Đang tải... (xem toàn văn)
Đề thi học sinh giỏi cấp trường môn Toán lớp 12 trường THPT Hồng Lĩnh, Hà Tĩnh năm học 2016 - 2017 tài liệu, giáo án, bà...
Phòng GD & ĐT quảng x ơng Đề thi học giỏi môn toán lớp 9- Năm học 2009-2010 (Thời gian làm bài: 120 phút) Bài 1: ( 3 điểm)Tính giá trị của: ( ) ( ) yx yxyx yyxx A y x + + = + = += 13 3 13 3 25055225 Bài 2: (3 điểm)Cho phơng trình x 2 - 2(m - 1)x- m - 3 = 0 a) Chứng minh phơng trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x 1 , x 2 thoả mãn x 1 2 + x 2 2 = 10 Bài 3: ( 4 điểm) Cho biểu thức 143 12 2 2 + = xx xx P a) Rút gọn biểu thức P b) Chứng minh nếu x> 1 thì P(x).P(-x) < 0 Bài 4: ( 6 điểm) Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn tâm O . Ba đờng cao AD, BE, CF gặp nhau ở H. Kéo dài AO cắt (O) tại M, AD cắt (O) tại K . Chứng minh: a) MK // BC b) DH = DK c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh H, M , I thẳng hàng. d) 9++ HF CF HE BE HD AD Bài 5: (4 điểm) a) Cho các số thực dơng x, y thoả mãn 23 54 + yx . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: y y x xB 7 18 6 8 +++= b) Cho x , y thoả mãn ( ) ( ) 201020102010 22 =++++ yyxx . Hãy tính x + y? *** Hết*** Hớng dẫn chấm môn toán lớp 9 Đáp án Thang điểm Bài 1: ( 3 điểm) 7 )( ))(( 3 2 6 13 )13(3)13(3 101055.2105 = = + ++ = == + = =+= A yxyx yxyx yxyxyx A y x 1đ 1đ 1đ Bài 2: ( 3 điểm) a) 1,5 điểm Xét ( ) 0 4 15 2 1 4 31 2 2 2 ' >+ = += ++= m mm mm với mọi m. Từ đó suy ra pt luôn có nghiệm b) 1,5 điểm Theo định lý Viét = =+ 3 )1(2 21 21 mxx mxx Ta có x 1 2 + x 2 2 = 4 ( m-1)- 2(- m-3) = 4m 2 -8m + 4 +2m +6 = > 4m 2 -6m +10 10 <=>2m 2 -6m0 <=> m3/2 hoặc m 0 0,5đ 0,5đ 0,5 đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ Bài 3: ( 4 điểm) a) 2 ®iÓm §K; x≠1/3; x≠1 =P 143 12 2 +− −− xx xx NÕu x≥0: 13 1 )1)(13( 1 − = −− − = xxx x P NÕu x <0: 1 1 )1)(13( 13 − = −− − = xxx x P b) 2 ®iÓm NÕu x>1 ( )( ) −< > ⇔ >+−⇔ < −− ⋅ − =− 1 3 1 0113 0 1 1 13 1 )().( x x xx xx xPxP lu«n ®óng v× x >1 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 1 ® 0,5® 0,5® Bµi 4: ( 5 ®iÓm) a) 1,5 ®iÓm V× < AKM = 90 0 ( gãc nt ch¾n nöa ®êng trßn) => MK ⊥ AD, BC ⊥ AD ⇒ MK//BC b)1,5 ®iÓm Chøng minh BD lµ ph©n gi¸c gãc BKH Tam gi¸c BKH c©n v× cã BD võa lµ ®êng cao vµ ph©n gi¸c ⇒ DK = DH c) 1 ®iÓm BHCM lµ h×nh b×nh hµnh nªn HM ®i qua trung ®iÓm I cña BC suy ra H, I, M th¼ng hµng d) 2 ®iÓm 0,5® 0,5® 0,5® 1® ' 0,5® 1® §Æt dt HBC = S 1 ; dtHAC = S 2 ; dtHAB = S 3 I H E K O A B C F M D 92223)()()(3 ) 111 )(( 2 3 3 2 1 3 3 1 1 2 2 1 321 321 =+++≥++++++= ++++= ++=++ S S S S S S S S S S S S SSS SSS dtHAB dtABC dtHAC dtABC dtHBC dtABC HF CF HE BE HD AD 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® Bµi 5: ( 4 ®iÓm) 1. (2 ®iÓm) 43 23128 ) 54 () 2 18() 2 8( ≥⇒ ++≥⇒ +++++= B B yxy y x xB dÊu "=" x¶y ra 3 1 , 2 1 ==⇔ yx 3 1 ; 2 1 43 ==⇔=⇒ yxB nn 2. ( 2 ®iÓm) Ta cã ( ) 2010 2010 20102010 2010 2010 2010 2 2 2 2 ++−= − +− = ++ =++ yy yy yy xx T¬ng tù ( ) 2010 2010 20102010 2010 2010 2010 2 2 2 2 ++−= − +− = ++ =++ xx xx xx yy 0,5® 0,5® 0,5® 0,5® 1® 0,5® 0,5® Céng theo vÕ ®îc: x+y = 0 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH KÌ THI CHỌN HSG CẤP TRƯỜNG LỚP 12 TRƯỜNG THPT HỒNG LĨNH NĂM HỌC 2016 - 2017 ĐÈ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu (4,0 điểm) a) Tìm điều kiện tham số a để hàm số y x 3a 1x 32a 1x đạt cực trị hai điểm x1, x2 thoả mãn x1 x2 b) Giải bất phương trình x x 2 x 3 x Câu (2,0 điểm) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm: x x2 m x x2 Câu (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Biết đường thẳng AC vuông góc với đường thẳng SD Tính theo a khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAD) góc đường thẳng SC với (ABCD) Câu (2,0 điểm) Cho hai số thực dương a, b thoả mãn ab a b Tìm giá trị lớn biểu thức P 3a 3b ab a2 b2 b 1 a 1 a b _ Hết _ - Thí sinh không sử dụng tài liệu - Giám thị không giải thích thêm VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG MÔN TOÁN LỚP 12 Câu Đáp án Điểm Ta có y ' 3x 6a 1x 32a 1 Hàm số có cực trị y’ = có nghiệm phân biệt 1.a 1,0 a (*) 0 a x1 x2 x1 x2 x1 x2 20 4a 1 42a 1 20 2 1,0 4a5 1 a Kết hợp điều kiện (*) ta được: a ĐK: x Phương trình (1) x x x x (2) Xét hàm số y f t 2t t , ta có: f ' t 6t 0, t R 1.b 1,0 Hàm số y = f(t) đồng biến R x0 (2) f x f x x x x x x Kết hợp với điều kiện x , suy BPT có nghiệm là: 1 1,0 1 x 1 Điều kiện: x Đặt t x x Xem t hàm số x, xét hàm số t 2;2: t' x x2 x2 x x2 , t' x Bảng biến thiên t 2;2: 1,0 2 x 2 t’ 2 + Điều kiện ẩn t là: t 2 (Thí sinh phải trình bày cách VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí tìm điều kiện t, điều kiện sai không tính điểm) t2 PT trở thành t t m 2 t 2x x x x Xét hàm số f (t ) t t tập 2;2 f ' (t ) t , f ' (t ) t Bảng biến thiên: 2 t 2 f’(t) 1,0 + 2 2 2 Từ bảng biến thiên f(t), phương trình ban đầu có nghiệm phương trình f (t ) m có nghiệm t 2;2 m H trung điểm AB SH ABCD , SH a 1,0 d C , SAD d B, SAD a AC SHD , AC HD AHD DAC Hai tam giác ADH DCA đồng dạng AH AD AD CD AD a CH a (Thí sinh 1,0 phải trình bày cách tính CH) Gọi góc SC (ABCD) 45 a b 2ab a b ab a b 2ab 3a 3b ab P a2 b2 b 1 a 1 a b a b a b ab 1 t 3 t t t t 3 t Đặt t a b ab t t