Sở Gd&Đt Nghệ an kỳ thi chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia lớp 12 Năm học 2007 - 2008 Môn thi: toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 06/11/2007 Cõu 1: Gii h phng trỡnh: =+ = y.3x).yx( 2 x y).yx( Cõu 2: Cho tam giỏc ABC cú ba gúc nhn. Bit rng ng phõn giỏc trong AD, ng trung tuyn BM v ng cao CH ng quy ti mt im. Chng minh rng: à A > 51 0 . Cõu 3: Bit rng x, y l cỏc s nguyờn dng tha món: (x 2 + y 2 + 6) chia h t cho xy. Chng minh rng s xy 6yx 22 ++ l lp phng ca mt s t nhiờn. Cõu 4: Cho hm s f(x) xỏc nh trờn on [0;1] bit rng: f(x) 0, f(1) = 1 v vi x 1 , x 2 [0 ; 1] m x 1 + x 2 1 thỡ f(x 1 + x 2 ) f(x 1 ) + f(x 2 ) . Chng minh rng: f(x) 2x ; x [0 ; 1]. Cõu 5: Hóy chia mt tam giỏc thnh 98000 a giỏc li nh sao cho khụng v c ng thng no ct quỏ 31 a giỏc nh ú (ct c hiu l cú im chung). Cõu 6: Cho ba s thc a, b, m tho món: a 2 + b 2 m 2 . Chng minh rng : (ac + bd mn) 2 (a 2 + b 2 m 2 )(c 2 + d 2 n 2 ); c, d, n R. Cõu 7: Cho t din ABCD. Gi S 1 , S 2 , S 3 ln lt l din tớch ca cỏc tam giỏc ABC, ABD, ACD v V l th tớch ca t din ABCD, bit S 1 + S 2 + S 3 = 3. Tỡm giỏ tr ln nht ca V, khi V ln nht thỡ t din ABCD cú c im gỡ? Hết Đề chính thức Hä tªn thÝ sinh: …………………………………………SBD: ………………. . Nghệ an kỳ thi chọn đội tuyển dự thi hsg quốc gia lớp 12 Năm học 2007 - 2008 Môn thi: toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 06/11/2007