Xây dựng hệ thống thông tin hỗ trợ đánh giá học sinh dùng lý thuyết tập mờ Nguyễn Văn Thông Trƣờng Đại học Khoa học Tự nhiên Chuyên ngành: Bảo đảm Toán học cho máy tính hệ thống tính toán Mã số: 60 46 35 Ngƣời hƣớng dẫn: PGS.TSKH Bùi Công Cƣờng Năm bảo vệ: 2011 Abstract: Tổng quan kiến thức sở lý thuyết tập mờ số mờ Giới thiệu phƣơng pháp để đánh giá làm học sinh sử dụng tập mờ Đánh giá kết học tập học sinh cách sử dụng hàm thuộc luật mờ Keywords: Lý thuyết tập mờ; Toán học; Công nghệ thông tin; Toán tin Content Từ lí thuyết tập mờ đƣợc Zadeh đề xuất năm 1965, lí thuyết tập mờ logic mờ phát triển nhanh đa dạng Công nghệ mờ công nghệ mạng nơ-ron phát triển mạnh, áp dụng vào ngành công nghiệp làm nhiều sản phẩm thông minh, đáp ứng nhu cầu thị trƣờng Những năm gần đây, số nghiên cứu ứng dụng lý thuyết tập mờ vào giáo dục đào tạo đƣợc tiến hành có kết cụ thể nhƣ đánh giá học sinh, xếp hạng hệ thống giáo dục Việc chấm điểm làm học sinh nhƣ đạt độ xác chƣa cao, thực chất điểm mà học sinh đạt đƣợc kiểm tra có tính chất "mờ" Ví dụ số học sinh đƣợc điểm có học sinh đạt “cỡ điểm”, tức thấp hay cao điểm chút… Trên sở tìm hiểu kiến thức logic mờ, ngƣời trực tiếp làm nhiệm vụ quản lý giáo dục, chọn đề tài "Xây dựng hệ thống thông tin hỗ trợ đánh giá học sinh dùng lý thuyết tập mờ" cho luận văn mình, nhằm nghiên cứu cách để đánh giá học sinh xác hơn, khách quan hơn, công Tôi dùng phần mềm Matlab để cài đặt chƣơng trình tính đƣa kết đánh giá cụ thể Luận văn gồm chƣơng: Chƣơng 1: Kiến thức sở lý thuyết tập mờ số mờ Chƣơng 2: Phƣơng pháp để đánh giá làm học sinh sử dụng tập mờ Chƣơng 3: Đánh giá kết học tập học sinh cách sử dụng hàm thuộc luật mờ Do thời gian có hạn khả hạn chế nên luận văn khó tránh khỏi thiếu sót, mong nhận đƣợc đóng góp ý kiến từ thầy cô giáo, bạn học viên để hoàn thiện luận văn Chương KIẾN THỨC CƠ SỞ VỀ LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ SỐ MỜ 1.1 Tập mờ 1.1.1 Định nghĩa [3]: Cho tập X  , ta gọi X không gian A tập mờ không gian X A đƣợc xác định hàm:  A : X [0,1] (  A ( x) [0,1], x  X )  A gọi hàm thuộc (membership function);  A ( x) độ thuộc x vào tập mờ A Tập A đƣợc gọi tập rỗng phần tử Kí hiệu là: A   1.1.2 Ví dụ [3]: Cho không gian X = [0, 150] tập tốc độ ngƣời xe máy (km/h) Tập mờ A = ”Đi nhanh” xác định hàm thuộc  A : X [0,1] nhƣ đồ thị sau:  A ( x) 0.8 45 50 25 x Nhƣ vậy: - Với x ≥ 50 (tốc độ từ 50km/h trở lên)  A (x) = (đi nhanh); - Với x = 45 (km/h)  A (x) = 0.8 (đi nhanh); … 1.2 Số mờ 1.2.1 Định nghĩa [3]: Tập M đƣờng thẳng số thực R1 số mờ : a) M chuẩn hóa, tức có điểm x’ cho M ( x ') =1; b) Ứng với   R1, tập mức { x: M ( x)   } đoạn đóng R1; c) M ( x) hàm liên tục 1.2.2 Ví dụ [3] : Số mờ tam giác: Số mờ tam giác đƣợc xác định tham số Khi hàm thuộc số mờ tam giác M(a,b,c) cho bởi: 0 ( z  a ) / (b  a)   M ( z )  1  (c  z ) / (c  b )  0 z ≤ a a ≤ z ≤ b z = b b ≤ z ≤ c c ≤ z M ( z ) a z b c Z Hình 1.1 Số mờ tam giác 1.3 Luật mờ Xét Ui ≠ tập biến ngôn ngữ vào xi, i=1,2, ,n V≠ tập biến ngôn ngữ y 1.3.1 Định nghĩa [3]: Một luật mờ dạng tổng quát với n biến vào, biến R có dạng: “IF (x1 is A1)(x2 is A2) (xn is An) THEN (y is B)” Ai  F(Ui), i=1,2, ,n; B F(V) 1.3.2 Ví dụ: x1 biến ngôn ngữ thời gian trả lời câu hỏi; tập U1=[1,45] không gian biến ngôn ngữ x1(phút); A1=’ngắn’ tập mờ không gian U1; x2 biến ngôn ngữ độ xác câu trả lời; tập U2=[0,1] không gian biến ngôn ngữ x2; A2=’cao’ tập mờ không gian U2; y biến ngôn ngữ độ khó câu trả hỏi; tập V=[0,1] không gian biến ngôn ngữ y; B=’thấp’ tập mờ không gian V, Một luật mờ suy độ khó câu hỏi là: IF (x1 is A1)  (x2 is A2) THEN (y is B) (nếu thời gian trả lời ngắn độ xác cao độ khó câu hỏi thấp (câu hỏi dễ) Chƣơng 2: PHƢƠNG PHÁP MỚI ĐỂ ĐÁNH GIÁ BÀI LÀM CỦA HỌC SINH SỬ DỤNG TẬP MỜ 2.1 Phương pháp Biswas để đánh giá làm học sinh: [7] - Cho tập mờ A, B không gian X A = {fA(x1)/x1, fA(x2)/x2, , fA(xn)/xn} B = {fB(x1)/x1, fB(x2)/x2, , fB(xn)/xn} X = {x1, x2, , xn} Để cho gọn, ta dùng vectơ để biểu thị tập mờ A, B nhƣ sau: A = {fA(x1), fA(x2), , fA(xn)} B = {fB(x1), fB(x2), , fB(xn)} Độ tƣơng tự S( A , B ), đƣợc định nghĩa nhƣ sau: S ( A, B)  A.B Max( A A, B.B) Ở S( A , B )  [0, 1]; A B tích vô hƣớng véc tơ biểu thị tập mờ A, B - Tập không gian nền: X = {0, 20, 40, 60, 80, 100} tập không gian nhằm phân định mức độ hoàn thành công việc học sinh tƣơng ứng với: 0%, 20%, 40%, 60%, 80%, 100% - Tập mờ chuẩn: Tuyệt vời, ký hiệu E = {0/0; 0/20; 0.8/40; 0.9/60; 1/80; 1/100} (Excellent) Rất tốt, ký hiệu V = {0/0; 0/20; 0.8/40; 0.9/60; 0.9/80;0.8/100} (Very good) Tốt, ký hiệu G ={0/0; 0.1/20; 0.8/40; 0.9/60; 0.4/80; 0.2/100} (Good) Đạt yêu cầu, ký hiệu S = {0.4/0; 0.4/20; 0.9/40; 0.6/60; 0.2/80; 0/100} (Satisfactory) Không đạt yêu cầu, ký hiệu U ={1/0; 1/20; 0.4/40; 0.2/60; 0/80; 0/100} (Unsatisfactory) Để cho gọn ta dùng véc tơ E , V , G , S , U để biểu thị tập E, V, G, S, U cách tƣơng ứng: E = {0, 0, 0.8, 0.9, 1, 1}, V = {0, 0, 0.8, 0.9, 0.9, 0.8} G = {0, 0.1, 0.8, 0.9, 0.4, 0.2}, S = {0.4, 0.4, 0.9, 0.6, 0.2, 0}, U = {1, 1, 0.4, 0.2, 0, 0} - Gọi A, B, C, D, E chữ mức giá trị điểm mờ nêu theo thứ tự tƣơng ứng với E, V, G, S, U với ý nghĩa nhƣ sau: 0≤ES4=S5=S10>S6>S7>S3 Ta vận dụng phƣơng pháp để phân biệt học sinh Theo thuật toán ta tính đƣợc SOD1 = 3.15; SOD2 = -5.3 ; SOD3 = 2.15 23 Vì SOD1 > SOD3 > SOD2 nên thứ tự học sinh S4 >S10 > S5 Vậy thứ tự 10 học sinh là: S9 > S2 > S8 > S4 > S10 > S5 > S6 > S7 > S3 24 KẾT LUẬN Trên sở kiến thức tập mờ, luật mờ nghiên cứu việc xây dựng hệ thống thông tin hỗ trợ đánh giá học sinh gồm phƣơng pháp để chấm điểm làm học sinh dùng trang chấm điểm mờ phƣơng pháp đánh giá kết học tập học sinh dùng hàm thuộc luật mờ Phƣơng pháp để chấm điểm (chƣơng 2) đảm bảo tính xác, công Nếu độ quan trọng kiểm tra cao ta mở rộng trang chấm điểm mờ để đánh giá làm học sinh chi tiết hơn, xác cách thêm tiêu chí cho câu hỏi nhƣ bảng 2.7; ngƣợc lại tính quan trọng để kiểm không cao ta dùng 11 cấp để đánh giá độ thỏa mãn với câu trả lời học sinh (Ví dụ cấp, cấp) - việc chấm điểm mà đơn giản Tôi trình bày cách sử dụng trang chấm điểm mờ để đánh giá toàn diện học sinh theo tiêu chí nhƣ kết học tập, ý thức học tập, thái độ học tập Phƣơng pháp đánh giá kết học tập học sinh dùng hàm thuộc luật mờ (chƣơng 3) xét đến độ khó, độ phức tạp câu hỏi, giúp phân biệt đƣợc thứ tự xếp hạng học sinh có điểm số nhƣ nhau, đánh giá độ khó, độ phù hợp đề kiểm tra Tùy theo yêu cầu loại đề kiểm tra, mức điểm học sinh điểm mà thay đổi trọng số độ xác, thời gian trả lời, độ khó, câu hỏi cho phù hợp Cuối chƣơng chƣơng có chƣơng trình máy tính để tính điểm, cần nhập liệu cần thiết, chạy chƣơng trình có kết Việc tính toán thực bảng tính Với yêu cầu đổi kiểm tra đánh giá giáo dục nay, hy vọng nhà quản lý giáo dục, thày cô giáo nghiên cứu, áp dụng phƣơng pháp đánh giá đánh giá học sinh 25 References Tiếng Việt Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Quyết định số 40/2006/QĐ-BGDĐT Ban hành Quy chế đánh giá, xếp loại học sinh trung học sở học sinh trung học phổ thông Bộ Giáo dục Đào tạo (2006), Quyết định số 52/2006/QĐ-BGDĐT Ban hành Quy chế thi chọn học sinh giỏi Bùi Công Cƣờng, Nguyễn Doãn Phƣớc (2006), Hệ mờ, mạng nơron ứng dụng, nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Nguyễn Hoàng Hải, Nguyễn Khắc Kiểm, Nguyễn Trung Dũng, Hà Trần Đức (2003), Lập trình Matlab, nhà xuất Khoa học Kỹ thuật, Hà Nội Tiếng Anh Enrique H Ruspini, Piero P Bonissone and Witold Pedrycz (1998), Handbook of Fuzzy Computation, IOP Publishing Ltd Shih-Ming Bai, Shyi-Ming Chen (2008), "Evaluating students' learning achievment using fuzzy membership functions and fuzzy rules", Expert Systems with Application, (34), 399-410 Shyi-Ming Chen, Chia-Hoang Lee (1999), "New methods for students evaluation using fuzzy sets", Fuzzy Sets and Systems, (104), 209-218 26