Mục lục đề thi hết chuyên đề cao học sư phạm toán Mục lục đề thi hết chuyên đề cao học sư phạm toán ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU KHOA HỌC ĐỀ THI KẾT THÚC CHUYÊN ĐỀ: LÝ LUẬN DẠY HỌC MƠN TỐN NHĨM LIE VÀ LÝ THUYẾT LIÊN THƠNG CHUN NGÀNH: HÌNH HỌC VÀ TƠ PƠ ĐỀ THI MÔN CHUYÊN NGHÀNH CƠ SỞ ĐẠI SỐ ĐỒNG ĐỀU .5 ĐỀ THI MÔN CƠ SỞ ĐẠI SỐ GIAO HOÁN ĐỀ THI MÔN CƠ SỞ GIẢI TÍCH PHỨC ĐỀ THI MÔN ĐA TẠP KHẢ VI ĐỀ THI MƠN HÌNH HỌC RIEMANN ĐỀ THI MÔN KHÔNG GIAN VECTƠ TÔPÔ 10 ĐỀ THI MÔN LÝ THUYẾT ỔN ĐỊNH 11 ĐỀ THI MÔN LÝ THUYẾT PHẠM TRÙ .12 ĐỀ THI MƠN Q TRÌNH NGẪU NHIÊN 13 ĐỀ THI THỐNG KÊ TOÁN HỌC 14 Đề thi tiếng anh môn đọc viết 15 ĐỀ THI MÔN GIẢI TÍCH NGẪU NHIÊN 22 ĐỀ THI MƠN LÍ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 23 Đề thi hết môn: Lý luận dạy học đại 25 Môn thi: Phép tính vi phân – Dạng vi phân khơng gian Banach 26 Chuyên đề: Tôpô đại số 27 Đề thi môn: Triết học Mác – Lênin 28 ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ: VẬN DỤNG LÍ LUẬN VÀO DẠY HỌC MƠN TỐN 29 ĐỀ THI MƠN XÁC SUẤT CƠ SỞ 30 Đề 1: MÔN CƠ SỞ ĐẠI SỐ HIỆN ĐẠI 31 ĐỀ THI CAO HỌC TOÁN K22 32 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI .32 ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU KHOA HỌC Lớp Cao học Toán K22 Thời gian làm bài: 120 phút Câu (2,5 điểm) Người ta dùng phần mềm Excel để nhập điểm số 45 học sinh nhóm thực nghiệm trước sau có tác động sư phạm theo thứ tự vào cột từ D2 đến D46 từ E2 đến E46 Hãy trình bày bước sử dụng phần mềm Excel để tính chênh lệch giá trị trung bình điểm số nhóm thực nghiệm trước sau tác động sư phạm dùng phép kiểm chứng t – test để kiểm tra xem chênh lệch giá trị trung bình kiểm tra có xảy ngẫu nhiên khơng? Câu (3,0 điểm) Thiết kế mẫu điều tra (có câu hỏi) để xác định thực trạng việc rèn luyện kỹ dạy học cho sinh viên nghành sư phạm Toán trường đại học Câu (4,5 điểm) Hãy phác thảo đề cương nghiên cứu cho đề tài “Phát triển tư sáng tạo cho học sinh dạy học chủ đề Xác suất (Lớp 11 THPT)” …………………………… Học viên không sử dụng tài liệu làm ĐỀ THI KẾT THÚC CHUYÊN ĐỀ: LÝ LUẬN DẠY HỌC MƠN TỐN Chun ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Đề số Câu 1(1 điểm) Trình bày bước quy trình dạy học tương tác phát triên dựa học thuyết lịch sử - văn hóa Vưgootsxki Câu (3 điểm) Trình bày cách khái quát đường dạy học định lý Toán học THPT Hãy đề xuất phương pháp dạy học “định lý cosin” (Hình học 10) Câu (3 điểm) Cho tón HHKG lớp 11: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ABC a cạnh , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , đường thẳng SC tạo với mp ( SAB ) góc 30o Tính khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng ( SBC ) Hãy trình bày lời giải tốn khai thác hoạt động học sing gắn với toán Câu (3 điểm) Cho toán lớp 10 THPT: Tìm giá trị tham số m để phương trình: ( x − 1) ( x + 3) ( x + 5) = m có nghiệm phân biệt Hãy hướng dẫn học sinh giải toán theo bước Polia Dự kiến khó khắn học sinh gặp phải giải tốn cách giúp học sinh vượt qua khó khăn HẾT ĐỀ THI KẾT THÚC CHUN ĐỀ NHĨM LIE VÀ LÝ THUYẾT LIÊN THƠNG CHUN NGÀNH: HÌNH HỌC VÀ TÔ PÔ Thời gian làm 120 phút Đề số Câu 1: a) Trình bày khái niệm cho ví dụ nhóm Lie, liên thơng tuyến tính đa tạp khả vi b) Chứng minh nhóm Lie, hai trường vec tơ mục tiêu bất biến trái cho tương ứng liên thơng tuyến tính tắc Câu 2: a) Nêu định nghĩa cho ví dụ biến đổi afin đa tạp khả vi với mộ liên thơng tuyến tính cho trước b) Cho { X , , X n } trường véc tơ mục tiêu bất biến trái nhóm Lie G ∇ liên thơng tuyến tính tắc ứng với trường mục tiêu Chứng phép tịnh tiến trái La G biến đổi afin G Câu 3: a) Nêu định nghĩa trường véc tơ song song dọc đường cong nhẵn đa tạp khả vi ( M , ∇ ) ∂ b) Trên R n cho trường mục tiêu tắc i liên thơng tuyến tính tắc ứng ∂x với trường mục tiêu ∇ Giả sử c : J → R n đường cong nhẵn Chứng minh trường mục tiêu X dọc c trường song song dọc c X n  ∂  X = a i  i o c ÷ với a i số có dạng ∑  ∂x  i =1 c) Với kí hiệu câu b), chứng minh đường cong R n trắc địa ứng với ∇ đường thằng Học viên không sử dụng tài liệu làm thi ĐỀ THI MÔN CHUYÊN NGHÀNH CƠ SỞ ĐẠI SỐ ĐỒNG ĐỀU Dành cho Cao Học Toán K22 Thời gian làm bài: 120 phút Đề số Kí hiệu Z vành số nguyên Cho R vành giao hốn có đơn vị Câu 1: Cho M , N R - Module R n (a) Hãy nêu cách xây dựng R - Module Torn ( M , N ) Ext R ( M , N ) với n số tự nhiên R R (b) Chứng minh Torn ( M , N ) ≅ Torn ( N , M ) với số tự nhiên n Câu 2: Cho I , J ideal vành R Chứng minh TornR ( R / I , R / J ) ≅ TornR− ( I , J ) , ∀n > Câu 3: Chứng minh với R – module M, điều kiện sau tương đương: (i) M module xạ ảnh Ext Rn ( M , N ) = với R – module N với n ≥ (ii) Ext 1R ( M , N ) = với R – module N (iii) Câu 4: Cho số nguyên dương m, n gọi d ước chung lớn m n t Chứng minh Ext Z ( Z m , Z n ) ≅ Z d Câu 5: (a) Chứng minh gl.dim Z = (b) Chứng minh gl.dim k = , với k trường HẾT ĐỀ THI MÔN CƠ SỞ ĐẠI SỐ GIAO HOÁN Cao học K22 – Chuyên ngành Đại số lí thuyết số Thời gian làm bài: 120 phút Đề số Cho A vành giao hốn có đơn vị M A - module Câu Cho dãy khớp ngắn A - module 0→ N →M →P→0 a) Chứng minh M module Noether N P module Nother b) Cho phần tử a ∈ A Chứng minh module thương M / ( M : a ) M / aM module Noether M module Noether Câu Giả sử P idean nguyên tố A Chứng minh rằng: a) Giao hữu hạn module P - nguyên sơ M module P – nguyên sơ M b) Khẳng định a) cịn khơng giao họ vô hạn module P – nguyên sơ M ? Tại sao? Câu Giải sử A vành Noether M có độ dài hữu hạn a) Từ tính cộng tính dãy khớp ngắn độ dài module, chứng minh M có dãy module con: n M = M ⊃ M ⊃ ⊃ M n = { 0} l A ( M ) = ∑ l A ( M i −1 / M i ) i =1 b) Chứng minh l A ( M ) = ∑ P∈Ass( M ) l Ap ( M p ) Câu Giải sử A vành vành giao hoán B B nguyên A a) Chứng minh B miền nguyên B trường A trường b) Cho Q idean nguyên tố B Đặt P = Q ∩ A Chứng minh rừng Q idean cực đại B P ideal cực đại A HẾT ĐỀ THI MƠN CƠ SỞ GIẢI TÍCH PHỨC Dành cho học viên cao học K22 Toán Chuyên ngành: Giải tích hàm phương trình vi phân, tích phân Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Cho U tập mở C n F không gian Banach Chứng minh f : U → F ánh xạ chỉnh hình tách biến f ánh xạ chỉnh hình Câu 2: Cho E , F hai không gian Banach U tập mở liên thông E Cho f ∈ H ( U , F ) Chứng minh f đồng tập mở V khác rỗng U, f đồng U Câu 3: Cho E , F hai không gian Banach U tập mở liên thông E Cho f ∈ H ( U , F ) cho tồn điểm a ∈ U thỏa mãn f ( x ) ≤ f ( a ) với x ∈ U Chứng minh f số U Câu 4: Cho E , F hai không gian Banach U tập mở E Gọi { f n } dãy ánh xạ chỉnh hình từ U tới F hội tụ tập compact U tới ánh xạ f :U → F a) Chứng minh f ánh xạ chỉnh hình n b) Cho E − C n F = C Chứng minh rằng, với đa số α ∈ N , ∂α f n ∂α f → α ∂xα ∂x tập compact U n → ∞ Học viên không sử dụng tài liệu ĐỀ THI MÔN ĐA TẠP KHẢ VI Cao học K22 Khoa Toán – Tin Thời gian làm bài: 120 phút Đề số Câu 1: Hãy nêu khái niệm sau: a) Đa tạp tôpô n chiều k b) Đa tạp khả vi n chiều lớp C ( k > ) c) Đa tạp khả vi với bờ d) Nêu ví dụ cho đa tạp khả vi đa tạp khả vi với bờ m Câu 2: Giả sử V không gian vectơ trường số thực R Kí hiệu F ( V ) không gian tenxơ m lần hiệp biến V Alt ( T ) tenxơ phản ứng hóa Hãy chứng minh: m a) Với tenxơ T thuộc F ( V ) , ta có Alt ( T ) tenxơ phản ứng, m lần hiệp biến b) Nếu Alt ( T ) = Alt ( T ⊗ S ) = = Alt ( S ⊗ T ) với S tenxơ hiệp biến Câu 3: a) Cho ánh xạ: f : R3 → R ( x, y, z ) → f ( x, y, z ) = ( u = xy, v = x + yz ) w dạng vi phân bậc hai R , w = 2uv du ∧ dv * * Hãy tính f ( w ) d ( f ( w ) ) { } n n +1 n +1 b) Cho M = x = ( x ; x ; ; x ; x ∈ R ) mà ( x ) +( x ) 2 + + ( x ) −( x ) n n +1 − r = r > Chứng tỏ M đa tạp khả vi (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) ĐỀ THI MƠN HÌNH HỌC RIEMANN Dành cho Cao học Toán K22 Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Hãy nêu khái niệm độ cong Ricci đa tạp Riemann điểm theo hướng xác định Nêu khái niệm độ cong vô hướng đa tạp Riemann M điểm p ∈ M Chứng minh đa tạp Riemann chiều, độ cong Ricci hằng, không phụ thuộc vào điểm xét vào phương trình tiếp xúc đa tạp có độ cong thiết diện Câu 2: 2 Xét M = R+ = { ( x; y ) ∈ R , y > 0} Gọi g metric R+ cảm sinh metric ≅ tắc R g = ≅ g ∇ liên thông Levi – Civita R+2 g y2 g a) Hãy tính hệ số ry liên thơng ∇ đồ đồng Id M  ≅ b) Hãy tính độ cong Gauss đa tạp Riemann  R+ ; g ÷   Câu 3: Nêu khái niệm đa tạp Riemann Tính thành phần tenxơ metric S n đồ ( U , x ) x ( x1 , , x n , x n+1 ) = ( x1 , , x n ) , x n+1 > HẾT ĐỀ THI MÔN KHÔNG GIAN VECTƠ TÔPÔ Dành cho Cao học Toán K22 Thời gian làm bài: 120 phút Đề số Câu (3 điểm) a) Định nghĩa không gian thùng Chứng minh không gian Baire không gian thùng b) Phát biểu chứng minh nguyên lý đồng liên tục Câu (2 điểm) Phát biểu chứng minh định lý Bourbaki – Alaoglu Câu ( điểm) N Xét không gian dãy số thực, R = { x = ( xn ) n≥1 : xn ∈ R, ∀n ≥ 1} với phép cộng phép nhân thông thường, trang bị khoảng cách: ∞ x − yn d ( x, y ) = ∑ n n , x = ( xn ) n≥1 ∈ R N , y = ( yn ) n ≥1 ∈ R N + x − y n =1 n n Chứng minh rằng: a) Tô pô R N xác định hệ đếm nửa chuẩn R N không gian lồi địa phương b) R N với tô pô không gian định chuẩn Câu ( điểm) Không gian lồi địa phương E gọi không gian bị chặn nội tập lồi cân hút tập bị chặn E lân cận điểm gốc ∈ E Cho E không gian bị chặn nội, F không gian lồi địa phương u : E → F ánh xạ tuyến tính Chứng minh ba khẳng định sau tương đương: (i) (ii) (iii) u liên tục Nếu dãy { xn } hội tụ E dãy { u ( xn ) } hội tụ F Nếu B tập bị chặn E u ( B ) tập bị chặn F THÍ SINH KHƠNG ĐƯỢC SỬ DỤNG TÀI LIỆU D We not serve luch on Fridays 20) Please be quiet in the A B hospital car park C Patients may be Asleep D No parking here for the hospital Only patients may park here Try not to wake patients Drive slowly to avoid patients near here Section 3: Questions 21 – 25 Read the text and question below For each question, mark the letter next to the correct answer – A, B, C or D – on your answer sheet According to top executives in the industry, cigarette smoking is merely a nice habie, to be compared with chewing gum or drinking your morning cup of coffee, and is no more addictive than eating candies But what is in fact the difference between eating donuts and smoking cigarettes? It is one of possible obesity or possible death In the U.S about 400,000 deaths a year can be attributed to cigarette smoking Cigarette makers insist that there is no proof that heart disease, even lung cancer, or any other disease, is actually caused by cigarettes They deny adding nicotine to cigarettes; they even deny nicotine is addictive They say that if it was, how could 40 million Americans have given up smoking in the last 20 years? They compare it to coffee drinking and ask it coffee manufacturers are accused of adding caffeine to their coffee Whatever tho facts are, there is no doubt however that cigarette manufacturers try to invite young people, even in their teens, to smoke, by advertisements and promotions that create, even an image even more addictive than the nicotine in cigarettes 21) What is the best title for the passage? A The Habits of Americans B Comparisons between Eating and Smoking C Death from Smoking D How Addictive Cigarette Smoking Is 22) What is the attitude of cigarette manufacturers to nicotine? A It has to be added to cigarettes B It is not addictive C It is better than caffeine D It is not as good as advertising 23) Why cigarette makers compare cigarette smoking with coffee drinking? A Because both are customary practices people B Because they are both better than eating donuts C Because neither are really nice habits D Because both add an addictive substance to their product 24) As used in paragraph the word “invite” mean? A To offer free B To attract C To addict D To show 25) The uthor implies in the passage that cigarette manufacturers do… A Try to avoid marking cigarettes addictive B Succeed in marking cigarettes smoking like eating donuts C Have an addictive product D Worry about how addictive their products are Section: Questions 26 – 35 Complete the following passage with the word from the box Pilot’s during when No All say Driver’s whose feel after way although with because than For many people, travelling by plane is an exciting experience Others, however, find the whole idea quite terrifying, (26)….flying is no more dangerous (27)….any other form of travel and some experts (28) ….that it is cosiderably safe It is known, however, that most accidents occur (29)….take – off and landing when a (30)….decision are vitally important The people (31)….job it is to look (32)….the passengers – the flight attendants – play an important part in helping passengers to (33)….safe and comfortable Indeed for many passengers being shown such care is all part of the total experiece (34)….other form of travel involves waiting on people in quite the same (35)…., with food, drink, newspapers, magazines, music and video movies WRITING Section 1: Question 36 – 40 Rewrite the following sentences so that their original meaning not change 36) Mr Benson is 70 years old, but he runs seven miles every morning Although………………………………………………… 37) No one knows what is being built there No one knows what they…………………………………… 38) She and I have never been there before Neither I……………………………………………………… 39) My sister watches TV more than me I don’t ………………………………………… 40) James can ski well James is…………………………… Section 2: Questions 41 – 45 Make up complete sentences from the prompts given 41) Telephone/invent/1876/by Alexander Grham Bell ……………………………………………………… 42) Computers/help/people/commucicate/one another/distant places ………………………………………………………… 43) Last Sunday/weather/hot and sunny/and/we/spend/whole day/ beach/relax ……………………………………………………………… 44) One/the Olympics’goals/to promote/word pece/and understanding/between/nations ……………………………………………………… 45) Mark Twain,/whose/be/famous,/be/greatest story teller/his time ……………………………………………………………… Please TRASFER all of your answers onto the answer sheet THE END Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ THI MƠN GIẢI TÍCH NGẪU NHIÊN Cao học khóa K22 – Thời gian làm 120 phút Lý thuyết Câu Phát biểu định lý khai triển Doob – Meyer Chứng minh tính khai triển Câu Phát biểu chứng minh định lý đặc trưng Levy chuyển động Brown Bài tập Giả sử ( Wt ) t ≥0 chuyển động Brown chiều −W − Câu Cho trình ngẫu nhiên ( X t ) t∈[ 0,1] xác định X t = ( Wt + t ) e t Tính vi phân t Itơ X t chứng tỏ ( X t ) t∈[ 0,1] martingale Câu Giải phương trình vi phân ngẫu nhiên sau tính kì vọng nghiệm dX t = X t dt + dWt , X0 =1 1 dYt = Yt dt + Yt dW , Y0 = Câu Đặt τ = inf { t > : Wt = 1} Chứng tỏ ( Wt − t ) t ≥ martingale từ xác định kỳ vọng τ (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) ĐỀ THI MƠN LÍ THUYẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG Dành cho Cao học Tốn Giải Tích K22 Đề Thời gian làm bài:120 phút Học viên không sử dụng tài liệu làm Câu 1: (a) Định nghĩa không gian H ( Ω ) không gian Hilbert 1 (b) Chứng minh C ( Ω ) không gian H ( Ω ) Thiết lập mối quan hệ hội tụ mạnh dãy { un } hai không gian Câu Giả sử Ω miền bị chặn R N với biên ∂Ω Xét toán biên Dirichlet sau:  −∆u = f Ω  u = ∂Ω Trong f ∈ L ( Ω ) cho trước (a) Định nghĩa khái niệm nghiệm yếu nghiệm mạnh toán Thiết lập mối quan hệ hai khái niệm (b) Tìm điều kiện đủ f ∂Ω để nghiệm yếu toán trở thành nghiệm cổ điển (c) Câu Giả sử Ω miền bị chặn R N với biên ∂Ω Xét tốn biên thứ phương trình phản ứng – khuếch tán nửa tuyến tính ut − ∆u + f ( u ) = g ( x ) , x ∈ Ω, t >  u ( x, t ) = 0, x ∈ ∂Ω, t >  u ( x, ) = u0 ( x ) , x ∈ Ω 2 Trong u0 ∈ L ( Ω ) , g ∈ L ( Ω ) , f : R → R hàm liên tục thỏa mãn: C1 u − C0 ≤ f ( u ) u ≤ C2 u + C0 , với p ≥ đó, ( f ( u ) − f ( v ) ) ( u − v ) ≥ −C3 (a) Định nghĩa nghiệm yếu toán (b) Chứng minh nghiệm yếu toán, tồn p p Câu Xét hệ phương trình Navier – Stokes miền hai chiều bị chặn Ω với điều kiện biên Dirichlet (a) Định nghĩa không gian H, V dùng để nghiên cứu hệ Navier – Stokes hai chiều (b) Định nghĩa dạng – tuyến tính b ( u , v, w ) Chứng minh b ( u , v, w ) dạng – tuyến tính liên tục V b ( u , v, w ) = với u , v ∈ V ∞ (c) Giả sử u ∈ L ( 0, T , V ) ∩ L ( 0, T , H ) Chứng minh hàm Bu xác định Bu ( u ) , v = b ( u ( t ) , u ( t ) , v ) , v ∈V thuộc L2 ( 0, T , V ' ) với V ' không gian đối ngẫu V (d) Xét toán tử B định nghĩa (c) Giả sử un hội tụ yếu tới u L ( 0, T , V ) un → u L2 ( 0, T , H ) Chứng minh Bun hội tụ yếu tới Bu L2 ( 0, T , V ' ) HẾT Môn chung Đề thi hết môn: Lý luận dạy học đại (Dùng cho học viên sau đại học K22) Thời gian làm bài: 120 phút Đề số Vận dụng lý thuyết học tập vào việc đổi trình dạy học nhằm nâng cao chất lượng dạy học, Anh (chị) hãy: Trình bày đặc điểm (hay nguyên tắc) trình học tập theo thuyết hành vi, thuyết nhận thức thuyết kiến tạo (4 điểm) Xây dựng/ phác thảo kế hoạch dạy học cho chủ đề dạy học, có vận dụng hay nhiều lý thuyết học tập Cần đặc điểm việc học tập theo lý thuyết thể kế hoạch (6 điểm) (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ THI CHO LỚP CAO HỌC K22 Môn thi: Phép tính vi phân – Dạng vi phân khơng gian Banach Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian chép đề) Học viên không dùng tài liệu thi Phát biểu chứng minh cơng thức số gia giới nội Từ thiết lập mối liên hệ tính liên tục đạo hàm cấp đạo hàm riêng cấp Phát biểu chứng minh tính đối xứng đạo hàm cấp Từ suy tính đối xứng đạo hàm cấp n Chứng minh f hàm lớp C1 Ω với giá trị khơng gian Banach F cịn ω p - dạng vi phân lớp C1 có giá trị R d ( f ω ) = df ∧ ω + fd ω Giải sử f : [ a, b ] → F ánh xạ liên tục có đạo hàm phải liên tục [ a, b ) Chứng minh f lớp C1 ( a, b ) Giả sử E F không gian Banach U tập mở E S chứa Giả sử A : U → L ( E , F ) ánh xạ lớp C1 với A ' : U → L2 ( E , F ) Giả sử B : U → F ánh xạ cho B ( x ) = A ( x ) x Chứng minh A ( ) ∈ Isom ( E , F ) tồn lân cận mở V E lân cận W F cho B C - vi phôi ĐỀ THI HẾT MƠN CHUN ĐỀ Chun đề: Tơpơ đại số Chun nghành: Hình học – Tơpơ Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Giả sử X không gian tôpô liên thông đường liên thông đường địa phương a) Giả sử x0 ∈ X Hãy xây dựng nhóm π ( X , x0 ) b) Giả sử x0 , x1 ∈ X Hãy chứng tỏ π ( X , x0 ) đẳng cấu với π ( X , x1 ) Từ định nghĩa nhóm π ( X ) Câu 2: Chứng minh Định lý nâng đường không gian phủ 1 Câu 3: Chứng minh π ( S ) đẳng cấu với Z , S = { z ∈ C : z = 1} Môn học chung k22 Đề thi môn: Triết học Mác – Lênin Thời gian: 120 phút Đề số Câu 1: Anh (chị) trình bày chất chủ nghĩa vật biện chứng? Câu 2: Anh (chị) trình bày mối quan hệ biện chứng sở hạ tầng kiến trúc thượng tầng? Đảng ta vận dụng mối quan hệ vào cơng xây dựng, đổi đất nước nào? ( Không sử dụng tài liệu) ĐỀ THI CHUYÊN ĐỀ: VẬN DỤNG LÍ LUẬN VÀO DẠY HỌC MƠN TỐN Lớp Cao Học K22 Chun ngành: Lí Luận PPDH mơn Tốn Thời gian làm bài: 120 phút Đề số Câu 1: Trình bày quan điểm hoạt động dạy học môn Tốn Cho ví dụ minh họa Câu 2: Trình bày lí thuyết tình phương hướng vận dụng lí thuyết dạy học mơn Tốn Cho ví dụ minh họa Câu 3: a) Trình bày giống khác ba phương pháp dạy học: Đàm thoại phát hiện, Phát giải vấn đề, Khám phá b) Trình bày phương pháp dạy học toán sau: Cho x, y > x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức:  1  A =  x + ÷ y + ÷ x  y  CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc ĐỀ THI MÔN XÁC SUẤT CƠ SỞ Cao học khóa K22 – Thời gian làm bài: 120 phút Câu 1: Phát biểu chứng minh định lí giới hạn trung tâm cho dãy biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối Câu 2: Trong buổi tiệc có 10 người khách gửi mũ phịng lễ tân Khi người chọn ngẫu nhiên mũ a) Tính xác suất biến cố không chọn mũ b) Gọi X số người chọn mũ Tính kì vọng X Câu 3: Giả sử ( X n ) n≥1 dãy b.n.n độc lập có phân phối P ( X n = ) = P ( X n = 1) = ∞ −k Tìm phân phối Y = ∑ X k k =1 Câu 4: a) Biến ngẫu nhiên Z gọi có phân phối Poisson với tham số λ > e−λ λ k P( Z = k) = , k = 0,1 k! Hãy xác định hàm đặc trưng Z b) Giả sử X Y hai biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson với tham số λ µ Dùng phương pháp hàm đặc trưng xác định phân phối X + Y Câu 5: Cho ( X n ) n≥1 dãy biến ngẫu nhiên độc lập có phân phối 1 P ( X n = 1) = P ( X n = −1) = − 2n P ( X n = 3n ) = n Chứng minh rằng: ( X + + X n ) hội tụ hầu chắn đến n (Thí sinh khơng sử dụng tài liệu) Cộng hịa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập – Tự – Hạnh phúc Đề 1: MÔN CƠ SỞ ĐẠI SỐ HIỆN ĐẠI Dành cho cao học toán K22(2012-2014) Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian phát đề) Người thi không sử dụng tài liệu Câu I(2,5 điểm) (i) Chứng minh rằng: module hữu sinh có hệ sinh cực tiểu, cho biết hệ sinh cực tiểu có số phần tử hay khơng? (ii) Hãy tìm module khơng có hệ sinh cực tiểu Cho A vành giao hốn có đơn vị M A – module Câu II(2,5) Chứng minh M module tự thì: (i) Các sở M có lực lượng (ii) M module xạ ảnh Câu III(2,5 điểm) Cho N A – module Chứng minh rằng: M ⊗A N ≅ N ⊗A M (i) (ii) Nếu M N A – module tự M ⊗ A N A – module tự Câu IV(2,5 điểm) Chứng minh rằng: (i) Nếu A miền ngun M có hạng (ii) Tồn module module tự module có hạng (iii) ĐỀ THI CAO HỌC TOÁN K22 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Thời gian: 120 phút Câu 1: Cho u : ∆ ( 0, ρ ) → [ −∞, +∞ ) hàm điều hòa Đặt: M u ( r ) = sup { u ( z ) : z = r} Cu ( r ) = 2π 2π Bu ( r ) = 2π ∫ u ( re ) dt it 2π ∫ u ( z ) dV ( z ) ∆ ( 0, r ) Chứng minh rằng: a M u ( r ) , Cu ( r ) , Bu ( r ) hàm tăng, lồi theo ln r b M u ( r ) ≥ Cu ( r ) ≥ Bu ( r ) ≥ u ( ) c M u ( r ) , Cu ( r ) , Bu ( r ) tiến tới u ( ) r → Câu 2: Cho Ω ⊂ C n tập mở, D ⊂ Ω tập mở Ω Giả sử u ∈ PSH ( Ω ) , v ∈ PSH ( D ) thỏa mãn: lim Supw → z v ( w ) ≤ u ( z ) , ∀z ∈ ∂D ∩ Ω Xét hàm:  max ( u , v ) D ϕ= Ω \ D u hàm ϕ hàm đa điều hòa Ω Câu 3: Chứng minh rằng: u ( z ) = max ( ln z1 , ln z2 , , ln zn ) hàm đa điều hòa C n Tính ( dd cu ) n (Học viên khơng sử dụng tài liệu)