Nghiên cứu vận dụng phương pháp mô hình hóa dạy học môn toán trường phổ thông Tổng quan Ý tưởng sử dụng mô hình hóa dạy học đề xuất Aristides C Barreto từ năm 70 kỉ trước Mô hình hóa trình tạo mô hình để giải vấn đề toán học Từ quan điểm này, nói định nghĩa thống mô hình hóa toán học Mô hình toán học xây dựng cách phiên dịch vấn đề từ thực tiễn phương tiện ngôn ngữ viết sang phương tiện ngôn ngữ biểu tượng, kí hiệu hay nói cách khác, mô hình hóa bỏ tính chất không chất vấn đề trình bày dạng ngôn ngữ toán học Mô hình hóa toán học đặc trưng môi trường mà học sinh yêu cầu khám phá tri thức thông qua môn toán tình thực tế có tính chất liên môn khác Vì vậy, tích hợp tình thực tế hàng ngày vào tình dạy học lớp học đóng vai trò quan trọng, với mục đích cho học sinh thấy tính ứng dụng thực tiễn toán học Do đó, với tri thức toán học, giáo viên sử dụng mô hình để giải thích giúp học sinh hiểu tượng thực tế sống Các mô hình toán học cụ thể đồ thị, bảng biểu, phương trình, hệ phương trình,… biểu thị tượng tự nhiên xã hội Mason & Davis (1991) cho mô hình mô tả vật dùng thay mà qua ta thấy đặc điểm đặc trưng vật thể thực tế Thông qua mô hình, ta thao tác khám phá thuộc tính đối tượng mà không cần đến vật thật Tuy nhiên, nghiên cứu Swetz & Hartzler (1991) Verschaffel (2002) lại cho thấy điều phụ thuộc vào ý đồ người thiết kế mô hình bối cảnh áp dụng mô hình Mô hình hiểu hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng hay chí mô hình ảo máy vi tính (Van Den Heuvel-Panhuizen, 2003; Van de Walle, 2004) Mô hình toán học mô hình trừu tượng sử dụng ngôn ngữ toán học để mô tả hệ thống Bassanezi Biembengut (1999) cho rằng, dạy học toán, mô hình hóa có liên hệ với dự án học tập, giáo viên chia học sinh thành nhóm nhỏ có mối quan tâm để tìm hiểu, khám phá giới phương tiện toán học, với hướng dẫn giáo viên Kaiser-Messmer (1991) gợi ý hai hướng khai thác mô hình hóa toán học Thứ nhất, mô hình toán học sử dụng để hiểu giải vấn đề thực tiễn phương tiện để dạy học toán trường phổ thông Thứ hai, mô hình toán học dùng để phục vụ nghiên cứu khoa học Tuy nhiên, nhiều nghiên cứu tập trung khai thác theo hướng thứ Barbosa (2002) cho mô hình toán học đóng vai trò quan trọng dạy học toán Mô hình hóa môi trường để học sinh tìm hiểu, khám phá kiến thức toán học kiến thức liên môn khác Mô hình hóa dạy học toán trình giúp học sinh tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn công cụ toán học với hỗ trợ công nghệ thông tin Quá trình đòi hỏi kỹ thao tác tư toán học phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa Mô hình hóa cho thấy mối quan hệ thực tiễn với vấn đề sách giáo khoa góc nhìn toán học Các nghiên cứu Mason & Davis (1991) Niss (1989) cho rằng, trường phổ thông, cách tiếp cận giúp việc học toán học trở nên có ý nghĩa hơn, tạo động niềm say mê học toán Tóm lại, nói mô hình dùng để mô tả tình thực tiễn đó, mô hình toán học hiểu sử dụng công cụ toán học để thể dạng ngôn ngữ toán học, mô hình hóa trình tạo mô hình nhằm hướng tới giải vấn đề Quá trình tuân theo quy trình sử dụng quy tắc đặc biệt để thành lập giả thuyết hay cấu trúc toán học như: công thức, thuật toán, phương trình, bảng biểu, biểu tượng, đồ thị biểu diễn,… để từ học sinh có nhìn rõ ràng vấn đề tồn thực tiễn Quy trình mô hình hóa Swetz & Hartzler (1991) mô tả gồm bốn giai đoạn Giai đoạn thứ quan sát tượng, phác thảo tình nhận yếu tố quan trọng (như biến số, tham số) có tác động đến vấn đề Giai đoạn thứ hai lập giả thuyết mối quan hệ yếu tố góc nhìn toán học Từ phác họa mô hình toán học tương ứng Giai đoạn thứ ba áp dụng phương pháp, công cụ toán học phù hợp để mô hình hóa vấn đề phân tích mô hình Giai đoạn thứ tư thông báo kết quả, đối chiếu mô hình với thực tiễn kết luận Quá trình giải vấn đề mô hình hóa có đặc điểm tương tự nhau, rèn luyện cho học sinh kỹ toán học cần thiết Do đó, chúng hỗ trợ bổ sung cho Mô hình hóa xem quy trình khép kín Nó nảy sinh từ tình thực tiễn kết dùng để giải thích cải thiện vấn đề thực tiễn Thực quy trình trên, trình dạy học toán, giáo viên cần giúp học sinh nắm yêu cầu giai đoạn trình mô hình hóa - Toán học hóa: Hiểu vấn đề thực tế, thành lập giả thuyết để đơn giản hóa vấn đề, mô tả diễn đạt vấn đề ngôn ngữ toán học Đây trình chuyển vấn đề từ thực tiễn sang toán học cách tạo mô hình toán học tương ứng chúng Quá trình đòi hỏi phải hiểu vấn đề, vấn đề mở có độ phức tạp khác Lập giả thuyết, đơn giản hóa vấn đề để giải toán Xác định khái niệm toán học liên quan, biến số, biểu diễn vấn đề ngôn ngữ toán học lập mô hình toán học bảng biểu, hình vẽ, đồ thị, hàm số hay phương trình hay công thức toán học - Giải toán: Sử dụng công cụ phương pháp toán học thích hợp để giải toán, bao gồm hỗ trợ công nghệ thông tin Yêu cầu học sinh lựa chọn, sử dụng phương pháp công cụ toán học thích hợp để thành lập giải vấn đề sử dụng ngôn ngữ toán học Ở giai đoạn này, công nghệ thông tin hỗ trợ học sinh phân tích liệu, thực tính toán phức tạp đưa đáp số toán - Thông hiểu: Hiểu lời giải toán tình thực tiễn (bài toán ban đầu) Hiểu ý nghĩa lời giải toán thực tiễn, cần nhận hạn chế khó khăn có áp dụng kết vào tình thực tiễn - Đối chiếu: Xem xét lại giả thuyết, tìm hiểu hạn chế mô hình toán học lời giải toán, xem lại công cụ phương pháp toán học sử dụng, đối chiếu thực tiễn để cải tiến mô hình xây dựng Đây giai đoạn đòi hỏi học sinh có hiểu biết rõ công cụ toán học việc sử dụng để giải vấn đề nảy sinh sống Từ đó, xem lại phương pháp công cụ toán học sử dụng; xem lại giả thuyết, hạn chế mô hình tiến tới cải tiến mô lời giải toán Tại Việt Nam, phương pháp mô hình hóa mẻ giáo viên dạy học môn toán Chưa có nhiều công trình nghiên cứu việc vận dụng phương pháp dạy học toán nhà trường phổ thông Một số nghiên cứu bước đầu nhóm tác giả đề tài thể công trình nghiên cứu [13, 14, 15, 16] Tuy nhiên, công trình đưa định hướng vận dụng, chưa trình bày rõ quy trình vận dụng phương pháp dạy học toán trường phổ thông Việt Nam Trong nghiên cứu gần [13, 16], tác giả trình bày cách khái quát vai trò phương pháp mô hình hóa dạy học toán, phương pháp giúp học sinh làm quen với việc sử dụng loại biểu diễn liệu khác nhau; giải toán thực tiễn cách lựa chọn sử dụng công cụ, phương pháp toán học phù hợp Qua đó, giúp học hiểu sâu nắm kiến thức toán học Ngoài ra, sử dụng phương pháp mô hình hóa dạy học giúp học sinh phát triển kỹ toán học, đồng thời hỗ trợ giáo viên tổ chức dạy học theo phương pháp phát giải vấn đề có hiệu Hơn nữa, phương pháp giúp việc học toán học sinh trở nên có ý nghĩa cách tăng cường làm sáng tỏ yếu tố toán học thực tiễn Năng lực phân tích giải vấn đề thực tiễn quan tâm sử dụng phương pháp giai đoạn trình mô hình hóa giúp rèn luyện thao tác tư toán học phân tích tổng hợp, trừu tượng hóa tổng quát hóa, so sánh tương tự, hệ thống hóa đặc biệt hóa, suy diễn quy nạp, Nguyễn Danh Nam (2012) rằng, phương pháp mô hình hóa nâng cao tinh thần hợp tác học tập, tăng cường tính độc lập tự tin cho học sinh thông qua trao đổi nhóm, sử dụng phần mềm dạy học hỗ trợ trình giải vấn đề, mô hình hóa cải tiến mô hình cho phù hợp với thực tiễn Qua đó, tăng cường tính liên môn học tập môn địa lý, khoa học, lịch sử, môi trường Trong nghiên cứu này, tác giả sử dụng phương pháp mô hình hóa dạy học số tình như: tạo tình có vấn đề, làm sáng tỏ số yếu tố toán học thực tiễn hiểu ý nghĩa số liệu thống kê từ thực tiễn Những kết sở cho nghiên cứu khả vận dụng phương pháp mô hình hóa dạy học toán trường phổ thông nay, đặc biệt tiếp cận hướng tăng cường đưa toán thực tiễn vào chương trình sách giáo khoa sau 2015 [15] Danh mục công trình nghiên cứu, tài liệu liên quan đến đề tài: [1] Richard Lesh, Peter L Galbraith, Christopher R Haines & Andrew Hurford (2010) Modeling students’ mathematical modeling competencies ICTMA 13, Springer-Verlag, Heidelberg [2] Berinderjeet Kaur & Jaguthsing Dindyal (2010) Mathematical applications and modelling World Scientific Publishing, Singapore [3] Myint Swe Khine & Issa M Saleh (2011) Models and modeling: Cognitive tools for scientific enquiry Springer-Verlag, London [4] Peter Lancaster (1976) Mathematics: Models of the real world Englewood Cliffs, New Jersey, USA [5] Dirk Ifenthaler, Pablo Pirnay-Dummer & J Michael Spector (2008), Understanding models for learning and instruction Springer-Verlag, Heidelberg [6] Kai Velten (2009) Mathematical modelling and simulation WILEY-VCH Verlag, Weinheim [7] Jonathan Borwein, Keith Devlin (2009) Experimentelle Mathematik Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg [8] Dörte Haftendorn (2010) Mathematik sehen und stehen Spektrum Akademischer Verlag, Heidelberg [9] Blum, Niss (1991) Applied mathematical problem solving, modeling, applications and links to other subjects Educational Studies in Mathematics, 22 (1), pp 36-38 [10] Kaiser-Messmer (1991) Application-oriented mathematics teaching: a survey of the theoretical debate In: Niss, Blum, Huntley (Ed.), Chichester: Ellis Horwood [11] Matos, Carreira (1996) The quest for meaning in students’ mathematical modelling activity Proceedings of the PME 20, vol.3, pp 345-352 [12] Blum, Galbraith, Henn & Niss (2007) Modelling and applications in mathematics education The 14th ICMI Study Springer [13] Trần Trung, Đặng Xuân Cương, Nguyễn Văn Hồng, Nguyễn Danh Nam (2011) Ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học môn toán trường phổ thông Nhà xuất Giáo dục Việt Nam [14] Trần Trung (2011) Vận dụng mô hình hóa vào dạy học môn toán trường phổ thông Tạp chí Khoa học, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, số 06, tr.104-108 [15] Danh Nam Nguyen, Trung Tran (2013) Recommendations for mathematics curriculum development in Vietnam Proceedings of the 6th International Conference on Educational Reform, pp.26-32 [16] Nguyễn Danh Nam (2013) Phương pháp mô hình hóa dạy học môn toán trường phổ thông Kỷ yếu Hội thảo khoa học “Cán trẻ trường đại học sư phạm toàn quốc năm 2013”, Nhà xuất Đà Nẵng, tr.512-516 Tính cấp thiết Trong dạy học toán trường phổ thông, mô hình sử dụng dạy học toán hình vẽ, bảng biểu, hàm số, đồ thị, phương trình, sơ đồ, biểu đồ, biểu tượng mô hình ảo máy tính điện tử (Van Den Heuvel-Panhuizen, 2003; Van de Walle, 2004; Ifenthaler, Pirnay-Dummer & Spector, 2008) Mô hình hóa dạy học toán phương pháp giúp học sinh tìm hiểu, khám phá tình nảy sinh từ thực tiễn công cụ ngôn ngữ toán học với hỗ trợ phần mềm dạy học Sử dụng phương pháp giảng dạy giúp giáo viên phát huy tính tích cực học tập học sinh, giúp học sinh tự trả lời câu hỏi “Môn toán có ứng dụng thực tiễn có vai trò việc giải thích tượng thực tiễn?” Điều có ý nghĩa lớn việc gợi động học tập từ đầu cho học sinh Các nghiên cứu (Abdulhamid, 2008; Kaur & Dindyal, 2010; Velten, 2009; Leth, Galbraith, Haines & Hurford, 2010; Khine & Saleh, 2011) rằng, vấn đề làm rõ mối liên hệ toán học thực tiễn giúp giáo viên kiến tạo tình hoạt động học tập mang tích cực cho học sinh Quá trình mô hình hóa tình thực tiễn cho thấy mối quan hệ thực tiễn với vấn đề sách giáo khoa góc nhìn toán học Do vậy, đòi hỏi học sinh cần vận dụng thành thạo thao tác tư toán học phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa Ở trường phổ thông, cách tiếp cận giúp việc học toán học sinh trở nên thiết thực có ý nghĩa hơn, tạo động niềm say mê học tập môn toán (tham khảo nghiên cứu Niss, 1989; Mason & Davis, 1991; Ludwig, 2008; Haftendorn, 2010; Helmerich, Lengnink, Nickel & Rathgeb, 2011) Ở Việt Nam, chưa có nhiều nghiên cứu vận dụng phương pháp mô hình hóa dạy học toán Chương trình sách giáo khoa phương pháp dạy học chưa giúp học sinh hiểu rõ ứng dụng toán học thực tiễn Vì vậy, kết đề tài tạo diễn đàn trao đổi khả giảng dạy toán học ứng dụng làm rõ mạch kiến thức mối liên hệ toán học với thực tiễn chương trình môn toán trường phổ thông Mục tiêu Mục tiêu đề tài xây dựng quy trình triển khai vận dụng phương pháp mô hình hóa dạy học nhằm đổi phương pháp dạy học môn toán trường phổ thông trung học Nội dung Vấn đề Nghiên cứu tính cấp thiết đề tài Vấn đề Nghiên cứu sở lý luận 2.1 Tổng quan tình hình vận dụng phương pháp mô hình hóa dạy học toán - Trên giới - Tại Việt Nam 2.2 Định hướng tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn - Ứng dụng toán học sống - Tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn dạy học toán - Một số định hướng vận dụng mô hình hóa tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn 2.3 Ứng dụng công nghệ thông tin trình mô hình hóa - Ứng dụng công nghệ thông tin việc liên hệ toán học với thực tiễn + Mô hình hình học + Mô hình giải tích + Mô hình trừu tượng - Sử dụng máy vi tính phần mềm toán học: Tinkerplots Fathom - Sử dụng thiết bị cầm tay: máy tính bỏ túi, điện thoại di động - Sử dụng internet 2.4 Vai trò phương pháp mô hình hóa dạy học toán trường phổ thông - Tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn - Phát triển dự án học tập - Tăng cường hợp tác nhóm - Phát triển lực phân tích vấn đề - Phát triển lực giải vấn đề thực tiễn - Phát triển tư sáng tạo, tư thống kê - Phát triển kĩ sử dụng công nghệ thông tin Vấn đề Nghiên cứu thực trạng, khảo sát thực tế 3.1 Phương pháp nghiên cứu thực trạng 3.2 Thực trạng việc tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn dạy học toán 3.3 Thực trạng việc sử dụng phương pháp mô hình hóa trường phổ thông 3.4 Hội thảo chuyên đề “Vận dụng phương pháp mô hình hóa dạy học môn toán trường phổ thông” - Mô hình hóa tiểu học - Mô hình hóa trung học sở - Mô hình hóa THPT Vấn đề Nghiên cứu quy trình mô hình hóa dạy học môn toán trường phổ thông 4.1 Quy trình mô hình hóa dạy học môn toán trường phổ thông - Toán học hóa - Giải toán - Thông hiểu - Đối chiếu 4.2 Đặc điểm nguyên tắc thiết kế hoạt động mô hình hóa - Mô hình đóng vai trò phương tiện - Mô hình đóng vai trò nội dung 4.3 Vận dụng phương pháp mô hình hóa tình dạy học điển hình 4.4 Tổ chức hoạt động học tập với phương pháp mô hình hóa - Khám phá giới - Khám phá kiện thể thao - Tìm hiểu thông tin từ phương tiện truyền thông: báo, TV, internet,… - Khám phá, tìm hiểu thông tin từ hoạt động khác - Phân tích mô hình từ đồ - Phân tích mô hình từ liệu thực tế + Hàm số bậc + Hàm số bậc hai + Hàm số lượng giác, hàm số lôgarít, hàm số mũ, hàm số lũy thừa + Tỉ lệ vàng - Phân tích mô hình từ hình ảnh thực tế - Phân tích mô hình từ video 4.5 Mô hình hóa phương pháp dạy học theo dự án 4.6 Mô hình hóa vấn đề kiểm tra, đánh giá 4.7 Mô hình hóa toán chương trình đánh giá PISA 4.8 Mô hình hóa với thiết bị cầm tay 4.9 Năng lực mô hình hóa tình thực tiễn 4.10 Vấn đề phát triển tư thống kê cho học sinh Vấn đề Thực nghiệm sư phạm phân tích kết nghiên cứu 5.1 Tổ chức thực nghiệm 5.2 Phương pháp thu thập số liệu 5.3 Phương pháp phân tích số liệu 5.4 Phân tích kết thực nghiệm 5.5 Một số khó khăn trình thực nghiệm - Hiểu ngữ cảnh - Kĩ giáo viên học sinh - Lựa chọn chủ đề - Làm việc theo nhóm 5.6 Kết luận chung Vấn đề Xây dựng quy trình triển khai vận dụng phương pháp mô hình hóa Danh mục công trình công bố liên quan đến đề tài Tài liệu tham khảo Phụ lục Tải file Nghiên cứu vận dụng phương pháp mô hình hóa dạy học môn toán trường phổ thông PP nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Sử dụng phương pháp phân tích, tổng hợp, hệ thống hóa, khái quát hóa hệ thống lý luận đề tài - Phương pháp điều tra, quan sát: Thiết kế mẫu phiếu điều tra, bảng hỏi, quan sát thực tế - Phương pháp vấn: Phỏng vấn chuyên gia, đội ngũ quản lý giáo dục, giáo viên học sinh phổ thông - Phương pháp nghiên cứu trường hợp: Phân tích số trường hợp cụ thể - Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm phạm vi tỉnh miền núi phía Bắc đưa quy trình vận dụng thực tế - Phương pháp phân tích số liệu thống kê: Sử dụng phần mềm thống kê toán học Excel, SPSS để phân tích số liệu điều tra thực tế kết thực nghiệm sư phạm Hiệu KTXH Đề tài nghiên cứu thành công góp phần đổi phương pháp dạy học môn toán trường phổ thông theo hướng tăng cường thực hành, thực tế, làm rõ mối liên hệ toán học thực tiễn Vận dụng phương pháp mô hình hóa dạy học toán trường phổ thông giúp học sinh tích cực hóa hoạt động học tập, tăng cường hoạt động lên lớp, dự án học tập,… ĐV sử dụng - Tổ chức tập huấn giáo viên phổ thông tỉnh miền núi phía Bắc quy trình vận dụng phương pháp mô hình hóa dạy học toán, hướng dẫn giáo viên phổ thông sử dụng công nghệ thông tin trình mô hình hóa - Kỷ yếu hội thảo chuyên đề tài liệu tham khảo cho giáo viên phổ thông, sinh viên ngành toán trường sư phạm - Một số chuyên đề đề tài tài liệu bồi dưỡng lực mô hình hóa trình dạy học toán trường phổ thông cho sinh viên trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên - Một số chuyên đề đề tài tài liệu bồi dưỡng lực ứng dụng công nghệ thông tin trình mô hình hóa cho sinh viên trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên - Sách chuyên khảo tài liệu giảng dạy cho chuyên đề dành cho nghiên cứu sinh ngành “Lí luận PPDH môn toán” Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên - Quy trình triển khai vận dụng phương pháp mô hình hóa dạy học toán