BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC TRUNG ƯƠNG NHA TRANG TRỊNH VĂN HOAN LÊ ĐẶNG TRÚC CHI ĐỖ THỊ HUỆ ỨNG DỤNG HIỆU QUẢ VÀ KHOA HỌC MÁY TÍNH BỎ TÚI VÀO GIẢI TOÁN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Năm học 2013 - 2014 Nha Trang – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG DỰ BỊ ĐẠI HỌC DÂN TỘC TRUNG ƯƠNG NHA TRANG ỨNG DỤNG HIỆU QUẢ VÀ KHOA HỌC MÁY TÍNH BỎ TÚI VÀO GIẢI TỐN ĐỀ TÀI NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Năm học 2013 - 2014 Người thực hiện: Trịnh Văn Hoan Lê Đặng Trúc Chi Đỗ Thị Huệ Đơn vị: Tổ mơn Tốn Nha Trang – 2014 Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang MỤC LỤC Trang LỜI CẢM ƠN……………………………………………………………………3 A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài L ch n đề n hi n c Mục đích đề tài Đối tượn phạm i n hi n c Phươn pháp n hi n c Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài B NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chươn TỔNG QUAN VỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Cơ lí l ận Thực trạn Chươn dụn máy tính bỏ túi SƠ LƯỢC VỀ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO fx – 570 ES Các phím ch c năn MTBT CASIO fx – 570 ES 1.1 Phím ch c năn ch n Khối phím nhớ 1.3 Khối phím đặc biệt 1.4 Khối phím hàm Các thao tác dụn MTBT CASIO fx – 570 ES Thao tác đ nh dạn tính tốn Thiết lập trạn thái tính tốn hiển th 10 Thao tác nhập, xóa biể th c / hàm 12 2.2.4 Thao tác ới phím nhớ 13 Thao tác tạo ố từ hàm 13 Chươn ỨNG DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI VÀO GIẢI TỐN 15 3.1 Tính iá tr biể th c 15 3.1.1 Tính iá tr biể th c ố 15 3.1.2 Tính giá tr hàm ố 15 Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang Một ố toán ề ố học 17 .1 Tìm ố dư phép chia ố n y n 17 Tìm Ước ch n lớn nh t – Bội ch n nhỏ nh t 19 .3 Ch yển ố thập phân t ần hồn, khơn t ần hồn ề dạn phân ố 21 .4 Tính iá tr li n phân ố 21 3.3 Kiểm tra kết q ả toán 23 3.3.1 Tính tích phân 23 3.3 Bài toán ề ố ph c 24 3.3.3 Tính tích có hướn hai ectơ 26 3.3.4 Giải phươn trình lượn iác 29 3.4 Các toán ề đa th c 30 3.4.1 Sơ đồ Hooc – ne 30 3.4 Một ố dạn toán ề đa th c……………………………………… 31 3.5 Tìm n hiệm ần đún phươn trình………………… ………… 34 3.5.1 Phươn pháp lặp đơn……………………………………………….34 3.5 S dụn phím ch c năn SOLVE …………………………………35 3.5.3 Khoản tách n hiệm kiện toàn n hiệm phươn trình…… 35 3.6 Đ nh hướn iải phươn trình, hệ phươn trình 38 3.6.1 Phươn trình ẩn 38 3.6 Hệ phươn trình 48 C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 51 1.Kết l ận 51 Kiến n h 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 52 Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang LỜI CẢM ƠN Nhóm tác giả xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến q thầy giáo Tổ mơn Tốn, giúp đỡ, động viên có góp ý quan trọng suốt q trình thực đề tài Nhóm tác giả xin gửi lời cảm ơn đến Ban giám hiệu, q phịng ban thầy giáo trường khuyến khích, động viên tạo điều kiện thuận lợi cho nhóm tác giả hồn thành đề tài Mặc dù có nhiều cố gắng, song đề tài khơng thể tránh khỏi thiếu sót Nhóm tác giả mong nhận góp ý chân thành q thầy giáo bạn đọc để đề tài hoàn thiện Nha Trang, tháng 11 năm 2014 NHĨM TÁC GIẢ Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang A MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Hiện nay, ới ự bùn nổ côn n hệ thôn tin, iệc dụn máy tính bỏ túi (MTBT) hay ọi máy tính cầm tay đan đón trò q an trọn tron iệc dạy học nhiề môn học, đặc biệt đối ới môn học khoa học tự nhi n Với khả tính tốn nhanh, xác, MTBT trở n n phổ biến thân th ộc ới học inh, inh i n Cũn ố nước có iáo dục ti n tiến, nước ta Bộ Giáo dục Đào tạo tổ ch c kì thi học inh iỏi “Giải tốn bằn máy tính CASIO” cho học inh phổ thơng, n ồi cịn cho phép t t thí inh dụn loại máy tính CASIO fx-500MS, CASIO fx - 570MS, CASIO fx - 570ES, CASIO fx - 570ES PLUS …tron kì thi c p q ốc ia Nhữn năm ần đây, học inh Trườn Dự b đại học dân tộc tr n ươn Nha Trang đề chưa thực ự ay m tìm tòi, thụ độn tron iệc n dụn MTBT vào q trình học tập B n cạnh đó, học inh cịn lạm dụn , lệ th ộc MTBT tính tốn Mặt khác, tron chươn trình iản dạy trườn ố lượn tiết học có áp dụng MTBT hạn chế n n chưa thể tr yền tải hết n dụn MTBT iải tốn Vì ậy, iệc n dụn MTBT cách khoa học, hiệ q ả trở n n cần thiết, iúp học inh phát h y khả năn tự tìm tịi, án tạo tron học tập Với nhữn lý n tr n, chún chọn đề tài n hi n c : “Ứng dụng hiệu khoa học máy tính bỏ túi vào giải tốn” Lịch v n đề nghiên c u Nhữn n hi n c trước ề n dụn MTBT iải tốn Phổ thơn tr n học chủ yế n hi n c phươn pháp iải ố dạn tốn tr n nhữn dịng máy CASIO fx - 500 MS, CASIO fx - 570 MS Hiện nay, có nhiề tài liệ hữ ích ề MTBT CASIO Internet “Giúp học sinh tiếp cận, luyện thi học sinh giỏi giải tốn máy tính bỏ túi CASIO” (Đào Th Mai Phươn , trườn THCS th tr n Đôn Triề ), “Một số kinh nghiệm giải tốn máy tính CASIO” (Hồ Hồi Nam), dụn cho dòn máy CASIO fx - 570 MS tập tr n ố dạn toán l yện thi học inh iỏi Tron n đề n hi n c chún tơi, n ồi iệc xây dựn phươn pháp iải ố dạn toán phù hợp ới học inh trườn ta, đ nh hướn cho học inh cách n dụn MTBT CASIO fx – 570 ES hiệ q ả khoa học tron iải tốn óp phần nân cao ch t lượn học tập Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang Mục đích đề tài - N hi n c đề x t phươn pháp iải ố dạn toán MTBT CASIO fx – 570 ES, nhằm hỗ trợ học tập, rèn l yện tư d y kỹ năn tính tốn cho học inh - Hướn dẫn học inh cách n dụn MTBT hiệ q ả khoa học thơn q a ố dạn tốn - Sau n hiệm th , đề tài tài liệ tham khảo đối ới học sinh Trườn Dự b đại học dân tộc tr n ươn Nha Tran Đối tượng phạm vi nghiên c u Đối tượn n hi n c : Phươn pháp iải tốn tr n máy tính bỏ túi Phạm i n hi n c : Phươn pháp iải ố tốn Phổ thơn tr n học máy tính CASIO fx - 570 ES Phương pháp nghiên c u Phươn pháp n hi n c phân tích thực tiễn, tổn hợp tài liệ Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài - Phát h y tính án tạo, rèn l yện tư d y th ật toán cho học inh - Rèn l yện kĩ năn tính tốn, năn lực tự học học inh - Giúp học inh biết n dụn hiệ q ả MTBT q trình học tập Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang B NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương TỔNG QUAN VỀ CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Cơ lí luận N ày nay, MTBT đan dụn phổ biến hầ hết trườn học nhiề q ốc ia tr n iới Đa ố học inh làm q en biết cách dụn MTBT từ r t ớm Ở tỉnh Khánh Hòa, MTBT bắt đầ đưa iản dạy trườn phổ thôn từ năm 199 – 1993 Q a nhiề năm dụn , công cụ thể tron dạy học t t trườn học Nhận th y ự cần thiết đó, n ồi iệc tổ ch c kì thi iải toán bằn MTBT c p học, n ày 03/1 / 013, Sở GD&ĐT Hà Nội tổ ch c tập h n kỹ năn dụn MTBT CASIO fx – 570 VN PLUS cho 5.000 đại biể ch y n i n, iáo i n môn Tốn mơn học có dụn máy tính cầm tay để iải tốn Lý, Hóa, Sinh Như ậy, iệc đưa MTBT dụn iản dạy cần thiết, côn cụ đan đem lại nhữn ch yển biến tích cực tron dạy học Tốn trườn học Hiện nay, tài liệ tham khảo chủ yế iết cho dịn máy tính CASIO fx – 500 MS, CASIO fx – 570 MS, Với dòn CASIO fx – 570 ES, CASIO fx – 570 ES PLUS cịn tài liệ khai thác Mặt khác, có nhiề dịn MTBT khác nha n n học inh ặp nhiề khó khăn tron iệc dụn để học tập Với nhiệm ụ óp phần tạo n ồn cán n ười dân tộc thiể ố, tron năm học inh nhà trườn củn cố, bồi dưỡn kiến th c để học tập trườn Đại học, Cao đẳn Nhữn hữ ích khơn nhỏ mà MTBT man đến cho q trình học tập n n iệc đ nh hướn cách n dụn MTBT hiệ q ả khoa học tron iải toán cần thiết, óp phần thúc đẩy tính sán tạo, năn lực tự học cho học inh 1.2 Thực trạng dụng máy tính bỏ túi Nhữn năm ần đây, học inh tiếp cận dụn MTBT từ ớm để hỗ trợ cho iệc tính tốn, iải tập B n cạnh nhữn hữ ích, việc dụn MTBT khơn hợp lý ẽ trở thành thói q en dẫn đến lạm dụn T y nhi n, nế ợi mở n đề lạ mà học inh chưa biết hay làm q en tr n MTBT tron tính tốn, kiểm tra kết q ả ố dạn tốn tính tích có hướn , tính tích phân, iải phươn trình lượn iác lại th hút ự ay m , thích thú đối ới em Ví dụ 1.1 Giải phươn trình x2  3x   (1.1) Phươn trình (1.1) phươn trình bậc hai có tổn hệ ố bằn n n nhẩm n hiệm ( x  x  n hiệm) nhanh chóng Tuy nhiên, qua q trình Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang iản dạy, nhiề học inh dụn MTBT để iải phươn trình (1.1) khơng nhữn cịn dụn cho nhiề phép tốn, phươn trình đơn iản khác Ví dụ 1.2 Ch n minh phươn trình 32 x7  168x5  x4  200 x3  21x2  25  có nh t ba n hiệm thực Giải Dựa đ nh lý “Nếu hàm số (1.2) f ( x ) liên tục đoạn  a; b f (a) f (b)  tồn điểm c   a; b  cho f(c) = 0” để đ nh hướn cách iải S dụn ch c năn TABLE MTBT CASIO fx - 570 ES để tạo hàm f ( x)  32 x7  168x5  x  200 x3  21x2  25 tr n đoạn  3;3 nhảy bằn Quan sát  a; b thích hợp X Math Δ F(X ) 3  23870 2 1 2925 378 25  294  2835 23650 iá tr tươn ới bước iá tr hiển th hình máy tính để chọn đoạn D Từ ố từ n x f ( x ) , ba đoạn  3; 2, 0;1,  2;3 thỏa mãn điề kiện đ nh lí, từ đ nh hướn cách iải í dụ Q a thực tế tìm hiể iản dạy trườn , phần lớn học inh khối đề có MTBT chủ yế dịn máy CASIO fx – 570 ES, CASIO fx – 570 ES PLUS T y nhi n, học inh dụn máy tính để tính tốn thơn thườn , chưa biết ận dụn , kết hợp linh hoạt ch c năn MTBT để tư d y tìm hướn iải ố dạn tốn đơi cịn lạm dụn MTBT tron q trình học Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang Chương SƠ LƯỢC VỀ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MÁY TÍNH BỎ TÚI CASIO fx – 570 ES Máy tính bỏ túi CASIO fx – 570ES ới hình LCD có độ phân iải 31 x 96 điểm, biến nhớ, độ dài biể th c tối đa 99 kí tự, nhớ lư trữ tới 15 chữ ố, có ch c năn tạo ố từ hàm, hiển th n hiệm phươn trình ph c bậc hai, bậc ba tr n tập ố ph c Tron chươn chủ yế iới thiệ ch c năn thao tác dụn MTBT CASIO fx – 570 ES, học inh tham khảo th m tron [5] 2.1 Các phím ch c MTBT CASIO fx – 570 ES 2.1.1 Phím chức chung Tên phím Ý nghĩa Mở máy/ Xóa nhớ hình ON SHIFT AC Tắt máy ,  Di ch yển trỏ , 0, 1, …, +,-,x,÷ SD Nhập ố từ 0,…,9 Các phép toán cộn , trừ, nhân, chia Ch yển đổi iữa phân ố ố thập phân DEL Xóa kí tự nhập AC Xóa liệ hành CALC Cho phép đưa iá tr SOLVE Giải phươn trình bằn phươn pháp ần đún Newton biến để thực phép tính Chú ý: Để đưa máy ề trạn thái ban đầ , n ười dùn thực thao tác (để xóa t t liệ nhớ hành) SHIFT  2.1.2 Khối phím nhớ Tên phím Ý nghĩa Nhập iá tr cho biến Ví dụ nhập kết q ả phép tính STO (17  450)  24 cho biến A: (17  450)  24 SHIFT RCL () (A) RCL Gọi iá tr biến nhớ A, B, C, D, T n biến nhớ E, F, X, Y, M Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang 38 3.6 Tìm hướng giải phương trình, hệ phương trình MTBT CASIO fx - 570 ES có ch c năn tạo iá tr từ hàm ố cho trước (ch c năn TABLE) cho phép q an át 30 iá tr hàm n n ta xác đ nh n hiệm, khoản ch a n hiệm để đ nh hướn iải phươn trình, hệ phươn trình Nhắc lại: Tính chất hàm số liên tục Nếu hàm số y  f ( x) liên tục đoạn [a; b] f (a) f (b)  tồn điểm c  (a; b) cho f (c)  Khi đó, c cịn gọi nghiệm phương trình f  x   3.6.1 Phương trình ẩn 3.6.1.1 Phương trình bậc bốn Xét phươn trình ax4  bx3  cx2  dx  e  (a  0) (3.6.1) + Trườn hợp b  d  (3.6.1) phươn trình trùn phươn , học inh biết cách iải Ở chún ta xét phươn trình bậc bốn dạn tổn q át + Nế nhẩm n hiệm dụn ch c năn SOLVE MTBT tìm n hiệm hữ tỉ phươn trình (3.6.1) ta dùn phép chia đa th c để iải phươn trình (3.6.1) + Trườn hợp khó nhẩm n hiệm dụn MTBT tìm n hiệm khơn phải ố hữ tỉ ta đưa phươn trình cho ề dạn phươn trình tích ới nhân t tam th c bậc hai để tìm n hiệm (3.6.1) Ví dụ 3.33 Giải phươn trình x4  x3  x   (3.6.2) Dễ th y a + b + c + d = y x  n hiệm phươn trình Do đó: x 1 x   3.6.2  ( x  1)( x3  x2  x  2)   ( x  1)( x  2)( x  x  1)    Như ậy, tron trườn hợp khôn cần thiết phải dụn đến MTBT Ví dụ 3.34 Giải phươn trình x4  x3  3x2  x   (3.6.3) Giải Phân tích: (3.6.3) phươn trình bậc bốn dạn tổn q át, khó nhẩm n hiệm hữ tỉ phươn trình Đặt f ( x)  x  x3  3x2  x  Q y trình n máy xác đ nh n hiệm đầ ti n: ALPHA ) x  ALPHA ) x  ALPHA ) x  ALPHA )  ALPHA  SHIFT CALC  th n hiệm ần đún (3.6.3): x1  0,6180339887 Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang 39 AC Ans  SHIFT RCL () án n hiệm x1 cho biến nhớ A + S dụn ch c năn TABLE tr n đoạn [-3; 3] ch a x1 ới bước nhảy 0,5 ta thu iá tr f ( x) a : D X Math F(X ) 3 45 2 1 3 3 45 165 Từ tr n ta được: f (2) f (1)   f ( x) có n hiệm x2 th ộc khoản (-2; -1) Lặp lại trình tự tr n để tìm n hiệm x2  1,6180339889  (2; 1) gán cho biến nhớ B AC ALPHA ()  ALPHA  ,,,  ( - 1) (Tính tổn hai n hiệm) ALPHA ()  ALPHA  ,,,  ( - 1) (Tính tích hai n hiệm) Do x1 x2 hai n hiệm phươn trình x2  x   + Thực phép chia f  x  cho x  x  ta  1  x  x  x3  3x  x    ( x  x  1)( x  x  3)     1  x   Nhận xét: Tron trườn hợp dụn MTBT tìm hai n hiệm x1 , x2 nhưn tổn tích hai n hiệm khôn phải ố hữ tỉ th ta phải t m tiếp n hiệm th ba phươn trình Ví dụ 3.35 Giải phươn trình 8x4  32 x3  28x2  x   (3.6.4) Giải Thao tác í dụ 3.34 + S dụn ch c năn TABLE tr n đoạn [-3; 3] ới bước nhảy 1, tính được: Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang 40 f (0) f (1)   f ( x) có n hiệm x1 th ộc khoản (0; 1) f (1) f (2)   f ( x) có n hiệm x2 th ộc khoản (1; ) + S dụn ch c năn SOLVE tìm n hiệm x1  0,1043560763  (0;1) , án cho biến nhớ A, x2  1,780776406  (1;2) , gán cho biến nhớ B + Tính A  B  1,885132483 khôn phải ố hữ tỷ n n ta phải tìm tiếp n hiệm th ba phươn trình f (2) f (3)   f ( x) có n hiệm x3 th ộc khoản ( ; 3) + S dụn ch c năn SOLVE tìm n hiệm x3  2,395643924  (2;3) gán cho biến nhớ C + Tính B  C  4,17642033 khôn phải ố hữ tỉ; A.C  suy x1 x3 hai n hiệm phươn trình 4 x2  10 x   AC  + Thực phép chia f ( x) cho x2  10 x  ta 8x4  32 x3  28x2  x   (4 x2  10 x  1)(2 x  3x  1) Đến toán iải q yết! Nhận xét: + Cách iải cũn áp dụn cho phươn trình bậc cao + Đối ới nhữn phươn trình bậc bốn mà ta ch n minh có đún hai n hiệm tổn tích hai n hiệm khơn phải ố hữ tỉ dụn phươn pháp kiện tồn n hiệm nế đề y cầ tính xác cao 3.6.1.2 Phương trình vơ tỷ Phươn pháp ch n để iải phươn trình tỷ kh th c bằn cách nhân lượn li n hợp, đặt ẩn phụ, đưa phươn trình ề dạn thườn ặp… Tron phần này, chún đề cập tới lớp phươn trình tỷ khơn mẫ mực ới ự hỗ trợ MTBT nhằm đ nh hướn lượn nhân t ch n đưa phươn trình cho ề phươn trình tích Ví dụ 3.36 Giải phươn trình: x2  8x  x   Đưa phươn trình ề dạn (3.6.5) f ( x)  g ( x) Ta có: 2 x    (3.6.5)  x   4 x  x   4 x  x   2 x   (4 x  x  1)  Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang (1) 41 (1)  x   16 x  64 x   64 x3  x  16 x  x  32 x3  28 x  x   (2) Phươn trình ( ) khó nhẩm n hiệm S dụn ch c năn TABLE kết hợp ới ch c năn SOLVE MTBT fx570ES đưa phươn trình ( ) ề dạn phươn trình tích ới nhân t tam th c bậc hai (Xem chi tiết í dụ 3.33 mục 3.6.1.1) (2)  (4 x2  10 x  1)(2 x2  3x  1)  Đến tốn xem iải q yết! Ví dụ 3.37 Giải phươn trình 3x    x  3x  14 x   (3.6.6) (Đề thi đại học khối B năm 2010) Phân tích: + S dụn ch c năn TABLE tr n đoạn [0; 6] ới bước nhảy ta tìm n hiệm xo  (thao tác mục 3.6.1.1) Như ậy, ta n hĩ đến iệc phân tích: + 3x    x  3x  14 x   ( x  5).h( x) 3x   c1  c2   x  3x2  14 x   c1  c2  ( x  5).h( x) + Tìm hằn Ta có: ố c1 , c2 3xo   16  nên c1  ;  xo  nên c2  1 Giải Điề kiện:   x  Với điề kiện tr n, (pt)  ( 3x   4)  (1   x )  3x  14 x   3( x  5) x 5   ( x  5)(3x  1)  3x     x  ( x  5)[   (3x  1)]  3x     x  (*) x        (3x  1)  (**)  3x     x Phươn trình (*) có n hiệm x    Vế phải phươn trình (**) lớn ới x    ;6  n n phương   trình (**) n hiệm Vậy phươn trình (3.6.6) có n hiệm d y nh t x  thỏa mãn điề kiện tốn Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang 42 Nhận xét:   Ta tìm n hiệm xo bằn ch c năn SOLVE T y nhi n, x    ;6    n n dụn ch c năn TABLE tron trườn hợp hiệ q ả nh t Ví dụ 3.38 Giải phươn trình  x   x  x( x  1) (3.6.7) + S dụn ch c năn SOLVE MTBT ta tìm n hiệm xo  (thao tác mục 3.6.1.1) Phân tích:  x   x  x( x  1)  x.h( x) +  x  c1  c2   x  x( x  1)  c1  c2  x.h( x) + Tìm hằn ố c1 , c2 :  x0  nên c1  1;  xo  nên c2  Từ ta có lời iải a : Giải Điề kiện: x  Với điề kiện tr n, (3.6.7)  (  x  1)  (1   x )  x( x  1)   x x  x(1  x)  (1  x)   x  1   x  x   1    (1  x)  (**)  (1  x)   x  1   x Vế phải phươn trình (**) lớn ới x  (;1] n n phươn trình (**) n hiệm Vậy phươn trình cho có n hiệm d y nh t x  Ví dụ 3.39 Giải phươn trình Phân tích: (3.6.8)  x2  x  x2   x4 x 1 2 (3.6.8) x2  x  x2   20 x4 x 1 S dụn ch c năn SOLVE MTBT tìm n hiệm x1  1,732050808 (khơn phải n hiệm hữ tỉ), tiếp tục tìm n hiệm x2  1,732050808 Ta th y x1 , x2 khôn phải ố hữ tỉ, t y nhi n x1  x2  x1.x2  3 Do x1 x2 n hiệm phươn trình x   nên lượn nhân t ch n  x  3 Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang 43 x2  x  x2  c1   c2    c1  c2  ( x  3).h( x) x4 x 1 + Tìm hằn ố c1 , c2 cần th m bớt (như í dụ 3.35) + Ta có: x12  x1   nên c1  1, x1  x12   1 nên c2  2 Giải Với điề kiện x > - 4,  x2  x   x2 1 (3.6.8)    1     0   2 x  x    x2  x2  x2     0 2  x2  x   x  1( x   2)  1 ( x  4)    x4         1  ( x  3)    0 2 2   x  1( x   2) x  x     1 ( x  4)    x4     x2    1    0  2 x  1( x   2)  x2  x     1 ( x  4)  x4     x (*) Nhận th y ế phải phươn trình (*) lớn ới x  (4; ) nên phươn trình (*) n hiệm Vậy phươn trình (3.6.8) có n hiệm x  3, x   Ví dụ 3.40 Giải phươn trình 3x   x   3x  x  (3.6.9) (Đề dự bị Kiểm tra lần năm học 2013 – 2014) Phân tích: (3.6.9)  3x   x   3x2  x   + S dụn ch c năn SOLVE MTBT tìm hai n hiệm x1  0, x2  Do x1 x2 n hiệm phươn trình x  x  Vậy ( x  x ) thừa ố ch n cần tìm + Nế th m bớt hằn ố: 3x   c1  5x   c2  3x  x   c1  c2  ( x  x).h( x) Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang 44 + Ta có 3x2   nên c1  ; x2   nên c2  Giải Với điề kiện x   ,  3.6.9   ( 3x   2)  ( 3 x  1 5( x  1)   3x   x   3)  3x  x   5x     x  1 3x        x  1     3x     5x    3x    x 1       3x    (1)  3x   5x   Theo phân tích trên, ta cần th m bớt để có nhân t ch n ( x  x ) Do ậy phươn trình (1) ẽ có n hiệm x  (bạn đọc tự iải) Để x t nhân t ch n ( x  x ), ta cũn th m bớt biể th c ch a ẩn: 3x   (ax  b)  5x   (cx  d )  3x  x   (ax  b)  (cx  d )  ( x  x).h( x) Ta cần tìm a, b ao cho phươn trình 3x   (ax  b)  (*) nhận x1  x2  n hiệm Thật ậy, thay x1  0, x2  (*) ta b  a  Tươn tự tìm c  d  Giải Với điề kiện x   ,  3.6.9   3x    x  1   x    x    3x  3x   x2  x  x2  x    3( x  x)  3x    x  1 5x    x  2   1   x2  x     3  x   ( x  2)   3x   ( x  1)  x2  x    1  30  3x   ( x  1) x   ( x  2) x   (1') x 1 Dễ th y phươn trình (1’) n hiệm, phươn trình (3.6.9) có hai n hiệm x  x  Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang 45 Ví dụ 3.41 Giải phươn trình x  x   x   x   3x  (3.6.10) Phân tích: (3.6.10)  5x2  x   x   x   3x   Dùn MTBT tìm n hiệm xo  Cách 1: Th m bớt hằn ố 5x2  x   c1  x   c2  x   c3  3x   c1  c2  c3  ( x  2).h( x) Với cách làm í dụ tr n, ta tìm c1  5, c2  3, c3  Cách 2: Th m bớt biể th c ch a ẩn xo   nên -1 hằn x 1 ố cần th m cho ố hạn Lúc ế phải phươn trình (3.6.10) cịn lại 3x  Cần tìm ố a, b, c, d ao cho phươn trình 5x  x   (ax  b)  x   (cx  d )  có n hiệm xo  Để làm điề đó, ta cần tách 3x   (ax  b)  (cx  d )  2a  b   2c  d   Ta có hệ phươn trình:  Giải hệ ta a  c   b  d  Vậy ta phân tích đưa phươn trình ề dạn a  b    c   d   x  x   (2 x  1)    x   ( x  1)    x   1        nhân lượn li n hợp để x t thừa ố ch n x –  Nhận xét: + Việc dụn MTBT iúp đ nh hướn lượn nhân t ch n nhằm đưa phươn trình ề dạn phươn trình tích + Việc dụn MTBT cần linh hoạt 3.6.1.3 Phương trình lượng giác Để iải q yết tốn iải phươn trình lượn iác đòi hỏi học inh phải nắm ữn côn th c lượn iác, cách ận dụn côn th c cũn cách iải phươn trình lượn iác bản, phươn trình lượn iác thườn ặp cos2 x  sin x  sin x Ví dụ 3.42 Giải phươn trình cot x    tan x (Đề thi đại học khối A năm 2003) Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang 46 + Thiết lập trạn thái máy tính chế độ Rad ( SHIFT MODE ) + S dụn ch c năn SOLVE MTBT tìm n hiệm x  Phân tích: Từ n hiệm x  Hướng 1: Với x    ta có hướn phân tích tốn a :  suy tan x  1, ta n hĩ đến iệc phân tích đưa phươn trình ề dạn phươn trình tích có ch a thừa ố ( tan x  1) Hướng 2: x   suy sin x  cos x  , n n đưa phươn trình ề dạn tích có ch a thừa ố ( 2sin x  ) ( 2cosx  )  suy sin x  cos x  , ta phân tích đưa phươn trình ề dạn tích có ch a thừa ố ( sin x  cos x ) Nhận xét: cos x cos x  sin x cot x   1  có ch a thừa ố sin x  cos x sin x sin x cos2 x  cos x(cos x  sin x) ; sin x  sin x  sin x(sin x  cos x)  tan x Như ậy, ta đan iải q yết toán theo hướn Hướng 3: x  cos x   Giải Điề kiện sin x  (*)  tan x  1  cos x cos x  sin x 1   sin x  2.sin x.cos x Phươn trình trở thành: sin x sin x 1 cos x cos x  sin x  cos x(cos x  sin x)  sin x(sin x  cos x) sin x  cos x  sin x  sin x.cos x(cos x  sin x)  sin x(sin x  cos x)  cos x  sin x   (cos x  sin x)(1  sin x.cos x  sin x)    1  sin x.cos x  sin x  (**) Vế trái phươn trình (**) đẳn c p đối ới sin x cos x biết cách iải Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang 47 + Nế khai thác toán theo hướn 1, ta có tan x  tan x cot x  ; sin x  ; cos2 x  tan x  tan x  tan x Đặt t  tanx đưa phươn trình cho ề phươn trình tích (theo ẩn t), có ch a thừa ố  t – 1 + Hướn khó khai thác, ì thừa ố ( 2sin x  ) ( 2cosx  ) có ch a hệ ố mà ố hạn tron đề khơn có Đơi khi, iệc hép nhóm để phân tích biể th c lượn iác thành nhân t ặp khó khăn, ta dụn MTBT để hỗ trợ iệc xác đ nh nhân t ch n dạn a sin x  b cos x  c ới tron ba hệ ố a, b, c bằn Ví dụ 3.43 Giải phươn trình (1  sin x)2  cos x Phân tích: S dụn ch c năn TABLE tr n [0; 360] ới bước nhảy 15 ta tìm n hiệm phươn trình: 0o ; 270o ; 360o Hướng 1: N hiệm 0o ; 360o , cos x  , ậy ta phân tích đưa phươn trình ề dạn phươn trình tích có ch a thừa ố ( cos x  1) Hướng 2: N hiệm 270o , sin x  1, ậy ta phân tích đưa phươn trình ề dạn phươn trình tích có ch a thừa ố ( sin x  1) x x x Hướng 3: N hiệm x  270o   135o , sin  cos  , ậy ta 2 phân tích đưa phươn trình ề dạn phươn trình tích có ch a thừa ố x x (sin  cos ) 2 x x Hướng 4: N hiệm x  270o   135o , tan  1 , phân 2 x tích đưa phươn trình ề dạn phươn trình tích có ch a thừa ố (tan  1) Nhận xét: Hướn hướn khó khai thác tiếp a ài bước biến đổi n n n ười iải toán cần linh hoạt ch yển an nhữn hướn khác để iải q yết toán th ận lợi x x x x Nhận th y  sin x  (sin  cos )2 cos x  cos  sin , 2 2 tốn iải theo hướn cách dễ dàn x Nế khai thác toán theo hướn 4: Đặt t = tan đưa phươn trình cho ề dạn (t  1).g (t )  phươn trình biết cách iải Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang 48 3.6.1.4 Phương trình mũ – lơgarit Đối ới nhữn phươn trình mũ – lơ arit ph c tạp, ta dụn ch c năn TABLE kết hợp ch c năn SOLVE MTBT để đưa phươn trình ề dạn phươn trình tích Sa đây, chún tơi â khai thác dạn phươn trình mũ – lơ arit có n hiệm d y nh t mà học inh thườn ặp khó khăn tron q trình iải Ví dụ 3.44 Giải phươn trình x  log3 x  (xem thêm [1]) Phân tích: Đối ới í dụ iệc nhẩm n hiệm đơn iản n n tốn khơn nh t thiết phải dùn MTBT để tìm n hiệm Nế dụn MTBT nhập phươn trình máy tính, dụn ch c năn SOLVE ta tìm n hiệm x  Giải Nhận th y x  n hiệm phươn trình cho, ta ch n minh x  n hiệm d y nh t Thật ậy, x  log3 x   x   log3 x Hàm ố y  x đồn biến tr n R+ hàm ố y   log3 x n h ch biến tr n R  Vậy x  n hiệm d y nh t phươn trình cho Ví dụ 3.45 Giải phươn trình 2x1  x3 -1024  (3.6.11) Phân tích: Việc nhẩm n hiệm tron í dụ khó khăn, ta n n MTBT để tìm n hiệm Q y trình n máy: x ALPHA )   ALPHA ) x dụn  1024 ALPHA CALC , SHIFT CALC  thu n hiệm x  Từ ta có lời iải cho í dụ tr n a : Giải Nhận th y x  n hiệm phươn trình (3.6.11)  2x1  1024  x3 (1) Ta ch n minh x  n hiệm d y nh t (1) Thật ậy, hàm ố y  x1 hàm đồn biến tr n R hàm ố y  1024  x3 hàm n h ch biến tr n R Vậy x  n hiệm d y nh t phươn trình cho 3.6.2 Hệ phương trình Bằn phươn pháp iải hệ phươn trình biết ta biến đổi hệ phươn trình ề hệ có phươn trình ẩn, dụn MTBT tìm hướn iải phươn trình ẩn (như trình bày mục 3.6.1) Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang 49 2 xy  3x  y  Ví dụ 3.46 Giải hệ phươn trình:  (3.6.12) x  y  x     Giải  y (2 x  1)  3x (1)  (3.6.12)   2  x  y  3x   (2)  Dễ th y x  khơn thỏa mãn phươn trình (1) Do (1)  y  3x , thay ( ) ta được: 2x  3x )  3x   16 x  32 x3  232 x  x   (3) 2x  Dùn ch c năn SOLVE MTBT đưa phươn trình (3) ề dạn phươn trình tích ới nhân t tam th c bậc hai (thao tác mục 3.6.1.1) ta được: x2  (  5  x   x  20 x   (3)  (4 x  20 x  1)(4 x  12 x  1)      3 2  x  12 x   x   Từ tìm y (thao tác mục 3.1.1), y n hiệm hệ phươn trình   x  y  Ví dụ 3.47 Giải hệ phươn trình  2 x  x   y Giải Rút y từ phươn trình th hai thay phươn trình th nh t ta  x  x  x     x   x  x   (4) Phân tích: Phươn trình (4) có ch a m t d d căn, ta đặt t   x để làm Giải (4) Điề kiện x  , đặt t   x (t  0)  x   t (*) Phươn trình trở thành: t   2t  14t  23  (t  2)3  2t  14t  23  2t  t  20t  12t  15  Dùn MTBT đưa phươn trình tr n ề dạn phươn trình tích Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang 50  1  t  t  t   2 (t  t  1)(2t  3t  15)       129  2t  3t  15  t   Kết hợp ới điề kiện t  để tìm t Thay t phươn trình (*) để tìm x , từ y y MTBT côn cụ hỗ trợ, khôn thể thay iệc trình bày lời iải toán nên tùy vào toán cụ thể mà ận dụn linh hoạt tránh lạm dụn Nhữn q y trình n máy iải tốn xây dựn tron chươn áp dụn cho dòng máy CASIO fx – 570ES đề dụn cho dòn máy CASIO fx – 570ES PLUS Việc dụn MTBT CASIO fx – 570ES để kiểm tra kết quả, tính iá tr biể th c hàm ố, tìm n hiệm ần đún , đ nh hướn iải cho ố toán chún tơi trình bày chươn này, học inh n hi n c xây dựn q y trình cho nhữn dòn máy khác cũn dạn tốn phổ thơn tr n học khác tính iới hạn, xác t thốn k , hình học,… Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang 51 C KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Tr n n hi n c , phân tích tổn hợp kiến th c, đề tài th ố kết q ả a đây: - Đề x t phươn pháp 570 ES, nhằm hỗ trợ học tập, rèn sinh - Hướn dẫn học inh n dụn ố dạn tốn Nhóm tác iả hi ọn tài liệ iải ố toán tr n MTBT CASIO fx – l yện tư d y kỹ năn tính tốn cho học hiệ q ả khoa học MTBT thơn q a iúp ích cho học inh tron q trình học tập trườn , l yện thi đại học làm tài liệ tham khảo học tập năm đầ trườn Đại học, Cao đẳn Kiến nghị Đề tài tiếp tục n hi n c , mở rộn hướn phát triển: đ nh hướn iải nhiề dạn tốn tron chươn trình tốn phổ thơn , tốn cao c p bậc đại học, cao đẳn ch y n n ành Toán học bằn MTBT Nhóm tác iả r t mon nhận ự q an tâm Nhà trườn , quí Thầy Cơ cùn bạn đọc để mở rộn hướn phát triển Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang 52 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tổ mơn Tốn ( 013), Bài giảng Toán học, Trườn DBĐH Nha Tran Đồn Q ỳnh ( 007), Giải tích nâng cao 10, 11, 12, Giáo dục Phan Văn Hạp (1997), Các Phương Pháp Giải Gần Đúng, Giáo dục Web, www.Tailieu.vn; www.mathvn.com N yễn Trườn Ch n , N yễn Thế Thạch, Hướng dẫn sử dụng máy tính CASIO fx – 570 ES, Giáo dục Nhóm tác giả - Trường Dự bị đại học dân tộc trung ương Nha Trang