Một vài ứng dụng của phép đo yếu, giá trị yếu trong thông tin lượng tử

64 9 0
  • Loading ...
1/64 trang

Thông tin tài liệu

Ngày đăng: 23/11/2016, 20:59

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI ĐINH THỊ HẢI MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA PHÉP ĐO YẾU, GIÁ TRỊ YẾU TRONG THÔNG TIN LƢỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT HÀ NỘI, 2013 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI ĐINH THỊ HẢI MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA PHÉP ĐO YẾU, GIÁ TRỊ YẾU TRONG THÔNG TIN LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: VẬT LÝ LÝ THUYẾT VÀ VẬT LÝ TOÁN Mã số: 60 44 01 03 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC VẬT CHẤT Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: TS TRẦN THÁI HOA HÀ NỘI, 2013 LỜI CẢM ƠN Trước hết, xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Trần Thái Hoa, người tận tình dạy, cung cấp cho kiến thức tảng, trực tiếp để hoàn thành luận văn Thầy người giúp ngày tiếp cận có niềm say mê khoa học suốt thời gian làm việc thầy Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn tới thầy, cô phòng Sau Đại Học, Khoa Vật Lý Trường Đại học sư phạm Hà Nội Giáo sư, Tiến sĩ trực tiếp giảng dạy, truyền đạt cho kiến thức quí báu chuyên môn kinh nghiệm nghiên cứu khoa học thời gian qua Cuối cùng, xin chân thành gửi lời cảm ơn đến người thân gia đình, bạn bè giúp đỡ, động viên tạo điều kiện cho suốt trình học tập hoàn thiện luận văn Hà Nội, tháng năm 2013 Học viên Đinh Thị Hải LỜI CAM ĐOAN Tên là: Đinh Thị Hải, học viên cao học khóa 2011 - 2013, chuyên ngành Vật lý lý thuyết vật lý toán - Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Tôi xin cam đoan đề tài: “Một vài ứng dụng phép đo yếu, giá trị yếu thông tin lƣợng tử”, kết nghiên cứu, thu thập riêng Các luận cứ, kết thu đề tài trung thực, không trùng với tác giả khác Hà Nội, tháng năm 2013 Học viên Đinh Thị Hải Nguyễn Minh Vương MỤC LỤC MỞ ĐẦU NỘI DUNG CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ PHÉP ĐO YẾU, GIÁ TRỊ YẾU 1.1 Giới thiệu 1.2 Các khái niệm 1.2.1 Phép đo yếu 1.2.2 Giá trị yếu 1.2.3 Giá trị yếu kết phép đo yếu 11 1.2.4 Sự chọn lọc trước sau 15 CHƢƠNG 2: NHỮNG NÉT KHÁI QUÁT VỀ VẬT LÝ LƢỢNG TỬ, THÔNG TIN LƢỢNG TỬ 17 2.1 Vật lí lượng tử 17 2.1.1 Những nét khái quát vật lý lượng tử 17 2.1.2 Giá trị thành phần spin hạt có spin 19 2.1.3 Ý nghĩa vật lý lượng tử 22 2.2 Thông tin lượng tử 23 2.2.1 Giới thiệu 23 2.2.2 Bit lượng tử 26 2.2.3 Rối lượng tử 32 2.2.4 Qubit dạng chồng chập hai trạng thái kết hợp 34 CHƢƠNG 3: MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA PHÉP ĐO YẾU, GIÁ TRỊ YẾU TRONG THÔNG TIN LƢỢNG TỬ 39 3.1 Phép đo yếu lý thuyết lượng tử đo lường 39 3.2 Xác suất yếu có điều kiện biến đổi đơn 43 3.3 Sự tối đa hóa chồng chập trạng thái đầu trạng thái cuối 47 3.4 Minh họa không gian pha cho biến liên tục 48 3.5 Luận lý hợp lý ba trạng thái lượng tử 52 3.6 Nhận xét 54 KẾT LUẬN 56 TÀI LIỆU THAM KHẢO 57 MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện Việt Nam, hướng nghiên cứu vật lý lý thuyết gặp nhiều khó khăn nhân lực vật lực Mặt khác hai thập kỉ qua, khoa học thông tin lượng tử trở thành lĩnh vực thu hút nhiều quan tâm nhà khoa học Nó xem lĩnh vực có khả tạo đột phá mạnh mẽ lĩnh vực khoa học kỹ thuật có liên quan đến tính toán, thông tin liên lạc, phép đo xác khoa học lượng tử Mặc dù có thành công phủ nhận song thông tin cổ điển tồn nhiều hạn chế bám rễ phạm vi vật lý cổ điển Chính vậy, việc nghiên cứu áp dụng phép đo yếu, giá trị yếu vào việc xử lý thông tin thúc nhà khoa học, gần đây, mang lại nhiều thành công đáng kinh ngạc Đề tài nghiên cứu “Một vài ứng dụng phép đo yếu, giá trị yếu thông tin lƣợng tử” (weakmeasurement, weak values in quantum information) vấn đề hứa hẹn nhiều đóng góp cho lĩnh vực vật lý lượng tử vạch lý thuyết làm tảng cho vật lý thực nghiệm Đề tài nghiên cứu mang tính chất lượng tử sâu sắc ứng dụng phép đo yếu toán thực tiễn việc đo đạc Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài tập trung vào việc nghiên cứu phép đo yếu, giá trị yếu số ứng dụng chúng thông tin lượng tử Nhiệm vụ nghiên cứu Tìm hiểu phép đo yếu, giá trị yếu số ứng dụng chúng thông tin lượng tử Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Thông tin lượng tử & vấn đề đo đạc thông tin lượng tử Phƣơng pháp nghiên cứu Sử dụng phương pháp vật lý lượng tử, vật lý lý thuyết vật lý toán NỘI DUNG CHƢƠNG TỔNG QUAN VỀ PHÉP ĐO YẾU, GIÁ TRỊ YẾU 1.1 Giới thiệu Trong học lượng tử, thường xem là việc biết thứ hệ lúc Chẳng hạn, đo vị trí hạt thật xác, động lượng hạt đột ngột trở nên rõ ràng Các nhà vật lí gọi cặp biến vị trí động lượng “liên hợp” chúng liên hệ với nhau, nên phép đo tiến hành hạt làm hỏng thông tin hạt Nhìn bên ngoài, tượng hậu thuẫn nguyên lí bất định tiếng Heisenberg làm hạn chế thông tin mà nhà vật lí thu từ việc nghiên cứu hệ lượng tử Nhưng 20 năm qua, kĩ thuật phát triển để xử lí tốt độ bất định giới hạn xác mà biểu Gọi phép đo yếu, chúng bao gồm việc thực “nhìn lén” tinh vi vào hệ lượng tử, nên thông tin thu chút một, mà không làm ảnh hưởng lớn lên hệ lượng tử Lí thuyết “đo yếu” đề xuất năm 1998 phát triển nhà vật lí Yakir Aharonov nhóm ông trường Đại học Tel Aviv, Israel, thu hút nhiều hứng thú năm gần Lí thuyết phát biểu người ta đo “yếu” hệ từ thu số thông tin tính chất mà không gây nhiễu đáng kể tính chất bổ sung không gây nhiễu phát triển tương lai toàn hệ Mặc dù thông tin thu phép đo tối thiểu, lấy trung bình nhiều phép đo mang lại ước tính xác số đo tính chất mà không gây nhiễu kết cục 1.2 Các khái niệm 1.2.1 Phép đo yếu Vào năm 2011, nhà vật lí Trung tâm Nghiên cứu quốc gia (NRC) Ottawa, Canada, khẳng định họ sử dụng phép đo yếu để tái trực tiếp hàm sóng hệ lượng tử, mô tả hệ lượng tử diễn tiến theo thời gian Trước phép đo yếu, hàm sóng đo gián tiếp kĩ thuật gọi xạ lượng tử Kĩ thuật bao gồm việc thực nhiều phép đo bình thường khác lên hệ lượng tử tương đương photon đơn lẻ ló từ nguồn Thông tin sau xử lí để tạo đồ trạng thái lượng tử Cũng 2011 đội gồm nhà nghiên cứu quốc tế vừa lập đồ quỹ đạo hoàn chỉnh photon đơn lẻ thí nghiệm hai khe Young tiếng Kết bước tiến quan trọng hướng đến việc đo thông số bổ sung hệ lượng tử - xem không thể, theo hệ nguyên lí bất định Heisenberg Trong thí nghiệm hai khe, chùm ánh sáng chiếu lên ảnh qua hai khe hẹp, mang lại hệ vân giao thoa ảnh Nghịch lí người ta cho biết photon đơn lẻ qua khe nào, việc đo thông số làm nhiễu hệ vân giao thoa ảnh “Trong đa số ngành khoa học, người ta nhìn vào hệ làm từ xác định khứ tương lai Nhưng học lượng tử, việc xem xét khứ rốt hiểu nổi”, phát biểu nhà vật lí Aephraim Steinberg thuộc Trung tâm Thông tin Lượng tử Điều khiển Lượng tử trường Đại học Toronto, Canada, người lãnh đạo nghiên cứu Sau họ sử dụng kĩ thuật gọi “đo yếu”, Steinberg đội ông cho biết họ làm chủ việc đo xác vị trí lẫn xung lượng 44 ˆ A weak Am m f m mi f i (3.2.1) Giá trị yếu hiểu giá trị trung bình xác suất có điều kiện yếu: p(m \ if ) f i mi f i (3.2.2) Chúng ta giải thích xác suất giá trị yếu thông qua phép đo yếu với toán tử riêng m Như giá trị yếu cung cấp thông tin phù hợp dù quan sát thống kê cổ điển phép đo yếu Đặc biệt, điều kiện tìm xác suất yếu công cụ thực nghiệm cho việc kiểm tra mối tương quan kết đo mà thu Như thể số thí nghiệm gần [24][27][11] giải thích sau nghịch lý lượng tử giới hạn điều kiện xác suất âm cho đo yếu thay m Trong biểu diễn thống kê không cổ điển, điều kiện xác suất yếu thiết lập liên kết quy ước đại diện cho gắn kết lượng tử giống đặc tính sóng lý thuyết xác suất cổ điển Phương trình (3.2.2) thể mối quan hệ xác suất có điều kiện phức tạp thu phép đo yếu gắn kết lượng tử không gian Hilbent Đặc biệt lựa chọn sau trạng thái cuối f chồng chập tất kết trung gian, dẫn đến xác suất có điều kiện p(m\if) tỷ lệ thuận với biên độ m i trạng thái đầu Như chứng minh thử nghiệm [23] điều sử dụng đo trực tiếp hàm sóng trạng thái lượng tử Kể từ hàm sóng khái niệm lý thuyết quen thuộc Như điều kiện xác suất cụ thể xác suất có điều kiện âm quan sát nghịch lý lượng tử Tuy nhiên ý nghĩa nghịch lý lượng tử số đặc tính không cổ điển thông tin lượng tử ngụ ý xuất xác xuất âm thống kê có điều kiện đo lường lượng tử tính chất quan trọng 45 Ngoài xác suất có điều kiện xác định phép đo yếu có phần ảo liên quan đến tương ứng thống kê đơn nguyên yếu cho công thức: ln p(f i) Im ˆ i f A f i (3.2.3) Gắn kết lượng tử mô tả kết hợp xác suất ổn định với yếu tố xung lực biến đổi đơn tương đương thống kê cổ điển, ta xác định khác thống kê cổ điển lượng tử để phân tích vai trò quan trọng xác suất yếu có điều kiện Trong thảo luận cho biết gắn kết lượng tử giải thích theo thuộc tính thống kê làm để phần ảo hàm sóng phức tạp hệ lượng tử xuất giới hạn lượng tử xác suất có điều kiện Khi trạng thái sau chọn chồng chập kết khảo sát thay phép đo yếu Các kết trình bày điều kiện sau cho thấy rõ ràng việc tổng hợp nguyên lí vật lý sở quan sát trực tiếp gắn kết lượng tử [23], qua xác định mối quan hệ nghịch lý lượng tử Phương trình (3.2.1) cho thấy phần ảo giá trị yếu thấy điều kiện trọng số phần ảo xác suất yếu có điều kiện Điều có nghĩa xác suất yếu có điều kiện phải phức tạp phần ảo phần cần thiết để mô tả biến đổi khác biệt số liệu đo lường thống kê biến đổi đơn với trạng thái m Cụ thể hàm log xác suất p(f i) diễn tả như: ln p(f i) A m Im p(m if ) (3.2.4) m Phần ảo xác suất yếu có điều kiện mô tả chi tiết đơn vị tuyến tính đặc trưng mà giao hoán (do giữ nguyên) phép chiếu Am Tuy nhiên đơn 46 vị động không giới hạn với khác biệt việc xác định phần ảo giá trị yếu Với thông số tùy chọn lớn , thành phần đơn thay phân tích quang phổ mà định hoạt động Am cho trạng thái riêng Am qua việc xác định điều kiện thấy mối quan hệ chung xác suất phức tạp tác động biến đổi ˆ xác exp( i A) ˆ đơn Kết tác động biến đổi đơn U suất đặt p(f i) với trạng thái đầu i viết: ˆ i f U exp m i Am f m mi f i f i (3.2.5) Sử dụng thống kê phép đo yếu ta giải thích biến đổi xác suất yếu có điều kiện phức tạp Xác suất đặt p f; gần ˆ i thu từ xác suất có điều kiện phức tạp p(m\if) f U sử dụng mối quan hệ: p f; exp i A m p m \ if p f ;0 (3.2.6) m Sự phụ thuộc xác suất đặt p f ; thông số định hoàn toàn quan sát tác động yếu xung quanh xác ˆ giá trị không đổi m Nhìn chung, biến đổi toán tử A f thay đổi Từ thực nghiệm, xác suất có điều kiện p m \ if thu lựa chọn sau, hệ với giá trị cụ thể f Sau biến đổi đơn áp dụng hy vọng để p f ; từ hệ có giá trị khác f Ví dụ, biến đổi đơn thay trạng thái f toán tử trực giao, ˆ f thay cho kết thực nghiệm g đặt Trong trường hợp U xác suất g từ xác suất yếu có điều kiện tồn từ (3.2.6) 47 Trong thống kê cổ điển lí để kết luận xác suất yếu có điều kiện tồn phải liên quan khả thu phép đo khác đặt g f Như trạng thái phức xác xuất yếu thể khía cạnh không cổ điển thống kê lượng tử mà không cần có rõ ràng thống kê cổ điển 3.3 Sự tối đa hóa chồng chập trạng thái đầu trạng thái cuối ˆ tương ứng với không Trong vật lý cổ điển, biến đổi động lực A gian quỹ đạo pha mà thay đổi điểm không gian pha khoảng cách đường viền không gian pha Và m với giá trị riêng không ˆ Tương tự trạng thái lượng tử tương ứng đường biên đổi Am A không gian pha cổ điển xác suất p\(f) với trạng thái đầu I ˆ giao điểm hai đường viên không gian pha Một biến đổi tạo A thay đổi chồng chập thống kê cách tăng giảm khoảng cách i f Dựa vào đây, giải thích giai đoạn phức tạp xác suất yếu có điều kiện dấu hiệu cho thấy khoảng cách trạng thái đầu trạng thái cuối biến đổi theo trạng thái m Trong không gian Hilbert hình thành biến đổi mô tả thay đổi pha Am mà tương tự hoạt động biến đổi cổ điển m Dễ thấy xác suất tối đa đặt thu Am biết biến đổi bù cho pha nội có điều kiện yếu Do tổng giá trị chạy qua giá trị tuyệt đối Trong mục xác suất f cuối tìm thấy là: p f ;max p m \ if p f ;0 (3.3.1) m Sự biến đổi đơn đạt tối đa chồng chập trạng thái đầu trạng thái cuối giữ nguyên m, xác định điều kiện m thuộc Sm: 48 ˆ U max exp( iSm ) m m m (3.3.2) Sm bị ảnh hưởng pha phức xác suất yếu có điều kiện: Sm Arg f m mi f i Arg p m \ if (3.3.3) Tương tự cổ điển ta biết biến đổi đơn định nghĩa phụ thuộc Sm dịch chuyển điểm không gian pha xác định giao điểm i m dọc theo m đạt giao điểm m f, khoảng cách hai điểm biết hướng phụ thuộc m Như pha phức xác suất yếu có điều kiện thực ta xem xác định khác biệt tính chất vật lý mô tả cặp trạng thái lượng tử i , m m , f Kể từ xác suất phức không tương tự cổ điển thật thú vị ta thấy chúng có liên quan đến cấu trúc không gian pha cổ điển Cơ học lượng tử xuất để thống hai khía cạnh vật lý vào hình thức thống nhất, nơi giao điểm không gian pha phải thay xác suất phức có điều kiện Kết mối liên hệ thống kê phép đo không thực nhau, nghịch lý xác suất có điều kiện âm tương ứng với xung lực chuyển đổi xác định mối quan hệ tính chất vật lý Đồng thời dự đoán ảnh hưởng biến đổi tùy ý từ số liệu thống kê có điều kiện phép đo đơn f Do thể tính không cổ điển thông tin lượng tử điều kiện thuộc biến đổi đơn 3.4 Minh họa không gian pha cho biến liên tục Cho ví dụ thời gian phát triển hàm Haminlton cho thấy mối quan hệ học lượng tử, phụ thuộc Sm thành phần trạng thái đầu m biến đổi đơn tương ứng phụ thuộc vào cổ điển đơn vị h Trong 49 trường hợp cổ điển biến đổi đơn mô tả theo điều kiện biến đổi hệ quan sát thông số không gian pha cổ điển Với giá trị m, thay đổi m qua việc phát sinh Sm Trong học lượng tử giá trị m thường rời rạc để tìm qua hệ quan sát khó Nếu mật độ xác suất yếu có điều kiện cho p x \ if , biến đổi ˆ nhằm tối đa hóa chồng chập trạng thái đầu trạng thái cuối : U max ˆ U max exp -iArg f x xi f i x x (3.3.4) Trong điều kiện biến đổi Hamiltonian, biến đổi tương tự áp dụng điện V(x) khoảng thời gian t, V(x)t hS(x) Sự thay đổi moomen lực cổ điển gây biến đổi x : VP(x) h x S(x) (3.3.5) Trong học lượng tử biểu thị đạo hàm x bên phải phương trình điều kiện mômen Pˆ Kết xác định đạo hàm x pha với phần thực giá trị yếu mômen x cụ thể là: h x S(x) h Re x Arg x f x Pˆ f xf h Re x Arg x i (3.3.6) x Pˆ i xi Từ khác biệt mômen VP(x) phương trình đạo hàm x phụ thuộc vào hS(x) , ý để xác định phụ thuộc trực tiếp Với không gian pha pha i f cho điều kiện giá trị mômen xung lượng yếu x Tuy nhiên ta nên quan tâm đến số kết phân tích số, cần xác định chuẩn hóa xác suất có điều kiện phức tạp Ví dụ xét phần tử tự có khối lượng m vị trí 50 thời điểm khác xác định vị trí xˆ mômen pˆ t=0 Nếu i f trạng thái riêng vị trí hạt x=0 vào thời điểm t t , chúng xác định mối liên hệ: xˆ xˆ 2m 2m Pˆ i (3.3.6) Pˆ f Chú ý điểm không gian pha xác định xˆ pˆ nói đến quỹ đạo hoàn chỉnh Như lần khai đầy đủ cho định nghĩa trạng thái đầu trạng thái cuối t=0, mô tả rõ ràng phụ thuộc vào t không cần thiết Ta dễ dàng nhận thấy giá trị yếu mômen có điều kiện cho phép đo xˆ t=0 Pi (x) 2mx/ Pf (x) 2mx/ Trong không gian pha, trạng thái đầu trạng thái cuối thể đường thẳng có độ dốc trực diện giao (x=0; P=0) Với chiều dài L tùy ý, hàm sóng trạng thái đầu trạng thái cuối đưa xi xf m exp i x h L m exp i x h L (3.3.7) Mật độ xác suất có điều kiện xác định từ hai hàm sóng (3.3.8) p x \ if 2m 2m exp i x i h h (3.3.8) Sự thú vị phần phức S(x) xác suất cổ điển điều kiện yếu x=0 Như kết biến đổi pha giải giá trị phần thực x làm cho tổng giá trị mở rộng bao hàm giá trị x với phụ thuộc lên / h cao phụ thuộc cực tiểu x=0 51 Không gian hình học pha tương ứng với xác suất có điều kiện yếu phương trình (3.3.8) minh họa hình (3.1), trạng thái lượng tử tương ứng với đường thẳng tất trạng thái gộp lại tạo thành tam giác Trong cổ điển, điểm giao trạng thái đầu trạng thái cuối (x=0; P=0) tương ứng với quỹ đạo xác định điều kiện đầu điều kiện cuối xác suất có điều kiện cho x hàm delta xung quanh x=0 Rõ ràng học lượng tử tháo gỡ mối quan hệ chặt chẽ Thay vào bất đồng ba quỹ đạo khác xác định cặp trạng thái lượng tử Vùng không gian pha Hình (3.1) minh họa cho không gian pha xác suất có điều kiện yếu cho trạng thái riêng ban đầu xˆ xˆ Pˆ / 2m trạng thái riêng cuối Pˆ / 2m Khu vực không gian pha bao trạng thái tương ứng với pha phức S(x) xác suất có điều yếu Kết pha phức xác suất tổng diện tích pha ba điểm không gian pha, trừ pha trạng thái bình thường Trong giới hạn vĩ mô, xác định cổ điển khôi phục phép đo độ phân giải thấp x đạt giá trị trung bình dao động pha phức – để lại giá trị dương thấp xác suất có điều kiện xung quanh x=0 Hơn nữa, độ phân giải 52 trạng thái túy cung cấp kiện đầy đủ không gian pha trạng thái lượng tử liên quan 3.5 Luận lý hợp lý ba trạng thái lƣợng tử Phân tích không gian pha cho thấy xác xuất có điều kiện yếu không không dù trạng thái đầu, trung gian hay cuối không giao điểm không gian pha chung Nếu có trùng lặp cặp khác mà không ba trạng thái lượng tử, học lượng tử thể mối quan hệ có điều kiện ba trạng thái pha phức Cổ điển xác định thay pha gần Trong mâu thuẫn cổ điển thay pha dao động nhanh Trong ý nghĩa pha phức liên quan đến biến đổi đơn hàm xác định biện pháp mối quan hệ logic không cổ điển Cụ thể hữu ích ta xem xét pha phức điều kiện xác xuất yếu thước đo cho hợp lý ba trạng thái lượng tử Nói chung logic hợp lý hàm đối xứng ba trạng thái lượng tử, bất biến theo hoán vị trình tự trạng thái Do thích hợp để có: S(i,m,f ) Arg( f m m i i f ) (3.3.9) Trong toán học pha hình học kết chu trình ba trạng thái chồng chập nhau, biết đến pha Pancharatnam [25] 53 Hình 3.2 Logic hợp lý mặt cầu Bloch, kết hợp ba trạng thái lượng tử pha xác suất yếu có điều kiện yếu ½ diện tích tam giác đo đạc xác định ba trạng thái Đối với cặp trực giao trạng thái trung gian khác pha ½ diện tích bao bọc đường địa thông qua i f , tương ứng với góc quay hai đường địa Như i luân phiên đến ½ mặt phẳng f , giải thích hợp lý logic Do phân tích đưa phần trước pha hình học xác định không phù hợp đặc tính vật lý xác đinh trạng thái Trong trường hợp, biến liên tục, logic hợp lý ba trạng thái lượng tử hàm diện tích tam giác không gian pha ba trạng thái hình Tuy nhiên thông tin lượng tử thường xác định điều kiện hệ với mức bit lượng tử Cho hệ thống vậy, trạng thái lượng tử minh họa mặt cầu Bloch điểm Như trước đây, logic ba trạng thái lượng tử xác định tam giác, cho thấy đối xứng ba trạng thái Xác suất có điều kiện đầy đủ cho bit thu cách kết trực giao hình (3.2) Do trình 54 tự trạng thái, logic hợp lý có dấu hiệu ngược lại cho hai trạng thái khác biệt hai logic hợp lý ½ tổng diện tích hai tam giác ˆ khác biệt mô tả Trong điều kiện đơn phép tính pha U max chu kì xung quanh trục m, mà quay i vào mặt phẳng với f , logic hợp lí giảm từ Khi ba trạng thái lượng tử nằm mặt phẳng, điều có nghĩa xác suất có điều kiện có thật tương đương i,f nằm bên trục m, trong xác suất có điều kiện âm i.f nằm cạnh đối diện Liên quan đến nghịch lí lượng tử, làm việc với mô hình thống kê cổ điển có xác suất có điều kiện có thật dương Logich tension cung cấp biểu thức định lượng tự nhiên tình trạng này, dường hợp lý để xác định giới hạn cổ điển giới lan logic tension nhỏ Trong trường hợp qubit , điều cho thấy trạng thái đầu, trạng thái cuối bên trục đo yếu coi cổ điển, nhiên chu kì đơn giản quanh trục đo tạo đại lượng logic hợp lý Trong phương trình (3.2.6) tất trạng thái đơn dễ dàng chuyển thành trạng thái với logic cao chúng Một giới hạn cao xem xét trạng thái hỗn hợp 3.6 Nhận xét Có thể nói rằng, học lượng tử lý thuyết thành công kỷ 20 Theo học lượng tử, hệ vi mô có tính chất khác hẳn so với hệ vĩ mô Ví dụ, đối tượng lượng tử nhiều trạng thái lúc Hai đối tượng tách biệt hoàn toàn bị rối với nhau, có nghĩa chúng phản ứng đồng thời với thí nghiệm riêng biệt dù chúng có xa Ngoài ra, học lượng tử xác minh thực nghiệm: tiên đoán chưa sai dù có kỳ lạ Thật ra, thời kỳ đầu 55 có nhiều nhà tiên phong học lượng tử cho lý thuyết không đầy đủ Đại diện cho số Albert Einstein, người không đồng ý tính xác suất học lượng với câu nói: “Chúa không chơi xúc xắc” Đặc biệt, năm 1935 Einstein, Podolsky Rosen nêu nghịch lý EPR [22], cho học lượng tử không đầy đủ Phải đợi tới 30 năm sau, năm 1964, Bell đưa bất đẳng thức (sau gọi bất đẳng thức Bell) cho phép kiểm tra thực nghiệm nghịch lý [13] Những nghiên cứu học lượng tử thời gian gần hướng đến lĩnh vực Khoa học thông tin lượng tử Việc áp dụng vật lý lượng tử công nghệ thông tin làm thay đổi hẳn cách giao tiếp xử lý thông tin Điều mấu chốt tìm hiểu lĩnh vực tách biệt rõ ràng dấu hiệu hàng ngày thông tin cổ điển đối ứng lượng tử trực giác Thông tin cổ điển bị đọc chép lại y nguyên mà không để lại dấu vết đọc trộm chép Trong đó, thông tin lượng tử chép nguyên vẹn đọc trộm bị phát Đây đặc điểm quan trọng học lượng tử mà tận dụng để trao đổi thông tin cách hoàn toàn tuyệt mật Các trạng thái rối lượng tử tạo mức độ song song tính toán cao hẳn máy tính có kích thước vũ trụ Đó tính toán thực cách hoàn toàn mới, gọi tính toán lượng tử Việc áp dụng phép đo yếu giá trị yếu vào phép đo thông tin lượng tử hứa hẹn phát minh đầy giá trị vật lý lượng tử Nó đề tài mẻ nhà nghiên cứu khoa học 56 KẾT LUẬN Khoa học thông tin lượng tử nghành khoa học đầy tiềm Sự phát triển mạnh mẽ không ngừng thời gian qua hứa hẹn cho đời công nghệ mới, hoàn hảo hơn, phục vụ khoa học sống tương lai không xa Vì việc áp dụng phép đo yếu, giá trị yếu vào thông tin lượng tử đề tài mẻ hứa hẹn nhiều đóng góp cho phát triển tương lai Trong thời gian làm luận văn giúp đỡ bảo tận tình thầy TS Trần Thái Hoa cố gắng thân em hoàn thành luận văn Luận văn thu kết sau: - Tìm hiểu phép đo yếu, giá trị yếu - Tìm hiểu vật lý lượng tử thông tin lượng tử - Vận dụng phép đo yếu để giải thích tính toán thông tin lượng tử Trên sở mở hướng áp dụng cho thông tin lượng tử cho vật lý lượng tử 57 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Cơ học lượng tử Trần Thái Hoa NXB Đại học sư pham [2] Nguyen Ba An Phys Lett A 350, (2006) 174 [3] Nguyen Ba An Phys Lett A 364, (2007) 198 [4] Aharonov Y, Albert D Z and Vaidman L 1988 Phys Rev Lett 60 1351–4 [5] Aharonov Y, Botero A, Popescu S, Reznik B and Tollaksen J 2002 Phys Lett A 301 [6] Yokota K, Yamamoto T, Koashi M and Imoto N 2009 New J Phys 11 033011 [7] Duck I M, Stevenson P M and Sudarshan E C G 1989 Phys Rev D 40 2112–7 [8] A Einstein, B Podolsky anh N Rosen, phys Rev 47, (1935) 777 [9] R Feynman, Physics 21 6&7, 467 [10] L K Grover Phys Rev Lett 79, (1997) 198 [11] Goggin M E, Almeida M P, Barbieri M, Lanyon B P, O’Brien J L, White A G and Pryde G J 2011 Proc Natl [12] Hosoya A and Shikano Y 2010 J Phys A: Math Gen 43 025304 [13] Hofmann H F 2009 arXiv:0911.0071v1 [14] Hofmann H F 2010 Phys Rev A 81 012103 [15] Hofmann H F 2011 Phys Rev A 83 022106 [16] Hofmann H F 2011 arXiv:1107.0536v1 [17] Jordan A N, Korotkov A N and B¨ uttiker M 2006 Phys Rev Lett 97 026805 [18] Jozsa R 2007 Phys Rev A 76 044103 [19] Leggett A J 1989 Phys Rev Lett 62 2325–5 [20] Iinuma M, Suzuki Y, Taguchi G, Kadoya K and Hofmann H F 2011 New J Phys 13 033041 58 [21] Lund A P and Wiseman H M 2010 New J Phys 12 093011 [22] Lundeen J S and Steinberg A M 2009 Phys Rev Lett 102 020404 [23] Lundeen J S, Sutherland B, Patel A, Stewart C and Bamber C 2011 Nature 474 188 [24] Mir R, Lundeen J S, Mitchell M W, Steinberg A M, Garretson J L and Wiseman H M 2007 New J Phys [25] Pryde G J, O’Brien J L, White A G, Ralph T C and Wiseman H M 2005 Phys Rev Lett 94 220405 [26] Resch K J, Lundeen J S and Steinberg A M 2004 Phys Lett A 324 125– 31130–8 [27] Tollaksen J 2007 J Phys A: Math Gen 40 9033–66 [28] Tollaksen J, Aharonov Y, Casher A, Kaufherr T and Nussinov S 2010 New J Phys 12 013023 [29] Tamate S, Kobayashi H, Nakanishi T, Sugiyama K and Kitano M 2009 New J Phys 11 093025 [30] Williams N S and Jordan A N 2008 Phys Rev Lett 100 026804 Acad Sci USA 108 1256–61 [31] Steinberg A M 1995 Phys Rev A 52 32–42 [32] P Shor, Proceedings of the 35th Annual Symposium on Foundtion of conputer Science (IEEE Computer Society Press, Santa Fe, NM, 1994)
- Xem thêm -

Xem thêm: Một vài ứng dụng của phép đo yếu, giá trị yếu trong thông tin lượng tử, Một vài ứng dụng của phép đo yếu, giá trị yếu trong thông tin lượng tử, Một vài ứng dụng của phép đo yếu, giá trị yếu trong thông tin lượng tử

Gợi ý tài liệu liên quan cho bạn

Nạp tiền Tải lên
Đăng ký
Đăng nhập