợp tán xạ điện tử giam cầm-phonon quang giam cầm Kết giải tích tính số cho thấy giam cầm phonon dây lượng tử không làm thay đổi định tính phụ thuộc hệ hệ số all từ trở all vào tham số hệ Tuy nhiên ảnh hưởng định lượng lên hệ số all từ trở Hall dây hệ số all từ trở Hall có giam cầm phonon lớn ỉnh hấp thụ dịch chuyển phía nhiệt độ thấp có giam cầm phonon Ta nhận thấy, hệ số all từ trở all dây lượng tử hình chữ nhật trường hợp phonon khơng giam cầm trình bày chương không phụ thuộc vào số đặc trưng cho phonon giam cầm m, m’ Do đồ thị biểu diễn phụ thuộc hệ số all vào tần số sóng điện từ trường hợp khơng phonon giam cầm có đỉnh cộng hưởng, điều phù hợp với tính tốn số trình bày chương Trong trường hợp phonon giam cầm đồ thị biểu diễn phụ thuộc hệ số Hall xuất nhiều đỉnh cộng hưởng so với trường hợp phonon không giam cầm Sự xuất đỉnh thể khác biệt so với bán dẫn khối, hố lượng tử dây lượng tử hình trụ nghiên cứu trước Ảnh hưởng phonon giam cầm tạo nên tính chất cho tensơ độ dẫn xuất nhiều đỉnh cộng hưởng dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn so với hố lượng tử so với dây lượng tử hình trụ nghiên cứu chương ẾT LUẬN ác kết luận án tóm tắt sau: Lần thiết lập phương trình động lượng tử cho hệ điện tử - phonon bán dẫn chiều (dây lượng tử hình trụ với hố cao vơ hạn, dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn ảnh hưởng phonon giam cầm) thu biểu thức giải tích cho hệ số all từ trở all dây lượng tử hình trụ dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vơ hạn; ác kết thu cho thấy lượng tử hóa giảm kích thước dây lượng tử ảnh hưởng mạnh lên hệ số all từ trở all dây lượng tử Sự phụ thuộc hệ số all từ trở all vào tham số nhiệt độ hệ, 23 tần số sóng âm, từ trường ngồi tham số cấu trúc dây lượng tử có nhiều khác biệt so với toán tương tự bán dẫn khối, siêu mạng hố lượng tử Sự khác biệt gây khác biệt giam cầm hệ chiều Kết tính toán số cho hệ số Hall từ trở Hall dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn GaAs/GaAsAl ra: cho thấy phụ thuộc phi tuyến hệ số all vào hai kích thước dây Kích thước dây tăng, tính chất dây gần tính chất bán dẫn khối, hệ số all khơng phụ thuộc vào kích thước vật liệu Sự phụ thuộc hệ số all vào tần số sóng điện từ giá trị khác từ trường ó thể thấy miền tần số nhỏ hệ số Hall phụ thuộc mạnh vào tần số nhiên tần số sóng điện từ lớn hệ số all khơng cịn phụ thuộc vào tần số Xuất đỉnh cực đại ứng giá trị đỉnh tăng mạnh từ trường tăng; Sự phụ thuộc hệ số Hall vào từ trường phi tuyến vùng từ trường mạnh, xuất giá trị cực đại, cực tiểu giá trị đỉnh giảm nhiệt độ tăng Kết tính tốn số cho Hệ số all từ trở Hall dây lượng tử hình trụ với hố cao vô hạn GaAs/GaAsAl ra: phụ thuộc độ dẫn all dây lượng tử hình trụ vào lượng cyclotron có mặt sóng điện từ xuất nhiều đỉnh cộng hưởng trường hợp khơng có sóng điện từ Kết tính tốn số hệ số Hall từ trở Hall dây lượng tử hình chữ nhật với hố cao vô hạn GaAs/GaAsAl trường hợp tương tác điện tử- phonon quang giam cầm; Trong trường hợp phonon giam cầm phụ thuộc hệ số Hall xuất nhiều đỉnh cộng hưởng so với trường hợp phonon không giam cầm Ảnh hưởng phonon giam cầm tạo nên tính chất cho tensơ độ dẫn xuất nhiều đỉnh cộng hưởng dây lượng tử hình chữ nhật với hố lượng tử ác kết thu luận án mở rộng hướng nghiên cứu cho hệ bán dẫn không chiều hiệu ứng Hall; góp phần hồn thiện lý thuyết lượng tử hiệu ứng Hall hệ bán dẫn chiều nói riêng Vật lý bán dẫn thấp chiều nói chung; góp phần vào việc phát triển khoa học công nghệ cao, chế tạo thiết bị điện tử siêu nhỏ, thông minh đa sở Vật lý bán dẫn thấp chiều 24 D N MỤ Á Ã ƠN ƠN BỐ L TRÌN O Ủ TÁ N QU N ẾN LUẬN ÁN [1] Nguyen Thu Huong and Nguyen Vu Nhan (2015) “The dependence of the Hall conductivity and Hall coefficient on length and radius of a cylindrical quantum wires in the presence of a Strong Electromagnetic”, VNU Journal of Science, Mathematics – Physics, Vol.31, No.2S, pages 33-38 (ISSN 0866-8612) [2] Nguyen Thu Huong, Nguyen Quang Bau, Le Thai Hung, Dao Manh Hung (2016) “Dependence of the Hall Coefficient on a length of rectangular quantum wires with infinitely high potential under the influence of a laser Radiation”, Journal of Physics Conference Series 726, pages 012014 – 012019 (Online ISSN: 1742-6596; Print ISSN: 1742-6588) [3] Nguyễn Thu Huong, Nguyen Quang Bau, Nguyen Vu Nhan (2016) “The Photostimulated Hall effect in a Cylindrycal quantum wire with confined electrons-optical phonons scattering”, Tạp chí nghiên cứu khoa học Công nghệ quân sự, số 45 (ISSN 1859 – 1043) [4] Nguyen Thu Huong and Nguyen Vu Nhan, Dang Thi Thanh Thuy (2016) “Shubnikov-De Hass Effect in Cylindrical Quantum Wires under the Influence of a Laser Radiation”, VNU Journal of Science, Mathematics – Physics, Vol.32, No.2, pages 69-75 (ISSN 0866-8612) [5] Nguyen Thu Huong, Nguyen Quang Bau (2016) “The Hall Coefficient and Magnetoresistance in rectangular quantum wires with infinite potential under the influence of a Laser Radiation”, International Journal of Physical and Mathematical Sciences World Academy of Science, Engineering and Technology, Vol 10, No 3, 2016 (ISSN 1307-6892) [6] Nguyen Thu Huong, Nguyen Quang Bau (2016) “Hall Coefficient in the presence of a Strong Electromagnetic by confined Electrons and Phonons in rectangular quantum wire”, accepted for publication in International Journal of Physical and Mathematical Sciences World Academy of Science, Engineering and Technology, Vol 3, No 12, 2016 (ISSN 1307-6892)