Đề tuyển sinh vào 10 - Chuyên Lam Sơn (6) Bài 1: Cho K = ( 1 a a - aa 1 ) : ( 1 1 + a + 1 2 a ) Tính K khi a = 3 +2 2 Bài 2: Cho f(x) = x 4 4x 2 + 12x 9 a, Phân tich f(x) thành tích b, Giải phơng trình f(x) = 0 Bài 3: Giải phơng trình . 21 = xx Bài 4 : Tìm m để hệ phơng trình sau vô nghiệm = = 334 32 1 yx ymx Bài 5: Cho (P ) y = x 2 - 2x 1 ; ( ) y = x-1 a, Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và ( ) . b, Tìm M (OX) sao cho MA + MB là nhỏ nhất Bài 6: Giải hệ phơng trình += += xyy yxx 82 83 3 3 Bài 7: Cho a,b là hai số dơng. Chứng minh rằng : a 1 + b 1 ba + 4 Bài 8. Cho tam giác ABC có trọng tâm G a, Chứng minh rằng dt( GAB)đt( GCA),dt( GBC) b, Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của AB,BC,CA. O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC . CMR O là trực tâm của MNP. Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB =a, BC = a 2 , gọi M là trung điểm của BC CMR : AM BD Bài 10: Cho hình chóp SABCD Có đáy ABCD là hình vuông, SA đáy . M là một điểm di động trên BC , K là hình chiếu của S trên DM . Tìm quỹ tích của điểm K khi M di động . Đáp án toán chung- Tuyển sinh vào 10 lam sơn Bµi Néi dung §ØÓm 1 (2®) K = )1( 1 − − aa a : )1( 1 1 1 − + = − + a a a a a = a a 1 − Khi a= 3 + 2 2 = ( 2 + 1) 2 => K = 12 222 + + =2 1.0 1.0 2 (2®) a, Ta cã f(x) = x 4 - 4x 2 + 12x - 9 = x 4 - (2x - 3) 2 = (x 2 + 2x - 3)(x 2 - 2x + 3) =((x +1) 2 - 2x 2 )(x 2 - 2x + 3) =(x - 1)(x + 3)(x 2 - 2x + 3) b, f(x) = 0 t¬ng ®¬ng víi      =+− −= = 032 3 1 2 xx x x VËy ph¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm x = 1, x = -3 1.0 1.0 3 (2®) Ph¬ng tr×nh    = Φ∈ ⇔                  −−=− +=− ≥+         −=− −=− ≥− ⇔    +=− −=− ⇔    −=−− =−− ⇔=−− -1/2 x x 21 21 02 21 21 02 21 21 21 21 21 xx xx x xx xx x xx xx xx xx xx VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm x= - 2 1 − 1.0 1.0 1. 0 4 (2®) HÖ ó y = mx-1 (m- 2 3 )x= -1001 (*) HÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm ó (*) v« nghiÖm ó m - 2 3 = 0 ó m = 2 3 th× hÖ v« nghiÖm. 1.0 1.0 { 5 (2đ) a. Giao điểm của (P) và ( ) là nghiệm của hệ = = = = = 3 0 1 12 1 2 x x xy xxy xy => Giao điểm A(0;-1) và B(3;2) b. Vì A(0;-1) và B( 3;2) nằm về hai phía của ox M cần tìm là giao điểm của ox và AB Trong đó AB : 03 0 x = )1(2 1 + y ú x-y =1 M )0:1( 0 0 M yx y = = Vậy M(1;0) thì MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất 1.0 1.0 6 2.0 Hệ = = += =+++ += = 011 83 0)5)(( 83 )(5 3 3 22 3 33 xx yx yxx yxyxyx yxx yxyx ( vì )05 4 3 ) 2 (5 2 222 >+++=+++ yy xyxyx = = = = = = 11 11 11 11 0 0 y x y x y x Vậy hệ có nghiệm (0; 0) ( 11 ; 11 ),(- 11 ;- 11 ) 1.0 1.0 7 2.0 Bất đẳng thức tơng đơng với 0 411 + + baba 0)( 02 04)()( 2 22 + +++ ba abba abbaabab Bất đẳng thức đã cho đúng ú Dấu bằng xảy ra ú a=b 1.0 1.0 8 (2đ) Ta có : )( )( ABCdt GBCdt = AH GH 1 = AN GN = 3 1 => dt( GBC) = 3 1 dt( ABC) Tơng tự :dt( GCA) = 3 1 dt( ABC) dt( GAB) = 3 1 dt( ABC) dt( GAB)=dt( GBC)=dt( GCA) Ta có ON BC => ON MP => ON là đờng cao của MNP MP // BC 1.0 { OM ⊥ AB => OM ⊥ NP ⇒ OM lµ ®êng cao cña MNP NP // AB  O lµ trùc t©m cña ∆ MNP 1.0 9 (2®) Gäi H lµ giao ®iÓm cña AM vµ BD Trong ∆ vu«ng ABD ta cã BD = 22 ADAB + =a 3 ∆ vu«ng cã AM = 22 BMAB + = 2 6a V× M = 2 1 AD => HM HA = HB HD = BM AD  HA = 2HM = 2 3 BD= 3 32a  HA 2 + HD 2 = AD 2  ∆ HAD vu«ng t¹i H -> AM ⊥ BD 1.0 1.0 10 (2®) Ta cã :    ⊥ ⊥ SKDM SADM => DM ⊥ (SAK)  AKDM ⊥  Gãc 0 90 = ∧ AKD -> K thuéc ®êng trßn ®êng kÝnh AD 1.0 1.0 { . = 2 6a V× M = 2 1 AD => HM HA = HB HD = BM AD  HA = 2HM = 2 3 BD= 3 3 2a  HA 2 + HD 2 = AD 2  ∆ HAD vu«ng t¹i H -& gt; AM ⊥ BD 1.0 1.0 10 (2®) Ta cã. c a MNP NP // AB  O lµ trùc t©m c a ∆ MNP 1.0 9 (2®) Gäi H lµ giao ®iÓm c a AM vµ BD Trong ∆ vu«ng ABD ta cã BD = 22 ADAB + =a 3 ∆ vu«ng cã AM = 22 BMAB