Sáng kiến kinh nghiệm lê thị thanh thảo Phòng giáo dục & đào tạo huyện yên mỹ Trờng trung học cơ sở lý thờng kiệt ******************************************* Sáng kiến kinh nhgiệm áp dụng tính chất chia hết của một tổng trong chơng i số học lớp 6 vào việc giải một số bài tập Ngời thực hiện: lê thị thanh thảo Chức vụ: Giáo viên Đơn vị công tác: Trờng THCS lý thờng kiệt 1 Sáng kiến kinh nghiệm lê thị thanh thảo lời mở đầu Toán học là chìa khoá của ngành khoa học. Môn toán là một môn khoa học tự nhiên không thể thiếu trong đời sống con ngời. Với một xã hội mà khoa học kỹ thuật ngày càng phát triển nh hiện nay thì môn toán lại càng đóng vai trò quan trọng trong việc nghiên cứu khoa học . Qua việc học toán, đặc biệt là qua hoạt động giải bài tập toán giúp học sinh hồi tởng, nhớ lại, biết lựa chọn, kết hợp, vận dụng các kiến thức đã học một cách thích hợp. Qua đó rèn trí thông minh sáng tạo, tính tích cực hoạt động nhằm phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh. Qua thực tế giảng dạy môn Toán lớp 6 tôi thấy rằng tính chất chia hết của một tổng (một hiệu, một tích ) tuy chỉ cung cấp một lợng kiến thức nhỏ nhng lại đợc ứng dụng rộng rãi để giải quyết nhiều bài tập. Chính vì thế tôi đã viết ''SKKN'' áp dụng tính chất chia hết của một tổng trong chơng I số học lớp 6 vào việc giải toán " Lý Thờng Kiệt, ngày 20/04/2005. 2 Sáng kiến kinh nghiệm lê thị thanh thảo Phần một i. cơ sở lý luận và thực tiễn Tính chất chia hết của một tổng đợc học ở bài 10 chơng I số học lớp 6. Đây là cơ sở lý luận để giải thích đợc các dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9. Nó còn đợc vận dụng để giải quyết một lợng lớn các bài tập liên quan đến chia hết. Để giải quyết các bài tập này ngời học sinh phải nắm chắc và vận dụng kiến thức một cách linh hoạt, uyển chuyển, qua đó mà học sinh có khả năng phát triển t duy, đặc biệt là t duy sáng tạo. Tính chất chia hết của một tổng không chỉ đợc ứng dụng trong tập hợp số tự nhiên mà còn đợc mở rộng trong tập hợp số nguyên. Vì vậy muốn nắm chắc đợc tính chất này trong tập hợp số tự nhiên học sinh có thể vận dụng để giải quyết rất nhiều bài tập trong trơng trình THCS. Qua tham khảo một số tài liệu tôi đã cố gắng hệ thống lại một số dạng bài tập liên quan đến tính chất chia hết của một tổng ( một hiệu ). Ngoài ra mở rộng đối với một tích trong chơng I số học lớp 6. Mỗi dạng bài tập đều có ví dụ minh hoạ và ví dụ kèm theo. Tuy nhiên việc mắc phải những sai sót là điều không tránh khỏi. Tôi rất mong đợc sự góp ý, bổ sung của các thầy cô, của các đồng nghiệp và bạn đọc để SKKN của tôi đợc hoàn thiện hơn. Tôi xin chân thành cảm ơn! 3 Sáng kiến kinh nghiệm lê thị thanh thảo ii. thực trạng việc học toán của học sinh lớp 6 Học sinh khối 6 là một khối mới bắt đầu cách học mới của cấp THCS. Các em đang quen với tính toán các số tự nhiên và các dấu các phép toán cụ thể. Năng lực t duy logic của các em cha phát triển cao. Do vậy việc áp lý thuyết để làm bài tập toán đối với các em là một điều khó. Hầu hết chỉ có các học sinh khá, giỏi mới có thể tự làm đúng hớng yêu cầu của bài toán. Còn hầu hết các học sinh khác lúng túng không biết cách làm và thực hiện phép toán nh thế nào. Phần kiến thức tính chất chia hết của một tổng là một phần kiến thức rất quan trọng trong lớp 6 nói riêng và bậc trung học cơ sở nói chung. Nhng nhiều khi các em thuộc lý thuyết toán nhng lại cha biết áp dụng vào bài tập cụ thể nh thế nào, các em cha biết t duy để đi từ kiến thức tổng quát vào bài tập cụ thể. Do vậy giáo viên cần hớng dẫn để các em hiểu và áp dụng đợc tính chất đã học vào làm bài tập cụ thể. Mặt khác tính tự giác học tập đối với học sinh lớp 6 cha cao, vì vậy cần cho các em áp dụng kiến thức đã học vào các bài tập cụ thể dới sự h- ớng dẫn của giáo viên để các em có thể hiểu và nắm chắc kiến thức đợc học một cách có hệ thống để giúp các em học tốt trong các năm học sau. Phần hai : nội dung 4 Sáng kiến kinh nghiệm lê thị thanh thảo i.kiến thức cơ bản 1. Quan hệ chia hết : Số tự nhiên a chia hết cho số tự nhiên b khác 0 nếu có số tự nhiên k sao cho a = kb 2. TíNH chất chia hết của tổng và hiệu: 3. tính chất chia hết của tích: a) Nếu một thừa số của tích chia hết cho m thì tích chia hết cho m. b) Nếu a chia hết cho m, b chia hết cho n thì a.b chia hết cho m.n ii. các dạng bài tập. DạNG 1: Bài tập trắc nghiệm nhằm củng cố lí thuyết. Bài tập 1: Điền dấu '' X '' vào ô thích hợp trong các câu sau: CÂU Đúng sai a) Nếu mỗi số hạng của tổng chia hết cho 6 thì tổng chia hết cho 6. b) Nếu mỗi số hạng của tổng không chia hết cho 6 thì tổng không chia hết cho 6. c) Nếu tổng của hai số chia hết cho 5 và một 5 mambmba mbmambac mbambma mbambmab mbambma mbambmaa + + / / / + / + ;)( ;))( )(; )(;) )(; )(;) nmba nb ma nn babac ) Sáng kiến kinh nghiệm lê thị thanh thảo trong hai số đó chia hết cho 5 thì số còn lại chia hết cho 5. d) Nếu hiệu của hai số chia hết cho 7 và một trong hai số đó chia hết cho 7 thì số còn lại chia hết cho 7. Bài tập 2: Khoanh tròn trớc câu trả lời đúng 1) Xét biểu thức 864 + 14 a) Giá trị của biểu thức chia hết cho 2 b) Giá trị của biểu thức chia hết cho 3 c) Giá trị của biểu thức chia hết cho 6 d) Giá trị của biểu thức chia hết cho 7 2) Nếu a chia hết cho 6 và b chia hết cho 8 thì (a + b) chia hết cho? a) 2, 3, 6 b) 3, 6 c) 6, 9 d) 6, 18 3) Nếu a chia hết cho b, b chia hết cho c thì: a) a = c. b) a chia hết cho c. c) không kết luận đợc gì. d) a không chia hết cho c. DạNG 2 : Không tính toán , xét xem một tổng (hiệu) có chia hết cho một số hay không ? Bài tập 1: áp dụng tính chất chia hết xét xem mỗi tổng (hiệu) sau có chia hết cho 8 không? a) 48 + 56 + 112 b) 160 47 Giải áp dụng tính chất chia hết của một tổng (hiệu) ta có: 6 8)1125648( 8112 856 848 ) ++ a Sáng kiến kinh nghiệm lê thị thanh thảo Bài tập 2: Không thực hiện phép tính hãy chứng tỏ rằng: a) 34.1991 chia hết cho 17. b) 2004. 2007 chia hết cho 9. c) 1245. 2002 chia hết cho15. d) 1540. 2005 chia hết cho 14. H ớng dẫn: Ta có tính chất sau: Chỉ cần có một thừa số trong tích chia hết cho một số thì cả tích chia hết cho số đó. Bài tập 3: Tổng (hiệu) sau có chia hết cho 5 không? a) 1.2.3.4.5.6 + 42 b) 1.2.3.4.5.6 - 32 H ớng dẫn: * Nhận xét rằng tích 1.2.3.4.5.6 có chứa thừa số 5 do đó tích này chia hết cho 5. Từ đó xét thừa số còn lại xem có chia hết cho 5 không? Dẫn đến cách giải tơng tự nh bài tập 1. Bài tập 4: Tổng (hiệu) sau là số nguyên tố hay hợp số: a) 3.4.5 + 6.7 b) 7.9.11.13 2.3.4.7 c) 3.5.7 + 11.13.17 d) 164354 + 67541 *Nhận xét: Để chứng tỏ một tổng (hiệu) là hợp số ta chỉ cần chỉ ra rằng tổng (hiệu) đó chia hết cho một số khác 1 và chính nó. Giải: Mà tổng này lớn hơn 3 nên suy ra tổng này là hợp số Gợi ý: 7 8)47160( 847 8160 ) / / b cbacNcbaca .)0(,,; 3) 6.7 3.4.5( 36.5 35.4.3 ) + a Sáng kiến kinh nghiệm lê thị thanh thảo b) Hiệu chia hết cho 7 và hiệu lớn hơn 7 c) Tích 3.5.7 là một số lẻ, tích 11.13.17 là một số lẻ, mà tổng hai số lẻ là một số chẵn nên suy ra tổng chia hết cho 2 và tổng lớn hơn 2 d) Tổng này có chữ số tận cùng là 5. Vậy nó chia hết cho 5 và nó lớn hơn 5. Bài tập 5: Chứng tỏ rằng: Giải: Ta có: Dạng 3: Tìm số x (hoặc tìm chữ số x) Bài tập 1 : Cho tổng A = (12 + 14 + 16 + x) với x thuộc N. Tìm x để: a) A chia hết cho 2 b) A không chia hết cho 2 *Nhận xét: 3 số hạng đầu tiên trong tổng A đều chia hết cho 2. Muốn tổng A chia hết cho 2 thì x phải là một số chia hết cho 2. Muốn tổng A không chia hết cho 2 thì x phải là một số không chia hết cho 2. Bài tập 2: Tìm chữ số x để: *Nhận xét: Hiệu trên phải chia hết cho 3 mà 12 đã chia hết cho 3. Vậy Từ đó dựa vào dấu hiệu chia hết cho 3 để tìm chữ số x. *Giải: Ta có: Bài tập 3: Tìm số tự nhiên x thoả mãn: Giải: Ta có: 8 Naa + ;7)7.49( 2 Naa Naa + ;7)7.49( 77 ,7.49 2 2 3)1243( x 343 x 343 312 3)1243( x x }{ 8,5,2 90 3)7(3)43( = +++ x x xx { } ++ 4932 7)2.(1321 x x { } 7)2.(13 721 7)2.(1321 + ++ x x { } 47;40;33 x Sáng kiến kinh nghiệm lê thị thanh thảo Vậy Bài tập 4: Tìm số tự nhiên x sao cho : Giải: Ta thấy Ta có bảng sau: x+1 1 3 9 x 0 2 8 Vì *Nhận xét: Ta nhận thấy rằng quan hệ của số x trong các biểu thức (x - 8) và (x + 1) giống nhau vì vậy ta áp dụng tính chất chia hết của một hiệu x sẽ bị khử chỉ còn lại hằng số 9, từ đó tìm đợc x. Với những bài tập mà hệ số của x ở số bị chia và số chia không giống nhau ta phải tìm cách biến đổi để các hệ số giống nhau sau đó tuỳ các trờng hợp mà áp dụng tính chất chia hết của một tổng hoặc một hiệu. Bài tập 5: Tìm số tự nhiên x sao cho : H ớng dẫn Từ đó ta tìm đợc x. Bài tập 6: Tìm số tự nhiên x sao cho : 9 { } 49;42;352 512344932 7)2(713 + + + / x xx x [ ] { } 9,3,1)9()1()1(9 )1()81( )1()8()1( )1()8( )1()1( =++ +++ +++ + ++ Uxx xxx xxx xx xx 88 = xx )148()260( xx + [ ] ++ + 1480 )148(174 )148()26()148( )148()26( )148()148( x x xxx xx xx )13()72( ++ xx Sáng kiến kinh nghiệm lê thị thanh thảo H ớng dẫn Ta thấy Từ đó ta tìm đợc x. Bài tập 7: Tìm số tự nhiên x sao cho : H ớng dẫn Muốn biến đổi các hệ số của x ở số bị chia và số chia giống nhau ta cần tìm bội chung nhỏ nhất của hai hệ số Ta có: Từ (*) và (**) suy ra Từ đó ta tìm đợc x. Bài tập tơng tự Bài tập 8: Tìm các số tự nhiên x để Một số bài tập nâng cao Bài tập 1: Tìm số tự nhiên n sao cho: (18n + 3) chia hết cho 7. Giải Cách1: 10 [ ] )2(3 )2()42()72( )2()72( )2()42( )2()2.(2)2()2( + +++ ++ ++ ++++ x xxx xx xx xxxx )13()75( ++ xx )(**)13()2115()13()75.(3)13()75( )(*)13()515()13()13.(5)13()13( ++++++ ++++++ xxxxxx xxxxxx [ ] )13(16 )13()515()2115( + +++ x xxx [ ] [ ] [ ] )15(42)15() )2(4)2() )1();1(7)1() )0(;4)4)( 2 2 2 ++ ++ + + xxd xxc xxxb xxa 7)1.(4 744 7734 734 714 73414 7318 + + ++ + n n n n n nn n [...]... sinh nắm trắc kiến thức, sâu kiến thức hơn Những tài liệu tham khảo - Sách giáo khoa toán 6 tập 1 - Sách giáo viên toán 6 tập 1 - Sách bài tập toán 6 tập 1 - Nâng cao và phát triển toán 6 ( Vũ Hữu Bình ) - Luyện tập toán 6 ( Nuyễn Bá Hào ) - 500 bài toán chọn lọc ( Nguyễn Ngọc Đạm, Ngô Long Hậu ) Trong sách giáo khoa toán 6 tập 1 sau tiết ly thuyết chỉ có một tiết luyện tập về tính chất chia hết của một... 26, 33 trong đó chỉ có 26 chia cho 5 d 1 Vậy r = 26 Số nhỏ nhất có dạng 35k + 26 là 26 + Cách 2: Ta có n 1 5 n 5 7 n 1 + 10 5 n + 9 5 n 5 + 14 7 n + 9 7 Số nhỏ nhất thoả mãn hai điều kiện trên là số 26 + Cách 3: n = 5x + 1 = 7y + 5 suy ra 5x = 5y + 2y + 4 suy ra 2 ( y + 2 ) chia hết cho 5 suy ra y + 2 chia hết cho 5 Giá trị nhỏ nhất của y bằng 3 suy ra giá trị nhỏ nhất của n bằng 7.3 + 5 = 26. .. Hay n = 131.132 (x y ) + 19 46 Vì n có bốn chữ số nên n = 19 46 Bài tập 5: a) Chứng tỏ rằng hiệu sau không chia hết cho 2 ( 10k + 8k + 6k ) ( 9k + 7k + 5k ) ( k N* ) b) Chứng tỏ rằng tổng sau chia hết cho 2 2001k + 2002k + 2003k ( k N* ) c) Xét xem hiệu sau có chia hết cho 10 không ? 200012010 - 19172000 Hớng dẫn k k k a) 10 , 8 , 6 là những số chẵn nên ( 10k + 8k + 6k ) là số chẵn chia hết cho 2... tự nhiên x sao cho nhiên x ( x + 6 ) ( x + 1 ) x+5=7 x=2 GV hớng dẫn HS giải từng bớc Giải Từ ( x + 6 ) ( x + 1 ) suy ra ( x + 1 + 5 ) ( x + 1 ) suy ra 5 ( x + 1 ) hay x + 1 là ớc của 5 Ta có bảng x+1 x 1 0 Vậy x = 0; 4 BT 37 tr. 36 SBT Chứng tỏ rằng a) trong hai số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 2 b) trong ba số tự nhiên liên tiếp có một số chia hết cho 3 16 5 4 lê thị thanh thảo Sáng kiến... 131k + 19 46 Do n có bốn chữ số nên k bằng 0 Vậy n = 19 46 + Cách 2: Từ 131x = 131y + y 14 suy ra 131 ( x y ) = y 14 Nếu x > y thì y 14 131 suy ra y 145 Suy ra n có nhiều hơn bốn cchwx số Vậy x = y do đó y = 14 ; n = 19 46 + Cách 3: Ta có n = 131x + 112 nên 132n = 131.132x + 14784 (1) mà n = 132y + 98 nên 131n = 131.132y + 12838 (2) Từ (1) và (2) suy ra 132n 131n = 131.132 ( x y ) + 19 46 Hay n =... đối với học sinh lớp 6 Do vậy việc vận dụng lý thuyết vào làm bài tập còn hạn chế, cha đợc mở rộng nâng cao, thậm chí có những học sinh chỉ dừng lại ở mặt lý thuyết còn việc vận dụng là rất khó khăn Do năng lực t duy của các em còn hạn chế do vậy việc chuyển từ lý thuyết sang làm bài tập là một việc rát khó khăn Bằng thực nghiệm bài kiểm tra ở hai lớp 6A và 6B cùng một đề bài, lớp 6C giáo viên hớng dẫn... trạng việc học toán của học sinh lớp 6 Phần hai: Nội dung I Kiến thức cơ bản II Các dạng bài tập Dạng 1: Bài tập trắc nghiệm củng cố lý thuyết Dạng 2: Không tính toán xét xem một tống hay một hiệu, một tích có chia hết cho một số không Dạng 3: Tìm x Bài tập tơng tự Một số bài tập nâng cao III Thực nghiệm dạy học IV Các biện pháp thực hiện Phần ba: Kết luận I Tóm tắt quá trình thực hiện SKKN và kết quả... c) tuỳ theo giá trị của n 4) Nếu a chia hết cho 3 và b chia hết cho 6 thì tổng a + b chia hết cho a) 6 b) 9 c) 3 Luyện tập Hai HS lên bảng thực hiện yêu cầu của GV I Bài tập trắc nghiệm HS làm bài vào phiếu học tập - Sai HS nêu ví dụ - Đúng HS điền và giải thích GV treo bảng phụ ghi đề bài II Bài tập BT1 : Cho tổng Bài tập 1 N A = 1 56 + 273 + 533 + y với y Với điều kiện nào của y thì A chia hết cho... hãy lấy ví dụ minh hoạ Sai Ví dụ : 5 + 3 +12 + 6 4 Hoạt động 5: Hớng dẫn về nhà (2') - Học và nắm chắc lý thuyết - Làm bài tập trong SBT iv các biện pháp thực hiện Do yêu cầu của phơng pháp dạy học mới có sự thay đổi so với phơng pháp cũ, phải đảm bảo tính chủ đạo của thày, chủ động của trò đồng thời kích thích hứng thú học tập ở lứa tuổi học sinh lớp 6 Để áp dụng tốt tính 17 lê thị thanh thảo Sáng... áp dụng tính chất chia hết của một tổng để giải bài tập học sinh sẽ nắm kiến thức một cách chắc chắn, rèn luyện cho học sinh khả năng t duy toán một cách logic, có căn cứ, đồng thời gây hứng thú học tập , thúc đẩy khả năng tìm tòi sáng tạo của học sinh trong môn toán nói riêng và các môn học khác nói chung Đồng thời giúp các em biết cách xử lý một cách linh hoạt, tối u các tình huống trong thực tế đời . giáo khoa toán 6 tập 1 - Sách giáo viên toán 6 tập 1 - Sách bài tập toán 6 tập 1 - Nâng cao và phát triển toán 6 ( Vũ Hữu Bình ) - Luyện tập toán 6 ( Nuyễn. hết cho 8 không? a) 48 + 56 + 112 b) 160 47 Giải áp dụng tính chất chia hết của một tổng (hiệu) ta có: 6 8)112 564 8( 8112 8 56 848 ) ++ a Sáng