1 PHềNG GD&T TP SA ẫC TRNG THCS TRN TH NHNG THAM KHO ( gm trang) THI CHN HC SINH GII CP TNH NM HC 2014 2015 MễN: TON Ngy thi: 5/ 4/ 2015 Thi gian lm bi: 150 phỳt (khụng k giao ) BI: Bi (3 im) a) Cho A = 13 - 42 Tớnh A b) Rỳt gn biu thc B = + 2 + Bi (2 im) a) Chng minh rng tng ca hai s t nhiờn ab + ba chia ht cho 11 b) Phõn tớch a thc sau thnh nhõn t: x4 + 2x2 Bi (2 im) 6 6 80 + + + + + 15.18 18.21 21.24 87.90 90 b) Tỡm s ab cho bbb = ab.a.b a) Tớnh tng sau: M = Bi (2 im) Cú hai i c thi u vi Mi i th ca i ny phi thi u mt vỏn c vi mi u th ca i Cho bit tng s vỏn c bng ln tng s u th ca c hai i v mt hai i cú s u th l Vy mi i cú bao nhiờu i th ? Bi (3 im) Gii cỏc phng trỡnh v h phng trỡnh sau: a) 4(1 x)2 = b) (x + 3)3 (x + 1)3 = 56 xy = y c) xy = + x (1) (2) Bi (5 im) 1) Cho tam giỏc ABC cú AB= 6cm, BC= 10 cm, CA= 8cm Gi O l tõm ca ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC; I l tõm ca ng ni tip tam giỏc ABC Tớnh di IO ? 2) Cho tam giỏc ABC cõn ti A, M l trung im ca cnh BC Ly im D ã E = B Chng minh: thuc cnh AB, im E thuc cnh AC cho DM a) Tam giỏc DBM ng dng vi tam giỏc MCE b) Tia DM l tia phõn giỏc ca gúc BDE Bi (3 im) Cho ng trũn (O; R) ng kớnh AB, ly im I thuc on AO cho AO = 3.IO Qua I v dõy cung CD vuụng gúc vi AB, trờn on CD ly im K tu ý Tia AK ct ng trũn (O) ti im th hai l M Chng minh: Bn im I, K, M, B cựng thuc mt ng trũn Chng minh rng tõm F ca ng trũn ngoi tip tam giỏc MKC nm trờn mt ng thng c nh Khi K di ng trờn on CD, tớnh di nh nht ca on DF HT -1- Cõu Ni dung a) A = 13 42 = ( 6) = = im b) B = + 2 + = + 2 ( + 1) = + 2 = + = + 2( 1) = + = +1 a) ab + ba =10a+ b+ 10b+ a= 11(a+b) nờn chia ht cho 11 b) x4 + 2x2 = [(x2)2 + 1]2 22 = (x - 1)(x + 1)(x2 + 3) 1 6 6 80 + + + + + 15.18 18.21 21.24 87.90 90 1 1 = + + ữ+ 87 90 15 18 M = 3a B 1 8 = ữ+ = + = 15 90 9 Ta cú bbb = ab.a.b 3.37.b = a.b.ab 3.37 = a.ab Vy a= 3, b=7 S ab = 37 Gi x, y l s i th ca mi i (K: x,y l s nguyờn dng) Vỡ mi u th ca i ny phi thi u mt vỏn c vi mi i th ca i kia, nờn tng s vỏn c ó thi u l: x.y Theo gi thit, ta cú: xy= 4(x+y) (x-4)(y-4)= 16 = 1.16= 2.8=4.4 x hoc y l s l, nờn ta cú th ng nht x- 4= v y- 4=16 Suy x= 5; y= 10 Vy: Mt i cú u th, i cú 20 i th a) 4(1 x)2 = x = (1) * Nu x 1, (1) 2(1- x) = x = - (tha k) * Nu x > 1, (1) (x - 1) = x = (tha k) Vy, S = {- 3; 5} b)(x + 3)3 (x + 1)3 = 56 x3 + 9x2 +27x + 27 x3 3x2 3x = 56 6x2 + 24x + 26 = 56 6(x2 + 4x - 5) = x(x- 1) + 5(x - 1) = (x - 1)(x + 5) = x = hoc x = - 5.Vy S = {1; - 5} -2- 1 xy = y c) xy = + x (1) (2) T pt (1) suy y hay y T pt (2) suy x + = x y 2 x x 2 x + 22 ( x 2)2 x = Nu x = y = 2 Nu x = y = 2 Vy h phng trỡnh ó cho cú hai nghim: x = x= v y = 2 y = 2 x= 1) Trong tam giỏc ABC cú BC = 100; AB + AC = 100 Vy tam giỏc ABC vuụng ti A (theo L Pytago o) Ta cú S = p.r 6.8 = ( + + 10 ) r r = 2cm I l giao im ca ba phõn giỏc ca tam giỏc ABC, k IH BC ti H, IK CA ti K, ; IL AB ti L Suy t giỏc ALIK l hỡnh vuụng cnh r Ta cú BL= BH= AB- r= 6- 2= 4cm O l trung im ca BC Nờn BO= 5cm, HO= BO- BH= 1cm Trong tam giỏc OIH vuụng ti H cú: OI = + = 5cm 2) V hỡnh ỳng -3- 0,5 0,5 0,5 0,5 a) ả +M ả +M ả = 1800 M ảM + B +D ả = 1800 1 ả =B , D ả =M ả M M Mt khỏc: Bà = Cà (do ABC cõn) Nờn DBM ng dng MCE (g.g) DB DM DB DM = , Do BM = MC nờn = c) T a) suy ra: MC ME BM ME ả , nờn DBM ng dng DME (c.g.c) M Bà = M ả ả Vy DM l tia phõn giỏc ca ã Suy D1 = D BDE Cõu 7.1 Cõu 7.2 Cõu 7.3 Chng minh : Bn im I, K, M, B cựng thuc mt ng trũn ã Ta cú KMB = 900 ( vỡ chn na ng trũn (O) ã Li cú KIB = 900 (gt) nờn cỏc tam giỏc KMB, KIB u ni tip mt ng trũn ng kớnh l cnh huyn BK Hay bn im I, K, M, B cựng thuc mt ng trũn Chng minh : Tõm F ca (CKM) thuc mt ng c nh V ng kớnh CE ca (CKM) , ta cú KE // AB ã ã ( vỡ cựng CD) MKE (/v) = MAB ã ã ẳ ca (F) ) Li cú MKE (cựng chn cung ME = MCE ã ã ằ ca (O) ) (cựng chn cung MB MAB = MCB ã ã Suy MCE = MCB C, E, B thng hng C, F, B thng hng Suy F thuc ng thng CB c nh Tớnh di ngn nht ca DF K DH CB ti H DH khụng i Ta cú DF DH nờn DF ngn nht bng DH -4- 1 1 R2 2R 4R = CD = 3 4R 8R 2R CB = BI BA = R = CB = 3 BI CD Li cú DH.CB=BI.CD ( bng na S CBD) DH = CB 4R 4R 3 = R Vy DF ngn nht bng 8R DH = 2R Ta cú CI = CO IO = R 2S GIO DC V O TO THANH HO K THI CHN HC SINH GII CP TNH Nm hc 2013 - 2014 THI CHNH THC Mụn thi: TON - Lp THCS Thi gian: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Ngy thi: 21/03/2014 ( thi cú 01 trang, gm 05 cõu) S bỏo danh x +1 xy + x xy + x + + 1ữ: x + ữ Cõu I (4,0 im): Cho biu thc A = ữ xy xy + ữ xy + 1 xy Rỳt gn biu thc A 1 Cho x + y = Tỡm giỏ tr ln nht ca A Cõu II (5,0 im) 1.Cho phng trỡnh x + 2( m ) x + m 2m + = Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim thc phõn bit x1 , x2 tha x + y + z = Gii h phng trỡnh 4 x + y + z = xyz 1 = x + x2 x1 x2 15m Cõu III (4,0 im) Tỡm tt c cỏc cp s nguyờn dng (a; b) cho (a + b2) chia ht cho (a2b 1) Tỡm x, y, z N tha x + = y + z Cõu IV (6,0 im) : Cho na ng trũn tõm O ng kớnh AB Mt im C c nh thuc on thng AO (C khỏc A v C khỏc O) ng thng i qua C v vuụng gúc vi AO ct na ng trũn ó cho ti D Trờn cung BD ly im M (M khỏc B v M khỏc D) Tip tuyn ca na ng trũn ó cho ti M ct ng thng CD ti E Gi F l giao im ca AM v CD Chng minh tam giỏc EMF l tam giỏc cõn Gi I l tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc FDM Chng minh ba im D, I, B thng hng Chng minh gúc ABI cú s o khụng i M di chuyn trờn cung BD Cõu V (1,0 im) : Cho x, y l cỏc s thc dng tho x + y = -5- Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc B = Cõu I (4,0) í (2,5) Li gii (vn tt) iu kin: xy ) ( xy + 1) + ( xy + 1) ( xy ) : ( xy + 1) ( xy ) ( xy + 1) ( xy ) + ( xy + x ) ( xy + 1) ( x + 1) ( xy ) = ( xy + 1) ( xy ) ( x + 1) ( xy ) + ( xy + x ) ( xy + 1) + ( xy + 1) ( xy ) = = ( xy + 1) ( xy ) + ( xy + x ) ( xy + 1) ( x + 1) ( xy ) A= = (1,5) + x + y3 xy ( ( ) ( x + 1) xy + (2,5) + Theo Cụsi, ta cú: = x y xy xy 1 = x = y = x y PT ó cho cú hai nghim phõn bit cú iu kin: '> ( m ) m 2m + > m < (*) x1 + x2 = 2m m nờn b (do b ) (m 1)(b 1) Vỡ th t (3) suy ra: (a + 1)(k + ka) Li a > nờn suy ra: k + ka k + ka k(a 1) (4) Vỡ a (do a , a > 0) v k , k > nờn t (4) cú: a = k(a 1) = k(a 1) = a = k = - Vi a = Thay vo (3) ta c: (m 1)(b 1) = m = b = b = b = m = b = Vy, trng hp ny ta cú: a = 1, b = hoc a = 1, b = b = - Vi a = (vỡ k = 1) Thay vo (3) ta cú: (m 1)(b 1) = m = Khi b = 1, ta c: a = 2, b = Khi m = 1: T (1) suy a + k = b b = Lỳc ny c: a = 2, b = Túm li, cú cp s (a; b) tha bi toỏn l: (1; 2), (1; 3), (2; 3), (2; 1) (2,0) Ta cú x + = y + z x + = y + z + yz ( x y z ) + = yz ( x y z ) + ( x y z ) + 12 = yz (1) TH1 Nu x y z Ta cú yz ( x y z ) 12 3= (2) vụ lý 4( x y z ) 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 ( x, y, z N nờn v phi ca (2) l s hu t ) x y z = TH2 x y z = ú (1) (3) yz = x = x = Gii (3) ta c y = hoc y = th li tha z = z = -7- 0,50 0,50 0.50 0,50 IV (6,0) E (2.5) D H A F C M I 0,50 0,50 O 0,50 0,50 B Ta cú M thuc ng trũn tõm O ng kớnh AB (gi thit) nờn ã AMB = 900 (gúc ni tip chn na ng trũn) ã hay FMB = 900 ã ã ã Mt khỏc FCB = 900 (gi thit).Do ú FMB + FCB = 1800 ã ã ã Suy ) BCFM l t giỏc ni tip CBM = EFM ( 1) (vỡ cựng bự vi CFM ã ã = EMF Mt khỏc CBM ( ) (gúc ni tip; gúc to bi tip tuyn v dõy ã ã ẳ ) T (1) v (2) EFM cung cựng chn AM = EMF Suy tam giỏc EMF l tam giỏc cõn ti E ã ã ã (Co th nhõn EMF nờn suy EMF cõn) = MBA = MFE ã DIF ã = ( 3) G H l trung im ca DF Suy IH DF v DIH ã ã 1ln 2ni tip v gúc Trong ng trũn ( I ) ta cú: DMF v DIF lt l gúc ãDMF ã = DIF (4) tõm cựng chn cung DF Suy ã ã ã ã = DIH T (3) v (4) suy DMF hay = DIH DMA ã ã ằ ) Trong ng trũn ( O ) ta cú: DMA (gúc ni tip cựng chn DA = DBA ã ã Suy DBA = DIH Vỡ IH v BC cựng vuụng gúc vi EC nờn suy IH // BC Do ú ã ã ã ã DBA + HIB = 180o DIH + HIB = 180o Ba im D, I, B thng hng (2.5) 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 0,50 ã ã ằ = ABD = s AD Vỡ ba im D, I, B thng hng 1ABI ằ khụng i M C c nh nờn D c nh s AD Do ú gúc ABI cú s o khụng i M thay i trờn cung BD 0,50 0,50 3(1) V(1) Ta cú: B = 2xy + = + = (x + y) 3xy(x + y) xy 3xy xy xy(1 3xy) -8- 0.25 Theo Cụsi: xy (x + y) = 4 2xy Gi Bo l mt giỏ tr ca B, ú, x, y : Bo = xy(1 3xy) 3Bo(xy)2 (2 + Bo)xy + = (1) 0.25 tn ti x, y thỡ (1) phi cú nghim xy = Bo2 8Bo + Bo + Bo ý rng vi gi thit bi toỏn thỡ B > Do ú ta cú: Bo + + Bo + x(1 x) = + Vi Bo = + xy = 6B = ( o + 3) 6( + 3) x2 x + + = x = 6( + 3) 1+ 3 1 3 ,x = 2 Vy, Bmin = + , t c hoc x= x= 1+ 3 1 3 , y= 2 0.25 3 1+ 3 , y= 2 S GIO DC V O TO QUNG NAM K THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN Nm hc: 2012-2013 Khoa thi: Ngy thỏng nm 2012 Mụn: TON (Toỏn chung) Thi gian lm bi: 120 phỳt ( khụng k thi gian giao ) CHNH THC x 3x + ữ x ( Cõu 1: (2,0 im) Cho biu thc: A = ) 4x + 12 a) Tỡm iu kin ca x biu thc A cú ngha b) Rỳt gn biu thc A c) Tớnh giỏ tr ca A x = Cõu 2: (2,0 im) a) Xỏc nh cỏc h s a, b ca hm s y = ax + b, bit th ca nú l ng thng song song vi ng thng y = 2x + v i qua im M(1 ; 3) b) Gii h phng trỡnh (khụng s dng mỏy tớnh cm tay): Cõu 3: (2,0 im) 0.25 2x + y = 2x y = -9- x v ng thng (d): y = (m 1)x (vi m l tham s) Cho parabol (P): y = a) V (P) b) Tỡm m (d) tip xỳc vi (P) ti im cú honh dng c) Vi m tỡm c cõu b), hóy xỏc nh ta tip im ca (P) v (d) Cõu 4: (4,0 im) Cho tam giỏc ABC vuụng ti A Qua C k ng thng d vuụng gúc vi AC T trung im M ca cnh AC k ME vuụng gúc vi BC (E thuc BC), ng thng ME ct ng thng d ti H v ct ng thng AB ti K a) Chng minh: AMK = CMH, t ú suy t giỏc AKCH l hỡnh bỡnh hnh b) Gi D l giao im ca AH v BM Chng minh t giỏc DMCH ni tip v xỏc nh tõm O ca ng trũn ngoi tip t giỏc ú c) Chng minh: AD.AH = 2ME.MK ã d) Cho AB = a v ACB = 300 Tớnh di ng trũn ngoi tip t giỏc DMCH theo a Cõu Ni dung Cõu a) iu kin: x (2,0) (0,5) v x b) Bin i c: x x + = x (1,0) x = x x+ ( ( ( x + 12 = A= Cõu (2,0) Cõu (2,0) ( ( x x )( ) ) )( x+ ) ) 0,25 0,25 x+ ) ( ( ) ( x+ =2 ) x ) Bin i c: x = = a) (1,0) + Vỡ ng thng y = ax + b song song vi ng thng y = 2x + nờn a = (khụng yờu cu nờu b 1) + Thay ta im M (1 ; 3) v a = vo y = ax + b + Tỡm c: b = b) (1,0) x + y = y = x + y = x y = Tớnh c: y = x= Vy nghim ca h phng trỡnh ó cho l: (x ; y) = ( ; 1) b) (1,0) 0,25 c) (0,5) a) (0,5) im 0,25 0,25 Tớnh c: A = 0,25 0,25 0,25 + Lp bng giỏ tr ỳng (chn ti thiu giỏ tr ca x ú phi cú giỏ tr x = 0) + V ỳng dng ca (P) + Phng trỡnh honh giao im ca (P) v (d): x = (m 1)x 2 - 10 - 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ID = Cõu Cõu (tt) (cm) Ni dung c) (1,5 im) Xỏc nh v trớ im M S1 = im S2 t AM = x, < x < MB = x , ME = x AN AM BC AM 2.x = AN = = Ta cú: BC MB MB x 0,25 0,25 0,25 1 x2 BC.ME = x , S2 = AM.AN = 2 4x 3 x S1 = S2 x = x2 + 18x 40 = 2 4x S1 = x = (vỡ < x < 4) Vy M l trung im AB Cõu (1,0 im) Cho a, b v a + b Chng minh : + + a + 2b 1 + 2 + Ta cú: = a +1 b + (1) (bt Cụsi) (a + 1)(b + ) a + 2b + 2 a +1+ b + (bt Cụ si) (a + 1)(b + ) 2 (2) (a + 1)(b + ) 2 + T (1) v (2) suy ra: + a + 2b Du = xy ch : a + = b + v a + b = a = v b = 4 K THI CHN HC SINH GII LP NM HC 2010-2011 CHNH THC Mụn thi: TON Thi gian: 150 phỳt (khụng tớnh thi gian giao ) Bi (2,0 im) - 15 - 0,25 0,25 + a 2b + + a + 2b Bt ng thc cn chng minh tng ng vi: S GIO DC V O TO THNH PH NNG 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 a +1 a a a2 a a + a + + Cho biu thc: M = vi a > 0, a a a a a a a a) Chng minh rng M > b) Vi nhng giỏ tr no ca a thỡ biu thc N = nhn giỏ tr nguyờn? M Bi (2,0 im) a) Cho cỏc hm s bc nht: y = 0,5x + , y = x v y = mx cú th ln lt l cỏc ng thng (d1), (d2) v (m) Vi nhng giỏ tr no ca tham s m thỡ ng thng (m) ct hai ng thng (d1) v (d2) ln lt ti hai im A v B cho im A cú honh õm cũn im B cú honh dng? b) Trờn mt phng ta Oxy, cho M v N l hai im phõn bit, di ng ln lt trờn trc honh v trờn trc tung cho ng thng MN luụn i qua im c nh I(1 ; 2) Tỡm h thc liờn h gia honh ca M v tung ca N; 1 + t ú, suy giỏ tr nh nht ca biu thc Q = OM ON Bi (2,0 im) 17x + 2y = 2011 xy a) Gii h phng trỡnh: x 2y = 3xy b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x, y, z cho: x + y z + z x = (y + 3) Bi (3,0 im) Cho ng trũn (C ) vi tõm O v ng kớnh AB c nh Gi M l im di ng trờn (C ) cho M khụng trựng vi cỏc im A v B Ly C l im i xng ca O qua A ng thng vuụng gúc vi AB ti C ct ng thng AM ti N ng thng BN ct ng trũn ( C ) ti im th hai l E Cỏc ng thng BM v CN ct ti F a) Chng minh rng cỏc im A, E, F thng hng b) Chng minh rng tớch AMAN khụng i c) Chng minh rng A l trng tõm ca tam giỏc BNF v ch NF ngn nht Bi (1,0 im) Tỡm ba ch s tn cựng ca tớch ca mi hai s nguyờn dng u tiờn BI-í -P N a + a a a a a + a + + vi a > 0, a a a a a a a a) Chng minh rng M > b) Vi nhng giỏ tr no ca a thỡ biu thc N = nhn giỏ tr nguyờn M Cho biu thc: M = Bi 1.a (1,25) Do a > 0, a nờn: IM a a ( a 1)(a + a + 1) a + a + = = v a a a ( a 1) a - 16 - 2,00 0,25 a a a + a (a + 1)(a 1) a (a 1) (a 1)(a a + 1) a + a = = = a a a a (1 a) a (1 a) a a +1 +2 M= a Do a > 0; a nờn: ( a 1) > a + > a a +2=4 a < ú N ch cú th nhn c mt giỏ tr nguyờn l Ta cú < N = M a 1.b = a a + = ( a 2) = M N = a +1+ a (0,75) a = + hay a = (phự hp) M> Vy, N nguyờn a = (2 3) Bi 2 a) Cho cỏc hm s bc nht: y = 0,5x + , y = x v y = mx cú th ln lt l cỏc ng thng (d1), (d2) v (m) Vi nhng giỏ tr no ca tham s m thỡ ng thng (m) ct hai ng thng (d1) v (d2) ln lt ti hai im A v B cho im A cú honh õm cũn im B cú honh dng? b) Trờn mt phng ta Oxy, cho M v N l hai im phõn bit, di ng ln lt trờn trc honh v trờn trc tung cho ng thng MN luụn i qua im c nh I(1 ; 2) Tỡm h thc liờn h gia honh ca M v tung ca N; t ú, suy giỏ 1 + tr nh nht ca biu thc Q = OM ON iu kin (m) l th hm s bc nht l m Phng trỡnh honh giao im ca (d1) v (m) l: 0,5x + = mx (m 0,5)x = iu kiờn phng trỡnh ny cú nghim õm l m 0,5 < hay m < 0,5 2.a (0,75) Phng trỡnh honh giao im ca (d2) v (m) l: x = mx (m + 1)x = iu kiờn phng trỡnh ny cú nghim dng l m + > hay m > Vy iu kin cn tỡm l: < m < 0,5; m t m = xM v n = yN mn v m (*) Nờn ng thng qua ba im M, I, N cú dng: y = ax+b = am + b = a + b h thc liờn h gia m v n l 2m + n = mn n = b 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2,00 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 + =1 Chia hai v cho mn ta c: (**) 2.b m n (1,25) 2 4 1 = + = + + = + ữ ữ ữ m n mn n2 m n m n m 0,25 1 = ; kt hp (**): m = 5, n = 2,5 (tha (*)) Q = + ; du = xy m n m n 0,25 Vy giỏ tr nh nht ca Q l 0,25 - 17 - Bi 17x + 2y = 2011 xy a) Gii h phng trỡnh: x 2y = 3xy b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca x, y, z cho: (1) x + yz + zx = (y + 3) (2) 2,0 17 1007 x= y + x = 2011 y = 490 Nu xy > thỡ (1) (phự hp) = = 490 y = y x x 1007 17 1004 3.a y + x = 2011 y = (1,25) Nu xy < thỡ (1) xy > (loi) = = 1031 y x x 18 Nu xy = thỡ (1) x = y = (nhn) ; KL: H cú ỳng nghim l (0;0) v ữ 490 1007 iu kin x 0; y z 0; z x y z x (2) x + y z + z x = x + y z + z x + 3.b (0,75) 0,25 0,25 0,25 0,25 2 ( x 1) + ( y z 1) + ( z x 1) = 0,25 x =1 x = y z = y = (tha iu kin) z = z x = Cho ng trũn (C ) vi tõm O v ng kớnh F AB c nh Gi M l im di ng trờn (C ) cho M khụng trựng vi cỏc im A v B Ly C l im i xng ca O qua A ng thng vuụng gúc vi AB ti C ct ng thng AM ti N ng thng BN ct ng trũn (C ) C Bi ti im th hai l E Cỏc ng thng BM v CN ct ti F a) Chng minh rng cỏc im A, E, F thng hng b) Chng minh rng tớch AMAN khụng i c) Chng minh rng A l trng tõm ca tam N giỏc BNF v ch NF ngn nht MN BF v BC NF A l trc tõm ca tam giỏc BNF 4.a FA NB (1,00) Li cú AE NB 4.b (0,75) 0,50 Nờn A, E, F thng hng ã ã , nờn hai tam giỏc ACN v AMB ng dng CAN = MAB Suy ra: AN AC = AB AM - 18 - 0,25 M A B O E (C ) 3,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Hay AM ìAN = AB ìAC = 2R khụng i (vi R l bỏn kớnh ng trũn (C )) Ta cú BA = BC nờn A l tõm tam giỏc BNF C l trung im NF (3) ã ã Mt khỏc: , nờn hai tam giỏc CNA v CBF ng dng CAN = CFM CN AC = CN ìCF = BC ìAC = 3R 4.c BC CF (1,25) p dng bt ng thc Cụ-si, ta cú: NF = CN + CF CN ìCF = 2R khụng i Nờn: NF ngn nht CN =CF C l trung im NF (4) (3) v (4) cho ta: A l tõm tam giỏc BNF NF ngn nht Bi (1,00 ) Tỡm ba ch s tn cựng ca tớch ca mi hai s nguyờn dng u tiờn t: S = 123456789101112 S = 3467891112 (1) l mt s nguyờn 100 hai ch s tn cựng ca S l 00 Mt khỏc, sut quỏ trỡnh nhõn liờn tip cỏc tha s v phi ca (1), nu ch ý S n ch s tn cựng, ta thy cú ch s tn cựng l (vỡ 34=12; 26=12; 27=14; 100 48=32; 29=18; 811=88; 812=96) Vy ba ch s tn cựng ca S l 600 3.b (0,75) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 0,50 0,25 0,25 - Ht iu kin x 0; y z 0; z x y z x x +1 y z +1 z x +1 ; yz ; zx Theo BT Cauchy: x 2 VP = x + y z + z x (y + 3) = VT x =1 x = Do ú y z = y = tha iu kin z = z x = sở GD & đt quảng bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2012 - 2013 ( CHNH THC) Khoỏ ngy 04 - 07 - 2012 Mụn : TON H tờn : Thi gian lm bi : 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) SBD: M : 011 thi gm co 01 trang Cõu 1: (2,0 im) Cho biu thc A = 0,25 + + x x x x a) Rỳt gn biu thc A b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr nguyờn ca x biu thc A cú giỏ tr nguyờn Cõu 2: (1,5 im) Gii h phng trỡnh sau: - 19 - x + 3y = x + y = 0,25 0,25 0,25 Cõu 3: (2,0 im) a) Gii phng trỡnh: x x = b) Cho phng trỡnh bc hai: x x + m = (m l tham s) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim x1, x2 v tho món: x1 + x2 = 2 Cõu 4: (1,0 im) Cho cỏc s thc a, b tho món: a + b = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P = a + b3 + a + b Cõu 5: (3,5 im) Cho tam giỏc ABC u cú AH l ng cao, M l im bt kỡ trờn cnh BC (M khỏc B, C) T M v MP vuụng gúc AB, MQ vuụng gúc AC (P thuc AB, Q thuc AC) a) Chng minh: A, P, M, H, Q cựng nm trờn mt ng trũn b) Gi O l trung im ca AM Chng minh cỏc tam giỏc OPH v OQH l tam giỏc u, t ú suy OH PQ c) Tỡm giỏ tr nh nht ca on PQ M chy trờn cnh BC, bit di cnh ca tam giỏc ABC l a Cõu Ni dung im 2,0 im + + x x x x K: x v x x + 2x + A= x ( x 1) Cho biu thc A = 1a = 3x x ( x 1) 0,25 0,25 x A= vi x v x x = A cú giỏ tr nguyờn x - l c nguyờn ca 1b 0,25 x = x = x = x = (loại) x = x = x = x = Vy biu thc A cú giỏ tr nguyờn x = 2; x = v x = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1,5 im x + 3y = (I) x + y = Cng tng v hai phng trỡnh ca (I) ta c: y = 10 0,5 0,25 y=2 - 20 - x + 3y = x = y=2 y = Vy h phng trỡnh cú nghim nht ( x; y ) = ( 3;2 ) Do ú, ta cú ( I ) 0,5 0,25 Lu ý: Hc sinh ch vit kt qu thỡ cho 0,75 im 2,0 im Phng trỡnh: x x = 3a Ta cú a b + c = ( ) = 0.5 Phng trỡnh cú hai nghim x = 1; x = Lu ý: Hc sinh ch vit kt qu thỡ cho 0,5 im phng trỡnh x x + m = cú hai nghim x1, x2 v ch ' ( 1) m m Theo nh lớ Viet x1 + x2 = 2, x1 x2 = m 0,25 0,25 x12 + x22 = ( x1 + x2 ) x1 x = 3b 0,5 0,25 2m = m = (thoả mãn) Vy vi m = phng trỡnh cú hai nghim x1, x2 v tho món: x12 + x22 = 1,0 im Ta cú P = ( a + b ) 3ab ( a + b ) + ( a + b ) 2ab 0,25 0,25 = 12 8ab ( a + b = 2) = 12 8a ( a ) 0,25 = 8a 16a + 12 = ( a 1) + 4, a Ă 0,25 ( a 1) = a = b =1 P = v ch a + b = 0,25 Vy giỏ tr nh nht ca P l a = b = 3,5 im A O Q 0,5 I P B - 21 M H C Hỡnh v 5a Ta cú: MP AB , MQ AC , AH BC Nờn: P, H, Q cựng nhỡn on AM di mt gúc vuụng Vy A, P, M, H, Q cựng nm trờn ng trũn ng kớnh AM Xột ng trũn ng kớnh AM, tõm O Ta cú: OP = OH = OQ nờn POH , HOQ cõn ti O 5b ã ã sđ POH = 2sđ PAH = 60 ã ã sđ HOQ = sđ HAQ = 60 Suy POH , HOQ u OP = PH = HQ = QO Do ú t giỏc OPHQ l hỡnh thoi OH PQ 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Gi I l giao im ca OH v PQ 3 OP = OA = AM 2 PQ = PI = 5c M AM AH = a 0,25 Vy giỏ tr nh nht PQ l S GIO DC V O TO BC GIANG THI CHNH THC 3a M trựng H 0,25 THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2012-2013 Mụn thi : Toỏn Thi gian : 120 phỳt khụng k thi gian giao Ngy thi 30 thỏng nm 2012 Cõu (2 im) - 1.Tớnh 2- Xỏc nh giỏ tr ca a,bit th hm s y = ax - i qua im M(1;5) Cõu 2: (3 im) a - a +2 ).( +1) vi a>0,a a - a- a a- 2 x y = x + y = 1.Rỳt gn biu thc: A = ( 2.Gii h pt: 0,25 Chng minh rng pt: x + mx + m - = luụn cú nghim vi mi giỏ tr ca m - 22 - Gi s x1,x2 l nghim ca pt ó cho,tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc B = x 21 + x 2 - 4.( x1 + x2 ) Cõu 3: (1,5 im) Mt ụtụ ti i t A n B vi tc 40km/h Sau gi 30 phỳt thỡ mt ụtụ taxi cng xut phỏt i t A n B vi tc 60 km/h v n B cựng lỳc vi xe ụtụ ti.Tớnh di quóng ng AB Cõu 4: (3 im) Cho ng trũn (O) v mt im A cho OA=3R Qua A k tip tuyn AP v AQ ca ng trũn (O),vi P v Q l tip im.Ly M thuc ng trũn (O) cho PM song song vi AQ.Gi N l giao im th ca ng thng AM v ng trũn (O).Tia PN ct ng thng AQ ti K 1.Chng minh APOQ l t giỏc ni tip 2.Chng minh KA2=KN.KP ã 3.K ng kớnh QS ca ng trũn (O).Chng minh tia NS l tia phõn giỏc ca gúc PNM Gi G l giao im ca ng thng AO v PK Tớnh di on thng AG theo bỏn kớnh R Cõu 5: (0,5im) Cho a,b,c l s thc khỏc khụng v tho món: ỡù a (b + c ) + b (c + a ) + c ( a + b) + 2abc = ùớ ùù a 2013 + b 2013 + c 2013 = ợ 1 Hóy tớnh giỏ tr ca biu thc Q = 2013 + 2013 + 2013 a b c Cõu í Ni dung 1 2- KL: Do th hm s y = ax-1 i qua M(1;5) nờn ta cú a.1-1=5 a=6 KL: a ( a - 1).( a - 2) A=( ).( +1) = a ( a - 2) a ( a - 2) a- =( im 2= +1 ( - 1).( +1) 2= +1 ( 2) - 1) = +1- a- ).( a - +1) = a =1 a ( a - 2) a =1 1 0,5 0,5 KL: ùỡù x - y = ùợù 3x + y = KL: Xột Pt: ùỡù x - y = ùợù 15 x + y = 25 ùỡù x - y = ùợù 17 x = 34 x + mx + m - = = m - 4(m - 1) = m - 4m + = ( m - 2) Vy pt luụn cú nghim vi mi m - 23 - ùỡù y =- ùợù x = 0,25 0,25 ỡù x1 + x2 =- m Theo h thc Viet ta cú ùớ ùùợ x1 x2 = m - Theo bi B = x 21 + x 2 - 4.( x1 + x2 ) = ( x1 + x2 ) - x1 x2 - 4.( x1 + x2 ) = m - 2(m - 1) - 4(- m) = m - 2m + + 4m = m + 2m +1 +1 0,5 = (m +1) +1 Vy minB=1 v ch m = -1 KL: Gi di quómg ng AB l x (km) x>0 x Thi gian xe ti i t A n B l h 40 x Thi gian xe Taxi i t A n B l : h 60 Do xe ti xut phỏt trc 2h30phỳt = nờn ta cú pt x x = 40 60 x - x = 300 x = 300 Giỏ tr x = 300 cú tho K 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vy di quóng ng AB l 300 km P S M N A I G O K Q Xột t giỏc APOQ cú ãAPO = 900 (Do AP l tip tuyn ca (O) P) ãAQO = 900 (Do AQ l tip tuyn ca (O) Q) ị ãAPO + ãAQO = 1800 ,m hai gúc ny l gúc i nờn t giỏc APOQ l t giỏc ni 0,75 tip Xột AKN v PAK cú ãAKP l gúc chung ãAPN = ãAMP ( Gúc ntcựng chn cung NP) ã M NAK = ãAMP (so le ca PM //AQ - 24 - 0,75 AK NK = ị AK = NK KP (pcm) PK AK AKN ~ PKA (gg) ị K ng kớnh QS ca ng trũn (O) Ta cú AQ ^ QS (AQ l tt ca (O) Q) M PM//AQ (gt) nờn PM ^ QS ng kớnh QS ^ PM nờn QS i qua im chớnh gia ca cung PM nh ằ = sd SM ẳ ị PNS ã ã (hai gúc nt chn cung bng nhau) sd PS = SNM Hay NS l tia phõn giỏc ca gúc PNM Chng minh c AQO vuụng Q, cú QG ^ AO(theo Tớnh cht tip tuyn ct nhau) Theo h thc lng tam giỏc vuụng ta cú OQ R 2 OQ = OI OA ị OI = = = R OA 3R ị AI = OA - OI = 3R - R = R 3 Do KNQ ~ KQP (gg) ị KQ = KN KP m AK = NK KP nờn AK=KQ Vy APQ cú cỏc trung tuyn AI v PK ct G nờn G l trng tõm 2 16 ị AG = AI = R = R 3 Ta cú: a (b + c ) + b (c + a ) + c (a + b) + 2abc = 0,75 0,75 a 2b + a c + b c + b a + c a + c 2b + 2abc = ( a 2b + b a ) + (c a + c 2b) + (2abc + b 2c + a 2c ) = ab(a + b) + c (a + b) + c (a + b) = 0,25 ( a + b)(ab + c + ac + bc) = ( a + b).( a + c ).(b + c) = *TH1: nu a+ b=0 ùỡ a =- b ùớỡù a =- b ta cú Q = + + = Ta cú ùớ 2013 ùùợ a + b 2013 + c 2013 = ùùợ c = a 2013 b2013 c 2013 Cỏc trng hp cũn li xột tng t 1 Vy Q = 2013 + 2013 + 2013 = a b c S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 NM HC 20122013 QUNG NGI Mụn thi: Toỏn (khụng chuyờn) Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) CHNH THC Bi 1: (1,5 im) 1/ Thc hin phộp tớnh: ( )( ) +1 x y = 2/ Gii h phng trỡnh: x + y = - 25 - 0,25 3/ Gii phng trỡnh: x + x = Bi 2: (2,0 im) 2 Cho parapol ( P ) : y = x v ng thng ( d ) : y = x + m + (m l tham s) 1/ Xỏc nh tt c cỏc giỏ tr ca m ( d ' ) : y = 2m ( d) song song vi ng thng x+m +m 2/ Chng minh rng vi mi m, ( d ) luụn ct ( P ) ti hai im phõn bit A v B 2 3/ Ký hiu x A ; xB l honh ca im A v im B Tỡm m cho x A + xB = 14 Bi 3: (2,0 im) Hai xe ụ tụ cựng i t cng Dung Qut n khu du lch Sa Hunh, xe th hai n sm hn xe th nht l gi Lỳc tr v xe th nht tng tc thờm km mi gi, xe th hai gi nguyờn tc nhng dng li ngh mt im trờn ng ht 40 phỳt, sau ú v n cng Dung Qut cựng lỳc vi xe th nht Tỡm tc ban u ca mi xe, bit chiu di quóng ng t cng Dung Qut n khu du lch Sa Hunh l 120 km v i hay v hai xe u xut phỏt cựng mt lỳc Bi 4: (3,5 im) Cho ng trũn tõm O ng kớnh AB = 2R v C l mt im nm trờn ng trũn cho CA > CB Gi I l trung im ca OA V ng thng d vuụng gúc vi AB ti I, ct tia BC ti M v ct on AC ti P; AM ct ng trũn (O) ti im th hai K 1/ Chng minh t giỏc BCPI ni tip c mt ng trũn 2/ Chng minh ba im B, P, K thng hng 3/ Cỏc tip tuyn ti A v C ca ng trũn (O) ct ti Q Tớnh din tớch ca t giỏc QAIM theo R BC = R Bi 5: (1,0 im) xy Cho x > 0, y > tha x + y = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc A = + xy Bi 1: 1/ ( )( ) ( 2) +1 = 12 = = x y = x y = x = 10 x = 2/ x + y = x + y = x y = y = 3/ Phng trỡnh x + x = cú a b + c = = nờn cú hai nghim l: x1 = 1; x2 = Bi 2: 2 1/ ng thng ( d ) : y = x + m + song song vi ng thng ( d ') : y = 2m x + m + m m = m2 = = 2m m = m = 2 m + m + m m m ( d ) v ( P ) l 2/ Phng trỡnh honh giao im ca 2 2 x = x + m + x x m = l phng trỡnh bc hai cú ac = m < vi mi m nờn luụn cú hai nghim phõn bit vi mi m Do ú ( d ) luụn ct ( P ) ti hai im phõn bit A v B vi mi m 3/ Cỏch 1: Ký hiu x A ; xB l honh ca im A v im B thỡ x A ; xB l nghim ca phng trỡnh x x m = Gii phng trỡnh x x m = - 26 - ' = + m2 + = m2 + > ' = m2 + Phng trỡnh cú hai nghim l x A = + m + 2; xB = m + Do ú ( x A + xB = 14 + m + ) + (1 m2 + ) = 14 + m + + m + + m + + m + = 14 2m + = 14 2m = m = m = Cỏch 2: Ký hiu x A ; xB l honh ca im A v im B thỡ x A ; xB l nghim ca phng S = x A + xB = trỡnh x x m = p dng h thc Viet ta cú: ú P = x A xB = m ( ) x A + xB = 14 ( x A + xB ) x A xB = 14 22 m = 14 + 2m + = 14 m = 2 Bi 3: Gi tc ban u ca xe th nht l x (km/h), xe th hai l y (km/h) K: x > 0; y > 120 Thi gian xe th nht i t cng Dung Qut n khu du lch Sa Hunh l ( h) x 120 ( h) Thi gian xe th hai i t cng Dung Qut n khu du lch Sa Hunh l y 120 120 = ( 1) Vỡ xe th hai n sm hn xe th nht l gi nờn ta cú phng trỡnh: x y Vn tc lỳc v ca xe th nht l x+ (km/h) 120 Thi gian xe th nht v t khu du lch Sa Hunh n cng Dung Qut ( h) x+5 120 ( h) Thi gian xe th hai v t khu du lch Sa Hunh n cng Dung Qut y Vỡ xe th hai dng li ngh ht 40 ph = h , sau ú v n cng Dung Qut cựng lỳc vi xe 120 120 = ( 2) th nht nờn ta cú phng trỡnh: x+5 y 120 120 x y =1 T (1) v (2) ta cú hpt: 120 120 = x + y Gii hpt: 120 120 x y =1 120 120 = 360 ( x + ) 360 x = x ( x + ) x + x 1800 = x x+5 120 120 = x + y M = 25 + 4.1800 = 7225 > = 85 + 85 = 40 (tha K) Q 85 x2 = = 45 (khụng tha K) 120 120 120 =1 = y = 60 (tha K) Thay x = 40 vo pt (1) ta c: 40 y y K Vy tc ban u ca xe th nht l 40 km/h, xe th hai l 60 km/h Phng trỡnh cú hai nghim phõn bit: x1 = A - 27 - C P I O B Bi 4:(Bi gii tt) a) T giỏc BCPI ni tip (hs t cm) b) D thy MI v AC l hai ng cao ca MAB P l trc tõm ca MAB BP l ng cao th ba BP MA ( 1) Mt khỏc ãAKB = 900 (gúc ni tip chn na ng trũn) BK MA ( ) T (1) v (2) suy ba im B, P, Q thng hng c) AC = AB BC = R R = R ã Khi BC = R d thy tam giỏc OBC l tam giỏc u suy CBA = 600 ã ã M QAC (gúc to bi tia tip tuyn v gúc ni tip cựng chn ằAC ) ú = CBA ã QAC = 600 ã D thy tam giỏc QAC cõn ti Q (QA = QC) cú QAC = 600 nờn l tam giỏc u AQ = AC = R R 3R D thy AI = ; IB = 2 ( ) 3R 3R Trong tam giỏc vuụng IBM I$ = 90 ta cú IM = IB.tan B = IB.tan 600 = ì 3= 2 Ta chng minh c t giỏc QAIM l hỡnh thang vuụng AQ / / IM ; I$ = 90 ( Do ú SQAIM = ) 1 3R R R R 3R AQ + IM AI = R + = ( ) (vdt) ữ = ì 2 ữ Bi 5: xy xy 1 + xy 1 A = = = + + xy + xy A xy xy 1 > ú Amin Amax Vỡ x > 0, y > A < A > A A 2 (vỡ xy > ) Mt khỏc ( x y ) x + y xy xy xy 1 + = Du = xy x = y Do ú A 2 x > 0, y > x= y= T x = y 2 x + y = 1 ì 2 =2 Lỳc ú A = Vy A = x = y = 3 1+ x > 0, y > Cỏch 2: Vi ta Cỏch 1: Ta cú A = 2 x +y 2 xy xy + xy 2 + xy + xy xy = + + = Do ú A = + xy + xy 3 Du = xy x = y - 28 - cú x > 0, y > x= y= T x = y 2 x + y = 2 Vy A = x = y = Cỏch 3: Vi x > 0, y > v x + y = ( ) 2 2 2 xy + xy xy x + y xy ( x y ) Ta cú A + = + = = = A 3 + xy ( + xy ) ( + xy ) ( + xy ) Du = xy x = y = A+ 2 Vy A = x = y = 2 a a xy 0; ( b > ) + a + axy 2bxy a x + y ( 2b a ) xy b b + xy ( a 2b a a 2 a x + y xy ữ 2b a = a b a = - 29 - ) [...]... (1) x + yz + zx = 1 (y + 3) (2) 2 2,0 17 2 1 1007 9 x= y + x = 2011 y = 9 490 Nu xy > 0 thỡ (1) (phự hp) 1 2 = 3 1 = 490 y = 9 y x x 1007 9 17 2 1 1004 3.a y + x = 2011 y = 9 (1,25) Nu xy < 0 thỡ (1) xy > 0 (loi) 1 2 = 3 1 = 1031 y x x 18 Nu xy = 0 thỡ (1) x = y = 0 (nhn) 9 9 ; KL: H cú ỳng 2 nghim l (0;0) v ữ 490 1007 iu kin x 0; y z 0; z x 0 y z x 0 (2)... PQ l 7 S GIO DC V O TO BC GIANG THI CHNH THC 3a khi M trựng H 4 0,25 THI TUYN SINH LP 10 THPT NM HC 2012-2013 Mụn thi : Toỏn Thi gian : 120 phỳt khụng k thi gian giao Ngy thi 30 thỏng 6 nm 2012 Cõu 1 (2 im) 1 - 2 1.Tớnh 2- 1 2 Xỏc nh giỏ tr ca a,bit th hm s y = ax - 1 i qua im M(1;5) Cõu 2: (3 im) 1 2 a - 3 a +2 ).( +1) vi a>0,a ạ 4 a - 2 a- 2 a a- 2 2 x 5 y = 9 3 x + y = 5 1.Rỳt gn biu thc:... quảng bình kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt năm học 2012 - 2013 ( CHNH THC) Khoỏ ngy 04 - 07 - 2012 Mụn : TON H tờn : Thi gian lm bi : 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) SBD: M : 011 thi gm co 01 trang Cõu 1: (2,0 im) Cho biu thc A = 0,25 1 2 1 + + 2 x x 1 x x a) Rỳt gn biu thc A b) Tỡm tt c cỏc giỏ tr nguyờn ca x biu thc A cú giỏ tr nguyờn Cõu 2: (1,5 im) Gii h phng trỡnh sau: - 19 - x + 3y... + ) 2 2 4 2 8 7 (2) 1 (a + 1)(b + ) 2 1 2 8 + T (1) v (2) suy ra: 1 + a 1 + 2b 7 1 3 5 Du = xy ra ch khi : a + 1 = b + v a + b = 2 a = v b = 2 4 4 K THI CHN HC SINH GII LP 9 NM HC 2010-2011 CHNH THC Mụn thi: TON Thi gian: 150 phỳt (khụng tớnh thi gian giao ) Bi 1 (2,0 im) - 15 - 0,25 0,25 2 + a 1 2b 8 + 1 + a 1 + 2b 7 Bt ng thc cn chng minh tng ng vi: 5 S GIO DC V O TO THNH PH NNG 0,25 0,25... giỏc ABC vuụng ti A nờn: AC = AB.cotC = a 3 (0,75) ã ã + CMH = 90 0 ACB = 600 MC AC = = AC = a 3 => MH = ã cosCMH 2cos600 Din tớch hỡnh trũn (O): 2 a 3 3 2 MH ữ = a ữ = 4 2 2 + S(O) = CHNH THC K THI TUYN SINH LP 10 THPT CHUYấN Nm hc: 2012-2013 Khoa thi: Ngy 4 thỏng 7 nm 2012 Mụn: TON (Chuyờn Toỏn) Thi gian lm bi: 150 phỳt (khụng k thi gian giao ) Cõu 1: (1,5 im) a) Rỳt gn biu thc: A = b) Cho... xột tng t 1 1 1 Vy Q = 2013 + 2013 + 2013 = 1 a b c S GIO DC V O TO K THI TUYN SINH VO LP 10 NM HC 20122013 QUNG NGI Mụn thi: Toỏn (khụng chuyờn) Thi gian lm bi: 120 phỳt (khụng k thi gian giao ) CHNH THC Bi 1: (1,5 im) 1/ Thc hin phộp tớnh: ( )( 2 1 ) 2 +1 x y = 1 2/ Gii h phng trỡnh: 2 x + 3 y = 7 - 25 - 0,25 3/ Gii phng trỡnh: 9 x 2 + 8 x 1 = 0 Bi 2: (2,0 im) 2 2 Cho parapol ( P ) : y = x v ng... ) Tỡm ba ch s tn cựng ca tớch ca mi hai s nguyờn dng u tiờn t: S = 1234567 891 01112 S = 3467 891 112 (1) l mt s nguyờn 100 hai ch s tn cựng ca S l 00 Mt khỏc, trong sut quỏ trỡnh nhõn liờn tip cỏc tha s v phi ca (1), nu ch ý S n ch s tn cựng, ta thy cú ch s tn cựng l 6 (vỡ 34=12; 26=12; 27=14; 100 48=32; 29= 18; 811=88; 812 =96 ) Vy ba ch s tn cựng ca S l 600 3.b (0,75) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75... di quómg ng AB l x (km) x>0 x Thi gian xe ti i t A n B l h 40 x Thi gian xe Taxi i t A n B l : h 60 5 Do xe ti xut phỏt trc 2h30phỳt = nờn ta cú pt 2 x x 5 = 40 60 2 3 x - 2 x = 300 x = 300 Giỏ tr x = 300 cú tho món K 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Vy di quóng ng AB l 300 km 4 1 P S M N A I G O K Q Xột t giỏc APOQ cú ãAPO = 90 0 (Do AP l tip tuyn ca (O) P) ãAQO = 90 0 (Do AQ l tip tuyn ca (O) Q)... b) (1,0) c) (1,0) d) ã ã ã ã + AM = MC (gt) , KAM () = HCM = 90 0 , AMK = CMH + AMK = CMH ( g.c.g ) + suy ra: MK = MH + Vỡ MK = MH v MA = MC nờn t giỏc AKCH l hỡnh bỡnh hnh + Nờu c: CA BK v KE BC , suy ra M l trc tõm tam giỏc KBC + Nờu c: KC // AH v BM KC, suy ra BM AH ã ã + HDM + HCM = 90 0 + 90 0 = 1800 => T giỏc DMCH ni tip ã + MCH = 90 0 => Tõm O ca ng trũn ngoi tip t giỏc DMCH l trung im MH +... l y (km/h) K: x > 0; y > 0 120 Thi gian xe th nht i t cng Dung Qut n khu du lch Sa Hunh l ( h) x 120 ( h) Thi gian xe th hai i t cng Dung Qut n khu du lch Sa Hunh l y 120 120 = 1 ( 1) Vỡ xe th hai n sm hn xe th nht l 1 gi nờn ta cú phng trỡnh: x y Vn tc lỳc v ca xe th nht l x+ 5 (km/h) 120 Thi gian xe th nht v t khu du lch Sa Hunh n cng Dung Qut ( h) x+5 120 ( h) Thi gian xe th hai v t khu du lch