Trờng THCS hồng hng Thầy giáo Phạm Văn Hiệu ------@yahoo------ Hội vui học giỏi năm học 2006 - 2007 Môn: toán hình 9 Đề bài: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Gọi O là tâm của nửa đờng tròn đi qua ba đỉnh A, B, C ; d là tiếp tuyến của nửa đờng tròn tại A. Các tiếp tuyến của nửa đờng tròn tại B và tại C cắt d theo thứ tự ở D và E. a) Tính ã DOE ; b) Chứng minh DE = BD + CE ; c) Chứng minh BD.CE = R 2 (R là bán kính của nửa đờng tròn (O)) ; d) Chứng minh BC là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính DE ; e) Gọi N là giao điểm của BE và DC. Hãy chứng minh AN// BD ; AN = NH và ba điểm A, N, H thẳng hàng ; f) Chứng minh DE.AN = DA.CE ; g) Hỏi rằng A ở vị trí nào trên nửa đờng tròn thì tổng BD + CE có giá trị nhỏ nhất ? h) Xác định vị trí của A trên nửa đờng tròn sao cho tứ giác BDEC có chu vi nhỏ nhất ? i) Vẽ BF DE, CG DE. Chứng minh rằng AF = AG ; j) Chứng minh BF + CG có giá trị không đổi khi điểm A chuyển động trên nửa đ- ờng tròn ; k) Chứng minh đờng tròn đờng kính FG tiếp xúc với ba đờng thẳng BF, CG, BC ; l) Xác định vị trí của A trên nửa đờng tròn(O) để diện tích tứ giác BCGF lớn nhất ? m) Tìm vị trí của D và E để hình thang BDEC có chu vi bằng 14cm, biết BC = 4cm ; n) Gọi I là giao điểm của OD và AB, K là giao điểm của OE và AC . Tứ giác OIAK là hình gì ? vì sao ?. o) Gọi P là giao điểm của OA và IK . Khi A di chuyển trên nửa đờng tròn(O) thì P chuyển động trên đờng nào ?. p) Xác định vị trí của A để tứ giác OIAK là hình vuông. Tính diện tích của hình vuông này, cho biết BC = 6cm ; q) Gọi R là bán kính của đờng tròn tâm O . Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng diện tích hai tam giác ABD và ACE, khi đó A ở vị trí nào trên nửa đờng tròn(O) ? r) Chứng minh các tứ giác BDAO, OAEC là các tứ giác nội tiếp ; s) Chứng minh tứ giác DIKE là tứ giác nội tiếp ; t) Chứng minh hai tam giác vuông ABC và ODE đồng dạng ; u) Tính tỉ số ODE ABC S S khi CE = R 2 . . Trờng THCS hồng hng Thầy giáo Phạm Văn Hiệu -- -- - -@ yahoo -- - -- - Hội vui học giỏi năm học 2006 - 2007 Môn: toán hình 9 Đề bài:. j) Chứng minh BF + CG có giá trị không đổi khi điểm A chuyển động trên nửa - ờng tròn ; k) Chứng minh đờng tròn đờng kính FG tiếp xúc với ba đờng thẳng