Đang tải... (xem toàn văn)
KHẢO SÁT VÀ VÉ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN+ Tài liệu gồm 3 phần: Kiến thức ôn tập cơ bản nhất; Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm cơ bản; Các bài toán liên quan.+ Hệ thống lý thuyết và các dạng bài tập, phân loại đầy đủ để quý thầy cô và các em học sinh tham khảo.+ Đang bổ sung phần luyện tập và các đề thi ĐHCĐ, TN THPT QG...Gv: Phạm Văn Quang (DongDu_BMT)
KHẢO SÁT HÀM SỐ A – KIẾN THỨC CHUẨN BỊ Ơn Tập Giới Hạn Hàm Số a) Giới hạn dần tới vơ cực 2x − x + 10 VD 01 a) lim ; x →+∞ x + 3x − 3 d) xlim ; →+∞ (x − 1) VD 02 a) lim x →−∞ 2x − x + x ; x + 2x − x6 + ; x →+∞ 3x − b) Giới hạn bên 1 ⇒ lim VD 03 a) lim ; x →0 x x →0 | x | d) lim ( − x + 2x) ; d) xlim → 5− g) lim− − x2 ; 2−x k) lim+ x + 3x + ; x5 + x x →2 x →−1 VD 04 x2 + x +1 ; x →3 x + 2x a) lim x3 + 2 ; x →− x2 − | x−2| g) lim+ ; x →2 x−2 d) lim Gv: Phạm Văn Quang Tel: 0968.468956 – 0932.791571 2x − x + x ; x →−∞ x + 2x − ; (x − 1) b) lim c) xlim →−∞ (x + 3x − 2) ; e) xlim →+∞ (x + 3x − 2) f) xlim →−∞ 3x − x + ; x →−∞ 2x − x x ; x →+∞ x − x + b) lim e) lim x →−∞ c) lim x6 + ; 3x − f) lim ; x →2 2−x e) lim+ ; x →3 x − x+2 x h) lim+ ; x →0 x− x x − 7x + 12 + x2 x →−∞ 2x(x + 1) ; x →3 x2 − x − 27x e) lim ; x →3 2x − 3x − | x−2| h) lim− x →2 x−2 − x + x −1 k) lim− ; x →1 x − x3 b) lim 3 x →−∞ x + 2x 8x − x + x −1 ; c) xlim →1+ b) lim− l) lim ; x →3 x − x +3 i) lim± ; x →1 x − f) lim− ; m) lim± x →−2 x2 − x + x+2 x3 ; x →2 x2 − x − 16 f) lim ; x →−2 x + 6x + | x−2| i) lim (nếu có); x →2 x − c) lim − x − 3x | x + 1| −5 x − ; l) lim x →−2 2x + x − x →−2 2x + Ơn tập đạo hàm ứng dụng a) Các đạo hàm VD 05 Tính đạo hàm hàm số: a) y = 3x (2x − 3) ; b) y = a + 5ax − 2x ; c) y = (x − x )32 ; 1+ x 5x − d) y = ; e) y = ; f) y = ; x x 1− x x + x +1 ax + b g) y = 4x − + ; h) y = x −1 a 'x + b' b) Ứng dụng đạo hàm tìm tiếp tuyến đồ thị hàm số VD 06 Cho hàm số: y = x − (C) x a) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hồnh b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ 1,5 j) lim quangthai19885@gmail.com trang Bn Ma Thuột 2012 KHẢO SÁT HÀM SỐ Gv: Phạm Văn Quang Tel: 0968.468956 – 0932.791571 d) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết hệ số góc k = c) Chứng minh biểu thức đạo hàm VD 07 Chứng minh: x −3 a) 2y '2 = (y − 1)y" biết y = ; x+4 b) y3 y"+ = biết y = 2x − x B – KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I/ TẬP XÁC ĐỊNH II/ TIỆM CẬN đồ thị hàm số y = f (x) Tiệm cận đứng x = x o tiệm cận đứng thỏa điều kiện: lim+ f (x) = +∞ ; lim+ f (x) = −∞ ; lim− f (x) = +∞ ; lim− f (x) = −∞ x →x o Tiệm cận ngang x →x o x →xo x →xo y = y o tiệm cận ngang thỏa điều kiện: lim f (x) = y o ; lim f (x) = y o x →+∞ x →−∞ Phương pháp: P(x) Q(x) + Nếu a nghiệm Q(x) = x = a tiệm cận đứng + Nếu bậc P(x) nhỏ bậc Q(x) y = tiệm cận ngang an + Nếu bậc P(x) bậc Q(x) y = tiệm cận ngang bn + Nếu bậc P(x) lớn bậc Q(x) ta làm sau: e(x) = y = ax + b tiệm cận xiên Nếu f(x) = ax + b + e(x) với xlim →±∞ Cho đồ thị hàm số y = Ngược lại: y = ax + b tiệm cận xiên thì: a = lim x →±∞ f (x) [f (x) − ax] b = xlim →±∞ x R(x) , bậc R(x) nhỏ Q(x) y = ax + b tiệm cận xiên Q(x) VD 08 Tìm tiệm cận hàm số: x − 3x + (x + 1)3 x + 4x + a) y = ; b) y = ; c) y = ; 3x − 2x − 8x + 2x − x+2 x + 4x + d) y = ; e) y = 3x − x ; f) y = ; x −1 x +1 3x + g) y = ; h) y = x − x ; i) y = −2x + x + ; (x − 1)(x − 2) III/ TÍNH BIẾN THIÊN (ĐƠN ĐIỆU) CỦA HÀM SỐ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tính biến thiên hàm số Giả sử f(x) có đạo hàm khoảng (a;b), đó: + f’(x) > 0, ∀ x ∈ (a;b) ⇒ f(x) đồng biến khoảng (a;b) + f’(x) < 0, ∀ x ∈ (a;b) ⇒ f(x) nghịch biến khoảng (a;b) Ngược lại: + f(x) đồng biến khoảng (a;b) ⇒ f’(x) ≥ 0, ∀ x ∈ (a;b) + f(x) đồng biến khoảng (a;b) ⇒ f’(x) ≤ 0, ∀ x ∈ (a;b) Khoảng (a;b) gọi khoảng đơn điệu hàm số * Bảng biến thiên: bảng xét dấu f’(x) thể chiều biến thiên hàm số VD 09 Tìm khoảng đơn điệu hàm số: Nếu f (x) = ax + b + quangthai19885@gmail.com trang Bn Ma Thuột 2012 KHẢO SÁT HÀM SỐ Gv: Phạm Văn Quang Tel: 0968.468956 – 0932.791571 a) y = x + 8x + ; b) y = x (x − 3) ; d) y = x − 6x + 9x ; e) y = g) y = 2x − x ; h) y = 3x − ; x +1 x +1 x2 − x +1 x−2 ; x + x +1 x − 5x + f) y = ; x−2 c) y = Cực trị hàm số f(x) xác định khoảng (a;b) x o ∈ (a; b) , h lân cận x o Khi đó: f '(x) > 0, ∀x ∈ (x o − h; x o ) ⇒ x o điểm cực đại hàm số + f '(x) < 0, ∀x ∈ (x o ; x o + h) f '(x) < 0, ∀x ∈ (x o − h; x o ) ⇒ x o điểm cực tiểu hàm số + f '(x) > 0, ∀x ∈ (x o ; x o + h) Chúng ta thường thể tính đơn điệu cực trị hàm số thơng qua bảng biến thiên Để xét cực trị dùng tính chất sau: f '(x o ) = ⇒ x o cực tiểu f(x) + f ''(x o ) > f '(x o ) = ⇒ x o cực đại f(x) + f ''(x o ) < Hàm số có cực trị điểm có đạo hàm điểm khơng có đạo hàm VD 10 Tìm cực trị hàm số: 2x + x + 3 a) y = x − 8x + 432 ; b) y = 10 + 15x + 6x − x c) y = ; x +1 x +3 d) y = ; e) y =| −2x − 3x + | ; f) y = s inx + cosx + x x2 +1 IV/ LỒI, LÕM, ĐIỂM UỐN Sử dụng đạo hàm cấp (Đọc thêm) V/ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Các bước khảo sát hàm số: + TXĐ + Giới hạn Tiệm cận + Tính đơn điệu (y’) + Bảng biến thiên (kết luận) + Điểm uốn (y”) + Vẽ đồ thị hàm số + Nhận xét Chúng ta khảo sát số hàm sau: Hàm đa thức a) Hàm bậc 3: y = ax + bx + cx + d VD 11 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: a) y = − x + 2x + ; b) y = x + 3x + 3x + ; c) y = x − 6x + 9x b) Hàm trùng phương: y = f (x) = ax + bx + c VD 12 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: a) y = x − x − x + ; b) y = x − 4x − 2x + 12x − 3 Hàm phân thức hữu tỉ quangthai19885@gmail.com trang Bn Ma Thuột 2012 KHẢO SÁT HÀM SỐ Gv: Phạm Văn Quang Tel: 0968.468956 – 0932.791571 ax + b cx + d VD 13 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: x x+2 a) y = ; b) y = ; 1+ x x −3 ax + bx + c b) Hàm hữu tỉ bậc hai bậc một: y = dx + e VD 14 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: x + 3x + x2 + x − a) y = ; b) y = ; x+2 x −1 a) Hàm thức: y = c) y = 2x − x −1 c) y = −x + x + 2x − BÀI TẬP Tìm tiệm cận đồ thị hàm số sau: x2 2−x 2x − a) y = ; b) y = ; c) y = ; x − 4x + x +1 x −1 x − | x | +2 d) y = x + 4x + 2x + ; e) y = ; f) y = x (x − 5) | x | −1 Biện luận số tiệm cận đồ thị hàm số: x+2 mx − 2x − mx − m a) y = ; b) y = ; c) y = ; x − 4x + m x − 3x + x−m mx + 6x − d) y = x+2 ax + b Xác định hàm số y = , (c ≠ 0) , biết đồ thị hàm số qua điểm A( −1;7) có giao điểm hai cx + d tiệm cận I( −2;3) −x + x + a Xác định a để đồ thị hàm số y = có tiệm cận xiên qua A(2;0) x+a 2x + (m + 1)x − Cho hàm số: y = x+m a) Khảo sát hàm số với m = b) Xác định m để đồ thị hàm số có giao điểm tiệm cận nằm (P): y = x Tìm khoảng đơn điệu hàm số: x +1 x + 3x + x4 x2 a) y = ; b) y = ; c) y = + x − − 3x ; x2 − x +1 x +1 x +1 d) y = ; e) y = x − 3x + ; f) y = x − 2s inx ; x x g) y = cosx − + ; h) y = x 2 Tùy theo m, khảo sát biến thiên hàm số: y = 4x + (m + 3)x + mx Tìm tập xác định xét dấu y’ hàm số: x +1 a) y = ; b) y = x + x − x + x − x +1 2x − 3x + m Cho hàm số: y = x−2 a) Khảo sát hàm số m = –2 b) Định m để hàm số tăng khoảng xác định 10 Tìm cực trị hàm số: quangthai19885@gmail.com trang Bn Ma Thuột 2012 KHẢO SÁT HÀM SỐ a) y = −2x + 3x + ; Gv: Phạm Văn Quang Tel: 0968.468956 – 0932.791571 b) y = x − 2x + ; c) y = x − 2x + ; x −1 2x + 3x + 4x + d) y = ; e) y = x − x ; f) y = s inx + cosx + ; x + x +1 x +3 g) y = cosx + cos2x ; h) y =| −2x + 3x + | ; i) y = ; x2 +1 2x − 4x + j) y = ; k) y =| −2x − 3x + | ; l) y = s inx + cosx + x 2x + x4 11 Định a, b để hàm số y = − ax + b đạt cực trị –2 x o = 2 x + (m + 2)x − m 12 Cho hàm số: y = Với giá trị m hàm số có cực trị x +1 13 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số: a) y = x − 4x + ; b) y = x − 3x − 9x ; c) y = x − 3x + ; d) y = (3 − x) x ; e) y = − x + 3x ; f) y = x − 3x + 3x − ; g) y = (x − 1) + ; h) y = x + x + ; i) y = x + 4x + 2x − 12x + ; x+2 x x − 4x + y = j) y = − + 2x + ; k) ; l) y = 2−x 4x − x + 2x 14 Cho hàm số: y = (C) x +1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) 3 b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A 1; ÷ 2 15 Cho hàm số: y = (m + 1)x − (m − 1)x + mx − (Cm) 3 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C0) m = b) Với giá trị m hàm số ln đồng biến tập xác định nó? C – CÁC VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ I/ BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN HÀM SỐ Điểm thuộc đồ thị 2x + (6 − m)x + VD 15 Cho hàm số y = mx + a) Với giá trị m, đò thị hàm số qua điểm (−1;1) ? b) Khảo sát hàm số với m = VD 16 Cho hàm số y = 2x + 2mx + m − a) Với giá trị m, đồ thị hàm số qua góc tọa độ? b) Khảo sát hàm số với giá trị m vừa tìm VD 17 Cho hàm số y = − x + 2mx − 2m + a) Với giá trị m, đồ thị hàm số qua điểm ( 0; −9) ? b) Khảo sát hàm số với giá trị m vừa tìm Tọa độ ngun (hàm phân thức hữu tỉ) x − 3x VD 18 Cho hàm số y = (C) x −1 quangthai19885@gmail.com trang Bn Ma Thuột 2012 KHẢO SÁT HÀM SỐ Gv: Phạm Văn Quang Tel: 0968.468956 – 0932.791571 a) Khảo sát hàm số b) Tìm (C) điểm có tọa độ ngun 3x + VD 19 Cho hàm sơ y = (C) x+2 a) Khảo sát hàm số b) Tìm (C) điểm có tọa độ ngun Điểm cố định mx + (m + 1)x + VD 20 Cho hàm số y = (C m ) Xác định điểm cố định mà họ (Cm ) ln qua mx + −x + x − m VD 21 Cho hàm số y = (C m ) Xác định điểm cố định mà họ (Cm ) ln qua 2x + m 2 VD 22 Cho hàm số y = m x − m(3m − 1)x − 3mx − 4m + 2m + (C m ) Xác định điểm cố định VD 23 Cho hàm số y = x + mx − 2x − m + (C m ) Xác định điểm mà họ (Cm ) khơng qua với giá trị m Tâm đối xứng * Tính chẵn – lẻ hàm số y = f(x) hệ trục tọa độ Oxy Nếu f(-x) = f(x) hàm số hàm chẵn, hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng Nếu f(-x) = -f(x) hàm số hàm lẻ, hàm số nhận tâm O làm tâm đối xứng * Phép tịnh tiến hệ tọa độ từ hệ tọa độ Oxy sang hệ tọa độ IXY với I(x ; y0 ) phép tịnh tiến theo uur vectơ OI Cơng thức đổi trục: x = X + x o y = Y + yo Chú ý: + Hàm bậc nhận đường thẳng x = −b 2a làm trục đối xứng + Hàm bậc nhận điểm uốn làm tâm đối xứng + Hàm trùng phương nhận trục Oy làm trục đối xứng (hàm chẵn) + Hàm hữu tỉ nhận giao điểm đường tiệm cận làm tâm đối xứng Bài tốn Chứng minh điểm I(x o ; y o ) tâm đối xứng: Cách 1: + Đổi hệ trục Oxy sang hệ IXY + Viết phương trình (C) hệ IXY: Y = F(X) + Chứng minh: Y = F(X) hàm lẻ Cách 2: Ta chứng minh f (x o + x) + f (x o − x) = 2y o VD 24 Tìm tâm đối xứng y = x + 3x + VD 25 Chứng minh hàm số y = x + có tâm đối xứng x +1 VD 26 Chứng minh x = trục đối xứng y = x − 4x + 7x − 6x + x3 VD 27 Cho hàm số y = − + 3mx − 2, m ≠ (Cm) Xác định m để (Cm) nhận I(1;0) làm tâm đối xứng m y o = f (x o ) Lưu ý: hàm bậc 3, để I(x o ; y o ) làm tâm đối xứng hay I(x o ; y o ) điểm uốn y ''(x o ) = VD 28 Cho y = x − mx + m (C) Định m để A(1; 2) làm tâm đối xứng x −1 quangthai19885@gmail.com trang Bn Ma Thuột 2012 KHẢO SÁT HÀM SỐ Gv: Phạm Văn Quang Tel: 0968.468956 – 0932.791571 x+4 (C) Tìm (C) cặp điểm đối xứng qua gốc O x +1 5 x2 + x + VD 30 Cho y = (C) Tìm tên (C) cặp điểm đối xứng qua I 0; ÷ 2 x −1 x+4 VD 31 Cho y = (C) Tìm cặp điểm thuộc (C) đối xứng qua đường thẳng (d) : y = (x − 6) x−2 2 x −x+4 VD 32 Cho y = (C) Tìm cặp điểm (C) đối xứng qua đường thẳng: x −1 a) d : y = − x + ĐS: (−1; −3) , (2;6) 3 b) d : y = x − VD 29 Cho y = Bài tốn Đường thẳng ∆ : x = x o trục đối xứng (C) x = xo + X Cách 1: + Đổi hệ trục Oxy sang hệ IXY: Y y = + Viết phương trình (C) IXY: Y = F(X) + Chứng minh Y = F(X) hàm số chẵn Cách 2: Chứng minh f (x o + x) = f (x o − x) VD 33 Cho hàm số y = x + 4ax − 2x − 12ax (Ca) Xác định a để (Ca) có trục đối xứng song song Oy b Chú ý: + Hàm số bậc ( y = ax + bx + c ) nhận đường thẳng y = − trục đối xứng 2a + Hàm số bậc ( y = ax + bx + cx + d ) nhận điểm uốn làm tâm đối đứng + Hàm trùng phương ( y = ax + bx + c ) nhận trục tung Oy làm trục đối xứng + Hàm hữu tỉ nhận giao điểm hai tiệm cận làm tâm đối xứng Phép suy đồ thị Cho hàm số y = f (x) (C) Phép suy đồ thị từ đồ thị (C) sang đồ thị: * y = f (| x |) (C1) + Giữ ngun phần bên phải trục Oy (phần x ≥ ) + Bỏ phần bên trái trục Oy (phần x < 0) + Đối xứng phần bên phải trục Oy (phần x ≥ ) qua trục Oy Ta đồ thị hàm số (C1) * | y |= f (x) (C2) + Giữ ngun phần phía trục Ox (phần y ≥ ) + Bỏ phần phía trục Ox (phần y < 0) + Đối xứng phần phía trục Ox (phần y ≥ ) qua trục Ox Ta đồ thị hàm số (C2) * y =| f (x) | (C3) + Giữ ngun phần phía trục Ox (phần y ≥ ) + Đối xứng phần trục Ox (phần y < ) qua trục Ox + Bỏ phần phía trục Ox (phần y < 0) Ta đồ thị hàm số (C3) * y =| u(x) | v(x) (C4) + Giữ ngun phần u(x) ≥ + Đối xứng phần u(x) < qua trục Ox + Bỏ phần u(x) < lấy làm đối xứng (khơng tính phần tạo thành đối xứng) Ta đồ thị hàm số (C4) quangthai19885@gmail.com trang Bn Ma Thuột 2012 KHẢO SÁT HÀM SỐ Gv: Phạm Văn Quang Tel: 0968.468956 – 0932.791571 x2 + x − (C) x−2 a) Tìm điểm có tọa độ ngun (C) b) Tìm tâm đối xứng (C) VD 34 Cho hàm số y = c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) Từ (C) suy đồ thị hàm số y = x2 + x − x−2 x + 3x + (C) x+2 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) x + | x| + x + 3x + b) Từ (C) suy đồ thị hàm số | y |= , y= | x | +2 x+2 x2 − x + VD 36 Cho hàm số y = (C) x −1 a) Tìm điểm có tọa độ ngun đồ thị hàm số (C) x − | x | +2 = m3 + b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: | x | −1 VD 37 Cho hàm số y = x − 4x + (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Từ đồ thị (C) suy đồ thị hàm số y =| x − | x| + | c) Với giá trị m phương trình | x − | x| + |= m + có nghiệm phân biệt VD 35 Cho hàm số y = II/ BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG Tiệm cận Tính biến thiên Định lý: + f '(x) = 0, ∀x ∈ (a; b) f(x) hàm (a;b) + f '(x) > 0, ∀x ∈ (a; b) f(x) tăng (a;b) + f '(x) < 0, ∀x ∈ (a; b) f(x) giảm (a;b) Đảo lại: + f '(x) = sảy số điểm hữu hạn thuộc (a;b) + f (x) tăng (a;b) ⇔ f '(x) ≥ 0, ∀∈ (a; b) + f (x) giảm (a;b) ⇔ f '(x) ≤ 0, ∀∈ (a; b) Bài tốn Xác định m để hàm số y = f (x, m) tăng (giảm) D + Tìm tập xác định có chứa D + Định m để f '(x, m) ≥ ( f '(x, m) ≤ ) ∀x ∈ D mx + VD 38 Cho hàm số y = (C) x+m a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để hàm số tăng D c) Tìm m để hàm số tăng (2; +∞) d) Tìm m để hàm số giảm (−∞;1) mx − VD 39 Cho hàm số y = , m ≠ (Cm) 3m − x a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = b) Xác định m để hàm số tăng D c) Xác định m để hàm số giảm (3; +∞) d) Xác định m để hàm số giảm (0;6) VD 40 Cho hàm số y = x − 3(2m + 1)x + (12m + 5)x + (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = quangthai19885@gmail.com trang Bn Ma Thuột 2012 KHẢO SÁT HÀM SỐ Gv: Phạm Văn Quang Tel: 0968.468956 – 0932.791571 b) Xác định m để hàm số tăng R c) Xác định m để hàm số tăng (2; +∞) Cực trị f(x) xác định khoảng (a;b) x o ∈ (a; b) , h lân cận x o Khi đó: f '(x) > 0, ∀x ∈ (x o − h; x o ) ⇒ x o điểm cực đại hàm số + f '(x) < 0, ∀x ∈ (x o ; x o + h) f '(x) < 0, ∀x ∈ (x o − h; x o ) ⇒ x o điểm cực tiểu hàm số + f '(x) > 0, ∀x ∈ (x o ; x o + h) Chúng ta thường thể tính đơn điệu cực trị hàm số thơng qua bảng biến thiên Để xét cực trị dùng tính chất sau: f '(x o ) = ⇒ x o cực tiểu f(x) + f ''(x o ) > f '(x o ) = + f ''(x o ) < ⇒ x o cực đại f(x) VD 41 Xác định m để hàm số y = x + mx + (m + 6)x − có cự trị 3 y = m x + 24mx + 36x + đạt cực đại x = VD 42 Xác định m để hàm số 1 VD 43 Cho hàm số y = mx − (m − 1)x + 3(m − 2)x + 3 a) Xác định m để hàm số khơng có cực trị b) Xác định m để hàm số có cực đại, cực tiểu hồnh độ cực đại, cực tiểu thỏa x1 + 2x = GTLN – GTNN VD 44 Tìm GTLN hàm số y = −2x + 8x + R VD 45 Tìm GTNN hàm số y = 2x + 3x − R VD 46 Tìm GTNN hàm số y = x + + (0; +∞) x−2 VD 47 Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x + 6x + 9x + [ − 2;1] VD 48 Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x − + − x TXĐ π VD 49 Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 2cos2x + 4s inx 0; 2 VD 50 Chứng minh rằng: 3 ≥ với < x < x(1 − x ) BÀI TẬP Tìm m để hàm số: x3 a) y = − + (m − 1)x + (m − 3)x − giảm R b) y = (m + 3)x − 2x + mx tăng R x + mx − c) y = giảm TXĐ 3− x d) y = x + 3x + (m + 1)x + 4m tăng với x ≥ (m − 1)x − 2 Chứng minh rằng: hàm số y = tăng TXĐ x+m Xác định m để hàm số: quangthai19885@gmail.com trang Bn Ma Thuột 2012 KHẢO SÁT HÀM SỐ Gv: Phạm Văn Quang Tel: 0968.468956 – 0932.791571 a) y = x − 2x + mx − tăng R − x + mx − b) y = giảm TXĐ x+m c) y = (m − 6)x − mx + x − giảm R mx + 6x − d) y = giảm TXĐ x+2 x − 8x y = e) tăng [1; +∞) 8(x + m) Xác định m để hàm số: a) y = 2x + 3(m − 1)x + 6(m − 2)x − có cực trị x + mx − 2m − có cực đại, cực tiểu x+2 x + mx + c) y = đạt cực trị x = x+m d) y = x − (m + 3)x + mx + m + đạt cực tiểu x = –2 Tìm a, b để hàm số nhận A( −1; 4) làm cực đại b) y = III/ BÀI TỐN LIÊN QUAN ĐẾN ĐỒ THỊ Vị trí tương đối Biện luận số nghiệm phương trình đò thị Tiếp tuyến Tiếp tund điểm A(xo;yo) có phương trình: y − y o = k(x − x o ) , với k = f '(x o ) Tiếp tuyến với hệ số góc k Cách 1: + Ta có k = f '(x o ) ⇒ xo vào yo + Viết pttt điểm (xo;yo) Cách 2: + Pt đt có hệ số góc k: y = kx + b ( ∆ ) f (x) = kx + b + Dùng điều kiện tiếp xúc “hệ có nghiệm” để suy b f '(x) = k + Thay b vào ( ∆ ) ta pttt cần tìm Chú ý: Hai đt song song ⇔ k1 = k2, hai đt vng góc ⇔ k1.k2 = –1 (hay k1 = – 1/k2) Tiếp tuyến qua điểm B(xB;yB) Cách 1: + Pt đt qua điểm B(xB;yB) có dạng: y − y B = k(x − x B ) (d) f (x) = k(x − x B ) + y B + Nếu (d) tiếp tuyến (C) ⇔ hệ có nghiệm f '(x) = k + Giải hệ tìm xB ⇒ k thay vào (d) ta pttt cần tìm Cách 2: + Gọi M(xo;yo) tiếp điểm ⇒ pttt: y − y o = f '(x o ).(x − x o ) (d’) + (d’) qua B nên y B − yo = f '(x o ).(x B − x o ) ⇒ xo + Viết pttt xo ta pttt cần tìm (hoặc thay vào (d’) ) Biện luận số tiếp tuyến với họ đường cong: Từ C(x C;yC) kẻ tiếp tuyến + Pt đt qua C(xC;yC): y − y C = k(x − x C ) ( ∆ ’) quangthai19885@gmail.com trang 10 Bn Ma Thuột 2012 KHẢO SÁT HÀM SỐ Gv: Phạm Văn Quang Tel: 0968.468956 – 0932.791571 f (x) = k(x − x C ) + y C + Để ( ∆ ’) tiếp tuyến (C) ⇔ hệ có nghiệm f '(x) = k + Số nghiệm hệ số hoành độ tiếp điểm (tương ứng số pttt) Tiếp tuyến có điều kiện VD 01: Cho hàm số y = x − 3x + (C) a) Lập phương trình tiếp tuyến (C) điểm uốn x b) Lập pttt (C) vng góc với đường thẳng y = A( − 1; 2) c) Lập pttt (C) qua điểm 2x + VD 02: Cho hàm số y = (C) x+2 a) Lập pttt (C) biết tung độ tiếp điểm yo = b) Lập pttt (C) song song với đường thẳng y = x + 4 c) Lập pttt (C) qua điểm M − ; ÷ 3 VD 03: Cho hàm số y = x − 3x + (C) 2 a) Tìm (C) điểm mà tiếp tuyến có hệ số góc k = Lập pttt 3 b) Lập pttt (C) qua điểm A 0; ÷ 2 VD 04: Cho hàm số y = 3x − 4x (C) a) Lập pttt (C) M(1; −1) b) Lập pttt (C) song song với đường phân giác góc phần tư thứ hai c) Lập pttt (C) qua A(1;3) 3x + VD 05: Cho hàm số y = (C) x −1 x a) Lập pttt (C) vng góc với y = − M(2;3) b) Lập pttt (C) qua c) Chứng minh rằng: qua điểm I(1;3) khơng kẻ tiếp tuyến đến (C) VD 06: Cho y = x − x + (C) a) Lập pttt (C) biết hồnh độ tiếp điểm b) Lập pttt (C) qua M(0;1) VD 07: Cho hàm số y = x − 3x (C) a) Lập pttt (C) giao điểm (C) với Ox b) Cho M thuộc (C) có hồnh độ x = Viết pt tiếp tuyến (C) qua điểm M VD 08: Cho hàm số y = x − 2x (C) a) Khảo sát hàm số b) Dựa vào đồ thị hàm số (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x − 2x + m = c) Viết pttt (C) điểm x o = Chứng minh tiếp tuyến (C) có điểm chung VD 09: Cho hàm số y = 2x − x (C) a) Khảo sát hàm số b) Tìm m để phương trình x − 2x + m = có bốn nghiệm phân biệt quangthai19885@gmail.com trang 11 Bn Ma Thuột 2012 KHẢO SÁT HÀM SỐ Gv: Phạm Văn Quang Tel: 0968.468956 – 0932.791571 c) Viết pttt (C) qua gốc tọa độ O VD 10: Cho hàm số y = x − x (C) a) Khảo sát hàm số b) Viết pttt (C) qua A(3;0) c) Tính diện tích giới hạn (C), Ox, x = 0, x = 2x + VD 11: Cho hàm số y = (C) x +1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục tung, trục hồnh (C) c) Viết pttt (C) qua điểm A(−1;3) 3x − VD 12: Cho hàm số y = (C) Viết pttt (C) x −1 a) điểm có tiếp điểm x = b) Có hệ số góc – c) song song với đường thẳng y = − x + d) Vng góc với đường thẳng y = 4x + 10 e) Đi qua điểm A(2;0) VD 13: Xác định m để đồ thị hàm số sau tiếp xúc với trục hồnh a) y = x − 3mx − x + 3m b) y = x + x + (m − 1)x − x − m VD 14: Cho hàm số y = kx + (k − 1)x + (1 − 2k) a) Xác định giá trị k để đồ thị hàm số có điểm cực trị b) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số với k = c) Viết pttt đồ thị hàm số phần qua gốc tọa độ VD 15: Cho hàm số y = x − 4x + 4x (C) a) Khảo sát hàm số b) Tiếp tuyến (C) qua O cắt (C) A Tìm tọa độ A c) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x − 4x + 4x + 5m + = x+2 VD 16: Cho hàm số y = (C) 2x + a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết pttt (C) cắt trục hồnh, trục tung A, B cho ∆ OAB cân O Khoảng cách Diện tích D – LUYỆN TẬP E – CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP, ĐHCĐ quangthai19885@gmail.com trang 12 Bn Ma Thuột 2012 [...]... để đồ thị hàm số chỉ có một điểm cực trị 1 b) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với k = 2 c) Viết pttt của đồ thị hàm số ở phần 2 đi qua gốc tọa độ VD 15: Cho hàm số y = x 3 − 4x 2 + 4x (C) a) Khảo sát hàm số b) Tiếp tuyến của (C) qua O cắt (C) tại A Tìm tọa độ của A c) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 3 − 4x 2 + 4x + 5m + 2 = 0 x+2 VD 16: Cho hàm số y = (C) 2x + 3 a) Khảo sát. .. 2012 KHẢO SÁT HÀM SỐ Gv: Phạm Văn Quang Tel: 0968.468956 – 0932.791571 c) Viết pttt của (C) đi qua gốc tọa độ O 1 3 2 VD 10: Cho hàm số y = x − x (C) 3 a) Khảo sát hàm số b) Viết pttt của (C) đi qua A(3;0) c) Tính diện tích giới hạn bởi (C), Ox, x = 0, x = 3 2x + 1 VD 11: Cho hàm số y = (C) x +1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi trục tung, trục hồnh và (C)... đi qua điểm M VD 08: Cho hàm số y = x 4 − 2x 2 (C) a) Khảo sát hàm số b) Dựa vào đồ thị hàm số (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình x 4 − 2x 2 + m = 0 c) Viết pttt của (C) tại điểm x o = 2 Chứng minh tiếp tuyến này và (C) chỉ có một điểm chung VD 09: Cho hàm số y = 2x 2 − x 4 (C) a) Khảo sát hàm số b) Tìm m để phương trình x 4 − 2x 2 + m = 0 có bốn nghiệm phân biệt quangthai19885@gmail.com... 12: Cho hàm số y = (C) Viết pttt của (C) x −1 5 a) tại điểm có tiếp điểm x = 2 b) Có hệ số góc bằng – 4 c) song song với đường thẳng y = − x + 3 d) Vng góc với đường thẳng y = 4x + 10 e) Đi qua điểm A(2;0) VD 13: Xác định m để đồ thị hàm số sau tiếp xúc với trục hồnh a) y = x 3 − 3mx 2 − x + 3m b) y = x 4 + x 3 + (m − 1)x 2 − x − m VD 14: Cho hàm số y = kx 4 + (k − 1)x 2 + (1 − 2k) a) Xác định các giá... KHẢO SÁT HÀM SỐ Gv: Phạm Văn Quang Tel: 0968.468956 – 0932.791571 f (x) = k(x − x C ) + y C + Để ( ∆ ’) là tiếp tuyến của (C) ⇔ hệ có nghiệm f '(x) = k + Số nghiệm của hệ là số hoành độ tiếp điểm (tương ứng là số pttt) Tiếp tuyến có điều kiện VD 01: Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 2 (C) a) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) tại... nghiệm của phương trình x 3 − 4x 2 + 4x + 5m + 2 = 0 x+2 VD 16: Cho hàm số y = (C) 2x + 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) b) Viết pttt của (C) cắt trục hồnh, trục tung tại A, B sao cho ∆ OAB cân tại O 4 Khoảng cách Diện tích D – LUYỆN TẬP E – CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP, ĐHCĐ quangthai19885@gmail.com trang 12 Bn Ma Thuột 2012 ... VD 02: Cho hàm số y = (C) x+2 4 a) Lập pttt của (C) biết tung độ tiếp điểm là yo = 3 b) Lập pttt của (C) song song với đường thẳng y = x + 2 2 4 c) Lập pttt của (C) đi qua điểm M − ; ÷ 3 3 1 4 3 2 VD 03: Cho hàm số y = x − 3x + (C) 2 2 a) Tìm trên (C) các điểm mà tiếp tuyến tại đó có hệ số góc k = 4 Lập pttt này 3 b) Lập pttt của (C) đi qua điểm A 0; ÷ 2 3 VD 04: Cho hàm số y = 3x −... A(1;3) 3x + 4 VD 05: Cho hàm số y = (C) x −1 x a) Lập pttt của (C) vng góc với y = − 3 7 M(2;3) b) Lập pttt của (C) đi qua c) Chứng minh rằng: qua điểm I(1;3) khơng kẻ được bất kì tiếp tuyến nào đến (C) 1 4 2 VD 06: Cho y = x − x + 1 (C) 4 a) Lập pttt của (C) biết hồnh độ tiếp điểm là 2 b) Lập pttt của (C) đi qua M(0;1) 1 3 VD 07: Cho hàm số y = x − 3x (C) 4 a) Lập pttt của (C) tại các giao điểm của (C)