Hoàng Văn Tài Bài dạy Bồi d ỡng Đại số lớp 8 - 9. Chuyên đề 4: căn bậc ba căn bậc n phơng trình vô tỉ. I) Lý thuyết: 1) Căn bậc ba: Căn bậc ba của một số a, ký hiệu 3 a là số x mà lập phơng của nó thì bằng a: 3 a = x x 3 = a 2) Căn bậc n: Căn bậc n (n N; n 2) của một số a, ký hiệu 2k+1 a là số x mà luỹ thừa bậc n của nó thì bằng a: - Với n = 2k + 1 (k N*), ta có: 2k+1 a = x x 2k+1 = a; ( 2k+1 a gọi là căn bậc lẻ) - Với n = 2k (k N*) và a 0, ta có: 2k a = x 2k x 0 x =a ; ( 2k a gọi là căn bậc chẵn) 3) Tính chất của căn bậc n: Với mọi m; n là số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 2 và a; b là các số thực, ta luôn có: a) n n n a. b = a.b ; b) n n n a a = ; b 0 b b ; c) m mn n a = a ; d) m n mn a = a . 4) Phơng trình vô tỉ: Là phơng trình có chứa ẩn trong dấu căn thức. Giải phơng trình vô tỉ cũng áp dụng các quy tắc biến đổi nh phơng trình đã học. Cần chú ý tới tập xác định của phơng trình để chọn nghiệm ! Ii) bài tập: Dạng I: Tính toán với căn bậc hai, căn bậc ba và căn bậc 4 Bài 1: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) A = 3 3 7 + 5 2 + 7 - 5 2 ; b) B = 3 3 6 3 + 10 - 6 3 - 10 ; c) C = 3 3 45 + 29 2 + 45 - 29 2 ; d) D = 3 3 1 1 2 + 10 + 2 - 10 27 27 . Bài 2: a) Chứng minh rằng số x = 3 3 5 + 2 - 5 - 2 là nghiệm của phơng trình: x 3 + 3x 4 = 0. b) Kiểm tra xem số x = 3 3 80 + 4 - 80 - 4 có phải là nghiệm của phơng trình: x 3 + 12x 8 hay không ? (ĐS: Có !) Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) P = 4 17 + 12 2 - 2 ; b) Q = 4 56 -24 5 ; c) R = 1 + 4 28 - 16 3 ; d) S = ( ) 4 4 4 7 + 48 - 28 - 16 3 . 7 + 48 . Bài 4: Trục căn thức ở mẫu: a) 3 3 3 1 16 + 12 + 9 ; b) 4 4 4 4 1 2 + 4 + 8 + 16 ; c) 3 3 3 1 9 - 6 + 4 ; d) 3 3 3 3 3 1 9 - 3 + 24 - 243 + 375 . =============================================================== Trờng THCS Yên Lạc - Hè 2006. 1 Hoàng Văn Tài Bài dạy Bồi d ỡng Đại số lớp 8 - 9. Bài 5: Cho biết am 3 = bn 3 = cp 3 và 1 1 1 + + = 1 m n p . Chứng minh rằng: 2 2 2 3 3 3 3 a + b + c = am + bn + cp HD: Đặt am 3 = bn 3 = cp 3 = k 3 a = 3 3 k m ; b = 3 3 k n ; c = 3 3 k p ; Từ đó: VT = k; VP = 3 3 k = k đpcm. Dạng II: làm quen với phơng trình vô tỉ Bài 6: Giải phơng trình: x - 1 - 5x - 1 = 3x - 2 HD: Đặt điều kiện, chuyển vế hợp lý rồi bình phơng để làm mất căn. Cách khác: Từ đkiện, nhận xét: VT < 0; VP 0 PT vô nghiệm. Bài 7: Giải phơng trình: 3 3 x + 1 + 7 - x = 2 . HD: Lập phơng hai vế. PT có hai nghiệm: x 1 = -1 và x 2 = 7. Bài 8: Giải phơng trình: 3 x - 2 + x + 1 3= HD: Đặt ẩn phụ: a = 3 x - 2 ; b = x + 1 . Giải hệ: tìm đợc a = 1; b = 2 x = 3. Bài 9: Giải các phơng trình sau: a) x 2 4x = 8 x - 1 ; (HD: ĐK, Bp hai vế, PT có 1 nghiệm x = 4 + 2 2 ) b) 4x + 1 - 3x + 4 = 1 ; (ĐS: x = 20) c) x - 1 - x + 1 = 2 ; (ĐS: Vô nghiệm) d) x - 2 x - 1- x - 1 = 1 ; (HD: ĐK, chuyển vế, Bp hai vế. ĐS: x = 1) e) x + 2x - 1 + x - 2x - 1 = 2 ; (HD: ĐK, Bp hai vế, ĐS: 1 x 1 2 ) Bài 10: Giải các phơng trình sau: a) x 2 5x 2 3x + 12 = 0; b) x + 1 + x + 10 = x + 2 + x + 5 ; (HD: ĐK: x-1, Bp hai vế xuất hiện ĐK: x-1) c) x + 2 - 4 x - 2 + x + 7 - 6 x - 2 = 1 ; HD: Đặt y = x - 2 |y - 2| + |y - 3| = 1, 2 y 3 6 x 11. =============================================================== Trờng THCS Yên Lạc - Hè 2006. 2 . Hoàng V n Tài Bài dạy Bồi d ỡng Đại số lớp 8 - 9. Chuy n đề 4: c n bậc ba c n bậc n phơng trình vô tỉ. I) Lý thuyết: 1) C n bậc ba: C n bậc ba của. b) n n n a a = ; b 0 b b ; c) m mn n a = a ; d) m n mn a = a . 4) Phơng trình vô tỉ: Là phơng trình có chứa n trong dấu c n thức. Giải phơng trình vô tỉ