Minh họa hình vẽ bằng Cabri 3D theo SGK Hình học 11 Mục lục Chương I. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng 2 Bài 1. Các khái niệm mở đầu .2 Bài 2. Các tiên đề của hình học không gian 4 Bài 3. Hình chóp .6 Chương II. Quan hệ song song 8 Bài 1. Hai đường thẳng song song .8 Bài 2. Đường thẳng và mặt phẳng song song 10 Bài 3. Hai mặt phẳng song song 12 Bài 4. Hình lăng trụ và hình hộp 13 Bài 5. Hình chóp cụt .14 Bài 6. Phép chiếu song song 15 Chương III. Quan hệ vuông góc 17 Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc 17 Bài 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 19 Bài 3. Hai mặt phẳng vuông góc 23 Bài 4. Khoảng cách 26 Bài 5. Góc .28 Chương IV. Mặt cầu và mặt tròn xoay 31 Bài 1. Mặt cầu 31 Bài 2. Vị trí tương đối của một mặt cầu với mặt phẳng và đường thẳng .32 Bài 3. Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và hình lăng trụ .34 Bài 4. Mặt tròn xoay .36 Chương V. Diện tích và thể tích 38 Bài 1. Hình đa diện và khối đa diện .38 Bài 2. Thể tích các khối đa diện .39 Bài 3. Diện tích các hình tròn xoay. Thể tích các khối tròn xoay .41 Trang 1 Chương I. Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng Bài 1. Các khái niệm mở đầu Hình Thể hiện Mô tả ngắn H1a Hình chóp Dùng chuột kích rê các đỉnh trên hình đáy của hình chóp để dịch chuyển các điểm này trên mặt phẳng. Nháy và rê chuột tại đỉnh của hình chóp để dịch chuyển đỉnh này theo phương nằm ngang. Dich chuyển trong khi giữ phím Shift sẽ dịch chuyển đỉnh hình chóp theo phương thẳng đứng. H1b Hình lập phương Dùng chuột kéo rê tại các đỉnh nằm trên mặt phẳng sẽ làm cho hình xoay và chuyển động. Có thể dịch chuyển toàn bộ khối lập phương bằng cach dịch chuyển điểm nằm tại tâm của đáy hình lập phương (điểm có màu đỏ). H1c Hình 12 mặt Dùng chuột kéo rê tại các đỉnh nằm trên mặt phẳng để làm cho khối 12 mặt chuyển động. Dịch chuyển điểm nằm tại tâm của đáy (có màu đỏ) sẽ làm cho toàn khối chuyển động trong không gian). Trang 2 Hình Thể hiện Mô tả ngắn H1d Hình cầu Dịch chuyển các điểm nằm trên vòng tròn xích đạo để quan sát sự thay đổi của hình cầu. Dịch chuyển tâm hình cầu sẽ làm cho toàn bộ hình cầu dịch chuyển trong không gian. H2 Mặt phẳng Dich chuyển điểm A trên mặt phẳng có màu đậm hơn. Dịch chuyển A cùng với giữ phím Shift sẽ làm cho mặt phẳng này chuyển động theo phương thẳng đứng và quan sát sự chuyển động của mặt phẳng này trong không gian. H3 Các biểu diễn của khối hình lập phương trong không gian. Kích và rê chuột tại các đỉnh trên đáy sẽ làm cho các khối hình này chuyển động. H4 Biểu diễn mặt phẳng và đường thẳng trong không gian Dịch chuyển điểm A và điểm (màu đỏ) nằm trên đường thẳng a để quan sát sự thay đổi đường thẳng trong không gian. Nếu trong khi dịch chuyển bấm giữ phím Shift sẽ làm cho điểm chuyển động theo phương thẳng đứng. Trang 3 Bài 2. Các tiên đề của hình học không gian Hình Thể hiện Mô tả ngắn H5 H5. Giao điểm của hai mặt phẳng (Minh họa cho chứng minh định lý 1) Dịch chuyển các điểm C, D trên mặt phẳng P hoặc dịch chuyển điểm (màu đỏ) trên mặt phẳng Q để quan sát sự thay đổi trong không gian của mặt phẳng Q và giao điểm của P và Q. H6 H6. Minh họa cho định lý 2 Các điểm B, C có thể dịch chuyển trêb đường thẳng. Nháy và rê chuột trực tiếp trên đường thẳng sẽ làm dịch chuyển đường thẳng này. H7 H7. Minh họa cho định lý 3 Nháy vả rê chuột trực tiếp trên các đường thẳng a, b để làm chuyển động các đường thẳng này. Có thể dịch chuyển các điểm A, B trên các đường thẳng a, b tương ứng. H8 Hình 8. Minh họa cho ví dụ 1 Dịch chuyển các điểm A, B, C, D trên mặt phẳng và điểm S trong không gian để quan sát sự thay đổi của các đối tượng hình học trên hình. H9 Hình 9. Minh họa cho ví dụ 2 Các điểm A, B, C có thể được chuyển động tự do trên mặt phẳng P. Điểm O chuyển động trong không gian. Muốn chuyển dịch điểm O theo chiều thẳng đứng hãy nhấn giữ phím Shift trong khi dịch chuyển điểm. Các điểm A’, B’, C’ dịch chuyển trên các cạnh tương ứng của hình chóp OABC. Trang 4 Hình Thể hiện Mô tả ngắn H10 Hình 10. Minh họa cho ví dụ 3 Các điểm A, B, C chuyển động tự do trên mặt phẳng. Điểm O chuyển động trong không gian. Các điểm A’, B’, C’ chuyển động tự do trên các cạnh tương ứng. M chuyển động tự do trên mặt phẳng chính. Dùng chuột dịch chuyển các điểm này để quan sát toàn bộ hệ thống. Trang 5 Bài 3. Hình chóp Hình Thể hiện Mô tả ngắn H11 Hình 11. Hình chóp đa giác Dùng chuột dịch chuyển các đỉnh của đa giác đáy trên mặt phẳng chuẩn. Đỉnh S có thể dịch chuyển trong không gian 3 chiều. H12a Hình 12a. Hình chóp tam giác H12b Hình 12b. Hình chóp tứ giác H12c Hình 12c. Hình chóp ngũ giác H13 Hình 13. Minh họa cho Ví dụ 1. Các đỉnh A, B, D có thể dịch chuyển tự do trên mặt phẳng bằng cách kéo rê chuột tại các đỉnh này. Dùng chuột dịch chuyển đỉnh S trong không gian (bấm giữ phím Shift để dịch chuyển S theo chiều thẳng đứng). Quan sát sự thay đổi của toàn bộ hình khi các đỉnh thay đổi trong không gian. Trang 6 Hình Thể hiện Mô tả ngắn H14 Hình 14. Minh họa cho ví dụ 2. Các điểm A, B, C, D chuyển động tự do trên mặt phẳng chuẩn. Dùng chuột để dịch chuyển đỉnh S tự do trong không gian và quan sát tổng thể toàn bộ hình. Trang 7 Chương II. Quan hệ song song Bài 1. Hai đường thẳng song song Hình Thể hiện Mô tả ngắn H15abc Hình 15 (a, b, c). Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trên mặt phẳng. Trên mỗi đường thẳng a, b đều có hai điểm (màu đỏ) dùng làm điểm điều khiển chuyển động. Nháy và kéo rê các điểm này sẽ làm cho các đường thẳng chuyển động trên mặt phẳng. Quan sát các vị trí khác nhau của a, b để thu được 3 vị trí khác nhau giữa hai đường này: trùng nhau, song song và giao nhau. Có thể dịch chuyển trực tiếp đường thẳng bằng cách di chuột trên đường thẳng này. H15d Hình 15 (d). Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian. Trên mỗi đường thẳng a, b đều có hai điểm (màu đỏ) dùng làm điểm điều khiển chuyển động. Nháy và kéo rê các điểm này sẽ làm cho các đường thẳng này chuyển động. b luôn chuyển dịch trên mặt phẳng nằm ngang. a sẽ chuyển động tự do trong không gian. H16 Hình 16. Minh họa cho định lý 1. Đường thẳng a luôn song song với b. Dịch chuyển điểm A trên mặt phẳng để quan sát. Trên b cũng có một điểm (màu đỏ) dùng để điều khiển đường thẳng này. H17ab Hình 17 (a, b). Minh họa cho định lý 2. Trên các đường thẳng a, b đều có hai điểm (màu đỏ) dùng làm điểm điều khiển. Dùng chuột dịch chuyển các điểm này sẽ làm cho a, b chuyển động tự do trên mặt phẳng P. Dịch chuyển các đường thẳng này để quan sát các mặt phẳng Q, R thay đổi. Quan sát hai vị trí khác nhau của a, b: giao nhau và song song. Trên đường thẳng c cũng có 1 điểm điều khiển. Dịch chuyển điểm này trong không gian sẽ quan sát được sự thay Trang 8 Hình Thể hiện Mô tả ngắn đổi của Q, R trong không gian và giao điểm của chúng với P. H18 Hình 18. Minh họa cho hệ quả 1. A, B là hai điểm lần lượt nằm trên các đường thẳng a, b. Ta sẽ thấy các đường a, b luôn song song với đường thẳng c. Điểm A’ dùng để điều khiển thay đổi của đường thẳng a trong không gian. Trên mặt phẳng nằm ngang (trong suốt) còn có 2 điểm điều khiển nữa. Các điểm này kết hợp với A, B dùng để điều khiển sự thay đổi vị trí của các mặt phẳng đi qua a và b. H19 Hình 19. Minh họa cho định lý 3. Điểm giao của b, c với mặt phẳng nằm ngang chính là các điểm điều khiển chuyển động của các đường thẳng b, c. Muốn dịch chuyển a hãy kéo thả chuột trực tiếp trên đường thẳng này. H20 Hình 20. Hình vẽ cho Ví dụ 1. Các điểm B, C, D có thể dịch chuyển tự do trong mặt phẳng nằm ngang. Điểm S chuyển động tự do trong không gian. Các điểm và đường còn lại phụ thuộc vào 4 điểm vừa nêu. H21 Hình 21. Hình vẽ cho Ví dụ 2. Các điểm B, C, D chuyển động tự do trên mặt phẳng nằm ngang. Điểm A chuyển động tự do trong không gian. Các điểm và đường còn lại phụ thuộc vào 4 điểm đã cho. Trang 9 Bài 2. Đường thẳng và mặt phẳng song song Hình Thể hiện Mô tả ngắn H22a Hình 22a. Đường thẳng không có điểm chung với mặt phẳng. Đường thẳng a luôn song song với mặt phẳng P. Trên a có 2 điểm điều khiển (màu đỏ). Dùng chuột dịch chuyển các điểm này để quan sát chuyển độn của a. Trên mặt phẳng P cũng có một điểm điều khiển (bên trái, màu đỏ). Dịch chuyển điểm này theo chiều thẳng đứng (trong khi giữ phím Shift) để quan sát sự chuyển động của P. H22b Hình 22b. Đường thẳng cắt mặt phẳng tại một điểm. Mặt phẳng P có thể được chuyển động theo chiều thẳng đứng bằng cách dịch chuyển điểm điều khiển trong không gian. Trên đường thẳng a có 2 điểm điều khiển, trong đó điểm I luôn nằm trên mặt phẳng P. H22c Hình 22c. Đường thẳng nằm trên mặt phẳng. Đường thẳng a có 2 điểm điều khiển. Dịch chuyển các điểm này trên mặt phẳng để quan sát sự chuyển động của a. H23 Hình 23. Minh họa cho định lý 1. Trên đường thẳng a có 2 điểm điều khiển. Đường thẳng d đi qua 1 điểm trong không gian (điểm này có thể chuyển dịch tự do trong không gian) và luôn song song với a. Trên mặt phẳng P có một điểm điều khiển (màu đỏ, bên trái). Dịch chuyển điểm này để quan sát sự chuyển động của P theo phương thẳng đứng. H24 Hình 24. Minh họa cho định lý 2. Mặt phẳng Q xác định bởi đường thẳng d và một điểm (màu đỏ) trong không gian. Dịch chuyển các điểm này để quan sát sự chuyển động của Q và giao của Q và P. Trên P có một điểm điều khiển (bên trái, Trang 10 [...]... Bài 4 Hình lăng trụ và hình hộp Hình H33 Thể hiện Mô tả ngắn Hình 33 Hình lăng trụ Các đỉnh A1, A2, A3, A4, A5 có thể dịch chuyển tự do trên mặt phẳng P H34a Hình 34a Hình lăng trụ tam giác Có thể dịch chuyển các đỉnh của hình lăng trụ này H34b Hình 34b Hình lăng trự tứ giác Có thể dịch chuyển các đỉnh của hình lăng trụ này H34c Hình 34c Hình lăng trự ngũ giác Có thể dịch chuyển các đỉnh của hình lăng... chiếu của các tam giác này lên mặt phẳng và đưa ra các nhận xét của mình H44 H45 Hình 44 Biểu diễn hình chiếu của hình vuông, hình bình hành Trên hình là biểu diễn của một hình vuông và một hình bình hành lên cùng một mặt phẳng Có thể tương tác làm chuyển động các hình gốc và phuơng của đường thẳng chiếu Quan sát hình ảnh chiếu của các hình này lên mặt phẳng và đưa ra các nhận xét của mình Hình 45 Biểu... phẳng nằm ngang H72c Hình 72c Hình lăng trụ đều Tâm O của mặt trên hình lăng trụ có thể chuyển động theo chiều ngang và chiều thẳng đứng H73 Trang 24 Hình 73 Hình hộp Hình bên trái là hình hộp chữ nhật, có thể dịch chuyển hai điểm A, B để quan sát Hình bên phải là hình lập phương được xác định bởi tâm O và các đỉnh của hình hộp này Hình H74 Thể hiện Mô tả ngắn Hình 74 Hình chóp đều Đáy hình chóp đều là... này có trong mọi hình của chương này) Dịch chuyển điểm O theo phương thẳng đứng đề quan sát các vị trí tương đối giữa hình cầu và mặt phẳng chuẩn Dịch chuyển đoạn thẳng R trên mặt phẳng màu xanh để làm thay đổi bán kính R của hình cầu Hình 110 Hình cầu ngoại tiếp hình lăng trụ Điểm I chuyển động tự do trên đường thằng d Dịch chuyển I và các đỉnh trên của hình lăng trụ để quan sát H 111 Hình cầu được xác... trong mọi hình của chương này) Dịch chuyển điểm O theo phương thẳng đứng đề quan sát các vị trí tương đối giữa hình cầu và mặt phẳng chuẩn Dịch chuyển đoạn thẳng R trên mặt phẳng màu xanh để làm thay đổi bán kính R của hình cầu Hình 111 Minh họa cho ví dụ 1 Chú ý quan sát số đo góc SNA chính là góc giữa các mặt bên của tứ diện với mặt phẳng đáy Trang 34 Hình H112 Thể hiện Mô tả ngắn Hình 112 Minh họa... tuyến ACD có thể thay đổi bằng cách dịch chuyển điểm C trên mặt cầu Bài 3 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp và hình lăng trụ Hình H109 Thể hiện Mô tả ngắn Hình 109 Hình cầu ngoại tiếp hình chóp Đỉnh S chuyển động tự do trên mặt cầu Tâm của tứ diện A1A2A3A4 chuyển động tự do trên đường thẳng d Dịch chuyển các điểm này để quan sát sự chuyển động của hình chóp SA1A2A3A4 H110 Hình cầu được xác định bởi tâm... lý 3 Các đối tượng hình học tương tự như hình 41 Tuy nhiên vị trí của CD được chuyển dịch sao cho các điểm A’, B’, C’, D’ thẳng hàng H43 Hình 43 Biểu diễn hình chiếu tam giác lên mặt phẳng Trên hình là biểu diễn hình chiếu song song cúa một tam giác đều và một tam giác với đường cao lên cùng một mặt phẳng Có thể tương tác làm chuyển động các tam giác gốc và phuơng của đường thẳng chiếu Quan sát hình. .. Chỉ có thể dịch chuyển các điểm A, B, C trên mặt phẳng (màu xanh) H77 Hình 77 Minh họa cho ví dụ 2 SABCD là hình chóp tứ giác đều ABCD là hình vuông S chỉ có thể chuyển động theo phương thẳng đứng Muốn dịch chuyển và thay đổi hình vuông đáy hãy nháy và rê chuột tại tâm O hoặc tại các đỉnh của hình vuông này Trang 25 Bài 4 Khoảng cách Hình H78 Thể hiện Mô tả ngắn Hình 78 Khoảng cách từ một điểm đến một... Hình H112 Thể hiện Mô tả ngắn Hình 112 Minh họa cho ví dụ 2 Dịch chuyển các đỉnh S, A, B, C để quan sát sự chuyển động và các số đo độ dài SA, SB, SC trên hình vẽ Trang 35 Bài 4 Mặt tròn xoay Hình H113 Thể hiện H114 Mô tả ngắn Hình 113 Minh họa cho khái niệm mặt tròn xoay Điểm M chuyển động trên vòng tròn CM nằm trên mặt phẳng P Hình 114 Khái niệm mặt tròn xoay Trên mặt phẳng Q ta thấy 2 đoạn thẳng (đóng... H107 Hình 107 Minh họa cho định lý 2: qua một điểm nằm ngoài hình cầu có thể kẻ vô số tiếp tuyến với hình cầu Điểm A chuyển động tự do trong không gian Một mặt phẳng đi qua A, O và một điểm B (nằm trên mặt phẳng màu xanh) sẽ xác đinh cách vẽ hai tiếp tuyến với hình cầu là AM và AM’ Dịch chuyển điểm B trên mặt phẳng để quan sát sự chuyển động các các tiếp tuyến với hình cầu kẻ từ A H108 Trang 33 Hình . chiều. H12a Hình 12a. Hình chóp tam giác H12b Hình 12b. Hình chóp tứ giác H12c Hình 12c. Hình chóp ngũ giác H13 Hình 13. Minh họa cho Ví dụ 1. Các đỉnh A,. của hình lăng trụ này. H34c Hình 34c. Hình lăng trự ngũ giác Có thể dịch chuyển các đỉnh của hình lăng trụ này. H35 Hình 35. Hình hộp Có thể dịch chuyển các