1 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ  KIỀU THỊ QUYÊN HIỆU ỨNG SINH ĐA EXCITON TRONG PIN MẶT TRỜI CHẤM LƢỢNG TỬ LUẬN VĂN THẠC SĨ Hà Nội – 2007 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ  KIỀU THỊ QUYÊN HIỆU ỨNG SINH ĐA EXCITON TRONG PIN MẶT TRỜI CHẤM LƢỢNG TỬ Chuyên ngành: Công nghệ nanô Mã số: LUẬN VĂN THẠC SĨ NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS Nguyễn Văn Hiệu Hà Nội – 2007 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu khoa học dƣới hƣớng dẫn GS Nguyễn Văn Hiệu (Trƣờng đại học công nghệ- Đại học Quốc gia Hà nội) Các kết luận văn hoàn toàn trung thực chƣa đƣợc công bố công trình khác 4 LỜI CẢM ƠN Em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Gs VSKH Nguyễn Văn Hiệu ngƣời tận tình bảo, giúp đỡ tạo điều kiện trình hƣớng dẫn em hoàn thành luận văn thạc sĩ Em xin đƣợc gửi lời cảm ơn tới thầy cô khoa, gia đình bạn bè giúp đỡ tạo điều kiện tốt để em có đủ thời gian phƣơng tiện để hoàn thành luận văn 5 MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục MỞ ĐẦU.………………………………………………………………… Chƣơng 1: PHƢƠNG PHÁP LƢỢNG TỬ HOÁ TRONG LÍ THUYẾT HỆ NHIỀU HẠT LÍ THUYẾT NHIỄU LOẠN…… 1.1 Phƣơng pháp lƣợng tử hóa lí thuyết hệ nhiều hạt… 1.1.1 Lƣợng tử hóa trƣờng điện từ…………………………………… 1.1.2 Lƣợng tử hóa trƣờng vô hƣớng………………………… 1.1.3 Lƣợng tử hóa trƣờng spinơ……………………………………… 1.2 Lí thuyết nhiễu loạn ……………………………………… ………… 1.2.1 Hamiltơn tƣơng tác biểu diễn tƣơng tác ………………………9 1.2.2 Ma trận tán xạ ………………………………………………… 11 Chƣơng 2: YẾU TỐ MA TRẬN CỦA QUÁ TRÌNH SINH ĐA EXCITON TRONG CHẤM LƢỢNG TỬ BÁN DẪN KHI HẤP THỤ MỘT PHOTON …14 2.1 Phép gần bậc ………………………… … …………… 16 2.2 Phép gần bậc hai ………………………… … …………… 17 2.3 Phép gần bậc ba ……………………………………………… 18 2.4 Phép gần bậc bốn…………………………………………… 34 2.5 Phép gần bậc năm …………………………………………… 35 Chƣơng 3: XÁC SUẤT CỦA CÁC QUÁ TRÌNH SINH ĐA EXCITON …… 44 3.1 Quá trình sinh exciton ………………………………………… 44 3.2 Quá trình sinh hai exciton …………………………………… 46 3.3 Quá trình sinh ba exciton 48 KẾT LUẬN ……………………………………….………………… 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO… ………………………… …………… 53 MỞ ĐẦU Trong năm gần khoa học kĩ thuật công nghệ giới ngày có nhiều bƣớc tiến nhảy vọt, nhiều vật liệu mới, nhiều tƣợng đƣợc tìm thấy đƣờng thực nghiệm lí thuyết Hiệu ứng sinh exciton bán dẫn khối đƣợc nghiên cứu từ lâu song trình sinh nhiều exciton chƣa đƣợc trọng mà ngƣời ta nghiên cứu sinh biexciton hấp thụ photon, chấm lƣợng tử mức lƣợng gián đoạn nên xác suất sinh đa exciton từ việc hấp thụ photon tăng lên so với bán dẫn khối Hơn nữa, ánh sáng mặt trời có dải phổ rộng hấp thụ ánh sáng mặt trời đồng thời xảy trình sinh nhiều exciton Hiệu ứng sinh đa exciton pin mặt trời chấm lƣợng tử đƣợc nhóm nhà nghiên cứu Mĩ tìm thấy thực nghiệm vào năm 2005 Vì vậy, yêu cầu đặt phải xây dựng mô hình lí thuyết để so sánh Vì luận văn thạc sĩ xin trình bày hiệu ứng sinh đa exciton pin mặt trời chấm lƣợng tử lí thuyết thông qua thuyết lƣợng tử hóa lần hai hệ nhiều hạt lí thuyết nhiễu loạn Phƣơng pháp nghiên cứu dựa vào thuyết lƣợng tử hóa lần hai hệ nhiều hạt để viết hàm sóng điện tử bán dẫn chấm lƣợng tử, hàm sóng trƣờng điện từ, sử dụng tính chất toán tử sinh toán tử hủy hạt tính toán Dựa vào lí thuyết nhiễu loạn để viết Hamilton tƣơng tác trƣờng điện từ trƣờng spinơ, tính yếu tố ma trận, tính xác suất xảy trình sinh đa exciton hệ điện tử chấm lƣợng tử bán dẫn bị kích thích photon bị kích thích ánh sáng mặt trời dòng photon có lƣợng thay đổi liên tục từ vùng tử ngoại đến vùng hồng ngoại 7 Chƣơng 1: PHƢƠNG PHÁP LƢỢNG TỬ HOÁ TRONG LÍ THUYẾT HỆ NHIỀU HẠT 1.1 Phƣơng pháp lƣợng tử hóa lí thuyết hệ nhiều hạt 1.1.1 Lƣợng tử hóa trƣờng điện từ [1] Hệ phƣơng trình Maxwell cho cƣờng độ điện trƣờng từ trƣờng có dạng: divH  0, H rotE   0, t E rotH   j, t divE   (1.1) Ta biểu diễn vectơ cƣờng độ điện trƣờng từ trƣờng qua vectơ A vô hƣớng  nhƣ sau: H  rotA E   grad  (1.2) A t (1.3) Xét trƣờng điện từ chân không, tức đặt j  0,   Vì A,  không đƣợc xác định đơn giá nên ta chọn chúng cho thỏa mãn điều kiện Lorentz chân không   divA  Vectơ cƣờng độ điện trƣờng từ trƣờng biểu diễn qua chúng nhƣ sau: A t H  rotA E (1.4) Các sóng phẳng đơn sắc dạng tổng quát có dạng Ai  cos[ (t  nr )   i ]  sos(t  kr   i ) k   n (1.5) (1.6) Ở ta đƣa thêm vào thành phần phức: i   i exp[i(t  kr)] (1.7)  i  exp( i ),  (1.8) Khi chuẩn hóa hình hộp chữ nhật V sử dụng điều kiện biên tuần hoàn ta vectơ chuẩn hóa nhƣ sau:  vk exp[ i(t  kr)], v  1,2 V vk  (1.9) với điều kiện chuẩn hóa:  vk  v 'k   vv ' (1.10)  (1.11)  v 'k ' vk dr   vv ' kk ' V  Thành phần thực vectơ A     Khai triển cƣờng độ điện trƣờng từ trƣờng nhƣ sau: E    q (t )e (r ) (1.12) H   p (t )h (r ) (1.13)   Năng lƣợng toàn phần trƣờng điện từ là: 1 2 ( E  H ) d r  ( p2  2 q2 )   2   (1.14) Từ công thức ta dễ dàng rút đƣợc q   p   p    q (1.15) Hai phƣơng trình hoàn toàn biến đổi dạng hệ phƣơng trình Maxwell, nghĩa phƣơng trình trƣờng điện từ đƣợc biểu diễn dƣới dạng phƣơng trình Hamilton coi q p nhƣ tọa độ xung lƣợng suy rộng lƣợng toàn phần H nhƣ Hamilton Khi lƣợng tử hóa trƣờng điện từ ta thay tọa độ xung lƣợng suy rộng toán tử chúng thỏa mãn hệ thức giao hoán: qˆ   , qˆ   0, pˆ   , pˆ   0, qˆ   , pˆ   i ij (1.16) Năng lƣợng toàn phần, xung lƣợng toàn phần, đại lƣợng vật lí khác trƣờng điện từ trở thành toán tử Hệ thức Hamilton trƣờng điện từ là: Hˆ   ( pˆ 2  2 qˆ2 )  (1.17) Thế vectơ trƣờng điện từ xét không gian hữu hạn thể tích V có dạng: ˆ   V  2 cˆ vk  vk exp[ i(t  kr)]  cˆvk  vk exp[i(t  kr)] vk (1.18) Trong toán tử cˆvk , cˆvk toán tử hủy photon sinh photon 1.1.2 Lƣợng tử hóa trƣờng vô hƣớng [1] Xét trƣờng vô hƣớng  (r , t ) Hamiltonian là: 2 H    (r , t ) [  V (r )]. (r , t )dr 2m  Giả sử có hệ đủ (1.19)  i (r ) nghiệm trực giao chuẩn hóa phƣơng trình Schrodinger 2 [  V (r )]. i (r )   i i (r ) 2m Trƣờng  (r , t ) khai triển theo hệ đủ hàm sóng (1.20)  i (r )  (r , t )    i (t )i (r ) (1.21) i Thay khai triển vào vế phải (1.19) ta có:  2  H    i (t ) *  j (t )   i (r ) *   V (r ) i (r )d r i, j  2m  =  (t ) *  i i, j j (t ) j   i (r ) *  j (r )d r Nghĩa là: H    i i (t ) *  i (t ) i (1.22) 10 Đặt: i  2 i  ( i qi  ip i ) ,  i  ( i qi  ipi ) 2 i (1.23) Ta thu đƣợc: H Vì hàm sóng ( pi2   i2 qi2 )  i (1.24) i (r ) vế phải phƣơng trình (1.21) thỏa mãn phƣơng trình Schodinger (1.20) từ phƣơng trình Schodinger trƣờng  (r , t ) :  (r , t ) 2 i  [  V (r )] (r , t ) t 2m (1.25) Ta suy phƣơng trình vi phân hệ số khai triển  i (t ) d i (t )   i i (t ) (1.26) dt Thay vào biểu thức (1.23) biểu diễn  i qua p i q i ta thu đƣợc hệ i i (t )  i phƣơng trình hàm thực q i p i q i  pi , p i   i qi (1.27) Mặt khác công thức (1.24) cho ta H  pi , pi H   i qi qi So sánh hệ thức với phƣơng trình (1.27), ta thu đƣợc phƣơng trình Hamilton q i p i qi  H H  p   i pi , qi (1.28) Nhƣ đại lƣợng p i q i đƣợc coi nhƣ xung lƣợng toạ độ suy rộng trƣờng vô hƣớng  (r , t ) Phƣơng trình Schodinger trƣờng tƣơng đƣơng với hệ phƣơng trình Hamiltơn Nói cách khác phƣơng trình trƣờng vô hƣớng đƣợc viết dƣới dạng tƣơng tự nhƣ phƣơng 11 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Nguyễn Văn Hiệu, Nguyễn Bá Ân, Cơ sở lý thuyết vật lí lượng tử, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội, 2004 Nguyễn Văn Hiệu, Nguyễn Bích Hà, Bài giảng lí thuyết lượng tử hệ nanô, Đại học công nghệ- Đại học quốc gia Hà nội, 2004 Nguyễn Văn Hiệu, Phương pháp lý thuyết trường lượng tử vật lí chất rắn vật lí thống kê, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nội, 2000 Tiếng Anh Califano, M , Zunger, A & Franceschetti, A Appl Phys Lett 84, 24092411, 2004 G Allan, C Delerue, Role of impact ionization in multiple exciton generation in PbSe nanocrytals, Phys Rev 73, 205423, 2006 Gmachl, C et al, Rep Prog Phys 64, 1533- 1601, 2001 Jung, H K., Taniguchi, K & Hamaguchi, C I Appl Phys Lett 79, 24732480, 1996 Keldysh, L V Sov Phys JETP USSR 21, 1135, 1965 Philippe Guyot- Sionnest, Quantum dots a new quantum state, News and views, Nature materials vol 4, septembre 2006 10.R J Ellingson, M C Beard, J C Johnson, P Yu, O I Micie, A J Nozik, A Schabaev, and A L Efros, Hight efficient Multiple Exciton Generation in Colloidal PbSe and PbS Quantum Dots, Nano Lett 5, 865 871, 2005 11.Schaller, R D & Klimov, V I., Phys Rev Lett 92, 186601, 2004 [...]...11 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt 1 Nguyễn Văn Hiệu, Nguyễn Bá Ân, Cơ sở lý thuyết của vật lí lượng tử, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà nội, 2004 2 Nguyễn Văn Hiệu, Nguyễn Bích Hà, Bài giảng lí thuyết lượng tử các hệ nanô, Đại học công nghệ- Đại học quốc gia Hà nội, 2004 3 Nguyễn Văn Hiệu, Phương pháp lý thuyết trường lượng tử trong vật lí chất rắn và vật lí thống kê, Nhà xuất bản Đại... thống kê, Nhà xuất bản Đại học Quốc gia Hà nội, 2000 Tiếng Anh 4 Califano, M , Zunger, A & Franceschetti, A Appl Phys Lett 84, 24092411, 2004 5 G Allan, C Delerue, Role of impact ionization in multiple exciton generation in PbSe nanocrytals, Phys Rev 73, 205423, 2006 6 Gmachl, C et al, Rep Prog Phys 64, 1533- 1601, 2001 7 Jung, H K., Taniguchi, K & Hamaguchi, C I Appl Phys Lett 79, 24732480, 1996 8 Keldysh,... dots a new quantum state, News and views, Nature materials vol 4, septembre 2006 10.R J Ellingson, M C Beard, J C Johnson, P Yu, O I Micie, A J Nozik, A Schabaev, and A L Efros, Hight efficient Multiple Exciton Generation in Colloidal PbSe and PbS Quantum Dots, Nano Lett 5, 865 871, 2005 11.Schaller, R D & Klimov, V I., Phys Rev Lett 92, 186601, 2004