Khoa Xây Dựng – Trường Đại học Kiến Trúc TP.HCM TS NGUYỄN HỮU ANH TUẤN TÓM TẮT CÁC CÔNG THỨC TÍNH TOÁN CẤU KIỆN BTCT Tham khảo TCVN 5574-2012 tài liệu GS Nguyễn Đình Cống Version 1- nháp Cường độ vật liệu Cấu kiện chịu uốn (tiết diện thẳng góc) Cấu kiện chịu nén tâm Cột chịu nén lệch tâm Cột chịu nén lệch tâm xiên PP thực hành tính CK chịu uốn tiết diện nghiêng Cấu kiện chịu uốn-xoắn Tính toán theo TTGH II Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft I CƯỜNG ĐỘ BÊTÔNG Cường độ trung bình Cường độ đặc trưng Rm = ∑R i n Rch = Rm (1 − Sv) số mẫu ≥ 15 σ= độ lệch quân phương hệ số biến động v= σ Rm ∑ (R i − Rm ) n −1 = 0,135 ÷ 0,15 để xác suất bảo đảm ≥ 95% S = 1,64 Cường độ tiêu chuẩn Rbn = γkc Rch γkc xét đến làm việc bêtông thực tế kết cấu khác với làm việc mẫu thử; γkc = 0,75÷ 0,8 tùy Rch I CƯỜNG ĐỘ BÊTÔNG Cấp độ bền chịu nén B (MPa) mác chịu nén M (kG/cm2) B = αβM αβ α = 0,1 ; β =1−Sv = 1− 1,64 × 0,135 = 0,778 Cấp độ bền cường độ đặc trưng mẫu thử chuẩn Cường độ tính toán Rb = Rbt = γ bi Rbn γ bc γ bi Rbtn γ bt Mác chịu nén M M200 M250 M350 M400 Cấp độ bền chịu nén B B15 B20 B25 B30 nén Rb (MPa) 8,5 11,5 14,5 17,0 kéo Rbt (MPa) 0,75 0,90 1,05 1,20 23000 27000 30000 32500 Môđun đàn hồi Eb(MPa) Hệ số điều kiện làm việc bêtông γbi tùy tính chất tải trọng, giai đoạn làm việc kết cấu, kích thước tiết diện Hệ số độ tin cậy tính theo TTGH I γbc =1,3 ÷ 1,5 γbt =1,3 ÷ 2,3 Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft II CƯỜNG ĐỘ CỐT THÉP Rsn = σ ym (1 − Sv) Cường độ chịu kéo tiêu chuẩn σ ym _ giới hạn chảy trung bình v = 0,05 ÷ 0,08 Cường độ tính toán γ si Rsn γs kéo Rs = nén Rsc → theo Rs Nhóm cốt thép (γs = 1,05 ÷ 1,2) CI, AI CII, AII CIII, AIII kéo Rs (MPa) 225 280 355 365 nén Rsc (MPa) 225 280 355 365 cốt ngang Rsw (MPa) 175 225 285 290 Môđun đàn hồi Es(MPa) 21 × 104 21 × 104 20 × 104 (φ φ ≥ 10) (φ φ6; φ8) III TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN THEO CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC So sánh ký hiệu tiêu chuẩn cũ TCVN 5574-1991 tiêu chuẩn TCVN 5574-2012 Cũ Rn Ra R’a Fa F’a x a h0 x a h0 Mới Rb Rs Rsc As A’ Cũ α α0 A A0 γ b’c h’c Mc Mới ξ ξR αm αR ζ b’f h’f Mf s Các hệ số giới hạn Cấp độ bền chịu nén bêtông µ max = ξ R Rb Rs Cốt thép CI, AI Cốt thép CII, AII B15 B20 B25 ξR 0,673 0,645 0,618 αR 0,446 0,437 0,427 ξR 0,650 0,623 0,595 αR 0,439 0,429 0,418 Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft III TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU UỐN THEO CƯỜNG ĐỘ TRÊN TIẾT DIỆN THẲNG GÓC ω ξR = 1+ Rs  ω  1 −  1,1  σ sc ,u  ω = α − 0,008 Rb (Rb tính MPa) α = 0,85 với bêtông nặng σsc,u = 400 ÷ 500 MPa Cách thiết lập công thức tính toán Sơ đồ ứng suất, phương trình cân bằng: TC giống tiêu chuẩn cũ Ví dụ tính cốt dọc cho cấu kiện chịu uốn tiết diện chữ nhật, cốt đơn: As = ξ ξ = − − 2α m αm = M ≤ αR Rbbh02 ( ζ = 0,5 + − 2α m ) As = Rb bh0 Rs M ζRs h0 IV TÍNH TOÁN CK CHỊU UỐN TRÊN TD NGHIÊNG Điều kiện để riêng bêtông đủ chịu lực cắt QA ≤ Q0 = 0,5ϕ ϕb4 (1 + ϕn) Rbtbh0= 0,75Rbtbh0 lấy ϕb4 = 1,5 cho BT nặng Điều kiện bêtông chịu nén vết nứt nghiêng { bảo đảm khả chịu ứng suất nén bụng dầm} QA ≤ Qbt = 0,3 ϕw1 ϕb1 Rb bh0 Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft thực hành, lấy ϕw1 = 1÷1,05 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN THỰC HÀNH Bài toán kiểm tra khả chịu cắt cốt đai bêtông Asw _diện tích tiết diện ngang lớp cốt đai s _bước đai C _chiều dài hình chiếu tiết diện nghiêng nguy hiểm lên trục dọc cấu kiện Giá trị C C0 theo tính toán thực hành C* < h0 h0 ÷ 2h0 > 2h0 C h0 C* C* C0 C* C* 2h0 QA ≤ Qbsw = Qb + Qsw Điều kiện cường độ Qb = M b = ϕb (1 + ϕ f + ϕ n )Rbt bh = Rbt bh02 q sw Mb q sw C* = R A = sw sw s Mb C Qsw = qswC0 tra bảng chọn C C0 PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN THỰC HÀNH Bài toán tính cốt đai (khi không dùng cốt xiên) M b = ϕb (1 + ϕ f + ϕ n )Rbt bh02 = Rbt bh Qb = q sw1 = Mb C C* = 2M b QA tra bảng chọn C C0 Qbmin = ϕb3 (1 + ϕf + ϕn ) Rbtbh0 = 0,6 Rbtbh0 Q A − Qb C0 q sw = Qb 2h0 qsw = max {qsw1, qsw2} s= Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft Rsw Asw q sw Bước đai tính toán (cần so sánh với bước đai cấu tạo) V CẤU KIỆN CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM Ngh = ϕ ( RbAb + RscAst ) Rsc = (Rs; 400MPa) λ = l0 / rmin ; tiết diện chữ nhật b×h có rmin = 0,288b ϕ = 1,028 − 0,0000288λ λ2 − 0,0016λ λ3 bỏ qua uốn dọc λ ≤ 28 (hay λb = l0/b ≤ với TD chữ nhật) 11 VI CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT Độ lệch tâm lệch tâm ngẫu nhiên - kết cấu siêu tĩnh: e0 = max{e1 ; ea} - kết cấu tĩnh định: e0 =e1 + ea e1 = M/N ea độ lệch tâm ngẫu nhiên (ea ≥ h/25) Ảnh hưởng uốn dọc l0/h ≤ lấy η =1; l0/h > tính Ncr η η= 1− N N cr 12 Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft CỘT NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT BÀI TOÁN TÍNH CỐT THÉP ĐỐI XỨNG TCVN 5574-2012  6,4 E  SI N cr = b  + αI s  l0  ϕ l  I _moment quán tính tiết diện lấy trục qua trọng tâm vuông góc với mặt phẳng uốn; IS _moment quán tính tiết diện cốt thép dọc chịu lực đ/v trục nêu S = 0,1 + IS =µtbh0(0,5h−a)2 α= 0,1 + Es Eb ϕl = + β ϕp _ hệ số xét đến ảnh hưởng cốt thép ứng lực trước Với kết cấu BTCT thường ϕp = 0,11 δe ϕp  e0  ; δ  h  δ e = max  M dh + N dh y ≤ 1+ β M + Ny δ = 0,5 − 0,01 với bêtông nặng β=1 với tiết diện chữ nhật y=h/2 l0 − 0,01Rb h (Rb tính MPa) 13 CỘT NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT BÀI TOÁN TÍNH CỐT THÉP ĐỐI XỨNG Tính nhanh Ncr theo công thức GS Nguyễn Đình Cống: N cr = 2,5θEb I l02 θ= 0,2e0 + 1,05h 1,5e0 + h Xác định sơ chiều cao vùng nén x1 Khi Rs = Rsc giả thiết 2a’ ≤ x ≤ ξRh0 x1 = N Rb b 14 Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft CỘT NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT ĐẶT CỐT THÉP ĐỐI XỨNG Các trường hợp tính toán a) Khi 2a’ ≤ x1 ≤ ξRh0 A' s = với lệch tâm lớn Ne − Rb bx (h0 − 0,5 x ) N (e + 0,5 x − h0 ) = Rsc Z a Rsc Z a x = x1 ; Za = h0 − a’ e = ηe0 + 0,5h − a b)Khi x1 < 2a’ (đặc biệt) As = c) Khi x1 > ξRh0 lệch tâm bé A' s = N (e − Z a ) Rs Z a Ne − Rb bx(h0 − 0,5 x) Rsc Z a 15 CỘT NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT ĐẶT CỐT THÉP ĐỐI XỨNG Xác định x theo công thức thực nghiệm: Công thức đơn giản  1−ξR  h0 x =  ξ R + + 50ε 02   với ε0 = e0 h Công thức GS Nguyễn Đình Cống với x= [(1 − ξ R )γa n + 2ξ R (nε − 0,48)]h0 (1 − ξ R )γ a + 2(nε − 0,48) n= N Rb bh0 ε= e h0 γa = Za h0 16 Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft CỘT NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT ĐẶT CỐT THÉP ĐỐI XỨNG •TCVN 5574-2012 Khi dùng bêtông có cấp độ bền không B30 cốt thép có RS ≤ 365 MPa x nghiệm phương trình bậc ba x3 + a2 x2 + a1 x + a0 = a1 = a = −( + ξ R ) h0 a0 = − N [2eξ R + (1 − ξ R )Z a ]h0 Rb b Ne + 2ξ R h02 + (1 − ξ R )h0 Z a Rb b Phải lấy nghiệm phương trình khoảng ξRh0 < x ≤ h0 Cách tính dần nghiệm x phương trình bậc ba: N (e + 0,5 x1 − h0 ) A = Rsc Z a * s   * − 1 h0  N + Rs As  − ξ   R x=  Rs As* Rb bh0 + 1− ξR 17 VI CỘT CHỊU NÉN LỆCH TÂM, TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT BÀI TOÁN KIỂM TRA KHẢ NĂNG CHỊU LỰC Biết kích thước tiết diện b×h, l0, cấu tạo cốt thép (As, A’s) , loại vật liệu Kiểm tra khả chịu cặp nội lực (M, N) ? Số liệu Rb, Rs, Eb, Rs, ξR, As, A’s, a, a’, Za, e1, e0, uốn dọc η, e Tạm giả thiết lệch tâm lớn, tính x = x2 x2 = N + Rs As − Rsc A' s Rb b Trường hợp Khi 2a’ ≤ x2 ≤ ξRh0 Giả thiết đúng, lấy x = x2 kiểm tra Ne ≤ [Ne]gh = Rbbx (h0 − 0,5x) + RscA’sZa 18 Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft KiỂM TRA KHẢ NĂNG CHỊU LỰC CỘT NÉN LỆCH TÂM Trường hợp Khi x < 2a’ kiểm tra theo trường hợp đặc biệt Ne’ ≤ [Ne’]gh = RsAsZa với e’= e − Za = ηe0 + a’ − 0,5h Trường hợp Khi x2 > ξRh0 Xảy lệch tâm bé, giả thiết không đúng, cần tính lại x x= (N − Rsc A' s )(1 − ξ R )h0 + Rs As (1 + ξ R )h0 Rb b(1 − ξ R )h0 + Rs As Điều kiện x ξRh0 ≤ x ≤ h0 Nếu tính x > h0 tính lại x= N − Rsc ( A' s + As ) Rb b kiểm tra Ne ≤ [Ne]gh = Rbbx (h0 − 0,5x) + RscA’sZa 19 VII CỘT NÉN LỆCH TÂM XIÊN TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT N Tham khảo tiêu chuẩn BS 8110 ACI 318, hiệu chỉnh cho phù hợp với TCVN 55742012 Đề bài: Tiết diện Cx, Cy ; chịu N, Mx, My Mx My x y Điều kiện áp dụng: ½ ≤ Cx /Cy ≤ cốt thép rải theo chu vi, Cy cạnh b có mật độ thép dày (1) Theo phương: Cx độ lệch tâm ngẫu nhiên eax , eay hệ số uốn dọc ηx ηy moment gia tăng Mx1 = ηx Mx ; My1 = ηy My 20 Nguyen Huu Anh Tuan - v1- Draft