Sở giáo dục đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi Thanh hóa lớp 12 THPT, BTTHPT, Lớp 9 Đề chính thức Năm học 2007-2008 Môn thi Toán lớp 9 THCS Ngày thi 23/3/2008 Thời gian:150 phút không kể thời gian giao đề Câu I:(6,0 điểm) 1, Rút gọn phân thức: 2 2 2 2 5 9 6 . 3 ( 2) 9 x x x x A x x x x + + + = + + 2, Cho các số thực , ,x y z thỏa mãn điều kiện: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 6x y z x y z + + + + + = Tính giá trị biểu thức : 2006 2007 2008 .P x y z= + + Câu II:(4,0 điểm) Cho tứ giác ABCD có góc A vuông, góc D bằng 120 0 và các cạnh AB=2 3 cm, AD=4cm, DC=2cm.Gọi M là trung điểm của cạnh AD. 1,Chứng minh: BM MC. 2,Tính độ dài cạnh BC. Câu III:(6,0 điểm) 1/Giải hệ phơng trình: 6( ) 5 12( ) 7 4( ) 3 x y xy y z yz z x zx + = + = + = 2/Cho các số thực dơng thỏa mãn điều kiện: 2008x y z+ + = . Chứng minh rằng: 4 4 4 4 4 4 3 3 3 3 3 3 2008 x y y z z x x y y z z x + + + + + + + + . Câu IV: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của cạnh BC, đờng phân giác ngoài của góc A cắt đờng thẳng BC tại D. Đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADM cắt tia AB tại E và tia đối của tia AC tại F. Gọi N là trung điểm của EF. Chứng minh MN // AD. Câu V: (1,0 điểm) Cho tập hợp A và B thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện a,b sau: a.Trong mỗi tập hợp,các phần tử của nó đều là các số nguyên dơng phân biệt nhỏ hơn 2008. b.Tổng các phần tử của 2 tập hợp lớn hơn 2008. Chứng minh rằng tồn tại ít nhất một phần tử của tập hợp A và một phần tử của tập hợp B có tổng bằng 2008. Hết. . dục đào tạo kỳ thi chọn học sinh giỏi Thanh hóa lớp 12 THPT, BTTHPT, Lớp 9 Đề chính thức Năm học 2007-2008 Môn thi Toán lớp 9 THCS Ngày thi 23/3/2008 Thời