1 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN – CALL 01237.655.922 LỚP TOÁN THẦY DIÊU ĐỀ KIỂM TRA TRẮC NGHIỆM 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 Q8 Môn: TOÁN ( 55 câu trắc nghiệm ) Thời gian làm bài: 90 phút Họ tên: Số báo danh: PHẦN KIỂM TRA ( GỒM 55 CÂU TỪ 45 – 100 ) THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Bài toán 45.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC  a , H trung điểm cạnh AB Biết hai mặt phẳng (SHC) (SHD) vuông góc với mặt đáy, đường thẳng SD tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp a A V  a 13 B V  a 13 C V  3a 13 D V  5a 13 Bài Bài toán 46.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABC) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A V  a 13 B V  a3 12 C V  3a 13 D V  5a 13 Bài toán 47.Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA a Mặt đáy ABCD hình thoi cạnh a, góc  ABC 600.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A 21 a 15 B 23 a 14 C 21 a 14 D 21 a Bài toán 48.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vuông với AC  a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), cạnh bên SBhợp với mặt phẳng (ABCD) góc 600 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN – CALL 01237.655.922 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A AH  a.3 B AH  a C AH  a D AH  a Bài toán 49.Cho tứ diện OABC có đáy OBC tam giác vuông O, OB = a, OC = a , (a > 0) đường cao OA = a Gọi M trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối tứ diện theo a A V  a3 B V  a3 C V  a3 D V  a3 12 Bài toán 50.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a,  ABC  600 cạnh SA vuông góc với đáy SC tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V  a3 B V  a3 C V  2a 3 D V  a3 Bài toán 51 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có cạnh a ,   1200 cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết mặt phẳng (SBC) đáy 600 BAD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V  a3 B V  3.a 3 C V  3.a D V  3.a 3 Bài toán 52.Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B ,   600 Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) SA  a Gọi AB  2a, BAC M , N trung điểm cạnh AB, SA Tính theo a thể tích khối chóp S ABC A V  2a B V  3a C V  a D V  4a Bài toán 53.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc SB mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A V  a3 B V  a C V  a3 D V  2a 3 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN – CALL 01237.655.922 Bài toán 54 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh 2a, hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC)là trung điểm đoạn AB, góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC)bằng 60 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A V  a B V  a 3 C V  2a D V  3.a 3 Bài toán 55 Cho hình chóp S.ABC có góc SC mặt đáy 450, đáy ABC tam giác vuông A có AB  2a , góc  ABC  600 hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trung điểm AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A V  2.a 39 B V  a 39 C V  2.a 37 D V  4.a 39 Bài toán 56 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA=3a, BC=4a;   300 Tính mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB  2a SBC thể tích khối chóp S.ABC A V  a B V  a C V  3a D V  2a Bài toán 57 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC A V  5a 12 B V  a 3 12 C V  a 12 D V  a 3 10 Bài toán 58 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B; AB = 2a, AC = 4a Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) trung điểm H đoạn AC Góc cạnh bên SA mp(ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC A V  3a B V  a C V  4a D V  3a Bài toán 59 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN – CALL 01237.655.922 mặt đáy 600 Gọi M, N trung điểm AB, BC Tính thể tích khối chóp S.ABC A V  a 12 B.V  a3 12 C V  3.a 12 D V  a 3 15 Bài toán 60 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM  a , cạnh AC cắt MD H Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SH = a Tính thể tích khối chóp S HCD A V  4a B V  a3 15 C V  4a 15 D V  2a 15 Bài toán 61 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy AB = a, AC = 2a,   1200 Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC BAC A V  a 21 14 B V  a 21 13 C V  2a 21 13 D V  3.a 21 14  Bài toán 62 Cho hình chóp S.ABC có ABC tam giác vuông B, AB  a , ACB  60 , hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABC) trọng tâm tam giác ABC, gọi E trung điểm AC biết SE  a Tính thể tích khối chóp S.ABC A V  a 78 18 B V  5a 78 18 C V  a 77 18 D V  7a 78 18 Bài toán 63 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SB  a , gọi M trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A   5.a  d       a  V       d  a  B   a3 V    d  a  C   a3 V    d  a  D   a3 V   Bài toán 64 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 4a LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN – CALL 01237.655.922 SA  ( ABCD) , SC tạo với đáy góc 450 Gọi M trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V  20a B V  20a C V  30a D V  22a Bài toán 65.Cho hình chóp S.ABC, có đáy tam giác ABC vuông cân A, AB  AC  a M trung điểm cạnh AB Hình chiếu vuông góc điểm S lên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC góc SA với mặt đáy (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.BMC A V  a 16 16 B V  5a 16 16 C V  a 16 D V  a 16 Bài toán 66.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang cân (BC//AD) Biết đường cao SH = a với H trung điểm AD, AB = BC = CD = a, AD = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V  5a 3 B V  a3 C V  3a 3 D V  a3 Bài toán 68.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA  ( ABCD) Góc SC mặt phẳng (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V  15a 3 B V  15a 3 C V  15a 13 D V  15a Bài toán 69.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); góc SC mặt phẳng (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A V  a3 B V  3a C V  a3 D V  a3 14 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN – CALL 01237.655.922 Bài toán 70 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông C SA  ( ABC ) , AC = 2a, BC = 2a Góc SB (ABC) 450 Gọi M trung điểm AC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A a B a 3 a C D a Bài toán 71 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD chữ nhật có tâm O, AB = a, tam giác OAB tam giác Tam giác SAB tam giác đều, tam giác SCD tam giác cân S Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) điểm H thuộc miền hình chữ nhật ABCD SH  A V  a3 B V  3a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 C V  a3 D V  3a 3 Bài toán 72 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật tâm I,AB= 2a , BC = 2a.Chân đường cao H hạ từ đỉnh S xuống đáy trùng với trung điểm DI Cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V  12a B V  11a C V  10a D V  9a Chọn đáp án A Bài toán 73 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, AB  a; AD  a Hình chiếu S mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm H OA Biết góc SC mặt phẳng (ABCD) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V  a 3 B V  a C V  a 3 D V  a 3 Lời giải LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN – CALL 01237.655.922  +) (SC,( ABCD))  ( SC, AC )  SCA +) Tính AC  2a; SH  3a S ABCD  3a ; VS ABCD  SH VABCD  a Chọn đáp án A Bài toán 74 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tam giác SAB   900 Gọi I trung điểm SD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD SAD A V  a 3 B V  5a 3 C V  a 3 D V  a Bài toán 75 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, AB = 2a,SAB vuông cân tại S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Góc SD (ABCD) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V  a B V  3 a C V  2 a D V  a Bài toán 76 Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SC = a,  SCA   Tính theo a thể tích khối chóp SABC biết   300 Xác định góc  để thể tích khối chóp SABC lớn A   arcsin B   arc sin C   arcsin D   3.arcsin Bài toán 80.Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a Hình chiếu S lên mặt phẳng ABCD trùng với tâm tam giác ABD Mặt bên SAB tạo với đáy góc 600 Tính theo a thể tích khối chóp SABCD A V  a3 B V  a3 C V  a3 3 D V  a3 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN – CALL 01237.655.922 Bài toán 81.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông A, AB = AC= a, I trung điểm SC, hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt đáy trung điểm H cạnh BC, mặt phẳng (SAB) tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a A V  a 3 12 B V  a3 C V  a3 3 12 D V  a3 12 Bài toán 82.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông AB = BC = a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Góc SB (ABC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a A V  a3 3 B V  a3 C V  a3 D V  5.a 3 Bài toán 83.Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD = a Hình chiếu vuông góc điểm A’ mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD.Góc hai mặt phẳng (ADD’A’) (ABCD) 60o Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B’ đến mặt phẳng (A’BD) theo a A V  3a B V  a3 C V  3a D V  5a Bài toán 84.Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật AD = 2AB = 2a Tam giác SAD tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V  2a 3 B V  4a 3 C V  2a D V  5a 3 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN – CALL 01237.655.922 Bài toán 85.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh BC cho HC = 2HB , góc SA với mặt đáy (ABC) 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A V  a 21 36 B V  2a 21 36 C V  a 21 D V  a 21 Bài toán 86 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 Gọi M trung điểm BC, N trung điểm SM Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A V  a3 B V  a3 C V  a3 3 D V  a32 3 Bài toán 87.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật,với AB = 2a, BD = a Hình chiếu vuông góc S lên (ABCD) trùng với trọng tâm G tam giác tam giác BCD, góc tạo SC mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách đường thẳng AC SB theo a A V  a3 B V  4a 3 C V  2a 3 D V  4a Bài toán 88.Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông A, cạnh AC = a, AB=2a SC  a Chân đường cao hạ từ S đến mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm cạnh AB.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng BC SA A V  a3 3 B V  a3 C V  a3 D V  2a 3 Bài toán 89.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều, SC  SD  a (SAD) (SBC) Tính thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc hai mặt phẳng 10 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN – CALL 01237.655.922 A   a3  V       cos  MSN       3  V  a B    cos  MSN    3  V  a C    cos  MSN    3  V  a D    cos  MSN    Bài toán 90.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V  a 3 B V  a3 16 C V  5a 3 D V  2a 3 Bài toán 91.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD  a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V  2a B V  a C V  3a D V  4a Bài toán 92.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 600 Gọi M, N trung điểm cạnh bên SA SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V  15a 13 B V  5a 3 C V  15a 3 D V  15a 3 Bài toán 93.Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, có cạnh AB  a , AD  2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy góc đường thẳng SC mặt đáy 600 Gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SMD) theo a A V  2a 15 B V  a 15 C V  2a 15 13 D V  2a Bài toán 94.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = 5a , SA = a SA vuông góc với đáy Trên BC lấy điểm E cho CE = a Tính theo a thể tích khối 43 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN – CALL 01237.655.922 a A ' O  OM tan  A ' MO  3a (đvtt) VABCD A ' B 'C ' D  Chọn đáp án A Bài toán 84.Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình chữ nhật AD = 2AB = 2a Tam giác SAD tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V  2a 3 B V  4a 3 C V  2a D V  5a 3 Lời giải Gọi H trung điểm AD  SH  AD, mà (SAD)  (ABCD)  SH  (ABCD) SABCD = 2a2 2a SI = a; V= Chọn đáp án A Bài toán 85.Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc đỉnh S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh BC cho HC = 2HB , góc SA với mặt đáy (ABC) 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A V  a 21 36 B V  2a 21 36 C V  a 21 D V  a 21 44 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN – CALL 01237.655.922 Lời giải Áp dụng định lí côsin tam giác AHB có: AH  HB  AB  2HB AB.cos600  7a a  AH  Góc đường thẳng SA mp (ABC) góc SAH  45 Tam giác SAH vuông cân H nên SH  AH  a a3 21 Thể tích khối chóp S.ABC V  S ABC AH  36 Chọn đáp án A Bài toán 86 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 Gọi M trung điểm BC, N trung điểm SM Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC A V  a3 B V  a3 C V  Lời giải a3 3 D V  a32 3 45 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN – CALL 01237.655.922 Ta có (( SBC ), ( ABC ))  SMA  300 SA  AM tan 300  a a 1 3 VS ABC  SA.S ABC  a.2a.2a  a3 3 Chọn đáp án C Bài toán 87.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật,với AB = 2a, BD = a Hình chiếu vuông góc S lên (ABCD) trùng với trọng tâm G tam giác tam giác BCD, góc tạo SC mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách đường thẳng AC SB theo a A V  a3 B V  4a 3 C V  Lời giải + Góc tạo SC (ABCD) góc SCG 600 2a 3 D V  4a 46 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN – CALL 01237.655.922 + AD = a => SABCD = 2a a = 2a + GC  a AC  ; SG  GC.tan 600  a 3 VS ABCD 1 4a3  SG.SABCD  a 2.2 2a  3 Chọn đáp án B Bài toán 88.Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông A, cạnh AC = a, AB=2a SC  a Chân đường cao hạ từ S đến mặt phẳng  ABC  trùng với trung điểm cạnh AB.Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng BC SA A V  a3 3 B V  a3 C V  a3 Lời giải Gọi H trung điểm AB  SH   ABC   SH chiều cao VS ABC  S ABC SH 1 Với S ABC  AB AC  2a.a  a (đvdt) 2 Xét tam giác HAC vuông A : CH  HA2  AC  a2  a2  2a2 Xét tam giác SHC vuông H: D V  2a 3 47 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN – CALL 01237.655.922 SH  SC  CH  5a  2a  3a  SH  a 1 a3  VS ABC  S ABC SH  a a  (đvtt) 3 Chọn đáp án A Bài toán 89.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác đều, SC  SD  a (SAD) (SBC) A Tính thể tích khối chóp S.ABCD cosin góc hai mặt phẳng  V  a B    cos  MSN      a3  V       cos  MSN       3  V  a C    cos  MSN    3  V  a D    cos  MSN    Lời giải Gọi I trung điểm AB; J trung điểm CD từ giả thiết ta có IJ  a ; SI  SJ  SC  JC  3a  a a 11  Áp dụng định lý cosin cho tam giác SIJ ta có     IJ  IS  SJ  cos SIJ IJ IS 2 3a 11a  4  a  0 a a2 2.a a2  a 48 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN – CALL 01237.655.922  tù Suy ra, tam giác SIJ tam giác có SIJ Từ giả thiết tam giác SAB tam giác SCD cân đỉnh S Gọi H hình chiếu S (ABCD), ta   900 ; góc I nhọn H thuộc IJ I nằm HJ tức tam giác vuông SHI có H    cos SIJ   ( SIJ    SIH  kề bù)  sin SIH cos I  cos SIH 3   a  a Xét tam giác SHI ta có SH  SI sin SIH 1 a a3  Vậy VS ABCD  S ABCD SH  a 3 Chọn đáp án C Bài toán 90.Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V  a3 B V  a3 16 C V  Lời giải 5a 3 D V  2a 3 49 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN – CALL 01237.655.922 Chọn đáp án A Bài toán 91.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = a, AD  a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD B V  a A V  2a C V  3a Lời giải VS ABCD  SA.S ABCD , SABCD = a 3 Dựng AI  BD  BD  AI Ta có   BD   SAI   BD  SI    BD  SA     SBD,  ABCD  SIA  600 Vì 1 a     AI  2 AI AB AD 3a a 3a => SA = => VS ABCD  2 Chọn đáp án B D V  4a 50 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN – CALL 01237.655.922 Bài toán 92.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 600 Gọi M, N trung điểm cạnh bên SA SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V  15a 13 B V  5a 3 C V  15a 3 D V  15a 3 Lời giải  Ta có SA  (ABCD)  AC hình chiếu SC (ABCD)  SCA 600 AC  AD2  CD2  a 5; SA AC tan600  a 15 1 15a3 VS ABCD  SABCD.SA AB.AD.SA 3 Chọn đáp án D Bài toán 93.Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật tâm O, có cạnh AB  a , AD  2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy góc đường thẳng SC mặt đáy 600 Gọi M trung điểm BC G trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SMD) theo a A V  2a 15 B V  a 15 C V  Lời giải 2a 15 13 D V  2a 51 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN – CALL 01237.655.922 SA   ABCD   AC Hình chiếu SC (ABCD)   600   SC,  ABCD     SC, AC   SCA ABC vuông B có AB  a; AD  2a  AC  a SA  AC.tan 600  a 15 S ABCD  a.2a  2a 2a3 15 VS ABCD  SA S ABCD  a 15.2a  3 Chọn đấp án A Bài toán 94.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = 2a, AD = 5a , SA = a SA vuông góc với đáy Trên BC lấy điểm E cho CE = a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SADE A   a 26   d     a 10  V       d  a 26  B   a 10 V     3a 26   d   C   a 10  V      Lời giải Diện tích hình chữ nhật ABCD; S ABCD  10a a310 V  S ABCD SA  3  d  a 26  D   a37 V   52 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN – CALL 01237.655.922 S F C B E H O K A D Chọn đáp án A Bài toán 95.Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật có AB = a, BC = 2a H trung điểm cạnh AB, SH vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SA  a Tính thể tích hình chóp S.ABCD A V  a3 B V  2a 3 C V  Lời giải SH  (ABCD) Tam giác SHA vuông H 2a 13 D V  2a 53 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN – CALL 01237.655.922 SH  SA2  HA2  a 2a (đvTT) VS ABCD  S ABCD SH  3 Chọn đáp án B 3a Hình chiếu vuông góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD Bài toán 96.Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SD  A V  2a B V  a3 C V  2a 3 D V  Lời giải S F C B E H O A K D Từ giả thiết ta có SH đường cao hình chóp S.ABCD SH  SD  HD  SD  ( AH  AD )  ( 3a a )  ( )  a2  a 2 1 a3 Diện tích hình vuông ABCD a , VS ABCD  SH S ABCD  a.a  3 Chọn đáp án D a3 54 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN – CALL 01237.655.922 Bài toán 97 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, SAB tam giác vuông cân S nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, góc cạnh bên SC mặt phẳng (ABCD) 60 , cạnh AC  a tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V  a 3 B V  a3 C V  a3 3 D V  a3 Lời giải Gọi I trung điểm AB  SI  AB,( SAB)  ( ABCD)  SI  ( ABCD)   600   SC ,(ABCD)   SCI CI  a  SI  CI tan 600  3a a2 S ABCD  2S ABC  1 a 3a a 3 VS ABCD  S ABCD SI   (dvtt ) 3 2 Chọn đáp án A Bài toán 98.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB 55 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN – CALL 01237.655.922 nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD  2a góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) A V  4a B V  2a C V  4a D V  a3 Lời giải Gọi H trung điểm AB Suy SH  ( ABCD)   300 SCH Ta có: SHC  SHD  SC  SD  2a Xét tam giác SHC vuông H ta có: SH  SC.sin SCH  SC.sin 300  a HC  SC.cos SCH  SC.cos 300  3a Vì tam giác SAB mà SH  a nên AB  2a Suy BC  HC  BH  2a Do đó, S ABCD  AB.BC  4a 2 4a Vậy, VS ABCD  S ABCD SH  3 Chọn đáp án A Bài toán 99.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, hình chiếu vuông góc đỉnh S lên mp(ABCD) trùng với giao điểm O hai đường chéo AC BD Biết a , với M trung điểm cạnh AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SM AC SA  a 2, AC  2a, SM  A V  a3 B V  a3 3 C V  Lời giải a3 D V  5a 3 56 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN – CALL 01237.655.922 Từ giả thiết SO  ( ABCD)  SO  AC, OA  a , SO  SA2  OA2  a OSM  O :OM  SM  SO  a Ta có ABC  B : BC  2MO  a, AB  AC  BC  3a 3 VS ABCD  AB.BC.SO  a 3 Chọn đáp án B Bài toán 100 Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang vuông A D Có AD = DC = a AB = 2a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng ( ABCD) trung điểm AB góc tạo hai mặt phẳng ( SBC) (ABCD ) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD cho A V  a3 B V  3a C V  Lời giải a3 D V  5a 57 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN – CALL 01237.655.922 Gọi H trung điểm AB, suy SH  ( ABCD) Dựng HI  BC ( I  BC ) ,   600 BC  (SHI )  BC  SI Suy góc tạo (SBC) (ABCD) SIH Ta có S ABCD  ( AB  DC ) AD (2a  a).a 3a   2 Ta có AH = HB = a , suy ADCH hình vuông  CH  AH  a  BC  CH  HB  a  HI  BC a  (  BCH vuông cân) 2   a t an 600  a Khi SH  HI tan SIH 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS ABCD a3  SH S ABCD  Chọn đáp án A [...]... 3 12 Bài toán 47.Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA bằng a Mặt đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc  ABC bằng 600.Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A 21 a 15 B 23 a 14 C 21 a 14 D 21 a 4 Lời giải Tam giác ABC đều cạnh a nên S ABC  a 2  Diện tích đáy: S ABCD  2.S ABC  a Thể tích khối chóp: V  a 2 2 3 4 S z 3 2 3 a3 3 a  (đvtt) 2 2 E D A O B C x Bài toán 48.Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là...  DH 2  Do đó diện tích  HCD: S HCD  4a 5 1 4a 2 DH HC  2 5 1 4a 3 Thể tích khối chóp S.HCD: VS HCD  SH S HCD  3 15 D V  2a 3 15 25 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922 Chọn đáp án C Bài toán 61 Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy và AB = a, AC = 2a,   1200 Mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc 600 Tính thể tích của khối chóp S.ABC BAC A V ...  a 5 Tính thể tích 2 hình chóp S.ABCD A V  a3 3 B V  2a 3 3 C V  2a 3 13 D V  2a 3 5 3a Hình chiếu 2 vuông góc H của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của đoạn AB Gọi K là trung điểm của đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD Bài toán 96.Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SD  A V  2a 3 5 B V  a3 5 C V  2a 3 3 D V  a3 3 Bài toán 97 Cho hình chóp S.ABCD có... (ABCD) bằng 60 , cạnh AC  a tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A V  a3 3 4 B V  a3 4 C V  a3 3 3 D V  a3 5 4 Bài toán 98.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD  2a 3 và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm B đến mặt...  GE2  3a2  a2 a 26  9 3 1 1 a 26 a2 3 a3 78  Vậy thể tích khối chóp S.ABC là VS ABC  SG.SABC  ( đvdt) 3 3 3 2 18 Chọn đáp án A 27 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922 Bài toán 63 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD), SB  a 3 , gọi M là trung điểm AD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD A  d  a 2  7 B   a3 2 V   3... 2 V   5  d  a 2  3 D   a3 2 V   3 Lời giải Thể tích khối chóp SABCD • SA = SB2  AB2  3a 2  a 2  a 2 , SABCD = a2 1 a 3 2 V  SABCD SA  3 3 Chọn đáp án D Bài toán 64 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = 3a, AD = 4a SA  ( ABCD) , SC tạo với đáy góc 450 Gọi M là trung điểm BC Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V  20a 3 B V  20a 3 2 Lời giải S K H A D N B M... thang cân (BC//AD) Biết đường cao SH = a với H là trung điểm của AD, AB = BC = CD = a, AD = 2a Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD A V  5a 3 3 2 B V  a3 3 2 C V  3a 3 3 2 D V  a3 2 Lời giải Diện tích hình thang ABCD : Thể tích khối S ABCD : 3a 2 3 2 a3 3 2 Chọn đáp án B Bài toán 67 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm... là hình chiếu của SC trên (ABC)  SCA Diện tích tam giác ABC là SABC a2 3  4 Thể tích khối chóp S.ABC là VS.ABC  a3 (đvtt) 4 Chọn đáp án A Bài toán 70 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C SA  ( ABC ) , AC = 2a, BC = 2a 3 Góc giữa SB và (ABC) bằng 450 Gọi M là trung điểm AC Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC A a 3 2 B a 3 3 C Lời giải a 3 4 D a 3 5 32 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T... Tính thể tích khối chóp S.ABCD A V  2 3 a 3 B V  2 3 3 a 3 C V  2 2 3 a 3 D V  4 2 3 a 3 Lời giải Gọi H là trung điểm AB, Ta có SHAB, AB = (SAB)  (ABCD), (SAB) (ABCD) SH(ABCD) SH = a Góc giữa SD và (ABCD) là SDH=300 DH  3a AD  2a,VS ABCD  2 2 3 a 3 Chọn đáp án C Bài toán 76.Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh C và SA SCA   Tính theo a thể tích khối chóp. .. đáp án A 24 LỚP TOÁN THẦY DIÊU – 53T DƯƠNG BÁ TRẠC F1 QUẬN 8 – CALL 01237.655.922 Bài toán 60 Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a , AD = a Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM  a , cạnh AC cắt MD tại H Biết SH 2 vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a Tính thể tích khối chóp S HCD A V  4a 3 5 B V  a3 15 C V  4a 3 15 Lời giải Hai tam giác vuông AMD và DAC có AM AD 1