I T VN L mt giỏo viờn dy toỏn trng THCS tụi luụn suy ngh lm kin thc truyn t n cỏc em mt cỏch n gin, d hiu nhng chc chn, cỏc em cú nhng kin thc c bn vng vng, to iu kin cho cỏc em yờu thớch mụn toỏn, trỏnh cho cỏc em cú suy ngh mụn toỏn l khụ khan v khú tip cn Tuy vy, vic truyn t kin thc cho cỏc em v qua nhng gi luyn tp, ging dy trờn lp, kim tra bi v nh tụi nhn thy mt iu, cú nhng k nng gii toỏn m hc sinh rt r b ng nhn v mc sai lm gii (k c hc sinh gii) T ú tụi ó i sõu vo tỡm tũi tỡm nhng nguyờn nhõn ri t ú cú nhng bin phỏp hu hiu hn ch v chm rt nhng sai lm m hc sinh hay mc phi Trong chng trỡnh toỏn THCS vi lng kin thc ln v cht ch, yờu cu hc sinh cn phi ghi nh, thỡ mụn i s hc sinh gii toỏn cn phi nm chc kin thc c bn, bit dng hp lớ i vi tng dng bi tp, t ú hỡnh thnh k nng v l c s nm bt c cỏc kin thc nõng cao hn Nm tụi c dy mụn i s 7, tụi nhn thy vic khc phc nhng sai lm cho hc sinh gii toỏn i s l rt quan trng Vỡ ú l nhng cụng vic thng xuyờn din ngi giỏo viờn lờn lp, chớnh vỡ vy tụi quyt nh chn ti : Mt vi kinh nghim khc phc nhng sai lm cho hc sinh gii toỏn i s Sau õy l ni dung ca ti II NI DUNG CA TI 1 Thun li v khú khn im kim tra kho sỏt cỏc lp 7A, 7C v 8C kt qu nh sau: Xp loi Lp TB tr lờn Gii Khỏ TB Yu, kộm 7A,C(76) 2=2,6% 5=6,6% 39=51,3% 30=39,5% 53=60,5% 8C(40) 1=2,5 % 6=15% 19=47,5% 14=35% 26=65% Tng(116) = 2,6% 11= 9,5% 58=50% 44= 37,9% 79=62,1% T kt qu kho sỏt trờn thụng qua vic iu tra tỡnh hỡnh hc ca cỏc em hc sinh tụi nhn thy: * Thun li: + c s quan tõm ch o sỏt ca BGH nh trng + c s giỳp nhit tỡnh ca cỏc ng ng nghip + Nh trng cú y phng tin trang thit b phc v cho dy hc + a s cỏc em hc sinh ngoan, l phộp mt s em t thớch hc mụn toỏn, v cú nng khiu v b mụn toỏn * Khú khn: + Nhiu em rng nhiu kin thc, v cũn li hc + Nhiu gia ỡnh cha thc s quan tõm to iu kin cho cỏc em hc T nhng thc trng trờn, qỳa trỡnh ging dy tụi c gng lm cỏc em hc sinh ngy thờm yờu thớch mụn toỏn hn, hỡnh thnh cho hc sinh k nng gii toỏn, to iu kin giỳp cỏc em tip thu bi mt cỏch ch ng, sỏng to v trỏnh sai sút Cỏc bbc thc hin 2.1 Mt s dng toỏn Mụn i s trng THCS hc sinh c lm quen vi mt s dng bi sau: 1.1 Tớnh giỏ tr ca biu thc 1.2 Tỡm x 1.3 Cng, tr, nhõn chia s hu t 1.4 Ly tha ca mt s hu t 1.5 Giỏ tr tuyt i ca mt s hu t 1.6 Cng, tr n thc, a thc 1.7 Nhõn n thc, a thc 1.8 Tỡm nghim ca a thc mt bin 1.9 i lng t l thun, i lng t l nghch 1.10 Hm s i vi tng th loi thỡ cú nhng cỏch gii riờng, chớnh vỡ vy cng cú nhng sai sút riờng nh: k nng thc hin cỏc phộp tớnh, khụng nh kin thc c bn, ng nhn dng cỏc quy tc, tớnh cht Tụi xin thụng qua mt s bi ca mt s dng chỳng ta cựng xem xột 2.1.1, Tớnh giỏ tr ca biu thc Vớ d Tớnh gia tr ca biu thc A = xy x3y + x4z3 ti x = -1, y = -1, z = -2 Hc sinh gii: Thay x = -1, y = -1, z = -2 vo biu thc A, ta cú: A = (-1)(-1) (-1)3(-1) + (-1)4(-2)3 = 1.(-1) + 1.8 = + + = 10 Vy giỏ tr ca biu thc A t i x = -1, y = -1, z = -2 l 10 õy hc sinh ó mc sai lm tớnh ly tha ca mt s hu t: (-2)3 = 8, (-1)3 = Li gii ỳng vớ d trờn l: Thay x = -1, y = -1, z = -2 vo biu thc A, ta cú: A = (-1)(-1) (-1)3(-1) + (-1)4(-2)3 = (-1).(-1) + 1.(-8) =1-1-8 = -8 Vy giỏ tr ca biu thc A t i x = -1, y = -1, z = -2 l -8 2.1.2, Tỡm x Vớ d Tỡm x, bit: x = Hc sinh gii: Ta cú: x= 8 x= : 27 x= = 64 Ta thy hc sinh ó nhm phộp tớnh chia hai ly tha cựng c s v sai lm th hai l cng s m ch khụng phi tr, ngoi mt s em cũn nhõn hoc chia s m Li gii ỳng: Ta cú: x = = 3 x = : 4 27 x= = 64 2.13 Cng, tr, nhõn chia s hu t Vớ d Tớnh 0,4 : Hc sinh gii: 2.(4) 0,4 : : = = = = 10 10.3 30 15 Hc sinh ó nhm chia mt phõn s cho mt phõn s ly t phõn s b chia nhõn vi t ca phõn s b chia v mu ca phõn s b chia nhõn vi mu ca phõn s chia, ngoi cũn mt s em cú mt s sai lm khỏc nh: v du, khụng bit rỳt gn Li gii ỳng: 3.( 4) 0,4 : = = = 10 10.2 2.1.4, Ly tha ca mt s hu t Vớ d Hc sinh gii mt s phộp tớnh sau: a, ( 5) ( 5) = ( 5) b, ( 0,75) ( 0,75) = ( 0,75) c, ( 0,2 ) : ( 0,2 ) = ( 0,2) 10 2 12 d, = cỏc bi trờn hc sinh ó mc mt s sai lm nh: - Sai dng quy tc nhõn hai ly tha cựng c s - Sai dng quy tc chia hai ly tha cựng c s - Sai tớnh ly tha ca ly tha Li gii ỳng l: a, ( 5) ( 5) = ( 5) b, ( 0,75) ( 0,75) = ( 0,75) c, ( 0,2 ) : ( 0,2 ) = ( 0,2) 10 5 12 d, = 2.1.5, Giỏ tr tuyt i ca mt s hu t Vớ d Tỡm x, bit: x +1 = Hc sinh gii: x +1 = => x + = => x = Vy x = Hc sinh ó mc sai lm b giỏ tr tuyt i ca x + ch vi mt trng hp x + dng Li gii ỳng l: * Nu x + < thỡ x +1 = -(x + 1) =>x +1 = =>-( x + 1) = => x = -3 * Nu x + > thỡ x +1 = x + =>x +1 = => x + = => x = Vy x = hoc x = -3 2.1.6, Cng, tr n thc a thc Vớ d Thc hin phộp tớnh sau: 2xyz2 5xyz2 +8xyz2 Hc sinh gii: 2xyz2 5xyz2 +8xyz2 = (2 +5 + 8)xyz2 = 15xyz2 hoc 2xyz2 5xyz2 +8xyz2 = (2 -5 + 8)xyz2+2+2 = 15xyz6 trờn hc sinh ó nhm cng cỏc n thc ng dng hoc dng sai quy tc cng cỏc n thc ng dng Li gii ỳng: 2xyz2 5xyz2 +8xyz2 = (2 -5 + 8)xyz2 = 5xyz2 2.1.7, Nhõn n thc, a thc Vớ d Thc hin phộp tớnh: -5x3y6 (-7x9y8) (-xyz) Hc sinh gii: -5x3y6 (-7x9y8) (-xyz) = (-5)(-7)(-1)(x3.x9 x)(y6.y8.y)z =35x27y48z Hc sinh ó thc hin sai quy tc v du, phộp nhõn ly tha Li gii ỳng: -5x3y6 (-7x9y8) (-xyz) = (-5)(-7)(-1)(x3.x9 x)(y6.y8.y)z =-35x13 y15 z 2.1.8, Tỡm nghim ca a thc mt bin Vớ d Tỡm nghim ca a thc: f(x) = (2x 2)(x +1) Hc sinh gii: Nghim ca a thc f(x) l cỏc giỏ tr ca x lm cho f(x) = hay (2x - 2)(x + 1) = * 2x = => x = -1 * x +1 = => x = Vy x = hoc x = -1 bi toỏn ny hc sinh kt lun nghim ỳng nhng cỏch gii sai dng sai quy tc chuyn v Li gii ỳng l: Nghim ca a thc f(x) l cỏc giỏ tr ca x lm cho f(x) = hay (2.x - 2)(x + 1) = * 2x = => x = * x +1 = => x = -1 Vy x = hoc x = -1 2.1.9, i lng t l thun, i lng t l nghch Vớ d Cho x v y l hai i lng t l nghch, tỡm h s t l ca x v y, bit x = v y = Hc sinh gii: Vỡ x v y l hai i lng t l nghch nờn h s t l l: : = 0,5 bi ny hc sinh ó mc sai lm tỡm h s t l ca hai i lng t l nghch Li gii ỳng l: Vỡ x v y l hai i lng t l nghch nờn x v y liờn h vi theo cụng thc y.x = k (k l h s t l), vỡ x = v y = nờn k = 2.1 = 2.1.10, Hm s Vớ d 10 Cho hm s y = f(x) = -2x + a, Cỏc im (1,-1), (0,1) cú thuc hm s khụng ? b, Tỡm giỏ tr ca x y = Hc sinh gii a, Thay x = -1, vo hm s f(x) ta cú: -2.(-1) + = Thay x = vo hm s f(x) ta cú: -2.1 + = -1 Vy hm s khụng i qua cỏc im (1,-1), (0,1) b, Ta cú -2x + = => -2x = => x = -2 Vy x = -2 thỡ y = trờn hc sinh ó mc sai lm: - Xỏc nh sai honh v tung - Quy tc chuyn v Li gii ỳng: a, Thay x = 1, vo hm s f(x) ta cú: y = -2 + = -1 Thay x = vo hm s f(x) ta cú: y = -2.0 + = Vy hm s i qua cỏc im (1,-1), (0,1) b, Ta cú -2x + = => -2x = => x = -1 Vy x = -1 thỡ y = 3 Cỏc bin phỏp khc phc sai lm cho hc sinh gii toỏn i s * Bin phỏp Cng c khc sõu kin thc c bn Khi dy bt kỡ mt dng toỏn (bi tp) no cho hc sinh cn phi yờu cu hc sinh chc nm kin thc c bn nhng khỏi nim, tớnh cht, cụng thc Trong quỏ trỡnh a cỏc tớnh cht, cụng thc giỏo viờn cn gii thớch t m kốm cỏc vớ d c th v bi dng hc sinh hiu y v kin thc ú m dng vo gii toỏn Chỳ ý : cỏc tớnh cht m hc sinh tip cn cn ch cho hc sinh nhng tớnh cht c thự ỏp dng vo gii tng dng toỏn, dng phự hp, cú nm vng thỡ mi gii toỏn cht ch lụgớc * Bin phỏp Tỡm hiu ni dung bi toỏn Trc gii toỏn cn c k bi, xem bi cho bit gỡ v yờu cu lm gỡ nhng kin thc c bn no cú liờn quan phc v gii bi toỏn Xỏc nh rừ nhng ni dung trờn s giỳp hc sinh cú k nng phõn tớch bi toỏn v gii bi toỏn theo nhng quy trỡnh cn thit, tỡm nhiu cỏch gii hay v trỏnh sai sút * Bin phỏp Mi dng toỏn cn gii nhiu bi hỡnh thnh k nng Hc sinh cn c gii nhiu dng bi nhng nu mi dng cỏc em c gii vi s lng ln bi thuc cựng mt dng thỡ k nng gii dng toỏn s tt hn Chớnh vỡ vy giỏo viờn cn tỡm nhiu bi thuc mt dng hc sinh gii ti lp, gi luyn tp, v nh nhng cn phi kim tra ỏnh giỏ * Bin phỏp Giỳp cựng hc Trong lp cú nhiu i tng hc sinh nờn i vi mt s em hc sinh gii toỏn giỏo viờn cn ng viờn khuyn khớch nhng em hc sinh gii ny cỏc em kim tra v ging bi cho cỏc em cũn li Vỡ hc sinh ging bi cho thỡ cỏc em cng d tip thu kin thc Giỏo viờn cn chia cỏc nhúm hc tp, su tm thờm nhng dng bi cựng nhng bi tng t cỏc em giỳp hc ng thi phi a thờm cỏc dng bi khú v nõng cao cho hc sinh gii c lm quen v phỏt huy c trớ tu cựng nng lc ca hc sinh Kt qu Kt qu ging dy cui nm t c nh sau: Xp loi Lp TB tr lờn Gii Khỏ TB 10 Yu, kộm 7A(39) 3=7,7% 11=28,2% 15=38,5% 10=25,6% 29=74,4% 7C(37) 3=8,1% 6=16,2% 18=48,6% 10 = % 27=27,1% 8C(40) 2=5 % 7=17,5% 20=50% 11=27,5% 29=72,5% Tng(116) = 6,9% 24= 20,7% 53=45,7% 31= 26,7% 85=73,3% Vi nhng gỡ tụi trỡnh by trờn õy tht cha ht nhng gỡ m ngi giỏo viờn thc hin quỏ trỡnh ging dy i vi cỏc em hc sinh, nhng ú l nhng vic tụi ó thng xuyờn lm giỳp cỏc em trỏnh c nhng sai lm gii toỏn Kt qu kim tra nh kỡ cng nh kim tra cht lng cú kh quan hn, cỏc em gii toỏn phm sai lm gim i nhiu, hc sinh cú nh hng rừ rng gii mt bi toỏn, hc sinh c rốn luyn phng phỏp suy ngh la chn, tớnh linh hot sỏng tao, hn ch sai sút, hc sinh c giỏo dc v bi dng tớnh k lut trn t bit tụn trng nhng quy tc ó nh III KT LUN Vi lng kin thc ngy mt nõng cao v khú thờm hc sinh s gp khú khn hn ghi nh nhng kin thc s ca tt c cỏc mụn hc u Vỡ th, cho nờn rt cn s truyn t kin thc ca thy, cụ giỏo ti hc sinh mt cỏch d hiu T ú tụi thy mỡnh cn phi hc hi nhiu hn na, nghiờn cu nhiu hn na nhng loi sỏch b tr cho mụn toỏn Giỳp bn thõn mỡnh ngy mt vng vng hn v kin thc v phng phỏp ging dy, giỳp cho hc sinh 11 khụng cũn coi mụn toỏn l mụn hc khụ khan v ỏng s nht ng thi khụng ch vi mụn i s m tụi cn tip cn vi nhng mng kin thc khỏc ca mụn toỏn lm ging dy kin thc truyn t ti cỏc em s khụng cũn cng nhc v ỏp t * BI HC KINH NGHIM Nh việc khc phc nhng sai lm cho hc sinh gii toán có vị trí vai trò quan trọng hoạt động giải toán Việc giáo viên hớng dẫn học sinh khc phc tốt phụ thuộc vào nhiều yếu tố nh kinh nghiệm, kỹ truyền đạt, khả tiếp thu kiến thức học sinh Trong năm trực tiếp dạy i s nghiên cứu nội dung chơng trình đại số thờng xuyên khắc phục sai lầm cho hc sinh giải toán Tuy nhiên kết đạt đợc mức do: - Học sinh nhận thức chậm, nhiều em lời học - Nhiều em rỗng kiến thức từ dới - Môn đại số kiến thức logic chặt chẽ lứa tuổi em cũn bỡ ngỡ lập luận hay ngộ nhân, thiếu - Môn toán đòi hỏi khả phân tích t cao mà lứa tuổi em khả nhiều hạn chế Từ nguyên nhân ngời giáo viên cần: - Thờng xuyên trau kiến thức, phơng pháp dạy học để tạo đợc hứng thú học tập cho học sinh - Cần quan tâm đến học sinh lớp, có kế hoạch dạy bù lỗ hổng kiến thức cho em học sinh yếu kém, tạo cho em niềm tin vững vàng hứng thú học toán, tránh gây cho em có cảm giác học toán nặng nề khô khan * í KIN NGH Để cho học sinh học tập có kết cao, có số ý kiến đề xuất sau: - Giáo viên phải nghiên cứu sâu sắc rõ ràng nội dung dạy, tìm hiểu phân loại đối tợng học sinh để có kế hoạch giảng dạy thích hợp, từ dự kiến việc cần hớng dẫn học sinh 12 Đặc biệt giáo viên phải nghiên cứu nắm vững nội dung sách giáo khoa, đa phơng pháp truyền thụ hiệu nhất, giáo viên phải thờng xuyên rút kinh nghiệm qua giảng, xem xét chỗ học sinh hiểu nhanh, tốt nhất, chỗ cha thành công để rút kinh nghiệm tìm phơng pháp khác có hiệu - Xây dựng nề nếp học tập cho học sinh có thói quen chuẩn bị sách đồ dùng học tập, tập nhà cha giải đợc phải hỏi bạn phải báo cáo với thầy trớc vào lớp Khi giảng giáo viên đặt câu hỏi cần phù hợp với đối tợng học sinh, câu hỏi phải ngắn gọn dễ hiểu câu hỏi phải trực tiếp giải vấn đề lớp nghiên cứu - Giáo viên hớng dẫn học sinh phơng pháp học tập phát triển t rèn luyện kỹ - Đứng trớc vấn đề giáo viên cần cho học sinh phân biệt qua hệ thống câu hỏi, hiểu đâu điều cho, đâu điều phải tìm.từ học sinh tự tìm câu trả lời Trờn õy l mt vi bin phỏp ca tụi nhm giỳp hc sinh khc phc nhng khú khn gii toỏn i s Rt mong c s thụng cm gúp ý ca cp trờn v cỏc bn ng nghip Trng xỏ, ngy 18 thỏng nm 2008 Ngi vit: Nguyn Tin Luyn 13 MC LC Ni dung Trang I t II Ni dung ti Mt s dng toỏn 2-8 Cỏc bin phỏp khc phc sai lm cho hc sinh gii toỏn i s 8-9 Kt qu III Kt lun 10-11 14 TI LIU THAM KHO Sỏch giỏo khoa Toỏn 1, Nh xut bn Giỏo dc Sỏch giỏo viờn Toỏn 1, Nh xut bn Giỏo dc Phng phỏp dy hc mụn toỏn 1,2 Nh xut bn Giỏo dc Toỏn nõng cao v cỏc chuyờn i s Nh xut bn giỏo dc 15 [...]... kiến thức, phơng pháp dạy học để tạo đợc hứng thú học tập cho học sinh - Cần quan tâm đến mọi học sinh trong lớp, có kế hoạch dạy bù những lỗ hổng kiến thức cho các em học sinh yếu kém, tạo cho các em niềm tin vững vàng và hứng thú khi học toán, tránh gây cho các em có cảm giác học toán là nặng nề và khô khan * í KIN NGH Để cho học sinh học tập có kết quả cao, tôi có một số ý kiến đề xuất sau: - Giáo... KINH NGHIM Nh vậy việc khc phc nhng sai lm cho hc sinh khi gii một bài toán có vị trí và vai trò rất quan trọng trong hoạt động giải toán Việc giáo viên hớng dẫn học sinh khc phc tốt còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố nh kinh nghiệm, kỹ năng truyền đạt, khả năng tiếp thu kiến thức của từng học sinh Trong năm trực tiếp dạy i s 7 và nghiên cứu nội dung chơng trình đại số 7 tôi đã thờng xuyên khắc phục những. ..7A(39) 3 =7, 7% 11=28,2% 15=38,5% 10=25,6% 29 =74 ,4% 7C( 37) 3=8,1% 6=16,2% 18=48,6% 10 = % 27= 27, 1% 8C(40) 2=5 % 7= 17, 5% 20=50% 11= 27, 5% 29 =72 ,5% Tng(116) 8 = 6,9% 24= 20 ,7% 53=45 ,7% 31= 26 ,7% 85 =73 ,3% Vi nhng gỡ tụi trỡnh by trờn õy tht cha ht nhng gỡ m ngi giỏo viờn thc hin trong quỏ trỡnh ging dy i vi cỏc em hc sinh, nhng ú l nhng vic tụi ó thng xuyờn lm giỳp cỏc em trỏnh c nhng sai lm khi gii... khắc phục những sai lầm cho hc sinh khi giải toán 7 Tuy nhiên kết quả đạt đợc chỉ ở mức khá do: - Học sinh nhận thức chậm, nhiều em lời học - Nhiều em rỗng kiến thức từ dới - Môn đại số 7 kiến thức logic chặt chẽ lứa tuổi các em cũn bỡ ngỡ và lập luận hay ngộ nhân, thiếu căn cứ - Môn toán đòi hỏi ở khả năng phân tích và t duy cao mà lứa tuổi các em những khả năng này còn nhiều hạn chế Từ những nguyên... Xây dựng nề nếp học tập cho học sinh có thói quen chuẩn bị sách vở đồ dùng học tập, nếu bài tập về nhà cha giải đợc phải hỏi bạn và phải báo cáo với thầy trớc khi vào lớp Khi giảng bài giáo viên đặt câu hỏi cần phù hợp với từng đối tợng học sinh, câu hỏi phải ngắn gọn dễ hiểu và câu hỏi đó phải trực tiếp giải quyết vấn đề cả lớp đang nghiên cứu - Giáo viên hớng dẫn học sinh phơng pháp học tập phát triển... hiểu phân loại đối tợng học sinh để có kế hoạch giảng dạy thích hợp, từ đó dự kiến những việc cần hớng dẫn học sinh 12 Đặc biệt giáo viên phải nghiên cứu nắm vững nội dung sách giáo khoa, đa ra phơng pháp truyền thụ hiệu quả nhất, giáo viên phải thờng xuyên rút kinh nghiệm qua mỗi bài giảng, xem xét bài nào chỗ nào học sinh hiểu nhanh, tốt nhất, chỗ nào cha thành công để rút kinh nghiệm tìm phơng pháp... học sinh phơng pháp học tập phát triển t duy và rèn luyện kỹ năng - Đứng trớc một vấn đề giáo viên cần cho học sinh phân biệt qua hệ thống câu hỏi, hiểu ra đâu là điều đã cho, đâu là điều phải tìm.từ đó học sinh tự mình tìm ra câu trả lời Trờn õy l mt vi bin phỏp ca tụi nhm giỳp hc sinh khc phc nhng khú khn khi gii toỏn i s 7 Rt mong c s thụng cm gúp ý ca cp trờn v cỏc bn ng nghip Trng xỏ, ngy 18 thỏng... nhng sai lm khi gii toỏn 7 Kt qu kim tra nh kỡ cng nh kim tra cht lng cú kh quan hn, cỏc em gii toỏn phm sai lm gim i nhiu, hc sinh cú nh hng rừ rng khi gii mt bi toỏn, hc sinh c rốn luyn phng phỏp suy ngh la chn, tớnh linh hot sỏng tao, hn ch sai sút, hc sinh c giỏo dc v bi dng tớnh k lut trn t bit tụn trng nhng quy tc ó nh III KT LUN Vi lng kin thc ngy mt nõng cao v khú thờm hc sinh s gp khú khn hn ... vn 1 II Ni dung ti 1 Mt s dng toỏn 2-8 2 Cỏc bin phỏp khc phc sai lm cho hc sinh khi gii toỏn i s 7 8-9 3 Kt qu 9 III Kt lun 10-11 14 TI LIU THAM KHO 1 Sỏch giỏo khoa Toỏn 7 tp 1, 2 Nh xut bn Giỏo dc 2 Sỏch giỏo viờn Toỏn 7 tp 1, 2 Nh xut bn Giỏo dc 3 Phng phỏp dy hc mụn toỏn tp 1,2 Nh xut bn Giỏo dc 4 Toỏn nõng cao v cỏc chuyờn i s 7 Nh xut bn giỏo dc 15 ... th, cho nờn rt cn s truyn t kin thc ca thy, cụ giỏo ti hc sinh mt cỏch d hiu T ú tụi thy mỡnh cn phi hc hi nhiu hn na, nghiờn cu nhiu hn na nhng loi sỏch b tr cho mụn toỏn Giỳp bn thõn mỡnh ngy mt vng vng hn v kin thc v phng phỏp ging dy, giỳp cho hc sinh 11 khụng cũn coi mụn toỏn l mụn hc khụ khan v ỏng s nht ng thi khụng ch vi mụn i s 7 m tụi cn tip cn vi nhng mng kin thc khỏc ca mụn toỏn lm sao khi