tong hop chuyen de quan he vuong goc trong khong gian

19 389 3
tong hop chuyen de quan he vuong goc trong khong gian

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

CHUN ĐỀ QUAN HỆ VNG GĨC TRONG KHƠNG GIAN I Hai đường thẳng vng góc với A Phương pháp chứng minh: C1 : Dùng quan hệ vng góc biết mặt phẳng C2 : a  b  góc (a;b)  90o C3: Dùng hệ quả: a a  (P )  a b b  (P )  b P C4: Dùng hệ quả: b a c b // c , a  b  a  c C5 : Dùng hệ quả: a b a song song (P )  a b b  (P )  P C6 : Sử dụng định lí ba đường vng góc C7: Dùng hệ quả: Nếu đường thẳng vng góc với hai cạnh tam giác vng góc với cạnh cịn lại tam giác   A   AB      BC   AC  B C C8:a  b vtcp đt vng góc AB  AC  BC BA  BC  AC Chú ý:Đlí hàm số cosin cos A  ; cos B  AB AC 2.BA.BC B Bài tập áp dụng Bài : Cho tứ diện ABCD CM: AB vng góc với CD Hướng dẫn tóm tắt: dùng tích vơ hướng AB.CD  C2:Gọi M tđ AB ,CM cho AB  (MCD) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Bài : C/M Cho hình chop S.ABC có AB = AC, góc SAC = góc SAB M trung điểm BC a AM vng góc với BC SM vng góc với BC b SA vng góc với BC Hướng dẫn tóm tắt: a,  ABC cân  AM  BC b,  SAB=  SAC(cgc)  SB=SC  SM  BC Bài :Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD a CM: AO  CD b Tính góc đt AB CD Hướng dẫn tóm tắt: a, AO  ( BCD)  AO  CD b.Gọi M trđ CD  AM  CD ,lại có AO  CD  CD  (AMB)  CD  AB Bài : Cho hình chóp S.ABC có SA =SB=SC=a, tam giác ABC vuông cân AB= AC = a a Tính góc đt SA BC b.Tính góc hai đường thẳng AB SC Hướng dẫn tóm tắt: a Gọi M trđ BC  SM  BC; có AM  BC  BC  (SAM)  góc SA BC 90 b SC.BA  ( BC  BS ).BA  a  cos(SC, BA)  /  (SC;BA)  450 Bài :Cho tứ diện ABCD AB  AC, AB  BD Gọi P Q lần lựơt trung điểm AB CD Chứng minh AB  PQ Hướng dẫn tóm tắt: 2.PQ  BD  AC  AB.PQ  Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD BAC = BAD = 600 Chứng minh a.AB  CD b.Nếu M,N trung điểm AB CD MN  AB, MN  CD Hướng dẫn tóm tắt: a.Từ g thiết   ABC ,  ABD đều.Gọi M tr đ AB  CM  AB;DM  AB  AB  CD b.Theo a *có AB  MN *Xét  MCD có MC=MD   MCD cân tai M,N tr đ CD  MN  CD Bài : Bài : Cho tứ diện ABCD có đáy BCD tam giác cạnh 2a, AB= AC= AD = 2a a.CMR AD vng góc BC b,Gọi I trung điểm CD Tính góc AB CD Hướng dẫn tóm tắt: a.Gọi E tr đ CB  AE  BC  DBC  DE  BC  BC  (AED)  BC  AD cách 2: BC AD  BC.( AE  ED)   BC  AD b I trung điểm CD  BI  CD;AI  CD  CD  AB >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Bài :Cho tứ diện ABCD cạnh a Tính góc AB CD Bài : Cho tứ diện ABCD có AB= AC =AD= a, BC= BD= a , CD= 2a a.Tính góc đt AB CD b.Tính góc đt AD BC Hướng dẫn tóm tắt: a.(AB,CD)= 90 b cos( BC , AD )  BC AD    ( AD; CB)  45 BC AD Bài 10 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, tâm O, góc SAB, SAC, SAD vng, SA= a Tính góc SC AD Hướng dẫn tóm tắt: SC AD  a  cos( SC; AD )  II Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng A Phương pháp chứng minh C1 : Dùng định lý: Đường thẳng vng góc với mặt phẳng vng góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng a b b , c cắt , b, c  (P ) , a  b, a  c  a  (P ) c P C2 : Dùng hệ quả: Cho hai đường thẳng // đường thẳng vng góc với mặt phẳng đường thẳng vng góc với mặt phẳng b a a // b , b  (P )  a  (P ) P C3 : Dùng hệ quả: Cho hai mặt phẳng vng góc theo giao tuyến b, đường thẳng a nằm mẵt phẳng vng góc với giao tuyến b đường thẳng a vng góc với mặt phẳng Q a b (P )  (Q )  b    a  (P ) a  (Q ), a  b  P >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! C4 : Dùng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt vng góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng thứ ba  ( )  (  )   ( ) ( )      (P ) ( )  (P ),(  )  (P )  P  Lưu ý kiến thức thường gặp: - Tam giác ABC cân đỉnh A đường trung tuyến kẻ từ A đường cao - Tam giác đường trung tuyến đường cao - Hình thoi, hình vng có đường chéo vng góc với B.Bài tập ứng dụng Bài 11 : Cho tứ diện ABCD có mặt ABC DBC hai tam giác cân chung đáy BC Gọi I trung điểm BC a chứng minh BC vng góc AD b kẻ AH đường cao tam giác ADI Chứng minh AH vng góc với mp(BCD) Hướng dẫn tóm tắt: a.BC  DI BC  AI nên BC  AD b.AH  DI AH  BC nên AH  (BCD) Bài 12 : Cho hình chop SABC SA vng góc với đáy (ABC) đáy tam giác vuông B a cm BC  SB b.Từ A kẻ đường cao AH, AK tam giác SAB SAC Cm: AH  (SBC), SC  ( AHK) Hướng dẫn tóm tắt: a BC  AB BC  SA nên BC  SB b AH  SB AH  BC nên AH  (SBC) AH  SC AK  SC nên SC  (AHK) Bài 13 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm O với SA = SC, SB = SD Chứng minh a.SO vuông góc với (ABCD) b.AC vng góc SD, BD  SA c.Gọi I, J trung điểm cạnh BA, BC cm IJ  (SBD) d.Trong tam giác SAD kẻ đường cao SH cm: AD  (SOH) Hướng dẫn tóm tắt: a.SO  AC SO  BD nên SO  (ABCD) b.AC  BD AC  SO nên AC  (SBD) suy AC  SD c.IJ //AC mà AC  (SBD) nên IJ//(SBD) d.AD  SH AD  SO nên AD  (SOH) Bài : Cho tứ diện ABCD có AB  CD, AC  BD Gọi H trực tâm tam giác BCD >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! a.cm AH  (BCD) b.cm AD  CD Hướng dẫn tóm tắt: a.CD  AH BD  AH nên AH  (BCD) b.BC  AH BC  DH nên BC  AD Bài 15 : Cho hình chóp S.ABCD có SA  đáy Đáy ABCD hình thang vng A AD = 2AB = 2BC a.cm BC  (SAB) b.cm SC  CD Hướng dẫn tóm tắt: a.BC  SA BC  AB nên BC  (SAB) b.MAC cân M nên góc MAC = 45 tương tự góc MCD= 45 CD  SA CD  AC nên CD  SC Bài 16 : Hình chop S.ABC có SA vuông với đáy, tam giác ABC cân A Gọi M trung điểm BC CM: a.BC  (SAM) b.Vẽ AH  SM H cm AH  SB Hướng dẫn tóm tắt: a.BC  AM BC  SA nên BC  (SAM) b.AH  SM AH  BC nên AH  (SBC) Bài 17 : Cho hình chóp S.ABC có SA = a cạnh lại a Gọi I trung điểm BC cm: a.BC  SA b.SI  (ABC) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Hướng dẫn tóm tắt: a.BC  AI BC  SI nên BC  SA b AI  SI  SA2 nên SI  AI I SI  BC SI  AI nên SI  (ABC) Bài : Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA = a SA  (ABCD) a.Gọi I trung điểm SD cm AI  (SCD) b.Gọi O tâm hình vng ABCD, M di động SD Tìm tập hợp hình chiếu O CM Hướng dẫn tóm tắt: a.AI  SD AI  CD nên AI  (SCD) Bài 19 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác đều, SCD tam giác vuông cân đỉnh S Gọi I, J trung điểm AB, CD a Tính cạnh tam giác SIJ, suy tam giác SIJ vuông b cm SI  (SCD); SJ  (SAB) c Gọi H hình chiếu vng góc S lên IJ cm SH  AC Hướng dẫn tóm tắt: a a ; SJ  tam giác SIJ vuông S 2 b.IS  SJ SI  CD nên SI  (SCD) c.SH  IJ SH  AB nên SH  (ABCD) suy SH  AC Bài 20 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng tâm O, SA  (ABCD) a SI  a.cm mặt bên h/c tam giác vuông b.cm (SAC) mp trung trực BD Hướng dẫn tóm tắt: III Liên hệ quan hệ song song quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng A Các định lý b  a // b  b  ( )  a  ( ) a P a (  ) //( )  a  ( ) a    ( )  (  )  a  ( )  ( ) //(  )) a  (  )  a b >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! a  b  a  ( )  a // b b  ( )  a b a  b a  ( )  ( )  b a //( )  B Bài tập ứng dụng Bài 21 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, SA vng góc (ABCD) Gọi  mặt phẳng qua A vng góc với SC,  cắt SC I a Xác định giao điểm SO (  ) b Cm: BD vng góc SC Xét vị trí tương đối BD (  ) c Xác định giao tuyến (SBD) (  ) Hướng dẫn tóm tắt: a.J giao điểm AI SO J giao điểm SO và(  ) b.BD  AC BD  SA nên BD  (SAC) suy BD  SC c.giao tuyến đt qua J song song với BD Bài 22 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O, SA vng góc (BCD) SA = AB Gọi H M trung điểm SB SD CMR OM vng góc với (AHD) Hướng dẫn tóm tắt: OM //SB mà SB  (AHD) suy OM  (AHD) Bài 23 : Cho tam giác ABC cân A, I H trung điểm cạnh AB, BC dựng SH  (ABC) Trên đoạn CI SA lấy điểm M, N cho MC = 2MI, NA = 2NS Chứng minh MN  (ABC) Hướng dẫn tóm tắt:M trọng tâm tam giác ABC nên AM=2MH,lại có AN=2NS nên MN//SH mà SH  (ABC) suy đpcm Bài 24 : Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, SA  (ABC) a Kẻ đ/cao AH tam giác SAB cm BC  (SAB) AH  (SBC) b Kẻ đường cao AK tam giác SAC cm SC  (AHK) c Kẻ đường cao BM tam giác SBC cm BM //(AHK) Hướng dẫn tóm tắt: a.AH  SB AH  BC nên AH  (SBC) b.SC  AK SC  AH nên SC  (AHK) c.BM  SC mà (AHK)  SC nên BM//(AHK) IV Mặt phẳng vng góc mặt phẳng >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! A Phương pháp chứng minh C1 : Chứng minh góc chúng vng  ( )  (  )   , Ox  ( ),Ox   , Oy  (  ),Oy    Khi đó:  O x y  góc (( );(  ))  góc (Ox ;Oy )  xOy   :    90o   ( )  (  )    90o C2 : Dùng hệ quả:Cho hai mặt phẳng vng góc với có đường thẳng nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng a   a  (  )   ( )  (  ) a  ( )  B Bài tập ứng dụng: Bài 25 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi Các tam giác SAC tam giác SBD cân S Gọi O tâm hình thoi a.cm SO  (ABCD) b cm (SAC)  (SBD) Hướng dẫn tóm tắt: Bài 26 : Hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng cân B SA  đáy a cm: (SAB)  (SBC) b.Gọi M trung điểm AC cm (SAC)  (SBM) Hướng dẫn tóm tắt: a.Trong (SBC) có BC  (SAB) nên(SBC)  (SAB) b.Trong (SBM)có BM  (SAC) nên (SBM)  (SAC) Bài 27 : Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) Tam giác ABC vuông B a cm: (SAC)  (ABC) b.Gọi H hình chiếu A lên SC K hình chiếu A lên SB cm (AHK)  (SBC) Hướng dẫn tóm tắt: a.Trong (SAC) có SA  (ABC) suy đpcm b.Trong (AHK) có AK  (SBC) suy đpcm >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! Bài 28 : Cho tam giác ABC cạnh a, I trung điểm BC, D điểm đối xứng A qua I dựng đoạn SD = a vng góc với (ABC) cm b.(SAB)  (SAC) a.(SBC)  (SAD) Hướng dẫn tóm tắt: a.Trong tam giác (SBC) có BC  (SAD) suy đpcm b  SAB=  SAC.Trong  SAC kẻ đg cao CK  SA,Trong tam giác SAB kẻ đg cao BK  SA.2 tam giác vuông SDA IKA đồng dạng  IK IA a   IK  suy tam giác BKC vuông K SD SA Bài 29 : Cho hình chop S.ABC có đáy tam giác vng C, mặt bên SAC tam giác nằm mặt phẳng vng góc với (ABC) a cm: (SBC)  (SAC) b.Gọi I trung điểm SC CMR (ABI)  (SBC) Hướng dẫn tóm tắt: a.H tr điểmAC.SH  AC nên SH  (ABC).BC  CA BC  SH nên BC  (SAC)suy đpcm b.SC giao tuyến (SAC) (SBC).tam giác SAC nên AI  SC suy AI  (SBC) Bài 30 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy, I, K trung điểm AB, BC a cm SI  (ABCD) b cm SAD, SBC tam giác vuông c cm (SAD)  (SAB) (SBC)  (SAB) d cm (SDK)  (SIC) Hướng dẫn tóm tắt: c.Trong (SAC)có DA  (SAB) nên (SAD)  (SAB) d.cm DK  IC ta có DK  IC DK  SI nên DK  (SIC) Bài 31 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình chữ nhật, SA  (ABCD) Gọi E, F hình chiếu A lên SB, SD a cm (SAB)  (SBC); (SAD)  (SCD) b cm (AEF)  (SBC); (AEF)  ((SCD) Hướng dẫn tóm tắt: Bài 32 : Hình chóp S.ABCD có đáy hình vng tâm O SO  mp(ABCD) SO = a/2 Gọi I, J trung điểm AD BC a cm: (SBD)  (SAC) b cm (SIJ)  (SBC) Hướng dẫn tóm tắt: Bài 33 : Cho tứ diện ABCD có SA  (ABC) Gọi H, K trực tâm tam giác ABC SBC cm a AH, SK, BC đồng quy b.SC  (BHK); (SAC)  (BHK) Hướng dẫn tóm tắt: a.AH  BC=M SM  BC SM đg cao tam giác SBC  K  SM >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! SK,BC,AH đồng quy M b.SC  BK SC  BH nên SC  (BHK) từ suy (SAC)  (BHK) V.CÁCH XÁC ĐINH GĨC A Lý thuyết1 Góc hai đường thẳng A a' a  =(a; b) O b'     Chọn điểm O tuỳ ý Dựng qua O : a’ // a; b’ // b Góc (a,b) = góc (a’,b’) = A OB Thường chọn điểm O  a O b   giao tuyến    Dựng: B b Góc hai mặt phẳng O   B A OA  ( ) OB  (  )   OA   OB    Góc ( ,  ) = Góc (OA ,OB ) = A OB   Chú ý: *    90o * Nếu   90o thi chọn góc ( ;  )  180o     Góc đường thẳng mặt phẳng Góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng A a  B  O Gọi a’ hình chiếu  a (  ) Khi đó: Góc (a;( )) = Góc(a,a’) = A OB   0  A OB    90 B Bài tập Bài 34 : Cho tứ diện ABCD Tính góc sau: Góc AB (BCD) Hướng dẫn tóm tắt: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 10 a Góc AB (BCD)=góc AB BG.; cos ABG  /  gócABG  54 44 ' Bài 35 : Cho hình chop S.ABCD có đáy hình vng cạnh a; SA  (ABCD) SA = a Tính góc giữa: G trọng tâm  BCD.BG= a SC (ABCD); SC & (SAD); SB & (SAC); AC & (SBC) b (SBC) (ABCD); (SBD) (ABCD); (SAB) (SCD) Hướng dẫn tóm tắt: a  Góc SC (ABCD)=góc SC &AC=góc SCA;góc SCA= 60  Góc (SC;(SAD))=góc (SC:SD)=góc CSD=69017’  Góc SB&(SAC)=góc (SB;SH)=góc HSB=15030’(kẻ BH  AC BH  (SAC) )  gócAC&(SBC)=góc (AC;CK)=40053’ vói K hc A lên SB  góc (SBC)&(ABCD) góc SBA=67047’  góc (SBD)&(ABCD)là góc SOA=73053’  góc (SAB)&(SCD)=góc DSA=22012’ Bài 36 : Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy SA = 2a, ABC tam giác cạnh a Tính góc SB, (ABC) góc SC, (SAB) Hướng dẫn tóm tắt:  Góc SB&(ABC)=(SB;AB)=góc SBA=63026’  Góc SC&(SAB)=(SC;AC)=góc SCA=63026’ Bài 37 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA  (ABCD) a CMR: BC  (SAB) b Biết góc tạo SC (ABCD) 450 Tính SA Hướng dẫn tóm tắt: b.SA=AC= a Bài 38 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA= SB= SC =SD = a a CMR (SAC)  (SBD) b Tính góc mp (ABCD) (SAB) Hướng dẫn tóm tắt: a.Trong (SAC) có AC  SO AC  BD nên AC  (SBD) suy đpcm b.Gọi M tr điểm AB.Góc (SAB)&(ABCD)=góc(MO;SM)= góc SMO SM  a a a ; OM  ; SO   SOM vng M;góc SMO=20042’ 2 Bài 39 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang vng ABCD vng A D, có AB = 2a, AD=DC=a, SA  mp(ABCD) SA = a a CMR BC  (SAC) b Xác định góc SB (ABCD); SB (SAC) c CMR mp(SAD)  mp(SDC), mp(SAC)  mp(SCB) d Tính tan góc mp(SBC) (ABCD) >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 11 e Goi   mp chứa SD vng góc với mp(SAC) Xác định thiết diện hình chóp S.ABCD với   Hướng dẫn tóm tắt: a.Gọi M tr điểm AB.tính góc BCA=900 nên BC  AC BC  SA BC  (SAC) b (SB;(ABCD))=(SB;AB)=góc SBA=26033’ Góc SB&(SAC)= (SB;SC)=BSC;tam giác SBC vng C nên góc ’ BSC=32 18 c.Trong (SDC) có DC  DA DC  SA nên DC  (SAC) hay (SCD)  (SAC) d.Trong (SBC)có SC  BC (SAC) có AC  BC nên góc mp =góc (SC;AC)=35015’ e.Gọi M tđiểm AB có DM  (SAC) nên thiết diện tam giác SMD Bài 40 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi ABCD cạnh a góc BAD = 600 SA = SB = SD = a a CMR: (SAC)  (ABCD) b CMR SB  BC c Tính góc hai mp(SBD) (ABCD) Hướng dẫn tóm tắt: c.Trong (SBD) có SO  BD;trong (ABCD) có AC  BD nên góc (SBD)&(ABCD)=(SO;AC)=SOA Tính SO= a ;AC= a ;SC= a ; cos SOA  Bài 41 : Cho hình chóp S.ABCD có (SAB) (ABCD) nằm hai mp vng góc, ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB Gọi M,N trung điểm AB DC a Chứng minh DC  (SMN) b Tính góc đường thẳng SN với mp(ABCD) c Tính góc 2mp(SMC) (ABCD) Hướng dẫn tóm tắt:SM  AB (SAB)  (ABCD) nên SM  (ABCD) a.DC  SM DC  MN nên DC  (SMN) b.góc (SN;(ABCD))=(SN;MN)=góc SNM=40053’ C,SM  (ABCD) nên (SMC)  (ABCD) Bài 42 : Cho hình chóp S.ABC đáy tam giác ABC vuông cân A, AB= AC= a, SA  (ABC), SA = a a Tính góc mp (SBC) (ABC) b Tính góc mp (SAC) (SBC) Hướng dẫn tóm tắt: a.Gọi H t điểm BC Góc (SBC)&(ABC)=(SH;AH)=góc SHA=54044’ b.Có BA  (SAC).(1) Trong (SAH) kẻ AN  SH AN  (SBC) (2) Từ (1) &(2) có góc (SAC)&(SBC) =góc (BA;AN)=góc BAN=54044’ >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 12 Bài 43 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA  (ABCD), SA = a Tính góc 2mp a (SBC) (ABCD) b (SBC) (SCD) Hướng dẫn tóm tắt: a.góc (SBC)&(ABCD)=góc SBA=450 b.Trong tam giác SDC kẻ DK  SC; tam giác SBC kẻ BK  SC Góc (SBC)& (SDC) = (DK;BK)=góc BKD.có DK=BK.;BD= a ;SC  (BDK) nên SC  KO tam giác CKO vng K KO= a góc DKO =600suy góc DKB=1200.Vậy góc (SBC)&(SDC)=600 VI.KHOẢNG CÁCH A Lý thuyết Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng M M Khoảng cách hai đường thẳng song song  //  H Khoảng cách mặt H phẳng đường thẳng //   songM song 1 Dùng: MH  ( ), H thuéc ( ) ta cã: d(M,( )) = MH M MH   : d(M, ) = MH Dùng  // ( ) 2 H H  Chän ®iĨm M thc  , dùng MH   ( H thuéc ( )), ta cã d( ,( )) = MH Chọn điểm M 1, dùng MH   ( H thuéc  2) ta cã d( 1, 2) = MH Khoảng cách hai Đường thẳng chéo Khoảng cách hai mặt phẳng song song Cách1 M ( ) // (),  chøa ( )   A a M a'  Ta cã: d(( ),()) = d( ,( )) = MH (M thuéc , MH  ( ), H thuéc  ) H B H  b  Dùng mặt phẳng ( ) chứa b & ( ) // a  Dùng MH  ( ), M thuéc a, H thuộc ( ) Dựng a' mặt phẳng ( ), a' // a đ-ờng thẳng a' cắt đ-ờng thẳng b B Dựng qua B // MH, cắt a A Khi đó: d(a,b) = d(a,( )) = d(M,( )) = MH = AB  a vµ b chÐo Cách a  b >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 13 - d ựng ho ặc tìm mp(  ) ch ứa b v vu ông g óc v ới a t ại A -  , dựng đoạn AB  b B - đoạn AB đoạn vng góc chung a b B Bài tập Bài 44 : Cho tứ diện S.ABC, tam giác ABC vuông cân B AC = 2a, cạnh SA  (ABC) SA = a a CM: (SAB)  (SBC) b Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC); C đến (SAB); B đến (SAC) c Tính khoảng cách từ trung điểm O AC đến mp(SBC) d Gọi D , E trung điểm BC SC tính khoảng cách từ A đến SD, k/c từ E đến AB Hướng dẫn tóm tắt: a.BC  (SAB) nên (SBC)  (SAB) b.*Trong tam giác SAB kẻ AH  SB ,  AH  (SBC)  d ( A; ( SBC ))  AH  *d(C;(SAB))=CB=a a ;d(B;(SAC))=BO=a với O t điểm AC a 35 d.tam giác SDA vuông A,kẻ AK  SD AK=d(A;SD)= c.Gọi I tđ AB  IO // BC  IO //( SBC )  d (O; ( SBC ))  d ( A; ( SBC ))  a 6 Bài 45 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy tam giác cạnh a; SA = SB = SD = a Gọi H trực tâm tam giác ABC, I trung điểm cạnh SH a Tính khoảng cách từ S đến (ABC) b Tính khoảng cách từ S đến BC c Tính khoảng cách từ I đến BC Hướng dẫn tóm tắt: Bài 46 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4, SA  (ABCD) & SA = Tính khoảng cách từ: a A đến (SBD) b.A đến (SBC) c.O đến (SBC) Hướng dẫn tóm tắt: a Kẻ AI  BD  BD  SI,trong (SAI) kẻAH  SI  AH  (SBD).;AH.SI=AB.AI 60 AI=12/5;SI= 769 ;AH= 769 b.d(A;(SBC))= 15 34 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 14 c.M t đ AB  OM//(SBC) nê n d(O;(SBC))=d(M;(SBC))=1/2d(A;(SBC))= 15 34 Bài 47 : Cho hình chop S.ABCD có đáy SA  (ABCD), đáy ABCD hình thang vng A B AB = BC = AD = a, SA = a a CM mặt bên hình chóp tam giác vng b Tính k/c từ A đến mp(SBC) c Tính khoảng cách từ B đến đt SD Hướng dẫn tóm tắt: b.d(A;(SBC))= a c.tam giác SBD cân D;I tđ SB; DI= 3a 2 ; S SBD = 3a 2  d (b; SD)  3a Bài 48 : Cho tứ diện ABCD có mp(ABC) (ADC) nằm mp vng góc với Tam giác ABC vuông A AB = a, AC =b, tam giác ADC vuông D DC = a a CMR tam giác BAD BDC vuông b Gọi I, J trung điểmcủa AD BC CM: ỊJ đương vng góc chung AD BC Hướng dẫn tóm tắt: a.tam giác BAD vng A.;tam giác BCD vuông tai D b.BC= a  b ; AD  b  a ;DJ=1/2BC;AJ=1/2BC suy tam giác AJD cân J  IJ  AD (1) IC= 3a  b a2  b2 a2 ;JC= ;IJ= tam giác IJC vuông J  IJ  JC (2) 2 Từ (1) & (2) IJ đường vng góc chung AD&BC Bài 49 : Cho hình chop S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA vng góc (ABC) SA = h Gọi I trung điểm SC Tính khoảng cách từ I đến (ABCD) Tính k/c từ I đến AB CMR (SBC)  (SAB); tính k/c từ A đến (SBC) từ A đến (SBD) Tính k/c cặp đường thẳng AD SC; SA CD Dựng tính độ dài đoạn vng góc chung sau:SB & CD; SC & BD; SC & AB Hướng dẫn tóm tắt: a.Gọi H tđ AC ;IH=d(I;(ABCD))=h/2 a b c d e b.Gọi K tđ AB ;thì AB  KH nên AB  (KHI)  d(I;AB)=KI= a2  h2 >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 15 c.)d(A;(SBC))= ah a h 2 ;kẻ AE  SH AE  (SBD)  d ( A; ( SBD ))  AE  ah 4h  2a d.)d(AD;SC)=d(AD;(SBC))=d(A;(SBC)) d(SA;CD)=AD=a e * đoạn vng góc chung SB&CD CB=a * đoạn vng góc chung SC& BD HM với HM  SC * đoạn vng góc chung củaSC&AB AF với AF  SC Bài 50 : Cho hình chóp S.ABCD đáy h/vuông tâm O, cạnh a SA= SB =SC =SD = a Gọi I, J trung điểm AD BC a Tính k/c từ S đến (ABCD) b CM (SIJ)  (SBC) c Tính k/c từ O đến (SBC) d Tính k/c đt AD SB e Tính k/c từ S đến CI Hướng dẫn tóm tắt: a,d(S;(ABCD))=SO= a b.d(O;(SBC))=OH= a 42 14 ,vớiOH  SJ c.d(AD;SB)=d(AD;(SBC))=d(I;(SBC))IK=2OH ,với IK  SJ e.d(S;CI)=SE = 2S SCI  ;tam giác SCI CI Bài 51 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a SA  (ABCD) SA = a a.CMR (SAE)  (SBD) với E chân đường cao hạ từ A tam giác ABD b.Tính k/c từ A đến (SBD) c.Tính k/c đt AD SB; AB SC Hướng dẫn tóm tắt: b.trong tam giác SAE kẻ AH  SE d(A;(SBD))=AH=2a/3 c.trong tam giác SAB kẻ AK  SB AK=d(SB;AD)= a 2 Bài 52 : Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thang vuông A B với AB= BC= a; AD= 2a, SA  (ABCD) SA = a Tính khoảng cách a SB CD; b.SD AC Hướng dẫn tóm tắt: a b.Từ A kẻ AE//=CD,suy ACDE hcn.Từ A hạ AH  SE AH  DE AH  (SED) D(AC;SD)=d(AC;(SED))=d(A;(SED))=AH= a Bài 53 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâmO, cạnh a, góc BAD = 600 SO  (ABCD), SO = a a.Tính k/c từ O đến (SBC) b.Tính k/c đt chéo AD SB Hướng dẫn tóm tắt: >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 16 a,d(O;(SBC))=OH= a 57 19 với OH  SC b.d(AD;SB)=d(AD;(SBC))=2.OH Bài 54 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a tam giác SAD nằm mp  (ABCD) Gọi I, J trung điểm AD BC a.CMR (SIJ)  (SBC) b.Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) c.Tính khoảng cách đt AD SB; SA BD Hướng dẫn tóm tắt: a.BC  IJ BC  SI nên BC  (SIJ) ,do (SIJ)  (SBC) b.d(S;(ABCD))=SI= a c d(AD;SB)=d(AD;(SBC))=IH = a 21 ,với IH  SJ d(SA;DB)= BD ; SA AD a 21  BD ; SA Bài 55 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cacsc cạnh a a.CM (BĐ’B’)  (ACD’) b.Tính khoảng cách mp (ACD’) (BA’C’) c.Tính khoảng cách đt BC’ CD’; BB’ AC’ Hướng dẫn tóm tắt: HÌNH VẼ MỘT SỐ HÌNH CHĨP ĐẶT BIỆT 67/ Hình chóp tam giác Hình chóp tam giác đều: S  Đáy tam giác  Các mặt bên tam giác cân Đặc biệt: Hình tứ diện có:  Đáy tam giác h  Các mặt bên tam giác  A Cách vẽ: C   Vẽ đáy ABC  Vẽ trung tuyến AI H Dựng trọng tâm H Vẽ SH  (ABC)   I B  Ta có:  SH chiều cao hình chóp  Góc cạnh bên mặt đáy là: SA H    Góc mặt bên mặt đáy là: SIH   >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 17 68/ Hình chóp tứ giác Hình chóp tứ giác đều:  Đáy hình vng  Các mặt bên tam giác cân Cách vẽ:  Vẽ đáy ABCD  Dựng giao điểm H hai đường S chéo AC & A BD D   I H B C  Vẽ SH  (ABCD)  Ta có:  SH chiều cao hình chóp  Góc cạnh bên mặt đáy là: SA H    Góc mặt bên mặt đáy là: SIH   69/ Hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy S  A C   SA  (ABC)  Góc cạnh bên SB mặt đáy là: SBA    Góc cạnh bên SC mặt đáy là: SCA   B  SA  (ABCD)  Góc cạnh bên SB mặt đáy là: SBA    Góc cạnh bên SC mặt đáy là: SCA   S  Góc cạnh bên SD mặt đáy là: SDA    A  B D  C >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 18 * Chú ý: a/ Đường chéo hình vng cạnh a d = a , Đường chéo hình lập phương cạnh a d = a , Đường chéo hình hộp chữ nhật có kích thước a, b, c d = b/ Đường cao tam giác cạnh a h = a  b2  c , a c/ Hình chóp hình chóp có đáy đa giác cạnh bên ( có đáy đa giác đều, hình chiếu đỉnh trùng với tâm đáy) d/ Lăng trụ lăng trụ đứng có đáy đa giác >> Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý - Hóa – Sinh – Văn – Anh tốt nhất! 19

Ngày đăng: 15/11/2016, 20:45

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan