BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC HÀ MẠNH TUÂN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 12 TRƯỜNG PHỔ THÔNG DÂN TỘC NỘI TRÚ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC SƠN LA, NĂM 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC TÂY BẮC HÀ MẠNH TUÂN RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 12 TRƯỜNG PHỔ THÔNG DÂN TỘC NỘI TRÚ Chuyên ngành: Lí luận phương pháp dạy học môn toán Mã số: 60 140.111 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Cán hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Chí Thành SƠN LA, NĂM 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan công trình nghiên cứu riêng Các số liệu kết nghiên cứu luận văn trung thực chưa công bố công trình nghiên cứu khác Tác giả luận văn Hà Mạnh Tuân LỜI CẢM ƠN Lời tác giả xin chân thành cảm ơn đến thầy giáo, cô giáo giảng dạy chuyên ngành “Lý luận phương pháp giảng dạy môn Toán” Trường Đại học Tây Bắc – Đại học Quốc gia Hà Nội giúp đỡ trình học tập nghiên cứu Đặc biệt tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Chí Thành, người tận tình bảo, hướng dẫn suốt trình nghiên cứu thực đề tài Tác giả xin chân thành cảm ơn Phòng sau đại học Trường Đại học Tây Bắc – Ban giám hiệu Trường phổ thông DTNT Tỉnh Điện Biên đồng chí giáo viên tổ Toán – Lý – Tin, tạo điều kiện thuận lợi để học tập, nghiên cứu hoàn thành luận văn Cuối tác giả xin chân thành cảm ơn đồng nghiệp, bạn bè gia đình quan tâm giúp đỡ, động viên, khích lệ để hoàn thành nhiệm vụ học tập nghiên cứu Sơn La, tháng 10 năm 2015 Tác giả Hà Mạnh Tuân DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT Chữ viết tăt DTNT Giải thích cho chữ viết tắt Dân tộc nội trú ĐC Đối chứng GV Giáo viên HS Học sinh KN Kỹ MTCT PT PTVT TN THPT Máy tính cầm tay Phương trình Phương trình vô tỷ Thực nghiệm Trung học phổ thông MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Lịch sử nghiên cứu Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 4 Đối tượng nghiên cứu khách thể nghiên cứu Giả thuyết khoa học Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 1.1.1 Vai trò ý nghĩa việc giải tập toán trường phổ thông 1.1.2 Vị trí chức giải tập toán 1.1.3 Dạy học phương pháp chung để giải tập toán 1.2 Kỹ 11 1.2.1 Quan niệm kỹ 11 1.2.2 Đặc điểm kỹ 12 1.2.3 Sự hình thành phát triển kỹ 13 1.2.4 Phân biệt kỹ với lực 14 1.3 Giải toán kỹ giải toán 14 1.3.1 Kỹ giải toán 14 1.3.2 Các kỹ giải toán 15 1.3.3 Sự hình thành kỹ giải toán 16 1.3.4 Rèn luyện kỹ giải toán 17 1.4 Một số kỹ giải phương trình vô tỷ 18 1.4.1 Kỹ đặt điều kiện 18 1.4.2 Kỹ biến đổi tương đương 19 1.4.3 Kỹ nâng lên lũy thừa 20 1.4.4 Kỹ đặt ẩn phụ 20 1.4.5 Kỹ kiểm tra lại nghiệm 21 1.5 Phương tiện dạy học 22 1.5.1 Quan niệm phương tiện dạy học 22 1.5.2 Sử dụng máy tính cầm tay dạy học toán bậc phổ thông 22 1.5.3 Máy tính cầm tay CASIO fx -570ES 23 1.5.4 Vai trò MTCT CASIO fx -570ES dạy học giải PT 24 1.6 Một phần thực trạng dạy học phương trình vô tỷ trường phổ thông DTNT 24 1.6.1 Nội dung phương trình chương trình toán THPT 24 1.6.2 Mục tiêu dạy học phương trình trường THPT 26 1.6.3 Một phần thực trạng dạy học phương trình vô tỷ trường phổ thông DTNT 27 1.6.4 Một phần thực trạng sử dụng máy tính cầm tay dạy học giải phương trình vô tỷ trường phổ thông DTNT 30 1.6.5 Một số đặc điểm cách học học sinh giỏi 31 Kết luận chương 33 CHƯƠNG 2: BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP 12 TRƯỜNG PHỔ THÔNG DÂN TỘC NỘI TRÚ 34 2.1 Các biện pháp rèn luyện kỹ giải phương trình vô tỷ 34 2.1.1 Biện pháp 1: Rèn luyện kỹ đặt điều kiện 34 2.1.2 Biện pháp 2: Rèn luyện kỹ sử dụng phép biến đổi tương đương 38 2.1.3 Biện pháp 3: Rèn luyện kỹ nâng lên lũy thừa 45 2.1.4 Biện pháp 4: Rèn luyện kỹ sử dụng MTCT CASIO fx - 570ES giải phương trình vô tỷ 49 2.1.5 Biện pháp 5: Rèn kỹ đặt ẩn phụ 70 Kết luận chương 84 CHƯƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 85 3.1 Mục đích nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 85 3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 85 3.1.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 85 3.2 Nội dung thử nghiệm sư phạm 85 3.3 Tổ chức thực nghiệm 86 3.3.1 Chọn lớp thực nghiệm 86 3.3.2 Khảo sát chất lượng ban đầu 86 3.3.3 Giáo án thực nghiệm 88 3.4 Kiểm tra - đánh giá kết thực nghiệm 95 3.4.1 Đề kiểm tra thực nghiệm 95 3.4.2 Đánh giá định lượng 96 3.4.3 Đánh giá định tính 99 Kết luận chương 103 KẾT LUẬN 104 TÀI LIỆU THAM KHẢO 105 PHỤ LỤC MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Theo luật giáo dục Việt Nam năm 2005, mục tiêu giáo dục phổ thông nước ta "Giúp HS phát triển toàn diện đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ KN bản, phát triển lực cá nhân, tính động sáng tạo, hình thành nhân cách người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách trách nhiệm cộng đồng, chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên vào sống lao động, tham gia xây dựng bảo vệ Tổ Quốc" Theo luật Giáo dục số 38/2005/QH 11, điều 28 quy định "Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo HS; phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm, rèn luyện KN vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS" Nghị Hội nghị Trung ương khóa XI đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo xác định "Tiếp tục đổi mạnh mẽ đồng yếu tố giáo dục, đào tạo theo hướng coi trọng phát triển phẩm chất, lực người học"; "Tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, lực công dân, phát bồi dưỡng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho HS Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, trọng giáo dục lí tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống ngoại ngữ, tin học, lực KN thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn Phát triển khả sáng tạo, tự học, khuyến khích học tập suốt đời" Môn Toán môn học giữ vai trò quan trọng chương trình THPT Trong đó, PTVT chủ đề quan trọng chủ đề Toán học phổ thông Đặc biệt năm gần đây, toán PTVT xuất đề thi tuyển sinh đại học trước đây, kì thi THPT Quốc gia, kì thi HS giỏi cấp Tỉnh, cấp Quốc gia với mức độ khó ngày tăng Hầu hết em HS phận không nhỏ GV giảng dạy môn Toán bậc THPT cảm thấy khó khăn giải toán thuộc chủ đề Với em HS Trường phổ thông DTNT toán PTVT coi dạng toán khó, đòi hỏi HS phải nắm vững tri thức có kỹ tốt Vì GV cần phải ý có biện pháp để rèn luyện KN giải dạng toán này, góp phần nâng cao chất lượng dạy học phát triển lực tính toán, lực sáng tạo cho HS Từ lí đề tài chọn là: "Rèn luyện kỹ giải phương trình vô tỷ cho học sinh khá, giỏi lớp 12 trường phổ thông dân tộc nội trú" Lịch sử nghiên cứu Hiện có số công trình nghiên cứu gần gũi với đề tài Một đề tài là: "Rèn luyện tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông thông qua dạy học chuyên đề phương trình vô tỷ - Phan Văn Tiến - Trường ĐHGD ĐHQG Hà Nội, năm 2012 Luận văn đạt kết sau: + Hệ thống hóa số quan điểm tư tư sáng tạo, cách thức rèn luyện để có tư sáng tạo áp dụng cụ thể vào toán PTVT + Làm rõ số phương pháp giảng dạy nội dung PTVT HS THPT + Xây dựng giảng nhằm mục đích rèn luyện tư giải toán nhiều cách tư sáng tạo cho HS THPT qua dạy học nội dung PTVT, đồng thời có tập tương ứng để em tự rèn luyện + Bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi tính hiệu đề tài thông qua thực nghiệm sư phạm" "Phối hợp rèn luyện KN giải toán PT với phát triển tư hàm cho học sinh THPT dạy học Đại số Giải tích - Lê Mai - Trường ĐH Vinh, năm 2007 Luận văn đạt kết sau: x ≥ x−2 ≥0⇔ x+5  x < −5 Điều kiện: ( x + 5) x−2 ( x + 5) ( x − 2) =x+2⇔ = x + ⇔ ( x + 5)( x − 2) = x + x+5 x+5 x + ≥  x ≥ −2  x ≥ −2 ⇔ ⇔ ⇔ 2 ( x + 5)( x − 2) = ( x + 2)  x + 3x − 10 = x + x +  x = −14 Kết luận: Phương trình vô nghiệm Cách giải x ≥ x−2 ≥0⇔ x+5  x < −5 Điều kiện: Nếu x ≥ , ta có: ( x + 5) x + ≥ x−2 = x + ⇔ ( x + 5)( x − 2) = x + ⇔  x+5 ( x + 5)( x − 2) = ( x + 2)  x ≥ −2  x ≥ −2 ⇔ ⇔ PT vô nghiệm x = − 14 x + x − 10 = x + x +   Nếu x < −5 , ta có: ( x + 5) x + ≤ x−2 = x + ⇔ − ( x + 5)( x − 2) = x + ⇔  x+5 ( x + 5)( x − 2) = ( x + 2)  x ≤ −2  x ≤ −2 ⇔ ⇔ ⇔ x = −14   x + 3x − 10 = x + x +  x = −14 Kết luận: PT cho có nghiệm x = −14 Bài tập 2: Giải PT 2x2 − x − a = x − 3, x ∈ ¡ 2x − b x ( x − 3x + 1) = x ( x − x ) , x ∈ ¡ c ( x − 3) ( x − 1) = x − 3, x ∈ ¡ Sauk hi phát phiếu học tập 02 03 GV triển khai dạy học sau Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng GV: cho HS ghi HS: ghi nhớ lại Phiếu học tập 02: Kiến thức cần nhớ kiến thức kiến thức học ghi nhớ Phiếu học tập 03 phiếu học tập 02 GV: Tổ chức cho HS: Tiến hành thảo Bài tập 1: HS thảo luận luận nhóm tìm cách a Cách giải nhóm theo bàn giải cho PT tập  g ( x) ≥ f ( x) = g ( x ) ⇔   f ( x ) = ( g ( x) ) phiếu học tập 03 GV: gọi HS đại NX: PT dạng HS: đại diện diện nhóm trả lời nhóm trả lời GV: gọi HS HS: nhóm nhóm lại lại nhận xét, đánh nhận xét, cho ý giá kết b Cách giải NX: cách giải ta chia nhỏ miền kiến HS: suy nghĩ trả lời xác định PT để miến a Kiểm tra lại ta nhỏ ta kiểm soát thấy x = không dấu biểu thức ( x + 5) Cần nghiệm PT ý Trong cách giải trên, sai bước bình phương hai vế GV: lời giải ý phép a ý b sai biến đổi tương đâu? đương Vì với điều kiện x + ≥ vế B A  AB A ≥ 0, B > = B − AB A ≤ 0, B <  trái không âm vế phải ta chưa rõ dấu b Phép biến đổi đưa ( x + 5) vào phép biến đổi tương đương Vì ( x + 5) biểu thức GV: Chính xác dương với hóa lời giải cho x thuộc miền xác lớp định PT GV: nêu cách HS: ghi nhận kiến giải PT trên? thức Bài tập 2: Giải PT a 2x2 − x − = 2x − 2x − GV: phép biến HS: suy nghĩ trả lời đổi có phép + quy đồng biến đổi tương HS: phép biến 2 x − ≥ Điều kiện  ⇔x>  x − ≠ đương? đổi tương đương PT ⇔ x − x − = GV: gọi HS lên bảng trình bày HS: lên bảng trình GV: gọi HS nhận bày xét, đánh giá HS: nhận xét, đánh GV: xác giá kết hóa lời giải cho lớp HS: ghi nhận kiến ( 2x − ) ⇔ x − 3x =  x = (lo¹i) ⇔  x = (lo¹i)  Vậy PT cho vô nghiệm Nhận xét: Với điều kiện x > thức x − > nên ta nhân hai vế PT với x − phép biến đổi tương đương GV: có nhận xét hình thức PT? GV: nêu cách HS: PT dạng giải PT trên? GV: bình phương x ( x − 3x + 1) = x ( x − x ) b f ( x) = g ( x) vế phép biến  x ( x − x ) ≥ ⇔ 3  x ( x − x + 1) = x ( x − x )  x ( x − x ) ≥ ⇔  x ( x − 1) = đổi tương đương HS: bình phương nào? hai vế GV: gọi 1HS lên HS: vế bảng trình bày  x ( x3 − x ) ≥   ⇔  x = ⇔ x=0     x = dấu Kết luận: PT cho có nghiệm GV: gọi HS nhận x = xét, đánh giá lời giải Nhận xét: PT dạng HS: lên bảng trình bày GV: xác HS: nhận xét, đánh hóa lời giải cho giá lớp GV: ý cho HS sai lầm thường mắc phải HS: ghi nhận kiến thức f ( x) = g ( x)  f ( x ) ≥ 0, ( g ( x) ≥ ) ⇔  f ( x) = g ( x) - Sai lầm thường gặp biến đổi dạng: x ( ) x3 − 3x + − x3 − x = - Nguyên nhân: A.B = A B A ≥ B ≥ - Hướng khắc phục GV: có nhận xét A.B = A.C hình thức  A.C ≥ 0, ( A.B ≥ ) ⇔  A( B − C ) = PT? GV: nêu cách giải PT trên? HS: PT dạng f ( x) = g ( x) HS: bình phương  x ≥ ⇔ ( x − 3) [ ( x − 1) − 1] = đổi tương đương nào? GV: gọi 1HS lên ( x − 3) ( x − 1) = x −  x − ≥ ⇔ 2 ( x − 3) ( x − 1) = ( x − 3) GV: bình phương vế phép biến c hai vế bảng trình bày HS: vế GV: gọi HS nhận dấu xét, đánh giá lời x ≥  ⇔  x = ⇔ x =   x = Kết luận: PT cho có nghiệm giải x = GV: xác HS: lên bảng trình hóa lời giải cho Nhận xét: sai lầm thường gặp bày lớp biến đổi dạng: HS: nhận xét, đánh GV: ý cho giá HS sai lầm thường mắc phải HS: ghi nhận kiến ( x − 3) ( x − 1) = ( x − 3) - Hướng khắc phục: +  A, A ≥ A2 =| A |=  − A, A < + A ≥ A2 B = A ⇔   A ( B − 1) = thức HS: ghi nhận kiến thức x −1 Củng cố, dặn dò - HS ghi nhớ khắc sâu bước tìm điều kiện PT - HS biến đổi PT phải ý phép biến đổi tương đương hay hệ Bài tập nhà: giải PT sau a x − x + = x − 1, x ∈ ¡ đáp số: T = {5} b x + x + = − x , x ∈ ¡ đáp số: T = {-2; − 1} c x − x + = x − x , x ∈ ¡ đáp số: T = { − ;1} IV Rút kinh nghiệm ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… GIÁO ÁN SỬ DỤNG MTCT CASIO fx -570ES TRONG GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ I Mục tiêu Kiến thức - HS biết sử dụng MTCT để phân tích tìm hướng giải PT - HS biết kết hợp KN giải PT Kỹ - HS thành thạo KN như: đặt điều kiện, biến đổi tương đương, nâng lên lũy thừa - HS thành thạo KN sử dụng MTCT tìm nghiệm PT, tìm nhân tử PT - HS thành thạo KN sử dụng MTCT phân tích tìm hướng giải PT Tư duy, thái độ - Tư duy: phân tích, tổng hợp, thuật toán - Thái độ: cẩn thận, chủ động lĩnh hội tri thức, có tinh thần hợp tác hoạt động nhóm II Chuẩn bị GV HS Chuẩn bị GV - Giáo án, phấn, thước - Phiếu học tập phát cho HS Chuẩn bị HS - Đồ dùng học tập: Bút, thước, nháp, MTCT CASIO fx -570ES… - Kiến thức PT, thao tác bấm máy học III Tiến trình giảng Ổn định lớp: Kiểm tra cũ: Đan xen nội dung giảng Nội dung Hoạt động 1: Lợi ích MTCT giải PTVT Hoạt động GV Hoạt động HS A Kiến thức ghi nhớ GV: giới thiệu cho HS MTCT CASIO fx - 570ES phương tiện dạy học lợi ích MTCT học tập hiệu việc tìm lời giải cho giải PT PTVT Thứ nhất: Máy tính cho ta biết PT có nghiệm hay vô nghiệm biết PT có nghiệm Dựa có sở biết trước nghiệm ta phân tích tìm hướng giải cho toán Thứ hai: Máy tính cho ta biết giá trị hàm số thay đổi miền xác định hàm số Trên sở giúp ta dự đoán tính đơn điệu hàm số từ ứng dụng vào toán cụ thể Hoạt động 2: Sử dụng MTCT phân tích tìm hướng giải PTVT Bài tập 1: Giải PT sau a x − + ( x + 1) x − − ( x − 1) x + = 0, x ∈ ¡ 3x + − − x + 3x − 14 x − = 0, x ∈ ¡ b c x3 − 3x + = − x , x ∈ ¡ d x = + x + − x + 12, x ∈ ¡ Hoạt động GV Hoạt động HS Phân tích B Bài tập thực hành Hướng 1: Sử dụng MTCT Bài tập 1: giải PT sau thấy PTVT ta có a nghiệm x = Do x − + ( x + 1) x − − ( x − 1) x + = 0, x ∈ ¡ ta biến đổi PT Cách 1: dạng Điều kiện: x ≥ cách nhân lượng liên hợp, ( x − 2)h( x) = h( x ) = vô nghiệm có nghiệm PT ⇔ ( x + 1) ⇔ ( ) x − − − ( x − 1) ( ( x + 1)( x − ) − ( x − 1)( x − ) = x −1 +1 x+2+2 x = x −1   x +1 ⇔ ( x − 2)  − =0 GV: nêu câu hỏi gợi mở x+2 +2  x −1 +1 để HS phát hướng giải x = + MTCT cho ta biết PT có ⇔  x + x −1  − = (*)  x − + x+2+2 nghiệm? + Nêu cách biến đổi PT? + Biểu thức x +1 x −1 − x −1 +1 x+2+2 âm hay dương với x +1 x −1 − ≥ x −1 +1 x+2+2 >0 x −1 + ∀x ≥ suy PT (*) vô nghiệm Kết luận: PT có nghiệm x = Cách 2: ) x+2 −2 =0 Điều kiện: x ≥ ∀x ≥ Hướng 2: Sử dụng MTCT Xét hàm số: ta thấy PTVT có f ( x) = x − + ( x + 1) x − − ( x − 1) x + , nghiệm x = Do x ∈ (1;+∞) sử dụng phương pháp 3x − x + − Ta có: f '( x ) = + hàm số để chứng minh PT x −1 x + có nghiệm MTCT Nếu < x ≤ cho ta thấy f ( x) = có nghiệm x = f '( x) = vô nghiệm nên ta cần chứng minh f '( x) = + > 1+ 3x − x + − x −1 x + 3x − x + − 1− − = x+ 2 2 f '( x) > f '( x) < với > − + − > ∀x > Để biết f '( x) âm hay dương, ta lấy giá trị x thuộc miền xác 2 Nếu < x f '( x) > + 3x − x + − = 1− >0 x+2 x+2 x+2 định thay vào f '( x) thí dụ Vậy f '( x ) > 0, ∀x > suy hàm số f ( x) lấy x = f '(2) = > đồng biến (1;+∞) Mặt khác f (2) = Vậy ta cần chứng minh f '( x) > 0, ∀x > GV: nêu câu hỏi gợi mở để HS phát hướng giải + MTCT cho ta biết PT có nghiệm? + Ta sử dụng PP hàm số để chứng minh PT có nghiệm không? Suy PT có nghiệm x = Nhận xét: Hai hướng giải dựa sở biết trước nghiệm PTVT + PT f '( x) = có nghiệm không? + Để biết f '( x) âm hay dương ta làm nào? 3x + − − x + 3x − 14 x − = 0, x ∈ ¡ Phân tích: Sử dụng MTCT b giải PT ta thấy PTVT Điều kiện: − ≤ x ≤ có nghiệm x = Do ta phân tích thành dạng ( x − 5)h( x) = 3x + − − x + 3x − 14 x − = ⇔ ( ) ( ) x + − + − − x + x − 14 x − = cách nhân lượng liên hợp, h( x) = vô ⇔ nghiệm có nghiệm x = GV: nêu câu hỏi gởi mở để HS phát hướng giải   ⇔ ( x − 5)  + + x + 1 =  3x + + + − x  ⇔ x=5 + MTCT cho ta biết PT có Do nghiệm? x − 15 x −5 + + ( x − )( x + 1) = 3x + + + − x + + ( x + 1) > 0, 3x + + + − x + Nêu cách biến đổi PT?   ∀x ∈  − ;6    + Biểu thức Kết luận: PT có nghiệm x = + 3x + + + − x + ( x + 1) > âm hay dương? GV: có nên sử dụng PP hàm số để chứng minh PT có nghiệm không? Phân tích: Sử dụng MTCT ta tìm nhân tử chung PT ( x − x − 1) Do Nhận xét: Sử dụng phương pháp hàm số để ta nâng lên lũy thừa thực phép chia đa thức đưa PT (x PT h( x ) = có c nhân không nên, sử dụng MTCT ta thấy f '( x) = có nghiệm không "đẹp" (là số vô tỷ) Dẫn đến việc lập bảng biến thiên gặp − x − 1) h( x) = nghiệm (x dạng chứng minh phương trình có nghiệm tử khó khăn c x3 − 3x + = − x , x ∈ ¡ − x − 1) vô nghiệm Điều kiện: − x ≥ ⇔ − Từ đề xuất hướng giải cho PT h( x) = 6 ≤x≤ 3 x3 − 3x + = − 3x ⇒ ( x3 − 3x + 1) = − 3x GV: nêu câu hỏi gởi mở ⇔ x − x + x + 12 x − x − = để HS phát hướng giải ⇔ ( x − x − 1)( x + x − x − x + ) = + MTCT cho ta biết PT có  x2 − x − = ⇔  x + x − 4x − x + = nghiệm? + Hãy sử dụng MTCT tìm  1± x=  ⇔  + PT biến đổi  x + x − x − x + = (*) nhân tử chung PT? dạng nào? + Hãy nêu cách biến đổi? + Biểu thức x + x3 − x − x + âm Ta có: x 5  VT (*) =  x + −  + ( x + 1) > 0, ∀x 2  suy PT (*) vô nghiệm hay dương với x? Phân tích Hướng 1: Sử dụng MTCT ta thấy PTVT có hai nghiệm Kết luận: PT có nghiệm x = 1+ x = ±4 PT biến đổi dạng x= 1− ( x − )( x + ) h( x) = Nhận xét: PT nâng lên lũy thừa phép nâng lũy thừa đưa PT hữu tỷ Từ ta dùng nhân liên lượng hợp để giải MTCT tìm nhân tử chung PT hữu tỷ toán đơn giản GV: nêu câu hỏi gởi mở để HS phát hướng giải d x = + x + − x + 12, x ∈ ¡ Hướng 2: Ta tính thử đạo Điều kiện: −5 ≤ x ≤ hàm hàm số f ( x) Xét hàm số: Sử dụng MTCT ta thấy PT f ( x) = x − + x − − x − 12, x ∈ [ − 5;5] f '( x) = có nghiệm Ta có: x = thuận lợi cho việc xét dấu đạo hàm 1 1  f '( x) = x −  − =0⇔ x=0 2 5+ x 5− x  Như ta sử dụng Lập bảng biến thiên, từ suy PT phương pháp hàm số để giải f ( x) = có hai nghiệm Mà ta có toán f (−4) = f (4) = Nên nghiệm GV: nêu câu hỏi gởi mở x = −4; x = để HS phát hướng giải Kết luận: PT có hai nghiệm x = −4 x = 4 Củng cố, dặn dò - HS ghi nhớ KN phân tích tìm hướng giải toán dựa sở biết trước nghiệm PT nhờ MTCT Bài tập nhà: Giải PT sau a x + = x − + x − 3, x ∈ ¡ đáp số: x = b x + 3x + = ( x + 3) x + 1, x ∈ ¡ đáp số: x = ±2 c 2( x + 2) = x + 1, x ∈ ¡ đáp số: x = ± 37 IV Rút kinh nghiệm sau dạy xong ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… PHỤ LỤC BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Trong chương luận văn đưa biện pháp rèn luyện KN giải PTVT, đưa hệ thống tập đề nghị rèn luyện KN giải PTVT theo biện pháp nói Bài tập rèn luyện KN đặt điều kiện, KN biến đổi tương đương, KN nâng lên lũy thừa Bài tập 1: Giải phương trình sau tập số thực a x + x + = − x , đáp số: x = −2; x = −1 b x + = x + , đáp số: x = 1; x = c 15 + 33 x + x − x + = x , đáp số: x = d x − x − = x + , đáp số: x = − 2; x = + Bài tập 2: Giải phương trình sau tập số thực a x − + x − = , đáp số: x = b 2 x − 3x + x − x + = x − x + , đáp số: x = ; x = − c x3 − − x + = x + x + − x − , đáp số: x = x +1 d 2( x − 16) 7−x + x−3 = , đáp số: x = 10 − 34 x−3 x−3 Bài tập rèn luyện KN sử dụng MTCT giải PTVT Bài tập 1: Giải phương trình sau tập số thực a x − x + 24 − x − 59 x + 149 = − x , đáp số: x = 5; x = 19 b x + x − 17 x − 26 = x + , đáp số: x = c x − x − = x − + − x , đáp số: x = d x + x − x + = x − x + − ( x + 1) 3x + , đáp số: x = 0; x = Bài tập 2: Giải phương trình sau tập số thực a x − x − = x + , đáp số: x = − 41 7+3 ;x = 2 b 2(1 − x ) x + x − = x − x − , đáp số: x = −1 ± c x − x + = x x − 3x + , đáp số: x = 3± −1 + ;x = 4 3 d − x − x + + − x = − x , đáp số: x = ; x = − Bài tập rèn luyện KN đặt ẩn phụ Bài tập 1: Giải phương trình sau tập số thực a x + x x − 1± = 3x + , đáp số: x = x b x − 11x − = 13 x + , đáp số: x = ± 15 c x − 28 x + = 11 ( x − 2)( x − 1) , đáp số: x = 37 ± 1641 d x + x + x = ( x + x + 6) x + , đáp số: x = Bài tập 2: Giải phương trình sau tập số thực 1± a − x + x − + x − x = , đáp số: x = b − x − + x = , đáp số: x = −23; x = − c x + − x = + x − x , đáp số: x = 13 ; x = −2 − 14 ; x = 0; x = d ( x + 5) x + + = 3x + , đáp số: x = −1