THIẾT KẾ BÀI GIẢNG HÌNH HỌC BẰNG PHẦN MỀM GEOMETER SKETCHPAD 4.1. Giới thiệu phần mềm Geometer Sketchpad. Phần mềm Geometer’s Sketchpad do một số nhà toán học Mỹ thiết kế vào những năm 90. Hiện tại phần mềm này được coi là phần mềm mô phỏng hình học động số một thế giới. Phần mềm này do dự án DPL của IBM đưa vào Việt Nam năm 1998. Cho đến nay đã có rất nhiều giáo viên và nhà trường phổ thông đang sử dụng phần mềm này trong việc giảng dạy và học tập. 4.2. Các đối tượng và công cụ làm việc chính 4.2.1. Các đối tượng cơ bản: Các đối tượng cơ bản là các đối tượng có độ tự do, có thể điều khiển chuyển động, thay đổi vị trí không phụ thuộc quan hệ với các đối tượng khác. Bao gồm: Điểm, đoạn, tia, đường thẳng, vòng tròn. Các đối tượng này được tạo ra khi ta chọn trên thanh công cụ, trên thanh công cụ này còn có chức năng đặt tên (gán nhãn) cho các đối tượng hoặc tạo hộp văn bản (TextBox). Điều đặc biệt trên thanh công cụ này có nút Chọn dùng để “Chọn” (đánh dấu) đối tượng và “Di chuyển” các đối tượng cơ bản. 4.2.2 Các đối tượng liên kết (phụ thuộc, con): Các đối tượng liên kết là các đối tượng không có độ tự do, được sinh ra khi ta thiết lập các quan hệ giữa các đối tượng khác, một đối tượng liên kết có một hoặc nhiều đối tượng khác sinh trực tiếp ra nó gọi là cha và bao giờ cũng có các đối tượng cơ bản là tổ tiên của nó. Vị trí, hình dạng của các đối tượng liên kết phụ thuộc vào các đối tượng cơ bản này, nếu ta thay đổi vị trí hình dạng của các tổ tiên của nó thì đối tượng liên kết cũng thay đổi tùy theo các quan hệ ta đã thiết lập. Các đối tượng liên kết được sinh ra khi ta sử dụng chức năng dựng hình (Construct) trên menu. Các đối tượng liên kết bao gồm: Điểm trên một đối tượng – Point On Object: Khi lấy một điểm như vậy, điểm được tự do chuyển động trên phạm vi của đối tượng đó. Ví dụ: điểm trên đường thẳng, điểm trên đoạn thẳng, điểm trên đường tròn, … Ta đánh dấu đối tượng trước khi chọn chức năng trên menu. Điểm giữa của một đoạn thẳng - MidPoint Đường tròn bởi tâm và một điểm – Circle by Center and Point, đường tròn bởi tâm và bán kính – Circle by Center and Radius. Giao điểm – Intersection Đường thẳng vuông góc – Perpendicular Line, song song - Parallel Line, phân giác – Angle Bisector Cung trên đường tròn – Arc on Cirle, cung qua 3 điểm – Arc Through 3 Point 4.3. Các đối tượng chuyển động như thế nào? Có hai cách cho các đối tượng chuyển động, chuyển động có điều khiển sử dụng chức năng của nút chọn trên thanh công cụ (nhấn và rê), chuyển động tự động sử dụng chức năng Animation trong menu “Display”. Để chuyển động tự động chúng ta đánh dấu đối tượng và chọn Animate trong mục Display của menu chính. Quỹ tích: Nếu chúng ta muốn quan sát quỹ tích của một điểm, ta gán cho nó chức năng lưu vết trong chuyển động. Đánh dấu điểm rồi chọn mục Display trong menu, rồi chọn tiếp Trace. Thực ra chức năng lưu vết được thực hiện cho tất cả các đối tượng hình học mà ta muốn. 4.4. Các phép đo và ứng dụng Ta có thể sử dụng chức năng đo để đo các trong các trường hợp sau: • Đo chu vi (Circumference), diện tích (Area), bán kính (Radius) của đường tròn. • Đo độ dài (Length) của đoạn thẳng. • Đo khoảng cách (Distance), nếu có thể được, giữa hai đối tượng. • Đo tỷ lệ (Ratio) độ dài giữa hai đoạn thẳng, hai góc, . Các giá trị đo được sẽ thể hiện lên màn hình dưới dạng các đẳng thức. Ta có thể đặt lại tên trong vế trái của các đẳng thức này và ta coi như đã sinh ra một biến mang giá trị đo được của các đối tượng. 4.5. Các phép biến đổi hình học Các phép biến đổi hình học được thực hiện trong mục Transform, bao gồm: • Chọn tâm, trục đối xứng: đánh dấu điểm hoặc đường, đoạn rồi chọn Transform, sau đó chọn tiếp Mark Center hoặc Mark Mirror. • Phép tịnh tiến (Translate): Chọn đối tượng và sau đó phải xác định khoảng cách di chuyển (tính bằng cm) và hướng tiến (tính bằng độ) • Phép quay (Rotate): Chọn gốc quay đối tượng sau đó phải xác định góc quay. • Phép đối xứng trục (Reflect): Chọn đối tượng và 1 trục đối xứng. • Phép vị tự (Dilate): Chọn gốc vị tự và đối tượng sau đó nhập tỉ số k. * Chú ý: Phép đối xứng tâm chính là phép vị tự với k = -1/1 4.6. Tạo nút tính toán (Calculate) Chức năng này cho phép ta tạo ra được những hộp chứa các công thức, ta dùng các phím số, phím dấu, phím hàm và phím tạo các biến để viết công thức. Lưu ý là các ta có thể sử dụng các biến thể hiện giá trị của các phép đo để xây dựng biểu thức trong hộp tính toán này. 4.7. Một vài kỹ thuật thiết kế tạo bài giảng hình học 4.7.1. Nút làm ẩn/hiện (Hide/Show) đối tượng Chức năng: Thực hiện việc làm ẩn/hiện các đối tượng xác định trước trên hình. Bấm lần 1: hiện, bấm lần 2: ẩn, lần 3: hiện, Để tạo nút ẩn/hiện ta chọn đối tượng rồi vào menu Edit chon mục Action Buttons rồi chọn tiếp Hide/Show 4.7.2. Nút tạo animation Chức năng: Thực hiện điều khiển sự chuyển động của một hoặc một nhóm đối tượng. Để tạo nút Animation ta chọn một hoặc một nhóm đối tượng rồi vàomenu Edit chon mục Action Buttons rồi chọn tiếp Animation. 4.7.3. Nút tạo chuyển động theo hướng và đích cố định (movement) Chức năng: Thực hiện sự chuyển động có hướng đích của điểm tới một điểm khác. Bản chất của nút lệnh này là điều khiển 1 điểm chuyển động đến 1 vị trí khác trên màn hình. 4.7.4. Nút trình diễn (Presentation). Chức năng: Liên kết các nút điều khiển tạo thành một pha trình diễn. Để tạo nút trình diễn ta chọn lần lượt chọn các nút điều khiển (ấn phím Shift khi chọn) theo trình tự hoạt động, sau đó vào menu Edit chon mục Action Buttons rồi chọn tiếp Presentation. Tìm hiểu sâu hơ n v ề định lý Pitago • Định lý Pitago là một trong những định lý toán học đẹp nhất mà học sinh được học đầu tiên khi còn đang học trên ghế nhà trường. Có rất nhiều cách và phương pháp chứng minh định lý này. Tuy nhiên sử dụng phần mềm để biểu diễn và chứng minh định lý này thì thực sự là điều mới mẻ với các giáo viên và nhà trường Việt Nam. Chúng tôi sẽ lần lượt giới thiệu các chương của cuốn sách: Pytagoras Plugged in Proof and Problems của tác giả Dan Bennett do nhà xuất bản Key Curriculum Press xuất bản. Toàn bộ các hình mình họa đều được thiết kế trên phần mềm Geometer Sketchpad. Bài 1: Định lý Pitago Định lý Pitago phát biểu theo phương diện hình học là: Tổng diện tích của hai hình vuông trên 2 cạnh bên của một tam giác vuông thì bằng diện tích của hình vuông tạo trên cạnh huyền. Cơ sở để chứng minh định lý Pitago là bạn cần phải xây dựng được một tam giác vuông, và các hình vuông. Có rất nhiều cách khác nhau để xây dựng được các hình này. Dưới đây là một cách chứng minh định lý này bằng các kiến thức toán học thông thường và sử dụng phần mềm Geometer Sketchpad. Cách dựng một tam giác vuông. 1. Dựng đoạn thẳng AB 2. Dựng một đường thẳng vuông góc với đoạn AB và đi qua điểm B. + Chọn đoạn thẳng AB, và điểm B + Vào menu Construct, chọn Perpendicular Line 3. Dựng đoạn AC, với C là điểm nằm trên đường vuông góc vừa tạo. 4. Dựng đoạn BC, và làm ẩn đi đường thẳng chứa BC Bạn hãy thử di chuyển các đỉnh của tam giác, bạn sẽ thấy mỗi đỉnh khi dịch chuyển sẽ tạo ra sự thay đổi thể hiện của tam giác, sở dĩ như vậy là vì chúng được xây dựng với sự ràng buộc lẫn nhau. 5. Đặt tên cho các cạnh của tam giác là a, b, c. Trong đó a là cạnh ngắn nhất, b là cạnh bên dài hơn, c là cạnh huyền. Đặt tên cho các đỉnh đối diện với các cạnh, lần lượt là A,B, C. + Chọn công cụ Text tool + Muốn làm ẩn, hiện nhãn của một đối tượng bạn chỉ cần kích chuột vào nhãn của đối tượng đó với chế độ Text tool. + Muốn hiệu chỉnh nhãn của đối tượng, bạn kích đúp lên nhãn của đối tượng, và hiệu chỉnh lại nhãn này trên hộp thoại. Cách dựng hình vuông 1. Dựng đoạng thẳng AB. 2. Đánh dấu điểm A là điểm tâm. Sau đó hạ một đoạn thẳng tạo với điểm B góc 90o . + Đánh dấu 1 điểm để làm điểm tâm + Chọn Mark Center trong menu Transform + Dùng lệnh Rotate trong menu Transform. 3. Đánh dấu điểm B’làm điểm tâm, và hạ đoạn thẳng AB’ sao cho góc A bằng 90o 4. Nối điểm A’ và điểm B để để hoàn thành hình vuông. 5. Chọn 4 điểm liên tiếp , và chọn Quadrilateral Interior trong menu Construct. 6. Chọn toàn bộ hình vuông, sau đó nhấn và giữ biểu tượng công cụ Custom Tools . Chọn Create New Tool từ menu Custom Tools. Tên của công cụ mới là Square. Thử sử dụng công cụ Square + Chọn nó từ menu Custom tools + Kích và di chuột từ trái sang phải, và kích ngược lại để tạo những hình vuông theo ý muốn. + Thử tạo 1 hình vuông khác nằm ngay dưới hình vuông ABA’B’, và có chung cạnh AB với hình vuông ABA’B’ như hình trên, bạn chỉ việc sử dụng công cụ Square kích và kéo chuột từ phải sang trái (từ A sang B). Điều này rất quan trọng trong việc xây dựng 1 hình vuông trên cạnh của 1 đoạn thẳng khi chứng minh định lý Ppitago (vì công cụ này giúp bạn tạo được các hình vuông và các bản sao của nó một cách chính xác nhanh chóng). Dựng một tam giác vuông với các hình vuông trên các cạnh 1. Dựng tam giác vuông ABC (có thể xây dựng từ đầu hoặc sử dụng công cụ). 2. Sử dụng công cụ Square trên điểm mút cuối của mỗi cạnh của tam giác. Như vậy là bạn có một tam giác vuông và các hình vông trên các cạnh của nó để minh họa hình học cho định lý Pitago. 3. Đo diện tích bên trong của mỗi hình vuông, và độ dài mỗi cạnh. 4. Kết quả tính toán là bình phương độ dài mỗi cạnh là giá trị bằng diện tích của hình vuông tương ứng. 5. Biểu diễn trên màn hình kết quả tính toán đó và kết quả tính tổng diện tích của hai hình vuông mà bằng với diện tích của hình vuông thứ 3. Nghịch đảo của định lý Pitago Nghịch đảo của định lý Pitago phát bểu như sau: Nếu tổng diện tích của hai hình vuông trên hai cạnh của một tam giác bằng diện tích hình vuông trên cạnh thứ ba của tam giác đó, thì tam giác đó là một tam giác vuông. Dưới đây là từng bước để kiểm tra nghịch đảo của định lý Pitago. 1. Sử dụng công cụ Segment để vẽ một tam giác tùy ý (không vuông). 2. Dựng các hình vuông trên các cạnh của tam giác này 3. Tính diện tích của 3 hình vuông, và tổng diện tích của 2 trong 3 hình vuông đó. 4. Di chuyển một đỉnh cho đến khi tổng diện tích của 2 hình vuông bằng diện tích của hình vuông thứ ba. Màn hình làm việc của phần mềm Ta cần chú ý nhất đến khu vực Thực đơn và Hộp công cụ của phần mềm. - Thực đơn là nơi thực hiện hầu như tất cả các lệnh và chức năng chính của phần mềm. Mỗi lệnh có một chức năng riêng biệt và tác động lên các đối tượng hình học đã được chọn trước đó trên màn hình làm việc của phần mềm. - Hộp công cụ chứa 6 công cụ với các chức năng riêng biệt và độc lập với nhau. II. Các đối tượng hình học và công cụ của phần mềm Hộp công cụ luôn hiện bên trái của màn hình làm việc chính của phần mềm. Công cụ Chọn (Selection) có chức năng dùng để chọn và dịch chuyển các đối tượng hình học trên màn hình. Có thể chọn một hoặc nhiều đối tượng khác nhau. Nháy chuột tại vị trí trống trên trang có chức năng hủy chọn tất cả. Công cụ Điểm (Point) có chức năng khởi tạo các đối tượng ĐIỂM. Điểm là một trong những đối tượng hình học cơ bản nhất của phần mềm. Công cụ Compa (Compass) dùng để khởi tạo các đối tượng là Đường tròn. Đường tròn cũng là một đối tượng hình học cơ bản của phần mềm. Công cụ Đoạn thẳng có chức năng khởi tạo các đối tượng hình học là Đoạn, Tia hoặc Đường thẳng. Mỗi đoạn, tia hoặc đường thẳng tối thiểu phải đi qua 1 điểm. Công cụ Text (Text Tool) có chức năng tạo nhãn cho đối tượng hình học hoặc tạo các hộp chứa chữ trên màn hình. Công cụ Macro (Scripting, Custom) là công cụ dùng để tạo ra các công cụ dựng hình khác của phần mềm. Ngoài các đối tượng cơ bản vừa nêu trên (điểm, đường tròn, đoạn thẳng, nhãn), phần mềm còn có thể tạo ra được các đối tượng hình học khác như: - Cung tròn (là một phần của vòng tròn). - Vùng, miền trong của một hình. - Các đối tượng đo (ví dụ số đo chiều dài, đo góc, tính toán, ). - Hàm số và đồ thị. Các đối tượng hình học sau phức tạp hơn sẽ được trình bày trong các bài viết sau. III. Quan hệ giữa các đối tượng hình học Quan hệ giữa các đối tượng hình học là khái niệm cơ bản nhất của mọi phần mềm hình học động tương tự như Geometer sketchpad. Toàn bộ các đối tượng hình học được tạo ra trong phần mềm có thể kết nối với nhau theo các quan hệ toán học chặt chẽ. Chính sự kết nối toán học này làm cho các đối tượng hình học trở nên "động" và đó chính là toàn bộ sức mạnh của phần mềm. Quan hệ giữa các đối tượng hình học là quan hệ phụ thuộc. Một đối tượng B được sinh ra sẽ phụ thuộc một cách toán học vào đối tượng A. Như vậy A phải được khởi tạo trước. Ta nói: A là đối tượng "cha" của đối tượng B hay B là đối tượng "con" của đối tượng A. Ví dụ: Trong hình dưới đây A, B là hai điểm được khởi tạo đầu tiên. Đây là các đối tượng Tự do. Đối tượng Đoạn thẳng AB được khởi tạo là đoạn nối giữa hai điểm A và B. Đoạn AB là đối tượng con của hai đối tượng điểm A, B. Trung điểm M là điểm giữa của đoạn AB. Như vậy điểm M có quan hệ chăt chẽ là "trung điểm" của AB. M là đối tượngh con của đoạn AB. Hay ngược lại ta nói: các điểm A, B là cha của đoạn AB. Đoạn AB là cha của điểm M. Ta đã quan sát thấy: một đối tượng cha có thể có nhiều đối tượng con, và ngược lại một đối tượng con có thể có nhiều cha. Hiểu rõ các quan hệ và ý nghĩa toán học của các đối tượng hình học là chìa khóa quan trọng nhất để hiểu được phần mềm Geometer Sketchpad và các phần mềm tương tự khác. IV. Vẽ một hình đơn giản Bây giờ các bạn hãy cùng tôi thao tác để vẽ một hình hình học đơn giản, qua đó hiểu được ý nghĩa của các đối tượng, quan hệ giữa chúng và ý nghĩa của phần mềm. 1. Gõ tổ hợp phím Ctrl-N hay thực hiện lệnh File / New Sketch để bắt đầu một hình vẽ mới. 2. Hãy chọn công cụ vẽ đoạn thẳng trong hộp công cụ. 3. Sử dụng công cụ Đoạn thẳng này để vẽ trên màn hình một tam giác. Hãy thao tác thật cẩn thận vì nếu không ta không thu được một tam giác thật sự: - Lần đầu tiên nháy chuột hai lần tại điểm đầu và cuối để tạo một đoạn thẳng. Lần thứ hai, nháy chuột tại điểm cuối của đoạn thứ nhất, chú ý khi di chuột lên đầu mút này thấy điểm mút chuyển màu thì mới nháy chuột. - Lần cuối cùng thao tác tương tự nhưng chú ý là cả hai đầu mút chỉ nháy chuột khi các điểm đầu mút này đổi màu. 4. Dùng chuột nháy công cụ chọn . Dùng công cụ này để chọn cả 3 cạnh của tam giác. Các đối tượng đoạn thẳng nếu được chọn cũng sẽ đổi màu như hình dưới đây. 5. Thực hiện lệnh Construct / MidPoints từ thực đơn. Sau lệnh này ta đã thực hiện khởi tạo 3 trung điểm của cả 3 cạnhh của tam giác vừa dựng. 6. Tại bước này ta lại sử dụng công cụ đoạn thẳng để nối các đỉnh của tam giác với các trung điểm cạnh đối diện. Thực hiện cẩn thận các thao tác ta thu được hình dưới đây. 7. Bây giờ ta sẽ vẽ điểm là trọng tâm tam giác. Quay lại sử dụng công cụ Chọn . Hãy nháy chuột chọn hai đường trung tuyến bất kỳ của tam giác trên, sau đó thực hiện lệnh Construct / Intersection (hay Ctrl-I). Điểm giao của hai đoạn này chính là trọng tâm tam giác. 8. Cuối cùng chúng ta sẽ cùng đánh nhãn cho các điểm trên màn hình, bắt đầu từ các đỉnh của tam giác, các trung điểm và cuối cùng là trọng tâm tam giác. Cách làm như sau: - Chọn công cụ Nhãn trên hộp công cụ . Khi đưa chuột trên màn hình ta sẽ thấy con trở chuột đổi hình ngón tay. - Di chuyển chuột đến vị trí điểm cần viết tên và nháy nhẹ chuột. Ta sẽ thấy một chữ cái hiện bên cạnh điểm này. Có thể dùng chuột giữ và kéo rê các chữ cái này đến vị trí khác xung quanh để nhìn rõ hơn. Muốn thay đổi chữ thì hãy nháy đúp chuột lên chữ, một hộp hội thoại xuất hiện cho phép bạn thay đổi chữ. Gõ chữ cái mong muốn và nhấn Enter để kết thúc. 9. Bây giờ hình đã vẽ xong với các đối tượng có quan hệ toán học chặt chẽ với nhau. Quay lại công cụ chọn , chúng ta có thể tùy ý thay đổi vị trí các đỉnh A, B, C trong khi các trung điểm và trọng tâm G luôn giữ đúng vị trí của mình. . THIẾT KẾ BÀI GIẢNG HÌNH HỌC BẰNG PHẦN MỀM GEOMETER SKETCHPAD 4.1. Giới thiệu phần. để xây dựng biểu thức trong hộp tính toán này. 4.7. Một vài kỹ thuật thiết kế tạo bài giảng hình học 4.7.1. Nút làm ẩn/hiện (Hide/Show) đối tượng Chức năng: