ôn tập học kì II lớp 11 Bài 1 Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC). Gọi D là điểm đối xứng của B qua trung điểm O của AC. Chứng minh CD CA và CD (SCA) Bài 2: Cho các tam giác đều ABC và BCD( chung cạnh BC) nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. a) Chứng minh BC AD b) Biết BC=a, AD= 3 2 a ,tìm số đo góc giữa đờng trung tuyến xuất phát từ A của tam giác ABC với mặt phẳng (BCD) Bài 3: Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi H là chân đ- ờng vuông góc hạ từ A xuống (BCD). a)Chứng minh rằng H là trực tâm tam giác BCD b)Chứng minh rằng (ABC), (ACD), (ABD) đôi một vuông góc với nhau Bài 4: Tứ diện OABC có OA=OB=OC và ã ã 0 60AOB AOC= = ; ã 0 90BOC = . a)Chứng tỏ rằng ABC là một tamgiác vuông b)Chứng minh rằng OA vuông góc với BC. Gọi I, J là trung điểm của OA và BC, chứng tỏ rằng IJ vuông góc với OA và BC. Bài 5: Cho chóp A.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA bằng a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD) a)Chứng minh các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông b)Mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với cạnh SC lần lợt cắt SB, SC, SD tại , B , CA . Chứng minh BD song song với BD và AB SB Bài 6: Cho hình chóp SABC, có cạnh SA (ABC). Kẻ BK, BH là các đờng cao các tam giác ABC và SBC a)Chứng minh rằng BK SA; HK SC b)Chỉ ra góc giữa SB và (SAC) (không cần tính độ lớn góc) c) Đờng thẳng HK cắt SA tại N Chứng minh rằng SC BN Bài 7 :Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=BC=a 2 , I là trung điểm của cạnh AC, AM là đờng cao của tam giác SAB. Ix là đờng thẳng vuông góc với (ABC) tại I, trên Ix lấy S sao cho IS = a. a)Chứng minh AC SB, SB (AMC) b) Tính số đo góc giữa đờng thẳng SB và mặt phẳng (ABC) c) Không cần tính số đo độ, hãy chỉ ra góc nào là góc giữa đờng thẳng SB và mặt phẳng (AMC) Bài 8 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H,I, K lần lợt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC, SD. a)Chứng minh BC (SAB), CD (SAD) và BD (SAC) b)Chứng minh SC (AHK) và I thuộc (AHK). c)Chứng minh HK (SAC), từ đó suy ra HK AI Bài 9: Xét tính liên tục của hàm số sau: 2 3 2 ( ) 2 5 x x f x x x + + = + + ,nếu x 2 ,nếu x=-2 Bµi 10: XÐt tÝnh liªn tôc cña hµm sè sau: 2 3 2 ( ) 1 2 x x f x x x − +   = −   +  ,nÕu x 1≥ ,nÕu x<1 . vuông góc với cạnh SC lần lợt cắt SB, SC, SD tại , B , CA . Chứng minh BD song song với BD và AB SB Bài 6: Cho hình chóp SABC, có cạnh SA (ABC). Kẻ BK,. CA và CD (SCA) Bài 2: Cho các tam giác đều ABC và BCD( chung cạnh BC) nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. a) Chứng minh BC AD b) Biết BC=a, AD= 3 2 a ,tìm