Đang tải... (xem toàn văn)
I. Nén đúng tâm: Bài 1. Cho thanh chịu nén đúng tâm (h1) liên kết khớp hai đầu, l=1000mm=100cm. Tiết diện 20x100mm. Mô đun đàn hồi của vật liệu thanh E = 2,0.104 KNcm2. a) Tìm lực tới hạn Euler Neu? b) Cho N, xác định độ võng lớn nhất fmax và ứng suất lớn nhất max Biết + N=1,0005 Neu + N=1,001 Neu + N=1,0015 Neu
bài tập lớn ổn định Kết cấu thép kết cấu thép nhẹ I Nén tâm: Bài Cho chịu nén tâm (h1) liên kết khớp hai đầu, l=1000mm=100cm Tiết diện 20x100mm Mô đun đàn hồi vật liệu E = 2,0.10 KN/cm2 a) Tìm lực tới hạn Euler Neu? b) Cho N, xác định độ võng lớn fmax ứng suất lớn max Biết + N=1,0005 Neu + N=1,001 Neu + N=1,0015 Neu Giải: a) Tìm lực tới hạn Euler Neu (h1) Neu=2EJmin/(àl)2 Jmin=10.23/12=6,67 (cm4) Thanh hai đầu khớp à=1 Neu=3,142.2.104.6,67/1002=131,5 (KN) suy ra: eu=131,5/(10.2)=6,575 (KN/cm2) b) Cho N, xác định độ võng lớn fmax ứng suất lớn max Với N=1,0005 Neu Theo công thức gần tích phân elliptic f (của Grashop) f=l/ 8( N / Neu 1) = l00/3,14 8(1,0005Neu / Neu 1) = 2,014 (cm) Tính max: N=1,0005.Neu=1,0005.131,5=131,566 (KN) M= N.f= 131,566.2,014=264,97 (KN.cm) Diện tích tiết diện A= 2.10= 20 cm2 Mô men kháng uốn: 10.22/6=6,667 cm3 max=N/A+M/W= 131,566/20+264,97/6,667=46,322 (KN/cm 2) So sánh: N/Neu=1,0005 max/eu= 46,322 /6,575=7,05 Tơng tự: - Với N=1,001.Neu Bùi Tiến Thanh - Lớp CHXD 2008 Trang- - tập lớn ổn định Kết cấu thép kết cấu thép nhẹ Độ võng: f=l/ 8( N / Neu 1) = l00/3,14 8(1,001Neu / Neu 1) = 2,848 (cm) Tính max: N=1,001.Neu=1,001.131,5=131,632 (KN) M= N.f= 131,632.2,848=374,888 (KN.cm) max=N/A+M/W= 131,632/20+374,888/6,667=62,81 (KN/cm 2) So sánh: N/Neu=1,001 max/eu= 62,81/6,575=9,553 - Với N=1,0015.Neu Độ võng: f=l/ 8( N / Neu 1) = l00/3,14 8(1,0015 Neu / Neu 1) = 3,489 (cm) Tính max: N=1,001.Neu=1,0015.131,5=131,70 (KN) M= N.f= 131,70 3,489 =459,5 (KN.cm) max=N/A+M/W= 131,70/20+459,5 /6,667=75,51 (KN/cm2) So sánh: N/Neu=1,0015 max/eu= 75,51/6,575=11,48 Bài Cho chịu nén tâm sơ đồ tiết diện nh hình (h2) Biết: + Giới hạn ứng suất tỷ lệ: tl =20 KN/cm2 ; + Giới hạn chảy: c =25 KN/cm2 ; + Mô đun đàn hồi: E =2,1.104 KN/cm2 ; Khi tl < < c ; Et=.(c - )2/0,0238 KN/cm2 Tính ứng suất tới hạn? Giải: KIểm tra giới hạn ứng dụng công thức Euler: Tiết diện vuông có: =l/(0,289.b)=1010/(0,289.35)=100 eu= 2E/2= 3,142.2,1.104/1002=20,71 > tl =20 KN/cm2 Nên phải kiểm tra giới hạn đàn hồi: Lời giải 1: Theo mô đun tiếp tuyến t =2Et/2=3,142.t.(c -t )2/(0,0238.1002) 25-t= 4,91 t=20,1 KN/cm2 Lời giải 2: Theo mô đun quy đổi (giải dần) Chọn r=20,15 KN/cm2 Bùi Tiến Thanh - Lớp CHXD 2008 Trang- - ổn định Kết cấu thép kết cấu thép nhẹ tập lớn Et=20,15.(25-20,15)2/0,0238=19915 (KN/cm2) Tiết diện chữ nhật, vuông có T=4.E.Et/( E + E t )2=4.2,1.104.19915/( 21000 + 19915 )2=2,04447.104 (KN/cm2) Tính lại r =2T/2=3,14.2,0447.104/1002=20,16 (KN/cm2) Coi nh hội tụ Nhận xét: Do ví dụ có lớn (gần với o) nên t r chênh lệch Nếu