Sở giáo dục và đào tạo hà tây Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 THCS năm học 2007 - 2008 Môn: toán Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi: 17/04/2008 Đề thi có 1 trang gồm 5 câu Bài1(4điểm) a) Rút gọn biểu thức: b a b bab A = 2 b)Tìm tất cả các cặp số nguyên dơng a,b sao cho 2 2 2 + ab a là số nguyên. Bài2(2điểm) Cho 1,,0 zyx . Chứng minh rằng 2 111 + + + + + xy z xz y yz x Bài3(3đ) Giải hệ phơng trình =+++++ =+++++ 16 771111 4 51111 222 222 zyx zyx zyx zyx Bài4(3đ) Tìm nghiệm nguyên của phơng trình xyyxyx 108 2222 =++ Bài5(8đ) Cho tam giác đều ABC cạnh a,nội tiếp đờng tròn tâm O.điểm M di động trên cung nhỏ BC.Trên đoạn AM lấy D sao cho MD=MB.Vẽ đờng tròn tâm I tiếp xúc trong với đờng tròn tâm O tại M,cắt các dây MA,MB,MC lần lợt tại E,F,P a) Chứng minh tam giác EFP đều. b) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức T=MA+MB+MC. c) Vẽ đờng tròn tâm O 1 bán kính R 1 tiếp xúc với cạnh BC và với cung nhỏ BC.Tính độ dài đoạn thẳng AO 1 theo a và R 1 . .Hết Đề thi dự bị Sở giáo dục và đào tạo hà tây Hớng dẫn chấm thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 THCS năm học 2007 - 2008 Môn: toán Ngày thi: 17/04/2008 Đề thi có 2 trang Bài 1: a) Xét 2 trờng hợp. +) 0,0 ba Tính đợc A=-1 (1đ) +) 0,0 ba Tính đợc b a A 21 = (1đ) b) CM đợc ( ) ( ) 22 +=+ abkba (1đ) Tìm đợc (a,b)=(4;3) (Tm) (1đ) Bài 2: Giả sử 10 zyx CM đợc VT 1 + ++ xy zyx (1đ) CM đợc ( ) +++ 12 xyzyx ĐPCM (1đ) Bài 3: Đặt z zp y yv x xu 1 ; 1 ; 1 +=+=+= (x,y,z 0) (0,5đ) Tacó hệ ( ) =++ =++ 1 16 867 4 51 222 pvu pvu (0,5đ) (1) ( ) ( ) ( ) 2 16 2061 3 2 222 pvupvu ++==++ (0,5đ) ADBDT bunhiacopski ta có ( ) ( ) ( ) 33 2 222 pvupvu ++++ (0,5đ) Từ (2),(3) ta có u=v=p= 4 17 (0,5đ) Hệ đã cho có 8 nghiệm (x,y,z)=. (0,5đ) Bài 4: Chứng tỏ đợc (x-y) 2 =1 hoặc (x-y) 2 =0 với x,y nguyên (1đ) Nếu (x-y) 2 =1 suy ra pt đã cho không có nghiệm nguyên (1đ) Nếu (x-y) 2 =0 thì ta có x=1,x=-1,x=0 Vậy PT đã cho có nghiệm nguyên là (x,y)=(0;0);(1;1);(-1;-1) (1đ) Bµi 5: a)(3®) VÏ xy lµ tiÕp tuyÕn chung cña (O) vµ (I).CM ®îc AB//FE (2®) CMTT ta cã BC//FP vµ AC//EP ⇒ §PCM (1®) b)(3®) CM ®îc T=2MA (1®) T×m ®îc MaxT= ⇔ 3 34a M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung nhá BC (1®) T×m ®îc MinT=2a BMCM ≡∨≡⇔ (1®) c)(2®) Gi¶ sö (O 1 ) tiÕp xóc víi cung nhá BC t¹i K,tiÕp xóc víi c¹nh BC t¹i N. CM ®îc 3 ®iÓm A,N,K th¼ng hµng. (1®) Gäi H lµ trung ®iÓm cña ®o¹n NK.TÝnh ®îc AN.AK=a 2 2 1 22 1 RaAO +=⇒ (1®) ……………………………………… HÕt……………………………………………. . . .Hết Đề thi dự bị Sở giáo dục và đào tạo hà tây Hớng dẫn chấm thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 THCS năm học 2007 - 2008 Môn: toán Ngày thi: 17/04/2008. đào tạo hà tây Kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh Lớp 9 THCS năm học 2007 - 2008 Môn: toán Thời gian: 150 phút ( không kể thời gian giao đề ) Ngày thi: 17/04/2008